2.1 等式性质与不等式性质 40分钟限时练-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第2章 一元二次函数、方程和不等式（40分钟限时练） 2.1等式性质与不等式性质 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．若,则下列不等式成立的是( ) A. B. C. D. 2．已知,,,则M,N的大小关系为( ) A. B. C. D. 3．已知实数，则“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4．对于任意实数a,b,c,d,有以下四个命题： ①若,则; ②若,,则; ③若,,则; ④若,则. 其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5．已知a,b均为正实数,若,,则( ) A. B. C. D. 6．手机屏幕面积与整机面积的比值叫做手机的“屏占比”，它是手机外观设计中的一个重要参数，其值通常在（不含0，1），设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量，升级为一款新手机，则该手机的＂屏占比＂和升级前相比( ) A.“屏占比”不变 B.“屏占比”变小 C.“屏占比”变大 D.变化不确定 二、多项选择题 7．下列说法正确的是( ) A.若,,则 B.若,,则 C.若,则 D.若,,则 8．下列命题为真命题的是( ) A.若,则 B.若,,则 C.若,,则 D.若,,则 三、填空题 9．比较大小：_______填”或“ 10．已知,,则的取值范围是______________. 四、解答题 11．（1）设且，试比较与的大小； （2）已知，，求的取值范围. 第2章 一元二次函数、方程和不等式（参考答案） 2.1等式性质与不等式性质 1．答案：A 解析：对于AD,因为,故,且,故A成立,D错误 对于B,取,,则,但,故B错误; 对于C,因为,故,故C错误; 故选：A. 2．答案：B 解析：, 所以. 故选:B. 3．答案：答案：C 解析：实数，则， 当时，，因此， 当时，而，则， 所以“”是“”的充要条件. 故选C 4．答案：B 解析：选项①,由不等式的性质可得,正确; 选项②若,,由不等式的可加性可得正确; 选项③若,,则错误; 选项④,则错误,比如,但. 故选：B. 5．答案：D 解析：由a,b均为正实数,,, 得 ,当且仅当时取等号, 所以. 故选:D 6．答案：C 解析：设升级前“屏占比”为，升级后“屏占比”为. 因为，所以和升级前相比，手机的“屏占比”变大.故选C. 7．答案：AD 解析：对于A选项,由不等式的同向可加性可知,该不等式成立,所以A正确; 对于B选项,例如：,,但是,所以B错误; 对于C选项,当时,,所以C错误; 对于D选项,因为,所以,又,所以,所以D正确. 故选：AD. 8．答案：BC 解析：A项,,,所以A选项是错误的; B项,若,,可得：,故,故B正确; C项,若,可得,由可得：,故C正确; D项,举当,,,时,则不成立,故D不正确; 故选：BC. 9．答案：< 解析：因为， 且， 所以 所以 故答案：< 10．答案： 解析：由,可得,, 由不等式的基本性质可得. 故答案为：. 11．答案：（1） （2） 解析：（1） . 且， ， ， 得. （2）设， 则， 解得，. 则. ，， ，. . 即. ( 第 1 页 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$