精品解析：四川省成都市石室天府中学（两校区）2024—2025学年上学期12月一诊模拟测试数学试题　

2024-2025学年度上期12月月考九年级数学试卷 （试卷满分150分考试时间120分钟） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 杆秤是中国最古老也是现今人们仍然使用的衡量工具，由秤杆、秤砣、秤盘三个部分组成.秤砣、秤杆分别叫做“权”和“衡”，指的是做任何事都要权衡轻重.如图是常见的一种秤砣，则它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三视图，解题关键是掌握三视图的确定方法，根据从正面看到的图形确定即可． 【详解】解：这个常见的一种秤砣的主视图是 故选A． 2. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，根据，整理得，再代入进行化简，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ 故选：C 3. 在一个不透明的布袋中装有红色，白色玻璃球共20个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在左右，则口袋中红色球可能有（ ） A. 3个 B. 14个 C. 5个 D. 17个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用频率求频数．由频数=数据总数×频率计算即可． 【详解】解：∵摸到红色球的频率稳定在左右， ∴口袋中红色球的频率为，故红球的个数为 （个）． 故选：A． 4. 用配方法解一元二次方程时方程变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了配方法解一元二次方程，先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， 故选：B． 5. 如果一个四边形绕对角线的交点旋转，所得四边形与原四边形重合，那么这个四边形一定是（　　） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查旋转对称图形的概念根据旋转对称图形的概念与平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质作答，把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角． 【详解】解：A、平行四边形绕对角线交点旋转能够与原来的图形重合的最小的度数是180度，该选项错误； B、矩形绕对角线交点旋转能够与原来的图形重合的最小的度数是180度，该选项错误； C、菱形绕对角线交点旋转能够与原来的图形重合的最小的度数是180度，该选项错误； D、正方形绕对角线交点旋转能够与原来的图形重合的最小的度数是90度，该选项正确． 故选：D． 6. 如图，在平面直角坐标系中，以为位似中心，在y轴右侧作放大2倍后的位似图形 ，若点B的坐标为，则点B的对应点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点 作轴的垂线，交轴于点，可得，根据相似三角形的性质可得，根据位似比等于相似比可得，继而得的长，即可求得点的坐标． 【详解】解：如图，过点 作轴的垂线，交轴于点， ， ， ， 以为位似中心，在y轴右侧作放大2倍后的位似图形 ， ， ， ， 由即， ， ， ． 故选A． 【点睛】本题考查了位似的性质，相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键． 7. 从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺．他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了．求竹竿有多长．设竹竿长x尺，则根据题意，可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元二次方程，竹竿的长为x尺，则门框的长为尺，宽为尺，利用勾股定理即可列出关于x的一元二次方程． 【详解】解：∵竹竿的长为x尺，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺． ∴门框的长为尺，宽为尺， ∴可列方程为， 故选：B． 8. 一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数与反比例函数图象的特点，熟知一次函数与反比例函数的性质是解答此题的关键．分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：∵一次函数中，， ∴直线与y轴的交点在正半轴，故A、B不合题意， C、由一次函数的图象过一、二、四象限可知，由反比例函数的图象在二、四象限可知，故选项C符合题意； D、由一次函数的图象过一、二、三象限可知，由反比例函数的图象在二、四象限可知，故选项D不符合题意； 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当 时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方程有两个相等的实数根；当 时，方程无实数根．