专题11 圆的认识及周长-2025年新六年级数学暑假自学课（人教版）

2025年新六年级数学暑假自学课 专题11 圆的认识及周长 一、思维导图 二、知识点梳理 知识点一：圆的基本概念 1.圆心：圆任意两条对称轴的交点为圆心，圆心一般用字母O表示 2.直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径，直径一般用字母d表示， 3.半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母r表示，圆的直径和半径都有无数条。在同圆或等圆中，直径是半径的2倍。 4.圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。 5.圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。 【典例分析01】张玲在一个圆中可以画出( )条半径和( )条直径。 【变式训练01】直径是圆内最长的一条线段。( ) 【变式训练02】在长10厘米、宽6厘米的长方形中画一个最大的半圆，这个半圆的半径是（    ）厘米。 A．10 B．6 C．5 D．3 【变式训练03】圆有无数条对称轴，半圆也有无数条对称轴。( ) 【变式训练04】圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。( ) 知识点二：画圆 用圆规画圆： 1.把圆规两脚分开，定好两脚之间的距离作为半径。 2.把带有针尖的角固定在一点上，作为圆心。 3.把装有铅笔芯的脚旋转一周即可画出一个圆。 【典例分析02】以O为圆心，OA为半径画个圆，并画出这个圆的一条直径以字母d来表示。 【变式训练01】画一个半径为3厘米的圆。 【变式训练02】画一个直径2厘米的圆，用字母标明圆心、半径和直径。 知识点三：圆的周长 1.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。C=2πr 2.圆周率：圆的周长与直径的比值叫做圆周率。 3.圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数(无理数),用字母π表示。计算时，通常取它的近似值，π=3.14。 【典例分析03】一种玩具车车轮的半径是3厘米，它在路面上滚动一周，滚动了( )厘米． 【变式训练01】用圆规画一个周长是18.84厘米的圆，那么圆规两脚间的距离是( )厘米。 【变式训练02】一个圆形花坛的半径是4m，这个花坛的周长是( )。 【变式训练03】大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。( ) 【变式训练04】大圆的半径是小圆的直径，则小圆的周长是大圆周长的（    ）。 A． B．4倍 C．2倍 D． 【变式训练05】如图，两个小圆的圆心都在大圆的同一条直径上，那么这两个小圆的周长之和与大圆的周长相比较，（    ）。 A．小圆的周长之和大 B．大圆的周长大 C．小圆的周长之和等于大圆的周长 D．无法比较 知识点四：半圆的周长 【典例分析04】一个半圆的半径是r，它的周长是（    ）。 A．πr B．πr＋r C．r（π＋2） 【变式训练01】一个半圆的半径是4厘米，它的周长是（    ）厘米。 A．12.56 B．25.12 C．20.56 D．16.56 【变式训练02】把1个半径是8厘米的圆剪成两个半圆，周长增加了（      ）厘米。 A．32 B．16 C．25.12 D．12.56 【变式训练03】把一个圆分成两个半圆，每个半圆的周长是这个圆周长的一半。( ) 知识点五：含圆的组合图形的周长 【典例分析05】如图中，大圆的半径等于小圆的直径。请计算阴影部分的周长。 【变式训练01】求出下面图形的周长。 【变式训练02】求如图中阴影部分的周长。 三、课后巩固 1．井盖平面轮廓采用圆形的一个原因是圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口。这是应用了圆特征中（     ）。 A．圆心确定圆的位置 B．半径决定圆的大小 C．同一圆内所有直径都相等 D．圆是曲边图形 2．一张圆形的纸，至少要对折（     ）次，才得到圆心。 A．1次 B．2次 C．3次 3．下图，用一把直尺就找出了圆心，主要是因为（     ）。 A．圆有无数条直径 B．直径是圆中最长的线段 C．圆是轴对称图形 D．同一圆内，直径长度是半径的2倍 4．圆和半圆都是轴对称图形，它们都有无数条对称轴。