1.3全等三角形的判定（第2课时 角边角）（教学设计）数学苏科版2024八年级上册

本文围绕苏科版八年级数学“全等三角形的判定（角边角）”展开，承接三角形性质及前节全等条件，为后续全等应用奠基。通过创设情境、动手操作等环节，培养学生几何直观、推理能力等核心素养，让学生经历从现实到抽象的过程。 该设计亮点在于紧密联系生活实际，采用问题引导、典例分析等教法。从学生层面看，能提升其空间想象与推理能力；从教师角度，提供清晰授课思路；课堂效果上，有效突破“夹边”辨别这一教学难点。

1.3 全等三角形的判定（第2课时 角边角） 教学设计 1.教学内容 本节选自苏科版八年级数学上册第一章三角形，内容为1.3“全等三角形的判定”的第二课时——“角边角”。主要围绕“三角形中两角及其夹边相等”这一事实，引导学生通过作图与推理掌握ASA判定法则。 2.内容解析 本节重点在于通过作图及典型例题，体会“两角及其夹边”在确定三角形形状与大小上的唯一性价值。学生需理解“夹边”概念，能运用平行线知识和基本几何作图原理，结合“ASA”判定定理完成对三角形全等关系的判断与证实。 1.教学目标 •经历探索三角形全等的条件的过程，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验。 •探索并掌握三角形全等的“角边角”条件，并能利用这个条件判定两个三角形全等，发展推理能力。 •会利用基本作图作三角形：已知两角及其夹边作三角形，理解尺规作图的基本原理和方法，发展空间观念。 2.目标解析 • 目标1：旨在让学生在观察、作图与比较中，形成对三角形全等判定条件的感性认识，培养分析与归纳思维。 • 目标2：聚焦ASA判定定理的掌握和运用，通过探究与证明培养学生的逻辑推理能力。 • 目标3：强调作图实践与几何思维的结合，促使学生在空间想象与动手操作中掌握尺规作图要领。 学生已有对三角形性质和前节“SAS”全等条件的初步认识，对“角”的概念和“平行线”性质相对熟悉，但对“夹边”概念及其在作图中的关键作用需进一步强化。在学习过程中，如何灵活运用几何基础知识完成严谨推理是难点。 创设情境，引入新课 教师创设生活情境或旧知复习，引导学生思考：在前面我们已经学习了三角形全等判定的另一种条件——边角边，今天我们将继续研究在“角边角（ASA）”条件下，两个三角形如何全等，这在测量、建筑、工程设计等实际场合中都具有重要应用。 【设计意图】 • 通过回顾全等三角形判定的已有知识，引出“角边角”的新课内容，激发学生的学习兴趣。 • 明确本节课的学习目标，帮助学生构建知识框架，奠定后续探究的方向。 问题引入 1. 教师出示情境：“用纸板挡住两个三角形的一部分，只露出两个角和一条夹边，你能画出这两个三角形的完整图形吗？” 学生思考并讨论： o 如果能画出，画出的三角形与其他同学画的是否能够完全重合？ o 如果不能重合，说明了什么？如果能重合，又说明了什么？ 提示：初步感知，两角及其夹边已经能够唯一确定一个三角形。 2. 如图，给定 ，按下列作法，在透明纸上用直尺和圆规作 ： 作 ； 在 的同侧分别作 ，， 与 相交于点 。 即为所求。在移动两个三角形后，它们能否完全重合？说明什么？” 新知导出 • 学生在教师引导下，得出初步结论：  若只给出两个角和一条夹边，画出的三角形是唯一的，不同人根据同样的条件所作出的三角形可以完全重合。  这暗示了“两角及其夹边”可以唯一确定一个三角形，也意味着具备该条件的两个三角形可以全等。这说明“两角及其夹边分别相等的两个三角形是全等的”，简称“角边角”或“ASA”。  用符号语言表述： 在 和 中，若 则 。 （特别强调：所给的“边”一定是所给的两角所夹的边。） 【师生活动】  教师组织学生分组讨论，动手尝试画出三角形，并观察不同小组得到的图形是否重合。  学生汇报发现：若已知两个角和它们之间的边，则三角形的形状和大小都被唯一确定。 【设计意图】1. 通过具体操作、作图及生活应用，使学生充分理解“角边角”条件在唯一确定三角形和判定三角形全等中的核心作用。 2.让学生经历“现实情境→动手操作→几何抽象→符号语言”的建构过程，培养空间想象和推理能力。 3.将典例分析和实践操作相结合，帮助学生在应用中理解几何概念，提高综合解题能力。 典例分析 例1 如图，在 中， 是 的中点，点 分别在 上，且 。求证：。” 证明：∵DE∥AC，DF∥AB， ∴∠EDB＝∠C，∠B＝∠FDC(两直线平行，同位角相等). ∵D是BC的中点， ∴BD＝DC. 在△EBD和△FDC中， ∴ △EBD≌△FDC (ASA)． 例2 如图，要测量河两岸相对的 两点之间的距离，可以在与 垂直的河岸 上取 两点，且使 。从点 出发沿与河岸 垂直的方向移动到点 ，使点 在一条直线上。测量 的长就能知道 两点之间的距离。请说明理由。” 解：∵AB⊥BF，ED⊥BF， ∴∠ABC＝∠EDC＝90°. 在△ABC和△EDC中, ∴△ ABC ≌△ EDC(ASA). ∴BA＝DE . ∴ 测量DE的长就能知道A，B两点之间的距离. 【设计意图】 • 借助平行线与中点性质，综合运用几何初步知识，强化学生对“ASA”在证明中的运用。 • 让学生感受到“夹边”必须是所比较的那条边，而不是随意的边。 • 案例展示几何学与实际生活紧密联系，让学生体会几何知识的实用性，激发学习兴趣。 • 教育学生关注“ASA”在实践中的运用，深化对全等三角形判定的理解。 1. 找出图中的全等三角形，并说明理由 解：和，和，和，根据基本事实“ASA”。 2. 如图，，．求证：. 证明：∵∠ABC＝∠DCB，∠1＝∠2， ∴∠ABC－∠1＝∠DCB－∠2， 即∠DBC＝∠ACB. 在△ABC和△DCB中， ∴ △ABC≌△DCB (ASA)． ∴AB＝DC. 【设计意图】通过针对性的练习题，引导学生自主运用“角边角”这一三角形全等判定方法，在实践中反复验证并加深记忆。题1让学生在复杂图案中识别全等三角形，培养观察辨别能力；题2则从等角关系入手，训练学生的几何推理和综合运用能力。 思维提升 阅读下题及一位同学的解答过程：如图，AB和CD相交于点O，且OA＝OB，∠A＝∠C．那么△AOD与△COB全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由． 答：△AOD≌△COB． 证明：在△AOD和△COB中， ∴ △AOD≌△COB （ASA）． 问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么？ 解：这位同学的解法错误． 因为两角夹边对应相等的两个三角形全等． 本题中，∠A与∠AOD的夹边是OA，∠C与 ∠BOC的夹边是OC， 因为OA≠OC，所以不能证明两三角形全等． 【设计意图】本题通过对错误解法的辨析，让学生深刻体会“必须是两角的公共夹边”这一关键条件，进一步强化学生对“角边角”判定三角形全等的理解和运用，培养学生的审题与逻辑推理能力。 1.本节课通过探究“用已知两角及其夹边作三角形”，让学生理解并掌握“三角形全等的角边角判定”，并切实体会到两角与其夹边的唯一性。 2.典例分析展示了“角边角”在测量、平行线问题以及日常生活中的实际应用，引导学生灵活运用已学知识解决实际问题。 3.结合“错误案例”的分析，让学生明白判定全等时，务必注意“夹边”的对应性，从而强化对ASA判定的理解和辨析能力。 1. 课题：1.3 三角形全等的判定 2. 探究： （1）“用纸板挡住三角形”探究唯一性。 （2）作图法：已知 B'C′＝BC，∠MB'C′＝∠B，∠NC'B′＝∠C。 （3）返回结论：两角及其夹边相等 → 三角形全等 。 3. 典例分析与思维拓展：突出“夹边”概念与应用场景。 本节课围绕“角边角”判定展开教学，重点通过具体作图和逻辑推理，让学生逐步构建对ASA的理解。从教学目标达成度来看，学生对“角边角”概念在课上有较好的掌握，通过练习题和实例辨析，多数学生已经能独立判定符合ASA条件的三角形是否全等，达成了基本的概念理解目标。对于学生学习难点——如何正确辨别“夹边”，虽然通过平行线性质和具体实例示范得到初步突破，但部分学生在复杂题型中仍易遗漏关键信息，需要进一步加强针对性的引导。今后可在备课和课堂中增加小组合作探究环节，让学生相互讨论，共同归纳“夹边”定位方法，以期在实际推理论证中更好地提升学生的空间想象力与推理能力。 1. 完成教材“1.3 全等三角形的判定(角边角)”相关习题； 2.课后完成一次尺规作图：在方格纸上已知两角及其夹边，按照作图步骤画出相应的三角形，并标注关键要素。 3.提出一个与“ASA判定”相关的生活场景或测量问题，并尝试归纳解决思路，在下节课进行小组交流。 学科网（北京）股份有限公司 $$