专题02 数轴重难点题型专训（3个知识点+8大题型+5大拓展训练+自我检测）-2025-2026学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（华东师大版2024）

专题02 数轴重难点题型专训 （3个知识点+8大题型+5拓展训练+自我检测） 题型一 数轴的三要素及其画法 题型二 用数轴上的点表示有理数 题型三 利用数轴比较有理数的大小 题型四 数轴上两点之间距离 题型五 数轴上点的简单平移 题型六 数轴上与原点有关的计算 题型七 数轴上整点覆盖问题 题型八 根据点在数轴的位置判断式子的正负 拓展训练一 数轴上两点之间的距离综合 拓展训练二 数轴上点运动规律探究 拓展训练三 数轴上的双动点问题 拓展训练四 数轴上的多动点问题 拓展训练五 有关数轴的新定义问题 知识点一：数轴定义 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 原点、正方向和单位长度是数轴的三要素． 原点将数轴分为两部分，其中正方向一侧的部分叫数轴的正半轴，另一侧的部分叫数轴的负半轴。 【即时训练】 1．（24-25七年级上·山东济南·期中）下列说法中，错误的是（    ） A．数轴上表示的点距离原点3个单位长度 B．规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 C．有理数0在数轴上表示的点是原点 D．表示十万分之一的点在数轴上不存在 2．（23-24七年级上·四川眉山·课堂例题）我们把规定了 、 、 的直线叫做数轴，这条直线上的任意一个点表示一个数，原点左边的点表示的数都是 数，原点右边的点表示的数都是 数．在实际问题中，1个单位长度可表示一定的数量，如1米，1千米，400千克等． 知识点二：数轴的画法 ①画一条水平的直线（一般画水平的数轴）； ②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点； ③确定向右的方向为正方向，用箭头表示； ④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致。 【即时训练】 1．（2025七年级上·四川眉山·专题练习）下列各图中，数轴表示正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·四川眉山·课前预习）画一条 ，在直线上取一点表示0，并把这个点叫作 ，选取某一长度作为 ，规定直线上向右的方向为 ，就得到 ． 知识点三：有理数与数轴的关系 ①一切有理数都可以用数轴上的点表示出来。 ②数轴上的点并不全是有理数，如也可以在数轴上表示，但并不是有理数。 ③正有理数位于原点的右边，负有理数位于原点的左边。 ④与原点的距离是a（a>0），在数轴上可以是a（存在多解的情况）。 注：要确定在数轴上的具体位置，必须要距离+方向。 【即时训练】 1．（2025七年级上·四川眉山·专题练习）[教材例4（1）变式]如图，数轴上各点表示的数正确的是（　　） A．点D表示 B．点C表示 C．点B表示 D．点A表示 2．（23-24七年级上·四川遂宁·期中）数轴上点所表示的数是 ． 【经典例题一 数轴的三要素及其画法】 【例1】（24-25七年级上·广东珠海·期中）判断下列图中所画的数轴正确的个数是（    ）个．    A．0 B．1 C．2 D．3 1．（24-25七年级上·四川眉山·单元测试）如图所示，所画数轴完全正确的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（24-25七年级上·四川眉山·期中）长为2021个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖 个整数点． 3．（2025七年级上·四川眉山·专题练习）下列说法： ①数轴上的点只能表示整数； ②数轴是一条线段； ③数轴上的一个点只能表示一个数； ④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点； ⑤数轴上的点所表示的数都是有理数． 其中正确的有 个． 4．（24-25七年级上·四川眉山·课前预习）画数轴： ①画一条直线（一般水平方向），标出一点为原点，在原点下边标上“O”． ②规定正方向（一般规定从原点向右的方向为正），用箭头表示． ③选择适当的长度为单位长度． 【经典例题二 用数轴上的点表示有理数】 【例2】（24-25七年级上·河北保定·期末）如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上，刻度尺上的“0”和“2”分别对应数轴上的和0，则数轴上x的值最有可能是（   ） A． B． C． D． 1．（24-25七年级上·吉林松原·期中）公元十七世纪，法国数学家笛卡尔从蜘蛛网获得了启示，提出了“数轴”的概念．如图，数轴上点所表示的数可能是（　　） A． B． C． D．5 2．（24-25七年级上·四川巴中·阶段练习）如图，点A在数轴上所表示的数是 ． 3．（24-25七年级上·山东菏泽·期末）如图，小芳在写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨水盖住部分的整数个数有 个．    4．（23-24七年级上·江苏淮安·阶段练习）如图，在数轴上，点向右移动1个单位得到点，点向右移动个单位得到点（为正整数），点分别表示有理数． (1)若这三个数的和与其中最大的数相等，则______； (2)若这三个数中只有一个数为正数，且这三个数的和等于6，则正整数的最小取值为多少？ 【经典例题三 利用数轴比较有理数的大小】 【例3】（24-25七年级上·天津·期中）如图，数轴上的两个点分别表示数m和，则m可以是（   ） A． B． C．1 D．2 1．（2025七年级上·四川眉山·专题练习）如图，数轴上O是原点，A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．根据图中各点的位置，下列比较大小正确的是（　　）    A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·山东青岛·期末）两数在数轴上的位置如图所示，则 （用“”“”“”填空）． 3．（2025七年级上·云南·专题练习）生活情境·气温变化冬季某天，我国三个城市的最高气温分别是，，，若是在数轴上表示，1，这三个数，通过观察数轴，用“”号将它们从左到右排列为 ． 4．（24-25七年级上·广东佛山·期中）（1）如图，数轴上，，各点分别表示什么数？ （2）画出数轴，用数轴上的点表示下列各数：，，，并用“”将它们连接起来． 【经典例题四 数轴上两点之间距离】 【例4】（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）数轴上到原点的距离2点所表示的数是（　　） A．2 B． C．2或 D．4 1．（23-24七年级上·河南开封·阶段练习）如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上和 分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上对应数轴上的数为（    ）    A．6.3 B． C． D． 2．（24-25七年级上·西藏林芝·期中）数轴上，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，则点，之间的距离为 ，点，之间的距离为 ． 3．（23-24七年级上·江苏镇江·期中）如图，两点在数轴上（A在B的右侧），点A表示的数是2，两点间的距离是4，点C到点A、点B的距离相等，则点C表示的数是 ．    4．（24-25七年级上·河北邢台·期中）如图，数轴上标出的所有点中，任意相邻两点间的距离都相等，已知点A表示的数是，点H表示的数是2． (1)表示原点的是点____________，点E表示的有理数是____________； (2)已知B，C两点间的距离为m，B，D两点间的距离为n．计算B，C，D三点对应的数的和，直接写出的值； (3)已知数轴上有两点M，N，满足点M到点F距离为3，点N到点F的距离为6，则点M，N之间的距离为多少？ 【经典例题五 数轴上点的简单平移】 【例5】（24-25七年级上·四川宜宾·期中）如图，将点P向右平移3个单位，对应的数是（   ） A． B． C．0 D．1 1．（24-25七年级上·江苏常州·阶段练习）如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为1）上，三点将圆三等分，将点与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点与数轴上表示2的点重合，点与数轴上表示3的点重合，点与数轴上表示4的点重合，．．．，若当圆停止运动时点正好落到数轴上，则点对应的数轴上的数可能为（    ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 2．（24-25七年级上·福建福州·期中）已知是数轴上的一个点，把向左移动4个单位后，这时它到原点的距离是5个单位，则点表示的数是 ． 3．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）在数轴上有点、、分别表示有理数、、．若这三个数的和与其中的一个数相等． ①则必有俩数和为 ． ②若将点向左移动2个单位得到点，点向左移动4个单位得到点，且、、三个数的乘积为负数，则的值为 ． 4．（24-25七年级上·广东江门·阶段练习）如图，数轴上，两点对应的有理数分别为和，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点同时从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为秒． (1)当时，数轴上的点、表示的数分别是______和______； (2)当时，求、两点间的距离； (3)在运动过程中是否存在时间使、两点间的距离与、两点间的距离相等，若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由． 【经典例题六 数轴上与原点有关的计算】 【例6】（2025·福建泉州·模拟预测）有理数a，b在一条隐藏原点的数轴上的对应点A，B的位置如图所示，且，下列推断正确的是（    ） A．原点一定在点A左侧 B．原点一定在点A右侧 C．原点一定在中点左侧 D．原点一定在中点右侧 1．（2025七年级上·四川眉山·专题练习）小梦做题时，画了一个数轴，在数轴上原有一个点，其表示的数是，由于粗心，小梦把数轴的原点标错了位置，使点正好落在了的相反数的位置，要把数轴画正确，原点应（　　） A．向右移6个单位长度 B．向右移3个单位长度 C．向左移6个单位长度 D．向左移3个单位长度 2．（24-25七年级上·山东聊城·期中）如图，如果有理数的绝对值是的绝对值的3倍，那么点中 可能是数轴的原点． 3．（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______． (2)在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为______． 4．（24-25七年级上·山东菏泽·期中）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是 ； (2)把这些数用数轴上的点表示出来：．请将这些数按从小到大的顺序排列（用“”连接）． 【经典例题七 数轴上整点覆盖问题】 【例7】（24-25七年级上·河南南阳·期中）小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 1．（24-25七年级上·河南驻马店·阶段练习）如图所示，在数轴上，墨渍遮挡住的点表示的数可能是（   ） A． B．0 C． D．2.5 2．（24-25七年级上·辽宁盘锦·阶段练习）如图，小冰在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，此时墨迹盖住的整数有 个． 3．（2025七年级上·四川眉山·专题练习）如图的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有多少个？它们对应的数是多少？ 4．（2025七年级上·云南·专题练习）如图，数轴上标出的所有点中，任意相邻两点间的距离都相等．已知点表示，点表示． (1)表示原点的是点_______，点表示的有理数是_______； (2)数轴上有两点，，点到点距离为个单位长度，点到点距离为个单位长度，则点，之间的距离为多少？ (3)点为数轴上一点，且表示的数是整数，点到点的距离与点到点的距离之和是，则这样的点共有几个？ 【经典例题八 根据点在数轴的位置判断式子的正负 【例8】（24-25七年级上·江苏南京·期末）若有理数a、b满足等式，则有理数a、b在数轴上的位置可能是（    ） A． B． C． D． 1．（24-25七年级上·四川眉山·随堂练习）如图所示，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，，如果，那么该数轴的原点的位置应该在（   ） A．点A的左边 B．点A与点B之间，靠近点A C．点B与点C之间，靠近点B D．点C的右边 2．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，则 0（填“＞”“＜”或“＝”）．    3．（2025·陕西西安·模拟预测）已知实数、在数轴上的位置如图所示，则 0．（填“”“”或“”） 4．（24-25七年级上·四川南充·期中）有理数，在数轴上的对应点位置如图所示，且． (1)用“”连接：，，，，； (2)化简：． 【拓展训练一 数轴上两点之间的距离综合】 1．（24-25七年级上·广西柳州·期中）如图，周长为6个单位长度的圆上的六等分点分别为，点A落在1的位置．如果将圆在数轴上沿负方向连续滚动，那么落在数轴上的点是点（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小之在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：在数轴上剪下从到2，长度是8个单位的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀（如图），展开后得到三条线段．若这三条线段的长度之比为1∶1∶2，则折痕处对应的点所表示的数可能是 ． 3．（24-25七年级上·贵州贵阳·阶段练习）如图，观察数轴，解答下面的问题： (1)请你根据图中A，B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：______，B：______； (2)列式求点A与点B的距离. 【拓展训练二 数轴上点运动规律探究】 1．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2024次后，数轴上数2025所对应的点是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 2．（24-25七年级上·四川泸州·期中）在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，我们称点是点的“相关点”，已知数轴上的相关点为，点的相关点为，点的相关点为，这样依次得到点、、、，…，．若点在数轴表示的数是，则点在数轴上表示的数是 ． 3．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）如图5，数轴上A，B两点所对应的数分别是a和b，且． (1)___________，___________，A，B两点之间的距离为___________； (2)有一动点M从点A出发，第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度，在此位置第四次运动，向右运动4个单位长度…，按照如此规律不断地左右运动，当运动到2025次时，求点M所对应的有理数； (3)点P为数轴上一点，若点P到点B的距离是点P到点A的距离的2倍，请求出此时点P对应的有理数． 【拓展训练三 数轴上的双动点问题】 1．（24-25七年级上·重庆南岸·期末）如图，在数轴上点，表示的数分别为，7．点，数轴上的动点，点从点出发，每秒2个单位长度的速度运动，点从出发，以每秒1个单位长度的速度匀速运动．点，同时出发，相向而行，当点，两点的距离为12个单位长度时，点在数轴上表示的数为（   ）    A．0 B．7 C．10 D．12 2．（23-24七年级上·江苏淮安·阶段练习）如图，在数轴上，为原点，点对应的数为，点对应的数为．在数轴上有两动点和，它们同时向右运动，点从点出发，速度为每秒个单位长度，点从点出发，速度为每秒个单位长度，设运动时间为秒，当点，，中，其中一点正好位于另外两点所确定线段的中点时，的值为 ． 3．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）如图，将一条数轴在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示，点表示，点表示，我们称点和点在数轴上相距个长度单位．动点从点出发，始终以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向终点运动，同时，动点从原点出发，也沿着“折线数轴”的正方向朝终点运动，点在线段以单位/秒的速度运动，在段以单位/秒的速度运动，设运动时间为秒．问： (1)动点、谁先到达终点？请通过计算说明． (2)、两点第一次相遇时，求出相遇点所对应的数是多少？ (3)当为______时，、两点在数轴上相距的长度为个单位？ 【拓展训练四 数轴上的多动点问题】 1．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）如图A、B两点之间相距4个单位长度，B、C两点之间相距6个单位长度，现有一动点P从点A开始沿数轴的正方向运动到达点C停止，点P到A、B、C三点的距离之和的最大值为m，最小值为n．则的值是（        ） A．4 B．6 C．8 D．10 2．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）如图，数轴上三点M，O，N对应的数分别为，0，18，点P为数轴上一动点．如果点P以每分钟2个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟3个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动．若t分钟时点P到点M，N的距离相等，则t的值为 ． 3．（23-24七年级上·四川乐山·期末）如图，数轴上有、、、四点，点是原点，， (1)写出数轴上点表示的数为　　　　　　． (2)动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为线段AP的中点，点N在线段CQ上，且CN=CQ．设运动时间为t(t>0)秒． ①直接写出数轴上点表示的数为　　　　　　，点表示的数为　　　　　　用含的式子表示． ②求当是多少秒时，原点恰为线段的中点． ③若动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若、、三动点同时出发，当点遇到点后，立即返回以原速度向点运动，当点遇到点后，又立即返回以原速度向点运动，并不停地以原速度往返于点与点之间，当点与点重合时，点停止运动．问点从开始运动到停止运动，行驶的总路程是多少个单位长度？ 【拓展训练五 有关数轴的新定义问题】 1．（24-25七年级上·山东济南·期中）设、都表示有理数，规定一种新运算“”；当时，；当时， ，例如；，若有理数在数轴上对应点的位置如图所示，则的值为（      ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·江西赣州·期中）已知点A在数轴上对应的数是a，点B在数轴上对应的数是b，将A、B之间的距离记作，定义，若，设点P在数轴上对应的数是x，当相差2时，则x的值为 ． 3．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）对于有理数，，定义一种新运算“”，规定． （1）计算的值； （2）当，在数轴上的位置如图所示时，化简． 1．（24-25七年级上·云南昆明·期中）下列数轴画法规范的是（  ） A． B． C． D． 2．（2025·贵州遵义·模拟预测）如图，数轴上蘑菇盖住的点表示的数可能是（　　） A． B．1.8 C． D．2.2 3．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）在数轴上，表示有理数a，b的点的位置如图所示，把个数按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2025·河北保定·模拟预测）如图，在数轴上有一动点，将点沿数轴做如下移动，第一次点向右平移个单位长度到达点，第二次将点向左移动个单位长度到达，第三次将点向右移动个单位长度，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，甲、乙、丙三位同学给出以下结论： 甲：若、互为相反数，则点表示； 乙：若点表示，点到原点的距离为，则； 丙：当为奇数时，； 对于三人的观点，以下说法正确的是（　　） A．甲、乙、丙都对 B．甲、乙对，丙不对 C．甲、丙对，乙不对 D．甲对，乙、丙不对 5．