( ) 5．如图，长方形中有三个大小相等的圆，已知这个长方形的长是18厘米，圆的直径是多少？长方形的周长是多少？    6．半径是2cm的圆，它的周长和半径相等。( ) 7．关于圆周率的描述，错误的是（    ）。 A．圆周率是一个无限不循环小数 B．圆周率是圆的周长除以直径的商 C．圆周率约等于3.14 D．圆周率等于3.14 8．圆的半径是3cm，它的直径的( )cm，周长是( )cm。 9．任意一个圆的周长都是它直径的π倍。( ) 10．一座台钟，钟面上分针的长度是1dm，这根分针走60分钟，针尖走过的路程是（    ）dm。 A．3.14 B．6.28 C．37.68 D．12.56 11．计算下面各圆的周长。 12．一个圆形水池，周长约是37.68m。它的直径是多少m？它的半径是多少m？ 13．下图是某学校操场的形状，跑道最内侧边缘由正方形的一组对边和两个半圆组成。学校操场的跑道是多少米？ 试卷第1页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 【典例分析01】 无数 无数 【分析】在一个圆中，半径和直径都有无数条，由此解答即可。 【详解】张玲在一个圆中可以画出无数条半径和无数条直径。 【点睛】明确圆的特点是解答本题的关键。 【变式训练01】√ 【分析】通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。 所有两端都在圆上的线段中，直径最长。 【详解】直径是圆内最长的一条线段。 原题说法正确。 故答案为：√ 【变式训练02】C 【分析】要在一个长方形里画最大的半圆，这个半圆的直径应等于长方形的长，即直径是10厘米，根据半径＝直径÷2，代入计算，即可求出半径，据此解答。 【详解】由分析得： 10÷2＝5（厘米） 即这个半圆的半径是5厘米。 故答案为：C 【变式训练03】× 【分析】依据轴对称图形的意义，即在同一个平面内，一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以画出它们的对称轴。 【详解】依据轴对称图形的意义，一个圆有无数条对称轴，半圆只有1条对称轴，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】解答此题的主要依据是：轴对称图形的意义及其特征。 【变式训练04】√ 【分析】根据圆的概念和特点，直接判断即可。 【详解】圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了圆，掌握圆的概念和特点是解题的关键。 【典例分析02】见详解 【分析】以OA为半径，由圆规直接画出圆，画圆的步骤如下：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径。把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心。把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。并画出这个圆的一条直径，用字母d标注。 【详解】作图如下： 【点睛】此题的解题关键是掌握画圆的方法与技巧。 【变式训练01】见详解 【分析】用圆规画圆，有针的一脚不动，确定圆心的位置；圆规两脚间的距离等于3厘米，有笔头的一脚旋转一周，即可得到半径为3厘米的圆。 【详解】如图：    【点睛】本题考查圆的画法，先确定圆心的位置，再确定半径，明确圆规两脚间的距离等于圆的半径。 【变式训练02】如图 【分析】先根据同圆中“半径＝直径÷2”求出半径，然后根据圆的画法，进行画圆即可。 【详解】步骤：（1）定半径，即圆规两脚间的距离：（2）定圆心．（3）旋转一周，画圆。 2÷2＝1（厘米）； 【点睛】此类题只要先根据圆中直径和半径的关系，求出半径，然后根据半径即可画出圆。 【典例分析03】18.84 【分析】玩具车车轮在路面上滚动一周的距离即为玩具车车轮的周长，根据圆的周长公式C=2πr计算即可． 【详解】3.14×3×2 =3.14×6 =18.84（厘米）． 答：它在路面上滚动一周，滚动了18.84厘米． 故答案为18.84． 【变式训练01】3 【分析】圆规两脚之间的距离就是圆的半径，已知圆的周长，根据周长公式：r＝C÷π÷2，代入数据计算，即可求出圆规两脚间的距离是多少厘米，据此解答。 【详解】18.84÷3.14÷2＝3（厘米） 即圆规两脚间的距离是3厘米。 