先根据根的判别式的意义得到，然后解不等式即可． 【详解】解：根据题意得， 解得， 即的取值范围是． 故答案为：． 10. 在平行四边形中， 、是两条对角线．现有四个条件：①；②；③；④．其中可以推出平行四边形是矩形的有_______．（写出符合题意的全部序号） 【答案】②③ 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定，还涉及菱形的判定，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键． 根据矩形的判定定理分析即可． 【详解】解：如图， ①∵，四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形，不是矩形，不符合题意； ②∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形，符合题意； ③∵，四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形，符合题意； ④∵，四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形，不是矩形，不符合题意； 故答案为：②③． 11. 若点，，都在反比例函数的图象上，则______（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是反比例函数的图象与性质，解题关键是熟练掌握反比例函数图象与性质．结合反比例函数的图象与性质即可求解． 【详解】解：∵反比例函数中， ∴该函数图象经过二、四象限，且在二、四象限中均有随着的增大而增大， ∵，， ∴． 故答案为：． 12. 如图，在菱形中，°，，是边上的一点，分别是的中点，则线段 的长为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质、三角形的中位线定理、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，突破点是证明是等边三角形．如图连接，首先证明是等边三角形，可得，再根据三角形的中位线定理即可解决问题． 【详解】解：如图，连接． 四边形是菱形， ， ， 是等边三角形， ， ∵， 分别是，的中点， ∴ 是 的中位线， ． 故答案为：． 13. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，以点A为圆心、AC长为半径画弧，交AB于点D，再分别以B、D为圆心，大于BD的长为半径画弧，两弧交于M，N，作直线MN，分别交AB、BC于点E、F，则线段EF的长为_____． 【答案】． 【解析】 【分析】依据勾股定理以及线段垂直平分线的性质，即可得到BE的长，再根据△ABC∽△FBE，即可得到EF的长． 【详解】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8， ∴由勾股定理得，AB＝， 由题可得，AD＝AC＝6， ∴BD＝10﹣6＝4， 由题可得，MN垂直平分BD， ∴BE＝2，∠BEF＝∠ACB＝90°， 又∵∠B＝∠B， ∴△ABC∽△FBE， ∴， 即， 解得EF＝， 故答案为：． 【点睛】题主要考查了勾股定理和相似三角形解的判定与性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． （1）利用配方法解一元二次方程即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 ∴ ∴，； 【小问2详解】 ∴或 ∴，． 15. 为了了解班级学生数学课前预习的具体情况，郑老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：：很好；：较好；：一般；：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （1）类女生有______名，类男生有______名，将上面条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是______； （3）为了共同进步，郑老师想从被调查的类和类学生中各随机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率． 【答案】（1），， 补充条形统计图， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）根据类有人，所占的比例是，据此即可求得总人数，利用求得的总人数乘以对应的比例即可求得类的人数，然后求得类中女生人数，同理求得类男生的人数； （2）利用，即得到对应圆心角度数； （3）利用列举法即可表示出各种情况，然后利用概率公式即可求解． 