精品解析：云南省昆明市禄劝县茂山中学2024-2025学年八年级上学期12月作业检测数学试题

茂山中学2024年12月八年级数学作业诊断评价 一、单选题（每小题2分，共计30分） 1. 下列4个汉字中，从数学的角度可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据轴对称图形的意义，对四个汉字逐一分析，再作判断． 【详解】解：不能看作轴对称图形，故A不符合； 不能看作轴对称图形，故B不符合； 能看作轴对称图形，故C符合； 不能看作轴对称图形，故D不符合， 故选：C． 2. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法，掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解题关键．根据同底数幂乘法的运算法则计算即可． 【详解】解：， 故选：C． 3. 下列给出的三条线段的长，能组成三角形的是（ ） A. 1、2、3 B. 5、6、7 C. 3、3、6 D. 1、3、5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系， 根据三角形三边关系逐项判断即可． 【详解】因为，不能组成三角形，所以A不符合题意； 因为，能组成三角形，所以B符合题意； 因为，不能组成三角形，所以C不符合题意； 因为，不能组成三角形，所以D不符合题意． 故选：B． 4. 如图，，，，则的长为（ ） A. 5 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全封三角形的对应边相等解题即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 5. 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律． 根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案． 【详解】解：点关于x轴的对称点的坐标是． 故选：B 6. 下列计算正确的是（　　） A. a3•a4=a12 B. （ab）3=ab3 C. （a3）2=a6 D. a6÷a3=a2 【答案】C 【解析】 【详解】【分析】同底数幂的乘法：底数不变,指数相加,即am·an=am+n； 同底数幂的除法：底数不变,指数相减,即am÷an=am-n； 幂的乘方：底数不变,指数相乘，即(am) n=amn； 积的乘方：等于各因数分别乘方的积，即 am·bm=(ab) m; 商的乘方（分式乘方）：分子分母分别乘方,指数不变，即 am÷bm=() m. 根据法则可得结果. 【详解】 A. a3•a4= a7≠a12 ,故错； B. （ab）3= a3b3≠ab3，故错； C. （a3）2= a2×3=a6 ，故正确； D. a6÷a3= a3≠a2，故错. 故选C. 【点睛】本题考核知识点：幂的运算法则. 解题关键点：熟练掌握运算法则，避免混淆公式. 7. 如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（ ） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定可作出选择. 【详解】解：在△ADC和△ABC中， ， ∴△ADC≌△ABC（SSS）， ∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE． ∴AE是∠PRQ的平分线 故选D． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键. 8. 如图，在中，，，，则的长为（　　） A. 1.5 B. 3 C. 6 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质．根据“直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半”，即可求解． 【详解】解：在中，，，， ∴． 故选：C 9. 如图，点P是的角平分线上的一点，且于点D，于点E，若，则（ ） A. 2 B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，根据角平分线上的点到这个角的两边的距离相等求解即可． 【详解】解：∵点P是的角平分线上的一点，且于点D，于点E， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 10. 等腰三角形的一个内角是，则它的底角是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，分的角是底角和顶角两种情况解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：当的角是底角时，底角即为； 当的角是顶角时，底角为； ∴它的一个底角的度数是或， 故选：C． 11. 把多项式分解因式，应提的公因式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查提公因式法分解因式，熟知公因式的确定，一看系数：若各项系数都是整数，应提取各项系数的最大公因数；二看字母：公因式的字母是各项相同的字母；三看字母的指数：各相同字母的指数取指数最低的．据此求解即可． 【详解】解：把多项式分解因式，应提的公因式是， 故选：B． 12. 如图，中，B、C、D三点共线，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角定理，熟练掌握知识点是解题的关键．由即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， 故选：B． 13. 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，任意多边形的外角和为，然后利用多边形的内角和公式计算即可． 【详解】解：设多边形的边数为n， 根据题意得：， 解得：． 即这个多边形是四边形． 故选：B． 14. 下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了判断是否是因式分解，熟练掌握因式分解的定义以及判断是否是因式分解的方法是解题的关键：把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式；因式分解的结果是整式的乘积的形式，这是判断是否是因式分解的根据和方法；因式分解的结果中每一个因式都是整式，且每个因式的次数都不高于原来的多项式的次数；因式分解的结果必须分解到不能再分解为止． 根据因式分解的定义以及判断是否是因式分解的方法逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 不是把一个多项式化成几个整式积的形式，不是因式分解，故选项不符合题意； B. 是把一个多项式化成几个整式积的形式，且每个因式的次数都不高于原来的多项式的次数，并且已经分解到不能再分解，是因式分解，故选项符合题意； C. 不是把一个多项式化成几个整式积的形式，不是因式分解，故选项不符合题意； D. 不是把一个多项式化成几个整式积的形式，不是因式分解，故选项不符合题意； 故选：． 15. 若是完全平方式，则m的值为（ ） A. 7 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，根据“完全平方式是指”求解即可． 【详解】解：代数式为完全平方式，完全平方式是指， ∴ 故选：B 二、填空题（每小题2分，共计8分） 16. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式完成二次分解即可． 【详解】解：． 17. 如图，若，依据“”说明，需增加的条件是________． 【答案】(答案不唯一) 【解析】 【分析】本题考查了添加一个条件使三角形全等．由图已知，两直角三角形的斜边，对应相等，根据“HL”的判定条件，添加任意一组对应的直角边相等，即可求解， 【详解】解：添加条件， ∵， 在和中，， ∴， 故答案为：(答案不唯一)． 18. 已知，，则______． 【答案】40 【解析】 【分析】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案． 【详解】解：，， 故答案为： 19. 如图，在△ABC中，AB=5，AC=7，AB⊥AC，EF垂直平分BC，点P为直线EF上一动点，则△ABP周长的最小值是_____． 【答案】12 【解析】 【分析】根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P与点D重合时，AP+BP的最小值，求出AC长度即可得到结论． 【详解】解：∵EF垂直平分BC， ∴B、C关于EF对称， 设AC交EF于点D， ∴当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长， ∴△ABP周长的最小值是5+7=12． 故答案为：12． 【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题的应用，解此题的关键是找出P的位置．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点． 三、解答题（共8题，合计62分） 20. 计算 （1）； （2）． （3）． （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解题的关键． （1）根据单项式乘单项式的运算法则和积的乘方公式计算，再合并同类项即可； （2）根据单项式乘多项式的运算法则计算即可； （3）利用多项式除以单项式解答即可； （4）利用多项式乘多项式的运算法则展开即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 21. 分解因式 （1）； （2）． （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式方法，准确计算． （1）先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可； （2）利用提公因式法分解因式即可． （3）用完全平方公式分解因式； （4）先提公因式，然后再用平方差公式分解因式． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式． 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解： ． 22. 先化简，再求值 （1），其中． （2），其中，． 【答案】（1）， （2），6 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握运算顺序和运算法则是解题的关键． （1）先将整式化简，再将代入化简结果中，即可求得本题答案． （2）先利用完全平方公式以及平方差公式进行展开，然后合并同类项，最后把数值代入进行计算即可得． 【小问1详解】 解：， ， ， 当时，原式； 【小问2详解】 解： ， 当，时， 原式． 23. 计算：在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作关于y轴成轴对称的，并写出的坐标； （2）在y轴上有一点P，使的值最小，请在坐标系中标出点P的位置． 【答案】（1）见解析， （2）见解析 【解析】 【分析】（1）找出点A、B、C关于y轴的对称点，连接即可； （2）连接，与y轴交点即为点P． 【小问1详解】 解：如图， 【小问2详解】 解：连接交y轴于一点，即为所求的点P． 【点睛】本题主要考查了作图-轴对称变换和最短路径问题，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质． 24. 如图，已知，．求证：． 【答案】 证明：∵在和中， ∴（） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定（SSS），运用了直接判定的方法，解题关键是识别公共边，找全条件证明． 【详解】略 25. 如图，在与中，，有下列三个条件：①，②，③．