【变式训练02】 25.12m 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出这个花坛的周长。 【详解】3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（m） 一个圆形花坛的半径是4m，这个花坛的周长是25.12m。 【点睛】熟练掌握圆的周长公式和面积公式是解答本题的关键。 【变式训练03】× 【分析】圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数。 【详解】任意一个圆的周长都是它的直径的倍，所以不管是大圆还是小圆，圆周率都相同。 故答案为× 【点睛】掌握圆周率的意义是解答题目的关键。 【变式训练04】A 【分析】根据题意可知，大圆的半径是小圆的直径，设：小圆直径为d，则大圆直径为2d，根据圆的周长公式，求出小圆和大圆的周长，在进行比较，即可解答。 【详解】设：小圆直径为d，则大圆直径为2d πd÷（π×2d） ＝1÷2 ＝ 故答案选：A 【点睛】本题考查圆的周长公式的运用，关键是明确大圆的直径是小圆的直径的2倍。 【变式训练05】C 【分析】根据题目可知，小圆的直径加起来正好是大圆的直径，根据圆的周长公式：C＝πd分别求出三个圆的周长，然后小圆周长相加和大圆周长进行比较即可。 【详解】设两个小圆的直径分别为d1和d2，大圆直径为d 通过图可知：d1＋d2＝d 小圆周长：d1×π＝πd1；d2×π＝πd2 小圆周长之和：πd1＋πd2＝π（d1＋d2）＝πd 大圆周长：π×d＝πd 故答案为：C。 【点睛】此题考查了圆的周长的计算，可直接利用公式C＝πd解答，同时此题也求证了一个结论：当大圆的直径是几个内接小圆的直径和时，大圆的周长就等于这几个小圆周长的和。 【典例分析04】C 【分析】如图： 半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，根据圆周长公式：C＝2πr，可知半圆的周长＝2πr÷2＋2r，再化简即可。 【详解】2πr÷2＋2r ＝πr＋2r ＝r（π＋2） 一个半圆的半径是r，它的周长是r（π＋2）。 故答案为：C 【变式训练01】C 【分析】半圆周长＝圆周长÷2＋直径，圆周长＝2πr，直径＝半径×2。将数据代入公式，求出这个半圆的周长。 【详解】2×3.14×4÷2＋4×2 ＝12.56＋8 ＝20.56（厘米） 所以，它的周长是20.56厘米。 故答案为：C 【变式训练02】A 【详解】剪成2个半圆后，发现增加了2条直径。 4×8=32（厘米） 故答案为：A 【点睛】主要考查学生能用画图的方式解决问题。 【变式训练03】× 【分析】圆的周长公式：C＝2πr＝πd，半圆的周长公式：C＝πd÷2＋d，进行判断。 【详解】半圆的周长等于该圆周长的一半加上一条直径的长度。 因此，题干中的结论是错误的。 故答案为：× 【点睛】本题考查对周长的理解以及圆的周长公式。 【典例分析05】37.68cm 【分析】观察图形可知，阴影部分的周长＝大圆的周长＋小圆的周长，再根据圆的周长公式：C＝πd或C＝2πr，据此进行计算即可。 【详解】3.14×2×4＋3.14×4 ＝6.28×4＋3.14×4 ＝25.12＋12.56 ＝37.68（cm） 则阴影部分的周长为37.68cm。 【变式训练01】61.4cm 【分析】图形周长＝直径是10cm圆的周长＋15cm×2；根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×10＋15×2 ＝31.4＋30 ＝61.4（cm） 图形周长是61.4cm。 【变式训练02】25.12cm 【分析】观察图形可知，阴影部分的周长＝半径为4cm的圆的周长的一半＋2个直径为4cm的圆的周长的一半，根据圆的周长公式C＝2πr、C＝πd，代入数据计算求解。 【详解】2×3.14×4÷2＋3.14×4÷2×2 ＝12.56＋12.56 ＝25.12（cm） 阴影部分的周长是25.12cm。 三、课后巩固 1．C 【详解】 如图，通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，井盖平面轮廓采用圆形的一个原因是圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口。这是应用了圆特征中同一圆内所有直径都相等。 故答案为：C 2．B 【分析】圆的两条直径相交，得到的交点一定是圆心。