【小问1详解】 解：总人数名 ， 类学生人数：名 ， 类女生人数：名 ， 类学生占的百分比：， 类学生人数：名 ， 类男生人数：名 ， 故C类女生有名，类男生有名； 故答案为：，； 【小问2详解】 ， 答：扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是 ； 故答案为： ； 【小问3详解】 由题意画树形图如下： 从树形图看出，所有可能出现的结果共有种，且每种结果出现的可能性相等，所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有种． 所以所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学． 16. 在初中物理中我们学过凸透镜的成像规律．如图 为一凸透镜， 是凸透镜的焦点．在焦点以外的主光轴上垂直放置一小蜡烛，透过透镜后呈的像为．光路图如图所示：经过焦点的光线，通过透镜折射后平行于主光轴，并与经过凸透镜光心的光线汇聚于点．若焦距，物距 ，小蜡烛的高度 ，求蜡烛的像的长度以及像与透镜 之间的距离． 【答案】蜡烛的像的长度为，像与透镜 之间的距离为 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质和判定是解题的关键； 根据题意可得， ，，，，从而可得，然后证明，从而利用相似三角形的性质可求出的长，这证明，从而利用相似三角形的性质可求出 的长，即可解答； 【详解】解： ，，，， ， ， ， ， ， 解得： ， ， ， ， ， ， ， 蜡烛的像的长度为，像与透镜 之间的距离为； 17. 已知：矩形中，点E在 边上， 于点F． （1）如图1，求证： ； （2）如图2，连接，若，，求线段的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是矩形， ∴ ， ∴ ， ∵于点F ∴ ， 又∵， ∴， ∴ ． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质、等腰三角形的性质、矩形的性质、全等三角形的性质第二部分知识点，熟练掌握以上知识是解决问题的关键． （1）利用平行四边形的性质，先求 ，后证明，然后根据全等三角形的性质即可解答； （2）如图：作 于点H，连接，设 ，由上得 ，因为，所以 ，因为 ，所以 ，因为 ，所以 ，，即 ，代入数值可得，然后解方程即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图：作 于点H，连接，设 ， ∵ ， ∴ ， ∵， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴，即 ， ∵ ， ， ∴代入上式可得：，即 ， 解得：，（舍）， ∴． 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点，轴上的点，作直线． （1）求反比例函数的解析式； （2）直线 与轴交于点，连接 ，． ①在直线上找点，使得，求出所有点的坐标； ②点在反比例函数的图象上，点在轴上，若以点A，，，为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点坐标． 【答案】（1） （2）①，；②， 【解析】 【分析】（1）由点和点都在反比例函数的图象上可得，求出m的值，即可得的值，进而可得反比例函数的解析式． （2）①先求出直线 的解析式为，进而可得，由可知满足条件的M点有两个，如图 和．当时，可得，进而可得，则，可求得．由，可得，进而可得． ②设，，分两种情况：当四边形是平行四边形时，和当四边形是平行四边形时．根据平行四边形对边平行且相等，列方程求出m、n的值即可得解． 【小问1详解】 解：∵点和点都在反比例函数的图象上， ∴， 解得，， ∴，， ∴反比例函数的解析式为． 【小问2详解】 ①把，代入中， 得， 解得， ∴直线 的解析式为， 当时，， ∴． ∵， ∴满足条件的M点有两个，如图 和． ∵， ， 即， 由，，可知，A点是线段的中点， ∴ ， ∵， ∴当时，，此时， ∴，， ∴，， ∴． ∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴． 综上，点的坐标为，． ②设，． 如图，当四边形是平行四边形时， ∵，， ∴， 解得， ∴，． 当四边形是平行四边形时， ∴，， ∴， 解得， ∴，． 综上，P点的坐标为，． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数与几何综合，熟练掌握反比例函数的性质及数形结合思想是解题的关键． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 若是方程的两根，则_____． 【答案】2022 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程根与系数的关系，由是方程的两根，得出，，整体代入计算即可得出答案，熟练掌握关于x的一元二次方程的两个实数根，和系数，，，有如下关系：，，是解此题的关键． 【详解】解： 是方程的两根， ，， ， ， 故答案为：． 20. 如图，C，D分别是反比例函数图象上的点，且轴，过C，D两点分别作x轴的垂线段，垂足分别为B，A两点，连接，交于点E，若，则k的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数、相似三角形的判定及性质，矩形的性质．