（24-25七年级上·四川简阳·阶段练习）如图，数轴上，两点间的距离为12，一动点从点出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点，，，…（是正整数）处，经过这样2024次跳动后的点所表示的数是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）在数轴上原点的右侧，表示数a的点与原点的距离是6，那么 ． 7．（2025·陕西西安·模拟预测）点A、B在数轴上的位置如图所示，则A、B两点的距离 ． 8．（2025七年级上·四川眉山·专题练习）生活情境气温变化，冬季某天，我国三个城市的最高气温分别是，，，若是在数轴上表示，1，这三个数，通过观察数轴，用“”将它们从左到右排列为 ． 9．（24-25七年级上·河南郑州·期中）如图，数轴上的一个点，从原点出发沿着数轴先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，到达原点左边2个单位长度处．请用算式表示图中的运算过程 10．（2025七年级上·四川眉山·专题练习）如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点，第2次从点A向右移动6个单位长度至点，第3次从点向左移动9个单位长度至点，…，按照这种移动方式进行下去，则在数轴上表示的数为 ，如果点与原点的距离大于20，那么n的最小值是 ． 11． （24-25七年级上·山东聊城·阶段练习）画一条数轴，并在数轴上标出下列各数，，，，， 12．（24-25七年级上·云南昭通·期中）在数轴上表示下列各数：，，，0.25，并用“<”把这些数连接起来． 13．（24-25七年级上·四川资阳·阶段练习）学校信息技术小组开发了一款机器人程序，机器人位于数轴上某整点处，每次可以向左或向右移动1个单位长度，如机器人起始位置在表示5的点上，向右连续移动2次，再向左移动一次后的位置是，即表示机器人在表示6的点上． (1)若机器人从原点出发，经过4次移动后又回到原点，写出一种移动方式； (2)若机器人从表示的点出发，移动2025次后到达表示2017的点上，求第1000次移动后机器人所在的位置表示的数． 14．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面． (1)若2表示的点与表示的点重合，则表示的点与哪个数表示的点重合； (2)若表示的点与2表示的点重合，回答以下问题： ①1表示的点与哪个数表示的点重合； ②若数轴上、两点之间的距离为5（在的左侧），且、两点经折叠后重合，求、两点表示的数是多少？ 15．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）【预备知识】 如图1，若数轴上M，N两点表示的数分别为m，n，则M，N两点之间的距离，例如，，，则． 【实际问题】 如图2，M，N两点在数轴上对应的数分别为－12，20，甲、乙分别从M，N处同时出发，甲的速度为1个单位长度/s，乙的速度为3个单位长度/s，设运动的时间为ts． （1）M，N两点之间的距离______； 【综合运用】 （2）若甲、乙相向运动，记相遇点为A，则点A表示的数为______，此时______； （3）若甲、乙都向左运动． ①当t为何值时，乙恰好追上甲？ ②当t为何值时，甲、乙之间恰好相距10个单位长度？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 数轴重难点题型专训 （3个知识点+8大题型+5拓展训练+自我检测） 题型一 数轴的三要素及其画法 题型二 用数轴上的点表示有理数 题型三 利用数轴比较有理数的大小 题型四 数轴上两点之间距离 题型五 数轴上点的简单平移 题型六 数轴上与原点有关的计算 题型七 数轴上整点覆盖问题 题型八 根据点在数轴的位置判断式子的正负 拓展训练一 数轴上两点之间的距离综合 拓展训练二 数轴上点运动规律探究 拓展训练三 数轴上的双动点问题 拓展训练四 数轴上的多动点问题 拓展训练五 有关数轴的新定义问题 知识点一：数轴定义 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 原点、正方向和单位长度是数轴的三要素． 原点将数轴分为两部分，其中正方向一侧的部分叫数轴的正半轴，另一侧的部分叫数轴的负半轴。 【即时训练】 1．（24-25七年级上·山东济南·期中）下列说法中，错误的是（    ） A．数轴上表示的点距离原点3个单位长度 B．规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 C．有理数0在数轴上表示的点是原点 D．表示十万分之一的点在数轴上不存在 【答案】D 【分析】根据数轴的定义、数轴上的点表示的数、实数在数轴上对应的点解决此题． 【详解】解：A．根据数轴上的点表示的数，表示的点距离原点3个单位长度，故A正确，那么该选项不符合题意． B．根据数轴的定义，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，故B正确，那么该选项不符合题意． C．根据有理数在数轴上对应的点，有理数0在数轴上表示的点是原点，故C正确，那么该选项不符合题意． D．根据数轴上的点表示的数，表示十万分之一的点在数轴上存在，故D不正确，那么该选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了数轴的定义、数轴上的点表示的数、实数在数轴上对应的点，熟练掌握数轴的定义、数轴上的点表示的数、实数在数轴上对应的点是解决本题的关键． 2．（23-24七年级上·四川眉山·课堂例题）我们把规定了 、 、 的直线叫做数轴，这条直线上的任意一个点表示一个数，原点左边的点表示的数都是 数，原点右边的点表示的数都是 数．在实际问题中，1个单位长度可表示一定的数量，如1米，1千米，400千克等． 【答案】 原点 正方向 单位长度 负 正 【分析】根据数轴的定义即可求解． 【详解】我们把规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，这条直线上的任意一个点表示一个数，原点左边的点表示的数都是负数，原点右边的点表示的数都是正数． 故答案为：原点，正方向，单位长度，负，正． 【点睛】本题考查了数轴的定义，能熟记数轴的定义是解此题的关键． 知识点二：数轴的画法 ①画一条水平的直线（一般画水平的数轴）； ②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点； ③确定向右的方向为正方向，用箭头表示； ④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致。 【即时训练】 1．（2025七年级上·四川眉山·专题练习）下列各图中，数轴表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查数轴的三要素，熟练掌握数轴三要素：原点，单位长度，正方向，即可得到答案． 【详解】解：A、缺少正方形，数轴表示不正确，不符合题意； B、缺少原点，数轴表示不正确，不符合题意； C、单位长度不统一，数轴表示不正确，不符合题意； D、是数轴，符合题意； 故选：D． 2．（24-25七年级上·四川眉山·课前预习）画一条 ，在直线上取一点表示0，并把这个点叫作 ，选取某一长度作为 ，规定直线上向右的方向为 ，就得到 ． 【答案】 水平直线 原点 单位长度 正方向 数轴 【解析】略 知识点三：有理数与数轴的关系 ①一切有理数都可以用数轴上的点表示出来。 ②数轴上的点并不全是有理数，如也可以在数轴上表示，但并不是有理数。 ③正有理数位于原点的右边，负有理数位于原点的左边。 ④与原点的距离是a（a>0），在数轴上可以是a（存在多解的情况）。 注：要确定在数轴上的具体位置，必须要距离+方向。 【即时训练】 1．（2025七年级上·四川眉山·专题练习）[教材例4（1）变式]如图，数轴上各点表示的数正确的是（　　） A．点D表示 B．点C表示 C．点B表示 D．点A表示 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴上点的确定方法，熟练掌握数轴的定义是解题关键．根据数轴上点的确定方法确定即可． 【详解】由图可知：A．点D表示； B．点C表示； C．点B表示； D．点A表示1.5． 故选：C． 2．（23-24七年级上·四川遂宁·期中）数轴上点所表示的数是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了数轴上的数，掌握数轴上点的特点是解题关键．观察数轴即可得到答案． 【详解】解：观察数轴可知，1和2之间平均分成3份，那么每一份是，那么点表示的数是 故答案为：． 【经典例题一 数轴的三要素及其画法】 【例1】（24-25七年级上·广东珠海·期中）判断下列图中所画的数轴正确的个数是（    ）个．    A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度，结合图形判断即可． 【详解】解：数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度， 图（1）没有原点，故（1）不正确； 图（2）满足数轴的定义，故（2）正确； 图（3）所画负半轴上的数字排列顺序不对，故（3）错误； 图（4）所画单位长度不一致，故（4）不正确． 故选：B． 【点睛】本题考查的是数轴，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解答此题的关键． 1．（24-25七年级上·四川眉山·单元测试）如图所示，所画数轴完全正确的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题主要考查了数轴的三要素和画法．根据数轴的特点“规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴”进行解答即可． 【详解】解：（1）（3）单位长度不统一，错误； （2）不符合数轴上右边的数总比左边的数大的特点，错误； （4）符合数轴的特点，正确． 综上，只有一个是正确． 故选：A． 2．（24-25七年级上·四川眉山·期中）长为2021个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖 个整数点． 【答案】2022 【分析】当木条从整数点开始覆盖时，覆盖的整数点最多． 【详解】解：由数轴上一个单位长度有两个整数点，可得： 当木条的端点放在数轴的整数点上时，此时最多可以覆盖住比木条长度多一个整数点， 则可得：2021+1=2022． 故答案为：2022． 【点睛】本题考查了数轴的知识，牢固掌握数轴相关概念是解题的关键． 3．（2025七年级上·四川眉山·专题练习）下列说法： ①数轴上的点只能表示整数； ②数轴是一条线段； ③数轴上的一个点只能表示一个数； ④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点； ⑤数轴上的点所表示的数都是有理数． 其中正确的有 个． 【答案】1 【分析】本题考查了数轴相关定义，掌握数轴的定义以及在数轴上的点的意义是解题的关键．一条规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 根据数轴的定义，用数轴上的点表示有理数，逐项分析判断即可得到答案． 【详解】解：①数轴上的点能表示整数，也能表示分数，故①不正确； ②数轴是一条直线，故②不正确； ③数轴上的一个点只能表示一个数，故③正确； ④数轴上能找到既不表示正数，又不表示负数的点即原点，它表示0，故④不正确； ⑤数轴上的点所表示的数不一定都是有理数，故⑤不正确． 故正确的有③，共1个 故答案为：1 4．（24-25七年级上·四川眉山·课前预习）画数轴： ①画一条直线（一般水平方向），标出一点为原点，在原点下边标上“O”． ②规定正方向（一般规定从原点向右的方向为正），用箭头表示． ③选择适当的长度为单位长度． 【答案】①见解析；②见解析；③见解析 【详解】解:作图如下： 【经典例题二 用数轴上的点表示有理数】 【例2】（24-25七年级上·河北保定·期末）如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上，刻度尺上的“0”和“2”分别对应数轴上的和0，则数轴上x的值最有可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，掌握数形结合思想成为解题的关键． 根据数轴上x的值在刻度尺的和之间，得出数轴上x的值的取值范围即可求解． 【详解】解∶由图可知：刻度尺上在数轴上表示一个单位长度， ∵数轴上x的值在刻度尺的和之间， ∴数轴上x的值的取值范围是，即， ∴仅有D选项符合题意． 故选：D． 1．（24-25七年级上·吉林松原·期中）公元十七世纪，法国数学家笛卡尔从蜘蛛网获得了启示，提出了“数轴”的概念．如图，数轴上点所表示的数可能是（　　） A． B． C． D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴和数学常识，熟练掌握数轴上点表示的数的方法进行求解是解题的关键． 根据题意可得M所表示的数在与之间，然后再进行判定即可解答． 【详解】解：设M表示的数为x， 由数轴可知：， 所以点M所表示的数可能是． 故选：B． 2．（24-25七年级上·四川巴中·阶段练习）如图，点A在数轴上所表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了了数轴表示数，根据所给数轴，得出一个单位长度为小格，据此可得出答案，能根据题意得出一个单位长度为小格是解题的关键． 【详解】解：由所给数轴可知，一个单位长度为小格， ∴点与相距个单位长度，且在的左边， ∴点表示的数为， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·山东菏泽·期末）如图，小芳在写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨水盖住部分的整数个数有 个．    【答案】7 【分析】分别得出原点左边、右边盖住的整数，进而得出答案． 【详解】原点左边盖住的整数有，原点右边盖住的数有因此共有7个； 故答案为：7． 【点睛】本题考查数轴表示数的意义，理解数轴上数的特点和规律是关键． 4．（23-24七年级上·江苏淮安·阶段练习）如图，在数轴上，点向右移动1个单位得到点，点向右移动个单位得到点（为正整数），点分别表示有理数． (1)若这三个数的和与其中最大的数相等，则______； (2)若这三个数中只有一个数为正数，且这三个数的和等于6，则正整数的最小取值为多少？ 【答案】(1) (2)正整数的最小取值为6． 【分析】本题考查了有理数的加法，数轴，关键是根据题目的等量关系和不等关系列出方程和不等式求解． （1）根据、、这三个数的和与其中最大的数相等，列出方程求解即可； （2）根据三个数的和等于6，列出方程得到，再根据、、这三个数中只有一个数为正数得到且，依此即可求解． 【详解】（1）解：依题意有 ， 解得； 故答案为：； （2）解：依题意有 ， ， 、、这三个数中只有一个数为正数， 且， 则且，即， 解得， ， 是正整数， 正整数的最小取值为6． 【经典例题三 利用数轴比较有理数的大小】 【例3】（24-25七年级上·天津·期中）如图，数轴上的两个点分别表示数m和，则m可以是（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了数轴与有理数，难度较小，熟练掌握数轴的左边数小于在数轴的右边数是解题关键． 由数轴可知m在的左边，即，然后逐项分析即可作答． 【详解】解：由数轴可知， 观察各项，则， 只有A选项的满足条件，即 故选：A． 1．（2025七年级上·四川眉山·专题练习）如图，数轴上O是原点，A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．根据图中各点的位置，下列比较大小正确的是（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数轴得出，，进而得出，即可进行解答． 【详解】解：从数轴可知：，， ∴， ∴，，，， 即只有选项B正确，选项A、选项C、选项D都错误， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是掌握数轴上的点表示的数右边>左边． 2．（23-24七年级上·山东青岛·期末）两数在数轴上的位置如图所示，则 （用“”“”“”填空）． 【答案】 【分析】本题主要考查数轴上比较大小，熟练掌握数轴的性质是解题的关键．根据数轴上比较大小即可得到答案． 【详解】解：根据在数轴的位置可知，， 故答案为：． 3．（2025七年级上·云南·专题练习）生活情境·气温变化冬季某天，我国三个城市的最高气温分别是，，，若是在数轴上表示，1，这三个数，通过观察数轴，用“”号将它们从左到右排列为 ． 【答案】 【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小，将，1，这三个数在数轴上表示出来，再结合数轴特点（在数轴左边的数总是小于右边的数）判断，即可解题． 【详解】解：，1，这三个数在数轴上如图所示： 由数轴特点可知， 故答案为：． 4．（24-25七年级上·广东佛山·期中）（1）如图，数轴上，，各点分别表示什么数？ （2）画出数轴，用数轴上的点表示下列各数：，，，并用“”将它们连接起来． 【答案】（）表示的数为：，表示的数为：，表示的数为：；（）在数轴上表示点见解析，． 【分析】（）根据点所在的位置，写出对应的值即可； （）根据数值的大小，再数轴上表示出来；数轴上的数，左边的数比右边小； 本题考查了数轴，有理数的比较大小，熟练掌握数轴及有理数是解题的关键． 【详解】解：（）根据题意得：表示的数为：，表示的数为：，表示的数为：； （）在数轴上表示点，如图， 由数轴特点可知：． 【经典例题四 数轴上两点之间距离】 【例4】（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）数轴上到原点的距离2点所表示的数是（　　） A．2 B． C．2或 D．4 【答案】C 【分析】根据题意，分两种情况：①与原点距离为2个单位长度的点在原点左边；②与原点距离为2个单位长度的点在原点右边；求出与原点距离为2个单位长度的点表示的数是多少即可． 【详解】解：①与原点距离为2个单位长度的点在原点左边时，它表示的数是； ②与原点距离为2个单位长度的点在原点右边时，它表示的数是2； ∴数轴上，与原点距离为2个单位长度的点表示的数是或2． 故选：C． 【点睛】本题考查数轴的应用，熟练掌握数轴上两点间的距离的意义是解题的关键． 1．（23-24七年级上·河南开封·阶段练习）如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上和 分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上对应数轴上的数为（    ）    A．6.3 B． C． D． 【答案】B 【分析】刻度尺上从到的长度为，因此在数轴上从3到刻度尺上对应数轴上的数这两点之间的距离也为，由此可计算出刻度尺上对应数轴上的数． 【详解】解：由题意，， 则刻度尺上对应数轴上的数为， 故选：B 【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，数轴上两点之间的距离右边的点对应的数左边的点对应的数．熟练掌握这一点知识是解题的关键． 2．（24-25七年级上·西藏林芝·期中）数轴上，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，则点，之间的距离为 ，点，之间的距离为 ． 【答案】 2 6 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离的计算方法的知识，掌握以上知识是解题的关键． 本题可以采用两种方法：第一种方法在数轴上直接表示出、和的数，然后即可求出两点之间的距离；第二种方法就是直接用较大的数减去较小的数，在数轴上越靠右的数越大，然后即可求解． 【详解】解：∵点表示的数为，点表示的数为， ∴根据较大的数减去较小的数得： ， ∴点，之间的距离为； ∵点表示的数为，点表示的数为， ∴根据较大的数减去较小的数得： ， ∴点，之间的距离为； 故答案为：2；6． 3．（23-24七年级上·江苏镇江·期中）如图，两点在数轴上（A在B的右侧），点A表示的数是2，两点间的距离是4，点C到点A、点B的距离相等，则点C表示的数是 ．    【答案】0 【分析】本题考查了数轴的性质，熟练掌握数轴的性质是解题关键．先求出点到点的距离为2，再根据数轴的性质求解即可得． 【详解】解：∵两点间的距离是4，点到点、点的距离相等， ∴点到点的距离为2， 又∵点表示的数是2，点在点的左侧， ∴点表示的数是， 故答案为：0． 4．（24-25七年级上·河北邢台·期中）如图，数轴上标出的所有点中，任意相邻两点间的距离都相等，已知点A表示的数是，点H表示的数是2． (1)表示原点的是点____________，点E表示的有理数是____________； (2)已知B，C两点间的距离为m，B，D两点间的距离为n．计算B，C，D三点对应的数的和，直接写出的值； (3)已知数轴上有两点M，N，满足点M到点F距离为3，点N到点F的距离为6，则点M，N之间的距离为多少？ 【答案】(1) (2) (3)点M，N之间的距离为3或9 【分析】本题考查数轴上点所表示的数以及两点间距离的计算，解题的关键是根据已知点确定数轴上的单位长度，进而确定各点表示的数，再依据距离公式求解． （1）先确定数轴上的单位长度，从而找出原点及点表示的数． （2）确定B，C，D三点表示的数，计算三点对应数的和并求出的值． （3）确定点M，N可能表示的数，分情况计算两点间的距离． 【详解】（1）已知点A表示的数是，点H表示的数是到H的距离为， 因为A到H之间有7个间隔，所以每个间隔的距离为． 从点向左数1个间隔到点，所以表示原点的是点． 点E在点A右侧3个间隔处，那么点E表示的数为， 故答案为：； （2）解：点在点右侧1个间隔处，所以点表示的数是， 点在点右侧2个间隔处，点表示的数是， 点D在点A右侧3个间隔处，点D表示的数是， 所以， ； （3）解：由题意可知F：， 因为点M到点F距离为3，所以点M表示的数是1或 因为点N到点F的距离为6，所以点N表示的数是或4． ；； ；； 综上，点M，N之间的距离为3或9． 【经典例题五 数轴上点的简单平移】 【例5】（24-25七年级上·四川宜宾·期中）如图，将点P向右平移3个单位，对应的数是（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上点的平移，掌握“左减右加”的原则是解答本题的关键．根据“左减右加”的原则即可求解． 【详解】解：将点向右平移个单位，对应的数是， 故选：D． 1．（24-25七年级上·江苏常州·阶段练习）如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为1）上，三点将圆三等分，将点与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点与数轴上表示2的点重合，点与数轴上表示3的点重合，点与数轴上表示4的点重合，．．．，若当圆停止运动时点正好落到数轴上，则点对应的数轴上的数可能为（    ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 【答案】B 【分析】本题主要考查数轴，以及找规律问题，找到圆的滚动规律是解题的关键．根据圆的滚动规律可知3次一个循环，将各选项中的数字除以3，根据余数可判定求解． 【详解】解：由题意得：圆沿着数轴正方向滚动一次按点，点，点的顺序排列， 即圆的滚动规律为3次一个循环，则： ，所以此时点正好落在数轴上； ，所以此时点正好落在数轴上； ，所以此时点正好落在数轴上； ，所以此时点正好落在数轴上． 点对应的数轴上的数可能为2021， 故选：B． 2．（24-25七年级上·福建福州·期中）已知是数轴上的一个点，把向左移动4个单位后，这时它到原点的距离是5个单位，则点表示的数是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，理解题意是解题的关键． 根据题意，平移之后到原点的距离是5个单位，即表示的是5或者，即可求得平移之前点表示的数． 【详解】解：依题意平移之后到原点的距离是5个单位，即表示的是5或者， 则． 故答案为：或． 3．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）在数轴上有点、、分别表示有理数、、．若这三个数的和与其中的一个数相等． ①则必有俩数和为 ． ②若将点向左移动2个单位得到点，点向左移动4个单位得到点，且、、三个数的乘积为负数，则的值为 ． 【答案】 0 【分析】本题考查有理数的加法与乘法，数轴上的平移； ①根据这三个数的和与其中的一个数相等可得另外两个数的和为0，即可求解； ②由平移表示出、，再结合必有俩数和为0和三个数乘积为负数求解即可． 【详解】解：①∵这三个数的和与其中的一个数相等， ∴另外两个数的和为0，即必有俩数和为0； 故答案为：0； ②将点向左移动2个单位得到点，则， 点向左移动4个单位得到点，则， ∵、、三个数的乘积为负数， ∴、、三个数中有一个负数或者3个负数， ∵必有俩数和为0， ∴只能一个负数，且， ∴， 解得， 故答案为：． 4．（24-25七年级上·广东江门·阶段练习）如图，数轴上，两点对应的有理数分别为和，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点同时从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为秒． (1)当时，数轴上的点、表示的数分别是______和______； (2)当时，求、两点间的距离； (3)在运动过程中是否存在时间使、两点间的距离与、两点间的距离相等，若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)； (2) (3)或 【分析】本题考查了数轴上的点的移动，距离，熟悉掌握数轴上点的特征是解题的关键． （1）列出点的表达式，代入运算即可； （2）根据表达式代入运算即可； （3）分类讨论点的位置，列出方程运算即可． 【详解】（1）解：由题意可得：， ∴当时，， 故答案为：；； （2）解：把代入，可得： ，， ∴； （3）解：∵点到点的时间为：；点到点的时间为：； ∴当时，大致如图所示： ∵，，，， ∴， ∴ 解得：； 当时，大致如图所示： ∴， ∴ 解得：； 当时，大致如图所示： ∴， ∴ 解得：（舍去）； 综上所述：或． 【经典例题六 数轴上与原点有关的计算】 【例6】（2025·福建泉州·模拟预测）有理数a，b在一条隐藏原点的数轴上的对应点A，B的位置如图所示，且，下列推断正确的是（    ） A．原点一定在点A左侧 B．原点一定在点A右侧 C．原点一定在中点左侧 D．原点一定在中点右侧 【答案】C 【分析】本题考查了实数与数轴，根据越在数轴的右边的数越大，运用，得，则原点一定在中点左侧，即可作答． 【详解】解：∵，且从数轴得， ∴，， ∴原点一定在中点左侧， 故选：C． 1．（2025七年级上·四川眉山·专题练习）小梦做题时，画了一个数轴，在数轴上原有一个点，其表示的数是，由于粗心，小梦把数轴的原点标错了位置，使点正好落在了的相反数的位置，要把数轴画正确，原点应（　　） A．向右移6个单位长度 B．向右移3个单位长度 C．向左移6个单位长度 D．向左移3个单位长度 【答案】A 【分析】本题考查了对数轴概念的理解，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的特点．先根据题意画出数轴，便可直观解答． 【详解】解：向右移动6个单位长度，正确画数轴为： 故选：A． 2．（24-25七年级上·山东聊城·期中）如图，如果有理数的绝对值是的绝对值的3倍，那么点中 可能是数轴的原点． 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，根据题意可得原点一定在数a和数b之间，则可得到，据此建立关于b的方程，解方程求出b，进而求出a，再结合数轴即可得到答案． 【详解】解：∵有理数的绝对值是的绝对值的3倍，且两个数之间的距离为， ∴当原点在数a左侧或者原点在数b右侧时都不符合题意， ∴原点一定在数a和数b之间， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴a表示的数为，b表示的数为1， ∴只有C可能是数轴的原点， 故答案为：C． 3．（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______． (2)在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为______． 【答案】(1)见解析；4 (2)2或6 【分析】本题考查数轴，用数轴表示有理数，数轴上两点间距离： （1）根据点A表示的数及每个刻度为1个单位长度可确定原点，根据点B与原点的位置可得点B所表示的数； （2）分点C在点B的左侧与右侧两种情况，分别计算即可． 【详解】（1）解：原点在点A的右侧距离点3个单位长度，如图： 点B在原点的右侧距离原点4个单位，因此点B所表示的数为4， 故答案为：4； （2）解：①当点C在点B的左侧时，， ②当点C在点B的右侧时，， 点C表示的数为2或6． 故答案为：2或6． 4．（24-25七年级上·山东菏泽·期中）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是 ； (2)把这些数用数轴上的点表示出来：．请将这些数按从小到大的顺序排列（用“”连接）． 【答案】(1)见解析；4 (2)数轴见解析； 【分析】（1）利用点A向右平移3个单位确定数轴原点，再确定点B表示的数即可； （2）数轴上标上数字，先化简，，，然后在数轴上描出表示各数的点，标上原数，根据数轴的性质用“”号把这些数按从小到大连接起来即可． 【详解】（1）解：点A表示的数是，点A向右移动3个单位为数轴原点O， ∴点B在原点右边4个单位位置，表示4， （2）解：，，， 在数轴上表示各数， ∴． 【点睛】本题主要考查了数轴上表示数，利用数轴比较大小，掌握点的平移，数轴上表示数，利用数轴比较大小是解题关键． 【经典例题七 数轴上整点覆盖问题】 【例7】（24-25七年级上·河南南阳·期中）小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】此题考查了用数轴上的点表示有理数．写出被遮盖的部分中整数即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得，被遮盖的部分中整数有，共5个，即被遮盖的部分中表示整数的点有5个， 故选：C 1．（24-25七年级上·河南驻马店·阶段练习）如图所示，在数轴上，墨渍遮挡住的点表示的数可能是（   ） A． B．0 C． D．2.5 【答案】A 【分析】本题考查了数轴，墨渍遮挡住的点在0的左边且距离0一个单位，即可得出结论． 【详解】解：在数轴上，墨渍遮挡住的点表示的数为负数，可能是． 故选：A． 2．（24-25七年级上·辽宁盘锦·阶段练习）如图，小冰在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，此时墨迹盖住的整数有 个． 【答案】2 【分析】本题考查了数轴的特点，理解并掌握数轴上点与数的一一对应关系是解题的关键． 根据数轴的特点，数形结合分析即可求解． 【详解】解：根据数轴的特点，墨迹盖住的整数有，，共2个， 故答案为：2 ． 3．（2025七年级上·四川眉山·专题练习）如图的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有多少个？它们对应的数是多少？ 【答案】9个，它们对应的数是 【分析】本题考查了数轴，是基础题，知道数轴上的点是连续的是解题的关键．根据数轴上的点是连续的特点，写出被墨水盖住的整数即可． 【详解】解：根据数轴的特点，到之间的整数有、、、、共5个， 0到之间的整数有1、2、3、4共4个， 所以被墨迹盖住的整数有（个）． 它们对应的数是． 4．（2025七年级上·云南·专题练习）如图，数轴上标出的所有点中，任意相邻两点间的距离都相等．已知点表示，点表示． (1)表示原点的是点_______，点表示的有理数是_______； (2)数轴上有两点，，点到点距离为个单位长度，点到点距离为个单位长度，则点，之间的距离为多少？ (3)点为数轴上一点，且表示的数是整数，点到点的距离与点到点的距离之和是，则这样的点共有几个？ 【答案】(1)， ； (2)或个单位长度； (3)个． 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离、一元一次方程的应用、数轴上的整点问题，解决本题的关键是根据数轴上两点之间的距离等于这两个点所表示的数的差的绝对值求出两点之间的距离． 设任意相邻两点之间的长度为个单位长度，根据从点到点之间共有个空格，两点之间的距离为，列一元一次方程求出的值，根据原点在点的右侧距离点个单位长度，可以确定原点的位置，再根据点与点之间的距离确定点表示的数； 因为点表示的是原点，根据点、与原点的距离确定点、表示的数，根据两点表示的数求出两点之间的距离，注意分情况讨论； 因为点到点的距离与点到点的距离之和是，可以判断点在线段上，包括线段的两个端点，有到之间一共有个整数点，从而可得点的个数． 【详解】（1）解：设任意相邻两点之间的长度为个单位长度， 根据题意可得：， 解得：， ， 表示原点的点是点， 点表示的数是， 故答案为：，； （2）解：点到点距离为个单位长度， 点表示或， 点到点距离为个单位长度， 点表示或， 当点、表示的数相等时，点、之间的距离为， 点、表示的数不相等时，点、之间的距离为， 点、之间的距离为或个单位长度； （3）解:根据题意可知，点在点、之间，可以和或重合， 为整数， 这样的点一共有个． 【经典例题八 根据点在数轴的位置判断式子的正负 【例8】（24-25七年级上·江苏南京·期末）若有理数a、b满足等式，则有理数a、b在数轴上的位置可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴和绝对值，由可知，，，所以，然后根据数轴上a和b的位置判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∴， 只有选项C符合． 故选：C． 1．（24-25七年级上·四川眉山·随堂练习）如图所示，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，，如果，那么该数轴的原点的位置应该在（   ） A．点A的左边 B．点A与点B之间，靠近点A C．点B与点C之间，靠近点B D．点C的右边 【答案】C 【分析】根据可知是中点，再结合，通过分析、、的正负性和到原点距离来确定原点位置．本题主要考查了数轴上的点与绝对值的几何意义，熟练掌握数轴上点的位置与绝对值的关系是解题的关键． 【详解】解： 点是的中点 点到原点的距离最大，点其次，点最小 原点的位置在点与点之间，且靠近点 故选：． 2．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，则 0（填“＞”“＜”或“＝”）．    【答案】＜ 【分析】先根据数轴判断出a、b、c的取值范围，再判断出与0的关系，最后判断与0的关系． 【详解】解：由数轴可以看出：； ∴， ∴． 故答案为：＜． 【点睛】由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 3．（2025·陕西西安·模拟预测）已知实数、在数轴上的位置如图所示，则 0．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了通过数轴判断式子的正负，有理数的加法，通过数轴得出，，即可得出结果． 【详解】解：由此图可知，， ， 故答案为：． 4．（24-25七年级上·四川南充·期中）有理数，在数轴上的对应点位置如图所示，且． (1)用“”连接：，，，，； (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查利用数轴比较大小、整式的加减、绝对值的性质和相反数； （1）根据数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大，即可得到答案； （2）根据有理数的加减法法则，可得，， 再利用绝对值的性质即可求解． 【详解】（1）解：由，并结合数轴可得：； （2），， ． 【拓展训练一 数轴上两点之间的距离综合】 1．（24-25七年级上·广西柳州·期中）如图，周长为6个单位长度的圆上的六等分点分别为，点A落在1的位置．如果将圆在数轴上沿负方向连续滚动，那么落在数轴上的点是点（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴上的规律探究，找出圆运动的周期与数轴上的数字的对应关系是解答此题的关键．圆的周长为6个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以6，看余数是几，再确定和谁重合即可解答． 【详解】解：由图可知，旋转1周，点B对应的数是0，点C对应的数是，点D对应的数是，点E对应的数是，点F对应的点为，点A对应的点为，继续旋转，点B对应的点为，点C对应的点为，……． ∵ 又∵， ∴数轴上表示的点与圆周上点D重合． 故选C． 2．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小之在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：在数轴上剪下从到2，长度是8个单位的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀（如图），展开后得到三条线段．若这三条线段的长度之比为1∶1∶2，则折痕处对应的点所表示的数可能是 ． 【答案】或或 【分析】本题考查了数轴上的折叠变换问题，有理数的加法运算， 分三种情况进行讨论：分别画出对应的图形，①当时所以设，，，得，得出的值计算折痕处对应的点所表示的数的值，当时，当时，同理可得出折痕处对应的点所表示的数的值．掌握分类讨论思想是解题的关键． 【详解】解：如图：①当时， 设，，， ∵， ∴，解得：， ∴，，， ∴折痕处所表示的数为：； ②当时， 设，，， ∵， ∴，解得：， ∴，，； ∴折痕处所表示的数为：； ③当时， 设，，， ∵， ∴，解得：， ∴，，； ∴折痕处所表示的数为：； 综上所述：折痕处所表示的数可能为：或或． 故答案为：或或． 3．（24-25七年级上·贵州贵阳·阶段练习）如图，观察数轴，解答下面的问题： (1)请你根据图中A，B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：______，B：______； (2)列式求点A与点B的距离. 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查数轴及有理数，熟知数轴上的点所表示的特征是解题的关键． （1）根数轴上的点所表示的数的特征即可得到答案； （2）根据数轴上两点间的距离公式进行计算即可． 【详解】（1）解：根据数轴所知：有理数表示，表示； 故答案为：，； （2）解：． 【拓展训练二 数轴上点运动规律探究】 1．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2024次后，数轴上数2025所对应的点是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】A 【分析】本题主要考查了数字变化规律，有理数与数轴等知识点，由正方形旋转一周后，A、B、C、D分别对应的点为1、2、3、4，可知四次一循环，由此可以确定所对应的点，发现各个顶点在翻转过程中所对应的数字的规律是解此题的关键． 【详解】当正方形在转动第一周过程中，即正方形连续翻转了4次， 第一次翻转A对应1， 第二次翻转B对应2， 第三次翻转C对应3， 第四次翻转D对应4， …， ∴四次一个循环， ∵， ∴2025所对应的点是A， 故答案为：A． 2．（24-25七年级上·四川泸州·期中）在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，我们称点是点的“相关点”，已知数轴上的相关点为，点的相关点为，点的相关点为，这样依次得到点、、、，…，．若点在数轴表示的数是，则点在数轴上表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上的点表示有理数的规律探索，计算出、、、，，这六个点表示的数，找到规律是，2，依次循环，由此即可求解． 【详解】解：点在数轴表示的数是，则点在数轴表示的数是，点在数轴表示的数是，点在数轴表示的数是，点在数轴表示的数是2，点在数轴表示的数是，……，由此得：三个数，2，依次循环； 而，则点在数轴上表示的数是2； 故答案为：2． 3．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）如图5，数轴上A，B两点所对应的数分别是a和b，且． (1)___________，___________，A，B两点之间的距离为___________； (2)有一动点M从点A出发，第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度，在此位置第四次运动，向右运动4个单位长度…，按照如此规律不断地左右运动，当运动到2025次时，求点M所对应的有理数； (3)点P为数轴上一点，若点P到点B的距离是点P到点A的距离的2倍，请求出此时点P对应的有理数． 【答案】(1)，7，12 (2) (3)点P对应的有理数分别是和 【分析】本题考查数轴上的两点间的距离，数轴上的动点问题，有理数的加法运算，一元一次方程的应用． （1）根据非负性，求出a，b的值，两点间的距离公式求出A，B两点之间的距离即可； （2）设向左运动记为负数，向右运动记为正数，根据题意，列出算式进行计算即可； （3）设点P对应的数为x，分点P在点A的左侧，点P在点A和点B之间，点P在点B的右侧，三种情况，进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意得：，， 解得：，， ∴A，B两点之间的距离为， 故答案为：，7，12； （2）解：设向左运动记为负数，向右运动记为正数， ∴ ， 所以当运动到2025次时，求点M所对应的数为； （3）解：设点P对应的数为x， ①当点P在点A的左侧时：， 解得：， ②当点P在点A和点B之间时：， 解得：， ③当点P在点B的右侧时：， 解得：，这与点P在点B的右侧矛盾，故舍去， 综上所述，点P所对应的有理数分别是和． 【拓展训练三 数轴上的双动点问题】 1．（24-25七年级上·重庆南岸·期末）如图，在数轴上点，表示的数分别为，7．点，数轴上的动点，点从点出发，每秒2个单位长度的速度运动，点从出发，以每秒1个单位长度的速度匀速运动．点，同时出发，相向而行，当点，两点的距离为12个单位长度时，点在数轴上表示的数为（   ）    A．0 B．7 C．10 D．12 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，根据数轴正确列方程是解题关键．设运动时间为秒，则点表示的数为，点表示的数分别为，根据、两点间的距离列方程求解即可． 【详解】解：设运动时间为秒，则点表示的数为，点表示的数分别为， 、两点间的距离为12个单位长度， ， 解得：， ∴点在数轴上表示的数为 故选：D． 2．（23-24七年级上·江苏淮安·阶段练习）如图，在数轴上，为原点，点对应的数为，点对应的数为．在数轴上有两动点和，它们同时向右运动，点从点出发，速度为每秒个单位长度，点从点出发，速度为每秒个单位长度，设运动时间为秒，当点，，中，其中一点正好位于另外两点所确定线段的中点时，的值为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，数轴上的两点之间的距离，先将经过秒后点和点表示的数表示出来，再分为三种情况进行讨论：当点为中点时；当点为中点时；当点为中点时． 【详解】解：根据题意得： 经过秒后，点表示的数为：，点表示的数为：； 当点为中点时：，解得：， 当点为中点时：，解得：， 当点为中点时：，解得：（舍）， 故答案为：或． 3．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）如图，将一条数轴在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示，点表示，点表示，我们称点和点在数轴上相距个长度单位．动点从点出发，始终以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向终点运动，同时，动点从原点出发，也沿着“折线数轴”的正方向朝终点运动，点在线段以单位/秒的速度运动，在段以单位/秒的速度运动，设运动时间为秒．问： (1)动点、谁先到达终点？请通过计算说明． (2)、两点第一次相遇时，求出相遇点所对应的数是多少？ (3)当为______时，、两点在数轴上相距的长度为个单位？ 【答案】(1)动点先到达终点，理由见解析 (2) (3)或或 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，解一元一次方程，根据题意列方程求解是解题的关键． （1）分别求出到达所用时间，再比较即可得到答案； （2）根据题意得到、两点在段第一次相遇，列方程求解即可； （3）根据题意分情况讨论计算即可． 【详解】（1）解：动点的运动时间为秒， 动点的运动时间为秒， ， 动点先到达终点； （2）解:秒， ， 、两点在段第一次相遇， 根据题意得， 解得， ， 相遇点所对应的数是； （3）解：由（2）知秒时，第一次相遇， 则有， 解得； 当到达点时，运动了个单位，此时超过个单位，则在到达之前有一次相距个单位且在前面， 则， 解得； 在过追上之前又有一次相距个单位， 则， 解得； 假设超过之后又有一次相距个单位， 则有， 解得（不符合题意，舍去）， 综上所述，当为或或时，、两点在数轴上相距的长度为个单位， 故答案为：或或 【拓展训练四 数轴上的多动点问题】 1．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）如图A、B两点之间相距4个单位长度，B、C两点之间相距6个单位长度，现有一动点P从点A开始沿数轴的正方向运动到达点C停止，点P到A、B、C三点的距离之和的最大值为m，最小值为n．则的值是（        ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】B 【分析】本题考查数轴上的数的运算．根据点在线段上和线段上以及的取值范围分别判断出的取值范围，即可求得的最大值和最小值，计算即可． 【详解】解：点在线段上， ， ； 点在线段上， ， ， ， 综上： ∴最大值为，最小值为， ∴， 故选：B． 2．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）如图，数轴上三点M，O，N对应的数分别为，0，18，点P为数轴上一动点．如果点P以每分钟2个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟3个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动．若t分钟时点P到点M，N的距离相等，则t的值为 ． 【答案】4或24 【分析】此题主要考查了数轴上的动点问题以及一元一次方程的应用．设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即，点P对应的数是，点M对应的数是，点N对应的数是，再建立方程求解即可. 【详解】解：设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即． 点P对应的数是，点M对应的数是，点N对应的数是． ∴，． ∴， ∴或， 解得：或． 综上所述，t的值为或． 故答案为：或 3．（23-24七年级上·四川乐山·期末）如图，数轴上有、、、四点，点是原点，， (1)写出数轴上点表示的数为　　　　　　． (2)动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为线段AP的中点，点N在线段CQ上，且CN=CQ．设运动时间为t(t>0)秒． ①直接写出数轴上点表示的数为　　　　　　，点表示的数为　　　　　　用含的式子表示． ②求当是多少秒时，原点恰为线段的中点． ③若动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若、、三动点同时出发，当点遇到点后，立即返回以原速度向点运动，当点遇到点后，又立即返回以原速度向点运动，并不停地以原速度往返于点与点之间，当点与点重合时，点停止运动．问点从开始运动到停止运动，行驶的总路程是多少个单位长度？ 【答案】(1) (2)①，；②当秒时，恰为线段的中点；③点从开始运动到停止运动，行驶的总路程是个单位长度 【分析】此题主要考查了数轴，以及线段的计算，一元一次方程的应用，解决问题的关键是根据题意正确画出图形，要考虑全面各种情况，不要漏解． （1）根据已知条件求得的长度，即可写出点表示的数； （2）①根据题意画出图形，表示出，，再根据线段的中点定义可得，根据线段之间的和差关系进而可得到点M表示的数；根据可得，根据线段的和差关系可得到点表示的数； ②当在原点的左侧，根据题意得方程即可得到结论；当在原点的右侧，根据题意得方程即可得到结论； ③根据，，求得，于是得到点从开始运动到停止运动，行驶的总路程个单位长度． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵在左侧， ∴∴点A表示的数为：． 故答案为：． （2）①由题意得：，， 如图所示： 为中点， ， 在数轴上点表示的数是， 点在上，，， 在数轴上点表示的数是． ②原点恰为线段的中点时，点表示的数与点表示的数互为相反数， 即，解得： 当秒时，恰为线段的中点． ③，， ， 点从开始运动到停止运动，行驶的总路程个单位长度． 答：点从开始运动到停止运动，行驶的总路程是个单位长度． 【拓展训练五 有关数轴的新定义问题】 1．（24-25七年级上·山东济南·期中）设、都表示有理数，规定一种新运算“”；当时，；当时， ，例如；，若有理数在数轴上对应点的位置如图所示，则的值为（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据数轴，得出，再根据运算顺序：先算括号里面的，再算括号外面的，结合新运算的运算法则，计算即可． 【详解】解：根据数轴，可得：， ∴，， ∴， 又∵， ∴ ， ∴的值为． 故选：A 【点睛】本题考查了有理数的新运算、数轴，解本题的关键在理解新运算的运算法则． 2．（24-25七年级上·江西赣州·期中）已知点A在数轴上对应的数是a，点B在数轴上对应的数是b，将A、B之间的距离记作，定义，若，设点P在数轴上对应的数是x，当相差2时，则x的值为 ． 【答案】或 【分析】先利用绝对值的非负性，求出点A、点B所对应的数分别为，，再根据数轴上的两点之间的距离的定义得到或 ，然后针对x的取值范围进行分类讨论即可． 【详解】解：， ， 即 ， 相差2， 或， 当时， 时，，无解； 时，，解得， 时，，无解； 当时， 时，，无解， 时，，解得， 时，，无解； 综上所述，x的值为：或 ， 故答案为：或 ． 【点睛】本题考查了绝对值的性质和绝对值的几何意义，解决本题的关键是会进行分类讨论． 3．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）对于有理数，，定义一种新运算“”，规定． （1）计算的值； （2）当，在数轴上的位置如图所示时，化简． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）根据新定义列出绝对值式子计算即可； （2）先根据数轴的定义得出a、b的符号，再根据新定义即可即可． 【详解】（1） ； （2）由数轴的定义得： 则 ． 【点睛】本题考查了新定义下的绝对值运算、数轴的定义，理解新定义，掌握绝对值运算是解题关键． 1．（24-25七年级上·云南昆明·期中）下列数轴画法规范的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴的定义，根据数轴的定义逐一判断解答． 【详解】解：A、没有方向，只有原点和单位长度，错误； B、原点、方向具备，但是单位长度不一致，错误； C、原点、方向、单位长度三者都具备，且数字标注正确，正确； D、方向、单位长度都具备，但是数字标注不正确，没有原点，错误； 故选A ． 2．（2025·贵州遵义·模拟预测）如图，数轴上蘑菇盖住的点表示的数可能是（　　） A． B．1.8 C． D．2.2 【答案】A 【分析】本题考查了数轴．根据数轴可知数轴上蘑菇盖住的点表示的数在与之间，且靠近，所以符合题意． 【详解】解：由数轴可知，数轴上蘑菇盖住的点表示数在与之间，且靠近， 数轴上蘑菇盖住的点表示的数，可能是， 故选：A． 3．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）在数轴上，表示有理数a，b的点的位置如图所示，把个数按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴的性质以及有理数的大小比较，解题的关键是根据数轴上点的位置判断出a，b的正负性和绝对值大小关系． 先根据数轴判断a，b的正负性与绝对值大小．再根据相反数的性质得到的正负性，最后比较的大小． 【详解】从数轴可知，，且， 根据相反数的性质，的相反数的相反数， 所以， 故选：C． 4．（2025·河北保定·模拟预测）如图，在数轴上有一动点，将点沿数轴做如下移动，第一次点向右平移个单位长度到达点，第二次将点向左移动个单位长度到达，第三次将点向右移动个单位长度，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，甲、乙、丙三位同学给出以下结论： 甲：若、互为相反数，则点表示； 乙：若点表示，点到原点的距离为，则； 丙：当为奇数时，； 对于三人的观点，以下说法正确的是（　　） A．甲、乙、丙都对 B．甲、乙对，丙不对 C．甲、丙对，乙不对 D．甲对，乙、丙不对 【答案】C 【分析】本题考查了数字规律，一元一次方程的应用，根据题意分别求出表示的数，表示的数，表示的数，表示的数，表示的数，表示的数，找出规律逐一判断即可，依据题意，正确归纳类推出一般规律是解题的关键． 【详解】解：甲：设点表示， 则表示的数为，表示的数为， 、互为相反数， ∴，解得：， ∴点表示，故甲说法正确； 乙：∵点表示； ∴表示的数为； 表示的数为； 表示的数为； 表示的数为 表示的数为； 表示的数为； ； ∴当为奇数时，；当为偶数时，； ∵点到原点的距离为， ∴或，故乙说法错误； 丙：设点表示， ∴表示的数为； 表示的数为； 表示的数为； 表示的数为； 表示的数为； 表示的数为； ； ∴当为奇数时，；当为偶数时，； ∴，故丙说法正确； 综上可知：甲、丙对，乙不对， 故选：． 5．（24-25七年级上·四川简阳·阶段练习）如图，数轴上，两点间的距离为12，一动点从点出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点，，，…（是正整数）处，经过这样2024次跳动后的点所表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了图形类的规律，数轴上两点的距离．熟练掌握各个点跳动的规律是解题关键． 根据题意，第一次跳动到的中点处，离原点的长度为，第二次从处跳动到处，离原点的长度为，可推出跳动次距离原点的长度为，即点表示的数为，则点表示的数为，即可解答． 【详解】解：∵数轴上，A两点的距离为12， ∴点A表示的数为12， 表示的数为， 表示的数为， 表示的数为， 表示的数为， ……， 表示的数为， ∴经过这样2024次跳动后的点表示的数为：， 故选：B． 6．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）在数轴上原点的右侧，表示数a的点与原点的距离是6，那么 ． 【答案】6 【分析】本题考查了数轴以及数轴上的点表示的数；根据数轴特点可直接得出答案． 【详解】解：∵在数轴上原点的右侧，表示数a的点与原点的距离是6， ∴， 故答案为：． 7．（2025·陕西西安·模拟预测）点A、B在数轴上的位置如图所示，则A、B两点的距离 ． 【答案】3 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，解题关键是掌握两点间的距离公式，解为右边的数减去左边的数，或者是两个数的差的绝对值．直接利用右边的点表示的数减去左边的点表示的数即可． 【详解】解：， 故答案为：． 8．（2025七年级上·四川眉山·专题练习）生活情境气温变化，冬季某天，我国三个城市的最高气温分别是，，，若是在数轴上表示，1，这三个数，通过观察数轴，用“”将它们从左到右排列为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴．熟练掌握用数轴表示数，数轴上数的大小排列顺序，是解题的关键． 把，1，这三个数在数轴上表示出来，根据三个点的位置，用“<”把三个数连起来． 【详解】在数轴上表示，1，这三个数， 观察数轴发现，它们从左到右排列为，，1， ∴． 故答案为：． 9．（24-25七年级上·河南郑州·期中）如图，数轴上的一个点，从原点出发沿着数轴先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，到达原点左边2个单位长度处．请用算式表示图中的运算过程 【答案】 【分析】本题考查了点在数轴上的平移，有理数的加减，由点在数轴上的平移得，即可求解；掌握点在数轴上的平移规律是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ； 故答案为：． 10．（2025七年级上·四川眉山·专题练习）如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点，第2次从点A向右移动6个单位长度至点，第3次从点向左移动9个单位长度至点，…，按照这种移动方式进行下去，则在数轴上表示的数为 ，如果点与原点的距离大于20，那么n的最小值是 ． 【答案】 7 13 【分析】此题考查规律型：数字变化类，认真观察、仔细思考，找出点表示的数的变化规律是解题关键． 序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，于是可得到表示的数为，表示的数为，则可判断点与原点的距离不小于20时，n的最小值是． 【详解】解：第一次点A向左移动3个单位长度至点，则表示的数，； 第2次从点向右移动6个单位长度至点，则表示的数为； 第3次从点向左移动9个单位长度至点，则表示的数为； 第4次从点向右移动12个单位长度至点，则表示的数为； 第5次从点向左移动15个单位长度至点，则表示的数为； …； 则表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为， 表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为， 所以点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是． 故答案为：7；13． 11．（24-25七年级上·山东聊城·阶段练习）画一条数轴，并在数轴上标出下列各数，，，，， 【答案】作图见解析 【分析】本题考查数轴的画法，用数轴上的点表示有理数．先根据数轴的三要素画出数轴，再根据数轴上的点所对应的数标出来即可．掌握数轴的三要素，准确地画出数轴是解题的关键． 【详解】解：将数，，，，，在数轴上表示如图所示：    12．（24-25七年级上·云南昭通·期中）在数轴上表示下列各数：，，，0.25，并用“<”把这些数连接起来． 【答案】数轴见解析，． 【分析】此题主要考查了利用数轴比较有理数的大小．首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“<”号把这些数连接起来即可． 【详解】解：在数轴上表示各数如图所示： 由数轴可知：． 13．（24-25七年级上·四川资阳·阶段练习）学校信息技术小组开发了一款机器人程序，机器人位于数轴上某整点处，每次可以向左或向右移动1个单位长度，如机器人起始位置在表示5的点上，向右连续移动2次，再向左移动一次后的位置是，即表示机器人在表示6的点上． (1)若机器人从原点出发，经过4次移动后又回到原点，写出一种移动方式； (2)若机器人从表示的点出发，移动2025次后到达表示2017的点上，求第1000次移动后机器人所在的位置表示的数． 【答案】(1)见解析 (2)第1000次移动后机器人所在的位置表示的数是994或995或996 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． （1）根据题意写出合理的移动方式即可； （2）设机器人向右移动了次，向左移动了次．根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得解． 【详解】（1）解：由题意可得：先向右连续移动2次，再向左连续移动2次 （2）解：设机器人向右移动了次，向左移动了次． 由题意可得， 解得：， 即在整个移动过程中，机器人有2次向左移动的机会． ①若2次向左移动发生在第1000次移动之前，则第1000次移动后机器人所在的位置表示的数为； ②若只有1次向左移动发生在第1000次移动之前，则第1000次移动后机器人所在的位置表示的数为； ③若2次向左移动发生在第1000次移动之后，则第1000次移动后机器人所在的位置表示的数为． 综上所述，第1000次移动后机器人所在的位置表示的数是994或995或996． 14．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面． (1)若2表示的点与表示的点重合，则表示的点与哪个数表示的点重合； (2)若表示的点与2表示的点重合，回答以下问题： ①1表示的点与哪个数表示的点重合； ②若数轴上、两点之间的距离为5（在的左侧），且、两点经折叠后重合，求、两点表示的数是多少？ 【答案】(1)3 (2)①，②、两点表示的数分别是、． 【分析】 本题考查了数轴，主要利用了数轴的对称性，读懂题目信息，分别求出对称中心是解题的关键． （1）先根据数轴判断出对称中心，然后解答即可； （2）先根据数轴判断出对称中心，①根据对称中心列式求解即可； ②求出的一半，再根据对称中心分别列式计算即可得解． 【详解】（1） 解：（1）表示的点与表示的点重合， 对称中心为0， 表示的点与数3表示的点重合； （2）表示的点与2表示的点重合， 对称中心为， ①， 表示的点与数表示的点重合； ②，两点之间的距离为5， 的一半为， 在的左侧， 点表示， 点表示． 、两点表示的数分别是、． 15．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）【预备知识】 如图1，若数轴上M，N两点表示的数分别为m，n，则M，N两点之间的距离，例如，，，则． 【实际问题】 如图2，M，N两点在数轴上对应的数分别为－12，20，甲、乙分别从M，N处同时出发，甲的速度为1个单位长度/s，乙的速度为3个单位长度/s，设运动的时间为ts． （1）M，N两点之间的距离______； 【综合运用】 （2）若甲、乙相向运动，记相遇点为A，则点A表示的数为______，此时______； （3）若甲、乙都向左运动． ①当t为何值时，乙恰好追上甲？ ②当t为何值时，甲、乙之间恰好相距10个单位长度？ 【答案】（1）32；（2）；8；（3）①s；②s或s 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用， （1）根据两点之间的距离公式计算即可； （2）根据甲运动的路程加上乙运动的路程等于列出方程，再求出解即可； （3）①根据甲运动的路程加上等于乙运动的路程列出方程，再求出解即可； ②，分两种情况相遇前，甲乙之间的距离等于10单位长度列出方程，求出解；相遇后，甲乙之间的距离等于10单位长度列出方程，求出解即可． 【详解】解：（1）. 故答案为：32； （2）根据题意，得， 解得，则， 所以点A表示的数是. 故答案为：； （3）①根据题意，得：． 解得． ∴当s时，乙恰好追上甲． ②分两种情况： 情况一：乙追上甲之前相距10个单位长度． 根据题意，得． 解得． 情况二：乙追上甲之后相距10个单位长度． 根据题意，得． 解得． 综上，当s或s时，甲、乙之间恰好相距10个单位长度． 学科网（北京）股份有限公司 $$