如果一个图形沿一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，对折一次展开，圆中出现的折痕，就是它的直径，将圆换一个角度，再对折一次，使两个半圆重合，展开后又出现了一条折痕。因此至少要对折两次，才能使两条直径相交，从而得到圆心。据此解答。 【详解】由分析得： 一张圆形的纸，至少要对折（2）次，才得到圆心。 故答案为：B 【点睛】圆是轴对称图形，采取对折的方法能确定圆心，注意两次对折的角度是不同的，否则重合的两条直径上有无数个交点，不能确定圆心。 3．B 【分析】通过圆心并且两端都在圆上的线段都叫做直径。 直径是圆中最长的线段，在同一个圆内有无数条直径，同一个圆内所有的直径都相等。 【详解】用一把直尺先找出圆中最长的线段即直径，直径的中点就是圆心；所以用一把直尺就找出了圆心，主要是因为直径是圆中最长的线段。 故答案为：B 4．× 【分析】根据对称轴的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴，依此作答。 【详解】圆和半圆都是轴对称图形，半圆有1条对称轴，圆有无数条对称轴。 故答案为：× 5．6厘米；48厘米 【分析】已知这个长方形的长是18厘米，根据圆的特征可知，长方形的长＝圆的直径×3，长方形的宽＝圆的直径，用18除以3求出圆的直径，继而求出长方形的宽，再利用长方形的面积＝（长＋宽）×2，代入数据即可求出长方形的周长。 【详解】18÷3＝6（厘米） （18＋6）×2 ＝24×2 ＝48（厘米） 答：圆的直径是6厘米，长方形的周长是48厘米。 【点睛】此题的解题关键是根据圆的特征以及长方形的周长公式求解。 6．× 【分析】已知圆的半径是2cm，根据圆的周长公式C＝2πr，求出这个圆的周长；据此判断。 【详解】周长：2×3.14×2＝12.56（cm） 12.56≠2 半径是2cm的圆，它的周长和半径不相等。 原题说法错误。 故答案为：× 7．D 【分析】圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π表示，圆周率是个无限不循环小数，计算时通常取3.14，据此解答。 【详解】A．圆周率是一个无限不循环小数，此选项表述正确； B．圆周率是圆的周长除以直径的商，此选项表述正确； C．圆周率是个无限不循环小数，圆周率约等于3.14，此选项表述正确； D．圆周率不等于3.14，圆周率是个无限不循环小数，圆周率约等于3.14，此选项表述错误。 故答案为：D 8． 6 18.84 【分析】在同一个圆中，圆的直径＝半径×2，代入数据，求出圆的直径；再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，即可解答。 【详解】3×2＝6（cm） 3.14×3×2 ＝9.42×2 ＝18.84（cm） 圆的半径是3cm，它的直径的6cm，周长是18.84cm。 9．√ 【分析】根据圆的周长公式，分析解题即可。 【详解】圆的周长＝π×直径，所以任意一个圆的周长都是它直径的π倍。 所以判断正确。 【点睛】本题考查了圆的周长，掌握圆的周长公式是解题的关键。 10．B 【分析】分针走60分钟就是走了一个圆，这个圆的半径就是分针的长度，则针尖走过的路程就是圆的周长，圆的周长＝，代入数据计算得出周长。 【详解】（dm） 针尖走过的路程是6.28dm。 故答案为：B 11．62.8dm；18.84m 【分析】（1）已知圆的半径是10dm，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求解。 （2）已知圆的直径是6m，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 【详解】（1）2×3.14×10＝62.8（dm） 圆的周长是62.8dm。 （2）3.14×6＝18.84（m） 圆的周长是18.84m。 12．12m；6m 【分析】根据“d＝C÷π”来求出圆的直径，然后根据“r＝d÷2”来求出圆的半径；据此解决。 【详解】37.68÷3.14＝12（m） 12÷2＝6（m） 答：它的直径是12m；它的半径是6m。 13．400.92米 【分析】观察图形可知，两个半圆可以组成一个圆；圆的直径等于正方形的边长，为78米，学校操场跑道的长度＝圆的周长＋两条直跑道的长度；根据圆的周长公式C＝，代入数据计算即可。 【详解】3.14×78＋78×2 ＝244.92＋156 ＝400.92（米） 答：学校操场的跑道是400.92米。 【点睛】本题主要考查圆的周长公式的灵活运用，熟记公式是解题关键。 答案第1页，共2页 1 学科网（北京）股份有限公司 $$