先证明，再设，则，再由，列方程计算即可． 【详解】解：∵轴，轴, ∴， ∴， ∴，， ∴， 设， 则， 由题可知四边形是矩形， ∴， ∴ ∴ 故答案为： 21. 用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，配得紫色的概率是______．（红色和蓝色配成紫色） 【答案】##0.5 【解析】 【分析】先画出树状图，从而可得出两个转盘转动时的所有可能结果，再找出一个为红色，一个为蓝色的结果，然后利用概率公式即可得． 【详解】解：由题意可知：第一个转盘中红色部分=蓝色部分，第二个转盘中红色部分占，蓝色部分占， 故画树状图如下： 由此可知，两个转盘转动时的所有可能结果共有6种，它们每一种出现的可能性都相等，其中，一个为红色，一个为蓝色的结果只有3种， 则配得紫色的概率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了利用列举法求概率，依据题意，正确画出树状图是解题关键． 22. 已知矩形的一边长为2，另一边长为1．如果存在另一个矩形，周长是已知矩形周长的2倍，面积是已知矩形面积的倍，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，不等式的应用．根据题意得到矩形周长为12，面积为，设矩形的一边长为，则另一边为，则，即，根据方程有实数根列出不等式，求解即可． 【详解】解：根据题意知，这个矩形周长为，面积为， 设矩形的一边长为，则另一边为， 则， 整理得：， 由题意得原方程有实数根， ， ． 又 ， ， 即的取值范围为：． 23. 如图，四边形中，对角线有交点，且．点与点在同侧，连接，若，则 的面积_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的性质，解直角三角形，先证明，过点作 于 ，得到，设，则，相似三角形的性质，推出，进而推出 ，得到，进而推出，相似三角形的性质求出的长，过点作于，求出的长，再利用三角形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵四边形的内角和为，， ∴， ∴， ∵， ∴，即； 过点作 于 ， ， ， 设，则， ， ， ， 在 中，， ， ， ， ， ， ， ，， ，， ， 过点作于， 在 中，， ， ，， ． 故答案为：． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 杭州亚运会期间，某旗舰店以相同的价格购进了两批亚运会吉祥物毛线玩具玩偶套装，第一批100套，售价108元；第二批150套，售价98元，两批全部售出，该旗舰店共获利10500元． （1）求玩偶套装的进价是多少元？ （2）该店以相同的价格购进第三批玩偶套装200套，当每套售价为90元时，第一天卖出80套．随着亚运会接近尾声，该玩偶开始滞销，店家决定降价促销，通过调查发现每件下降5元，在第一天的销量基础上增加10套．第二天按某一固定价格出售，销售结束时，当天卖出的玩偶获利2000元．求第二天销售结束后还剩余多少套玩偶套装？ 【答案】（1）60元 （2）20套 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，一元二次方程的实际应用， （1）设玩偶套装的进价是元，根据题意建立方程求解即可； （2）设第二天降价元，则第二天的销量为套，售价为元，根据题意建立方程求解即可． 【小问1详解】 设玩偶套装的进价是元， 根据题意有：， 解得： ， 即玩偶套装的进价是60元； 【小问2详解】 设第二天降价元，则第二天的销量为套，售价为元， 根据题意有：， 解得： 或不符合题意舍去， 则第二天销量为（套）， 第二天销售后，剩余的数量为：（套）， 答：第二天销售结束后还剩余20套玩偶套装． 25. 如图1，一次函数与反比例函数的图象相交于点，与轴交于点，与轴交于点，已知． （1）求反比例函数与一次函数解析式； （2）若直线过点，且与反比例函数交于点，点 是轴上的一个动点．点是直线上的一个动点，当最小时，求的最小值； （3）如图2，若点，连接 ，将线段 以点为圆心逆时针旋转 ，得到线段，连接，在反比例函数图象上是否存在一点，使得？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） ， （2） （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）由得出 ，从而得到，，再利用待定系数法求解即可； （2）待定系数法求出直线的解析式为，作轴于 ，轴于，交直线于，设，则，表示出，，，解直角三角形得出，推出，则，当、、 在同一直线上，且轴时，值最小，此时最小值为，求出，作点关于轴的对称点为，连接交轴于，由轴对称的性质可得，，则，由两点之间，线段最短可得此时的值最小，由勾股定理计算出最小值； （3）过点作轴的垂线，过点、作垂线的垂线交于点、，则，由旋转的性质可得，，证明，，，从而得出，设直线 与直线交于，证明，得出，作于，则，得到的横坐标为，待定系数法求出直线的解析式为，得到，待定系数法得出直线 的解析式为，联立，解得：，即可得解． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ， ∴，， 将，代入得：， 解得：， ∴一次函数解析式为 ； 将代入 得：， ∴， 将代入得：， ∴ ， ∴反比例函数解析式为； 【小问2详解】 解：设直线的解析式为， 将，代入解析式得， 解得：， ∴直线的解析式为， 如图，作轴于 ，轴于，交直线于， ， 设，则， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 当、、 在同一直线上，且轴时，值最小，此时最小值为， ∵， ∴在中，当时，，即， 如图，作点关于轴的对称点为，连接交轴于， 由轴对称的性质可得，， ∴，由两点之间，线段最短可得此时的值最小，最小值为； 【小问3详解】 解：在反比例函数上存在一点，使得，理由如下： 过点作轴的垂线，过点、作垂线的垂线交于点、，则， ， 由旋转的性质可得，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∴，即， 设直线 与直线交于， ∵，， ∴， ∴， 作于，则， ∴的横坐标为， 设直线的解析式为， 将，代入解析式得， 解得：， ∴直线的解析式为， 当时，，即， 设直线 的解析式为， 将，代入解析式得， 解得：， ∴直线 的解析式为， 联立， 解得：， 当时，，当时，， ∴点Q的坐标为或． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、全等三角形的判定与性质、旋转的性质、解直角三角形、待定系数法求函数解析式、等腰三角形的判定与性质、两点间的距离公式等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 26. 已知在正方形中，对角线，点E、F分别在边上，． （1）如图，如果 ，求线段 的长 （2）过点E作，垂足为点G，与交于点H． ①求证：； ②设的中点为点O，如果 ，求的值． 【答案】（1）； （2）①证明：如图1，过点H作交于点N，延长 交 于点M， 在正方形中，， ， ∴在和 中， ， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴； ②或． 【解析】 【分析】（1）如图，连接 交于点M．易证，得垂直平分 ，可得，由 可得，由勾股定理求出，依据，求解即可； （2）①如图1，过点H作交于点N，延长 交 于点M，易证，可得 ，易证得到，由，可证，，即，，代入即可； ②过F作交于P，过E作 交于I、交 于Q，连接，易证，得到，由（1）可知垂直平分 ，得 ，如图，当H在上时，，由①可知，，设,则，，可得，设，由，解得，在中，，解得，从而可求得；如图，当H在 上时， ，由①可知，，设,则，，，设，由，解得，在中，，解得，代入可得． 【小问1详解】 解：如图，连接 交于点M． 由题意可知， ∴在 和 中， ， ∴， ∴，， ， ∴垂直平分 ， ∴， ∴， ∵ ， ， ， ， ， ∴， 解得：， ； 【小问2详解】 ①略 ②过F作交于P，过E作 交于I、交 于Q，连接， ，， ， ， ， 在正方形中， 易证是正方形， ， ， ， ， 由（1）可知垂直平分 ， ， 如图，当H在上时， ， 由①可知， ， 设,则，， ， ， ， ， ， 在与中， ， 设， ， ∴， 解得， 在中， ， ∴， 解得或（不合题意，舍去）， ∴； 如图，当H在 上时， ， ， 由①可知， ， 设,则，， 在与中， ， 设， ， ， ， ∴， 解得， 在中， ， ∴， ∴， ∴， 解得或 （不合题意，舍去）， ∴， 综上所述：或． 【点睛】本题考查了全等三角形的证明和性质的应用，相似三角形的判定和性质的应用、勾股定理和三角函数解直角三角形；解题的关键是构建相似三角形，运用相似的性质建立等量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度上期12月月考九年级数学试卷 （试卷满分150分考试时间120分钟） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 杆秤是中国最古老也是现今人们仍然使用的衡量工具，由秤杆、秤砣、秤盘三个部分组成.秤砣、秤杆分别叫做“权”和“衡”，指的是做任何事都要权衡轻重.如图是常见的一种秤砣，则它的主视图是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 在一个不透明的布袋中装有红色，白色玻璃球共20个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在左右，则口袋中红色球可能有（ ） A. 3个 B. 14个 C. 5个 D. 17个 4. 用配方法解一元二次方程时方程变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果一个四边形绕对角线的交点旋转，所得四边形与原四边形重合，那么这个四边形一定是（　　） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 6. 如图，在平面直角坐标系中，以为位似中心，在y轴右侧作放大2倍后的位似图形 ，若点B的坐标为，则点B的对应点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺．他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了．求竹竿有多长．设竹竿长x尺，则根据题意，可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_____． 10. 在平行四边形中，、是两条对角线．现有四个条件：①；②；③；④．其中可以推出平行四边形是矩形的有_______．（写出符合题意的全部序号） 11. 若点，，都在反比例函数的图象上，则______（填“”、“”或“”）． 12. 如图，在菱形中，°，，是边上的一点，分别是的中点，则线段的长为____________． 13. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，以点A为圆心、AC长为半径画弧，交AB于点D，再分别以B、D为圆心，大于BD的长为半径画弧，两弧交于M，N，作直线MN，分别交AB、BC于点E、F，则线段EF的长为_____． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. 解方程： （1）； （2）． 15. 为了了解班级学生数学课前预习的具体情况，郑老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：：很好；：较好；：一般；：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （1）类女生有______名，类男生有______名，将上面条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是______； （3）为了共同进步，郑老师想从被调查的类和类学生中各随机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率． 16. 在初中物理中我们学过凸透镜的成像规律．如图 为一凸透镜，是凸透镜的焦点．在焦点以外的主光轴上垂直放置一小蜡烛，透过透镜后呈的像为．光路图如图所示：经过焦点的光线，通过透镜折射后平行于主光轴，并与经过凸透镜光心的光线汇聚于点．若焦距，物距 ，小蜡烛的高度 ，求蜡烛的像的长度以及像与透镜 之间的距离． 17. 已知：矩形中，点E在边上， 于点F． （1）如图1，求证： ； （2）如图2，连接，若，，求线段的长． 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点，轴上的点，作直线． （1）求反比例函数的解析式； （2）直线与轴交于点，连接 ，． ①在直线上找点，使得，求出所有点的坐标； ②点在反比例函数的图象上，点在轴上，若以点A，，，为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点坐标． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 若是方程的两根，则_____． 20. 如图，C，D分别是反比例函数图象上的点，且轴，过C，D两点分别作x轴的垂线段，垂足分别为B，A两点，连接，交于点E，若，则k的值为_________． 21. 用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，配得紫色的概率是______．（红色和蓝色配成紫色） 22. 已知矩形的一边长为2，另一边长为1．如果存在另一个矩形，周长是已知矩形周长的2倍，面积是已知矩形面积的倍，则的取值范围是_______． 23. 如图，四边形中，对角线有交点，且．点与点在同侧，连接，若，则 的面积_______． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 杭州亚运会期间，某旗舰店以相同的价格购进了两批亚运会吉祥物毛线玩具玩偶套装，第一批100套，售价108元；第二批150套，售价98元，两批全部售出，该旗舰店共获利10500元． （1）求玩偶套装的进价是多少元？ （2）该店以相同的价格购进第三批玩偶套装200套，当每套售价为90元时，第一天卖出80套．随着亚运会接近尾声，该玩偶开始滞销，店家决定降价促销，通过调查发现每件下降5元，在第一天的销量基础上增加10套．第二天按某一固定价格出售，销售结束时，当天卖出的玩偶获利2000元．求第二天销售结束后还剩余多少套玩偶套装？ 25. 如图1，一次函数与反比例函数的图象相交于点，与轴交于点，与轴交于点，已知． （1）求反比例函数与一次函数解析式； （2）若直线过点，且与反比例函数交于点，点是轴上的一个动点．点是直线上的一个动点，当最小时，求的最小值； （3）如图2，若点，连接，将线段以点为圆心逆时针旋转 ，得到线段，连接，在反比例函数图象上是否存在一点，使得？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 已知在正方形中，对角线，点E、F分别在边上，． （1）如图，如果 ，求线段的长 （2）过点E作，垂足为点G，与交于点H． ①求证：； ②设的中点为点O，如果 ，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $