2.2 基本不等式 40分钟限时练-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第二章 一元二次函数、方程和不等式（40分钟限时练） 2.2基本不等式 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．已知,则的最小值是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 2．若,则的最小值是( ) A. B.2 C.3 D. 3．已知实数a,b满足,则下列数中不可能是的值的是( ) A. B. C.2 D.3 4．已知，，，则的最小值为( ) A.2 B. C.4 D.9 5．若，，且，则，，，中最大的一个是( ) A. B. C. D. 6．已知正实数a，b，c，d满足，，则的最小值是( ) A.10 B.9 C. D. 二、多项选择题 7．已知正数a,b满足,则下列各选项正确的是( ) A.的最小值为 B.ab的最小值为 C.的最小值为8 D. 8．设正实数m,n满足,则( ) A.的最小值为 B.的最大值为 C.的最大值为 D.的最小值为 三、填空题 9．已知,,且,则的最大值为_____________________. 10．若,且,则的最小值为__________. 四、解答题 11．(1)已知，求的最小值 (2)已知，求的最大值 第二章 一元二次函数、方程和不等式（答案解析） 2.2基本不等式 1．答案：C 解析：由,得,当且仅当,即时取等号, 所以当时,取得最小值4. 故选:C 2．答案：C 解析：, 当且仅当,即时,取等号, 所以的最小值为3. 故选：C. 3．答案：B 解析：因为．所以,,． 当时,,,当且仅当,时等号成立, 当时,,,当且仅当,时等号成立． 故的取值范围为,只有不在此范围内． 故选：B． 4．答案：C 解析：由，得， 当且仅当时取等号得出最小值4， 故选：C. 5．答案：D 解析：方法一：，，且，，，，，.故选Ｄ. 方法二：此题可以采用特值法求解，例如可取，，可得最大. 故选D. 6．答案：B 解析：，，，， 当且仅当时取等号，则，当且仅当，，时取等号，故的最小值为9.故选B. 7．答案：ABC 解析：对于A,因为,即, 所以, 当且仅当时取等号,A正确; 对于B,由基本不等式得,, 所以,当且仅当时取等号,故B正确; 对于C,即,当且仅当时取等号,故C正确; 对于D,由可得,即,故D错误. 故选：ABC. 8．答案：ABD 解析：对于A,因为正实数m,n,满足, 所以, 当且仅当且,即,时等号成立,故A正确； 对于B,, 则,当且仅当时等号成立,故B正确； 对于C,,,当且仅当时等号成立, 所以的最大值为,故C错误； 对于D,由,可得, 当且仅当时等号成立,故D正确. 故选：ABD. 9．答案： 解析：由基本不等式可得,即, 当且仅当,时等号成立,故的最大值为, 故答案为：. 10．答案：或08 解析：,,, , , ,当且仅当时,即,时取等号. 故答案为:. 11．答案：(1)3 (2) 解析：(1)时，，根据基本不等式可得：， 当，即时取得等号， 故时，最小值是； (2)，故， 根据基本不等式可得：， 当，即时取得等号， 故时，的最大值是 ( 第 1 页 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$