2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 40分钟限时练-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第2章 一元二次函数、方程和不等式（40分钟限时练） 2.3二次函数与一元二次方程、不等式 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．已知集合,,,则( ) A. B. C. D. 2．设集合,,则( ) A. B. C. D. 3．已知集合，，则( ) A. B. C. D. 4．对于任意实数x，不等式恒成立，则实数m的取值范围是( ) A. B. C.或 D.或 5．某礼服租赁公司共有300套礼服供租赁，若每套礼服每天的租价为200元，则所有礼服均被租出；若将每套礼服每天的租价在200元的基础上提高元(，)，则被租出的礼服会减少套.若要使该礼服租赁公司每天租赁礼服的收入超过6.24万元，则该礼服租赁公司每套礼服每天的租价应定为( ) A.220元 B.240元 C.250元 D.280元 6．若对满足的任意实数x，y恒成立，则( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 7．已知集合,,则( ) A. B. C. D. 8．已知不等式的解集是,则( ) A. B. C. D. 三、填空题 9．不等式的解集是__________. 10．若集合，则实数a的取值范围是__________. 四、解答题 11．已知关于x的不等式. (1)当时，求此不等式的解集； (2)求关于x的不等式(其中的解集. 第2章 一元二次函数、方程和不等式（参考答案） 2.3二次函数与一元二次方程、不等式 1．答案：C 解析：, ,, 故选：C. 2．答案：A 解析：解不等式,可得. , 又, 故选：A. 3．答案：B 解析:，故， ，故， 故. 故选：B 4．答案：B 解析：当，即时，恒成立，满足题意. 当时，则有解得. 综上，实数m的取值范围是，故选B. 5．答案：C 解析：依题意，每天有套礼服被租出，该礼服租赁公司每天租赁礼服的收入为(元). 因为要使该礼服租赁公司每天租赁礼服的收入超过6.24万元，所以，即，解得. 因为且，所以，即该礼服租赁公司每套礼服每天的租价应定为250元.故选C. 6．答案：B 解析：分离参变量得恒成立，则，故右式取最大值时，必须同号(且都不为零)，此时，因为若，则，与其同号，则，矛盾. 由，设，则，若要求取最大值，则需，即，此时， 当且仅当即时等号成立，所以，.故选B. 7．答案：B 解析：,则, ,则, 则. 故选:B. 8．答案：BCD 解析：由不等式的解集是, 可得和是方程的两个实数根,且, 则,可得,所以A错误,C正确; 由,可得,所以D正确; 又由,令,可得,所以B正确. 故选:BCD. 9．答案： 解析：原不等式等价于，由于恒成立，因此原不等式的解集为. 10．答案： 解析：①若，则不成立，此时解集为空集； ②若，则解得. 综上知. 11．答案：(1) (2)当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或 解析：(1)当时，不等式为， 即，即， 所以原不等式的解集为. (2)不等式可化为，即. 当时，，不等式的解集为或； 当时，，不等式的解集为； 当时，，不等式的解集为或. 综上所述，当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或. ( 第 1 页 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$