请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能作为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论（只要求写出一种正确的选法）． （1）你选的条件为______、______，结论为______； （2）证明你的结论． 【答案】（1）①；③；②（或①；②；③） （2） 解：解法一证明： ， ， 在和中， ， ， ． 解法二证明： ， ， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题关键． （1）根据全等三角形的判定选择即可； （2）根据选择的条件进行证明． 【小问1详解】 解：解法一：选的条件是：①，③，结论是②； 解法二：选的条件是：①，②，结论是③； 【小问2详解】 略 26. 已知：如图，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，掌握运用证明三角形全等成为解题的关键． 先根据角的和差证得，再结合条件，运用即可证明结论． 【详解】略 27. 如图1，在中，，，是过的一条直线，且，在的异侧，于点，于点． （1）求证：； （2）若直线绕点A旋转到图2位置时，其余条件不变，问与，的关系如何，请证明； （3）若直线绕点A旋转到图3时，其余条件不变，与，的关系怎样？请直接写出结果，不需证明． （4）归纳（1），（2），（3），请用简捷的语言表述与，的关系． 【答案】（1）见详解 （2），见详解 （3），详解 （4）当、在异侧时，；当、在同侧时，． 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据证明，得；．根据代换即可； （2）显然关系不成立．同理证明，得；．此时； （3）同（2）, 显然关系不成立．同理证明，得；．此时； （4）根据前面证明的结论分类归纳． 【小问1详解】 证明： ，， ． 又，， ∴． ，． 又， ， 即； 【小问2详解】 证明：．证明如下： ， ． 又， ， ． 又，， ． ，． ， ， 即； 【小问3详解】 解：：证明：．证明如下： ， ． 又， ， ． 又，， ． ，． ， ， 即； 【小问4详解】 解：由（1）（2）（3）得出： 当、在异侧时，； 当、在同侧时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 茂山中学2024年12月八年级数学作业诊断评价 一、单选题（每小题2分，共计30分） 1. 下列4个汉字中，从数学的角度可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 3. 下列给出的三条线段的长，能组成三角形的是（ ） A. 1、2、3 B. 5、6、7 C. 3、3、6 D. 1、3、5 4. 如图，，，，则的长为（ ） A. 5 B. 2 C. 3 D. 4 5. 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（　　） A. a3•a4=a12 B. （ab）3=ab3 C. （a3）2=a6 D. a6÷a3=a2 7. 如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（ ） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 8. 如图，在中，，，，则的长为（　　） A. 1.5 B. 3 C. 6 D. 9 9. 如图，点P是的角平分线上的一点，且于点D，于点E，若，则（ ） A. 2 B. C. D. 3 10. 等腰三角形的一个内角是，则它的底角是（ ） A. B. C. 或 D. 或 11. 把多项式分解因式，应提的公因式是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，中，B、C、D三点共线，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 13. 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 14. 下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 15. 若是完全平方式，则m的值为（ ） A. 7 B. C. D. 二、填空题（每小题2分，共计8分） 16. 因式分解：__________． 17. 如图，若，依据“”说明，需增加的条件是________． 18. 已知，，则______． 19. 如图，在△ABC中，AB=5，AC=7，AB⊥AC，EF垂直平分BC，点P为直线EF上一动点，则△ABP周长的最小值是_____． 三、解答题（共8题，合计62分） 20. 计算 （1）； （2）． （3）． （4）． 21. 分解因式 （1）； （2）． （3） （4） 22. 先化简，再求值 （1），其中． （2），其中，． 23. 计算：在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作关于y轴成轴对称的，并写出的坐标； （2）在y轴上有一点P，使的值最小，请在坐标系中标出点P的位置． 24. 如图，已知，．求证：． 25. 如图，在与中，，有下列三个条件：①，②，③．请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能作为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论（只要求写出一种正确的选法）． （1）你选的条件为______、______，结论为______； （2）证明你的结论． 26. 已知：如图，．求证：． 27. 如图1，在中，，，是过的一条直线，且，在的异侧，于点，于点． （1）求证：； （2）若直线绕点A旋转到图2位置时，其余条件不变，问与，的关系如何，请证明； （3）若直线绕点A旋转到图3时，其余条件不变，与，的关系怎样？请直接写出结果，不需证明． （4）归纳（1），（2），（3），请用简捷的语言表述与，的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $