3.1.1函数的概念（分层作业）数学人教A版2019必修第一册

3.1.1 函数的概念 知识点1 对函数概念的理解 1．（24-25高一上·陕西渭南·月考）下列四个曲线中，可以作为函数图象的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】根据函数的定义，在选项A、C、D中的图象中， 对于任何一个 ，都有唯一的 与之对应，所以可以作为函数图象， 选项B中，当 时，有2个 与之对应，不能作为函数图象.故选：ACD. 2．（24-25高一上·广东肇庆坊·期中）若函数 的定义域为 ，值域为 ，则函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】函数的定义域为 ，值域为 ， 可知A图象定义域不满足条件； B图象不满足函数的值域； C图象满足题目要求； D图象，不是函数的图象；故选：C． 3．（24-25高一上·贵州贵阳·月考）下列从集合A到集合B的对应关系，其中y是x的函数的是（    ） A．，对应关系 B．，对应关系 C．，对应关系 D．，对应关系 【答案】B 【解析】对于A，因为，但是没有意义，因此不符合题意，故A错误； 对于B，因为任意一个实数x的是一个确定的实数，符合函数的定义，故B正确； 对于C，显然，此时，有两个不同的实数与之对应，不符合函数定义，故C错误； 对于D，因为集合A是自然数集，，但此时， 所以y不是x的函数，故D错误.故选：B. 4．（24-25高一上·河北·月考）（多选）下列能够表示集合到集合的函数关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】对于A，在中，当时，对应的函数值为，与集合不对应，故A错误； 对于B，在中，当时，对应的函数值为都属于集合，故B正确； 对于C，在中，当时，对应的函数值为，与集合不对应，故C错误； 对于D，在中，当时，对应的函数值为都属于集合，故D正确. 故选：BD. 知识点2 求具体函数的定义域 1．（24-25高一上·山东菏泽·月考）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】若函数有意义，有，可得且.故选：D. 2．（24-25高一上·湖南邵阳·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由得函数的定义域为.故选：B. 3．（24-25高一下·河北张家口·开学考试）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】令，解得且， 所以函数的定义域为.故选：C. 4．（24-25高一下·浙江金华·月考）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，得，解得或， 所以函数的定义域是.故选：C. 知识点3 求抽象函数的定义域 1．（24-25高一下·河南郑州·开学考试）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为函数的定义域为，由，解得， 故函数的定义域为.故选：B 2．（24-25高一上·云南昭通·月考）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由函数的定义域为，得函数中，，则， 因此在函数中，，解得， 所以所求的定义域为.故选：C 3．（24-25高一上·湖北·月考）若的定义域是，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为函数的定义域是， 对于函数，有，有， 所以，函数的定义域为.故选：D. 4．（24-25高一上·辽宁鞍山·月考）已知的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为函数的定义域为， 对于函数，有，解得， 故函数的定义域为，故选：C. 知识点4 函数定义域的逆向问题 1．（24-25高一上·重庆·月考）已知函数的定义域为，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】因为的定义域为， 所以不等式恒成立， 所以由二次函数性质可知，解得，即. 故答案为： 2．（24-25高一上·云南红河·月考）函数的定义域为，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【解析】因为函数的定义域为， 所以不等式对于恒成立， 当时，不等式为，恒成立，符合题意； 当时，有，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 3．（24-25高一上·云南昭通·月考）若函数的定义域为R，则实数a的取值范围为 【答案】 【解析】因为函数的定义域为， 所以的解为，即的图象与轴没有交点， 当时，函数的图象与轴没有交点，故符合题意； 当时，要使的图象与轴没有交点， 则，解得， 综上所述：实数的取值范围. 4．（24-25高一上·云南昆明·月考）已知函数的定义域是，则的取值范围是 . 【答案】 【解析】由题意可知在上恒成立. 当时，，符合题意； 当时，则，解得. 综上，的取值范围是. 知识点5 判断两个函数是否相等 1．（24-25高一上·江苏·月考）下列函数与表示同一函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，， A，因为的定义域，与的定义域不同，与不是同一函数； B，因为的定义域，与的定义域相同， 且，与的对应关系相同，表示同一函数； C，因为的定义域，与的定义域不同，与不是同一函数； D，因为的定义域，与的定义域相同， 但，与的对应关系不同，不是同一函数.故选：B 2．（24-25高一下·河北保定·月考）下列各组函数表示同一函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对于A，的定义域为R，的定义域为，A不是； 对于B，的定义域均为R，且，B是； 对于C，的定义域为R，的定义域为，C不是； 对于D，的定义域为R，的定义域为，D不是.故选：B 3．（24-25高一下·河北保定·月考）下列四组函数中表示同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【解析】A. 与，定义域均为，故是同一函数，A正确； B. ，定义域为，，定义域为， 定义域不同，不是同一函数，B错误； C. ，定义域为，，定义域为， 定义域不同，不是同一函数，C错误； D. 与，定义域均为， 但是解析式不同，不是同一函数，D错误.故选：A 4．（24-25高一上·江苏盐城·月考）下列各组函数中，表示同一函数的为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】对于A，的定义域为，的定义域为，定义域不同，故A错误； 对于B，定义域为，的定义域为， 定义域不同，不是同一函数；故B错误； 对于C：的定义域均为，且， 定义域和对应关系均相同，是同一函数，故C正确； 对于D：的定义域均为，且， 对应关系不同，不是同一函数，故D错误；故选：C. 知识点6 简单函数的求值与求参 1．（24-25高一上·福建厦门·月考）若函数，则 ． 【答案】3 【解析】将 代入函数表达式： . 2．（24-25高三上·广东·开学考试）已知函数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为， 令，可得； 令，可得； 两式相加可得， 令，可得； 则，即.故选：D. 3．（24-25高一上·辽宁辽阳·期中）已知函数，且，则（    ） A． B．3 C． D．17 【答案】B 【解析】函数， 令，则，而，所以.故选：B 4．（24-25高一上·广东广州·月考）已知函数满足．若，则（    ） A．2 B．1 C．3 D．0 【答案】C 【解析】令， 因为，且， 所以，可得，故选：C. 知识点7 求简单函数的值域 1．（24-25高一上·江苏无锡·月考）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】令，则可得，即， 可得， 当时，取得最大值2，即； 所以其值域为.故选：A 2．（24-25高一上·重庆·月考）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据题意知函数定义域为，令， 所以， 当时，，所以函数的值域为.故选：C. 3．（24-25高一上·广西玉林·月考）（多选）下列函数中值域为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【解析】对于A，函数的定义域为，值域也为，A是； 对于B，函数定义域为R，值域为，B是； 对于C，函数的定义域为，值域为，C不是； 对于D，函数的定义域为R，值域为，D不是.故选：AB 4．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期中）函数的值域（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为函数的定义域为， ， 所以函数的值域为.故选：D. 知识点8 函数值域的逆向问题 1．（24-25高一上·福建泉州·期末）已知函数的值域为，则实数的值为（    ） A．或1 B． C．1 D．1或2 【答案】A 【解析】因为函数， 又函数的值域为， 则，解得或.故选：A. 2．（24-25高一上·北京·期中）若函数在上的值域为，则的最小值为 ；最大值为 . 【答案】3 6 【解析】由，当时，， 又，二次函数的对称轴为，开口向上，故函数在上单调递减， 所以的最小值为； 又，解得或， 结合二次函数的性质可知的最小值为. 3．（24-25高三上·山东枣庄·月考）若函数的定义域和值域均为，则b的值为 ． 【答案】3 【解析】由函数，可得对称轴为， 故函数在上是增函数. 函数的定义域和值域均为， ，即. 解得，或.，. 4．（24-25高三上·上海·月考）若函数的值域为，则实数a的值为 ． 【答案】2 【解析】由， ∵，∴， 又该函数的值域为，∴． 1．（24-25高一上·吉林四平·月考）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】函数中，，， 则 ， 而，因此， 所以函数的值域为.故选：A 2．（24-25高一上·北京·月考）已知函数在上的值域为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，即，解得或， 所以， 当时，，所以， 当时，令，即，解得，， 则的图象如下所示： 因为函数在上的值域为， 当，（或，）时取得最小值， 即； 当，时取得最大值， 即； 所以的取值范围是.故选：D 3．（24-25高一上·天津静海·月考）已知函数的定义域是R，则的取值范围是 . 【答案】 【解析】当时，可得或， 当时，符合题意； 当时，，显然不符合题意. 当时，由于定义域为R，可得，解得：， 综上所述：的取值范围是 4．（24-25高一上·广东深圳·月考）已知函数. (1)求的值； (2)探索； (3)利用（2）中结论，求的值. 【答案】(1)1；1；(2)1；(3). 【解析】（1）因为函数， 所以， 所以. （2）由函数，可得， 所以. （3）由函数可得. 根据（2）的结论， 所以 . 1．（24-25高一上·湖南·月考）定义在上的函数满足条件①，，②，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，， 令，得，又，， ， 再令，，， .故选：B 2．（24-25高一下·贵州黔南·月考）对于实数和正实数，称满足不等式的实数的集合叫做的邻域，已知，若的邻域中恰有2个整数，则的取值范围是 . 【答案】 【解析】由，解得，所以的邻域为， 要使该邻域中恰有两个整数，需要区间长度满足，由此解得， 所以这两个整数只能为1和2，或者2和3， 当这两个整数为1和2时，解得； 当这两个整数为2和3时，，解得， 综上，的取值范围是. 3．（24-25高一上·江苏扬州·期中）规定：表示不超过的最大整数，例如，.对于给定的，定义，则 ；若集合，则A中元素的个数是 . 【答案】 2 【解析】由题意可知，； 因为， 当时，则， 可得，则或2； 当时，则， 可得，则. 综上所述：，即集合A中元素的个数是2. 4．（24-25高一上·重庆·月考）规定：表示不大于的最大整数.表示不小于的最小整数，表示最接近的整数（为整数），例如：，则下列说法正确的是 .（写出所有正确说法的序号） ①当时，； ②当时，； ③方程的解为； 【答案】②③ 【解析】①当时，，故①错误； ②当时，，故②正确； ③当， 同时当或时，方程不成立，故③正确. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.1.1 函数的概念 知识点1 对函数概念的理解 1．（24-25高一上·陕西渭南·月考）下列四个曲线中，可以作为函数图象的有（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·广东肇庆坊·期中）若函数 的定义域为 ，值域为 ，则函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·贵州贵阳·月考）下列从集合A到集合B的对应关系，其中y是x的函数的是（    ） A．，对应关系 B．，对应关系 C．，对应关系 D．，对应关系 4．（24-25高一上·河北·月考）（多选）下列能够表示集合到集合的函数关系的是（    ） A． B． C． D． 知识点2 求具体函数的定义域 1．（24-25高一上·山东菏泽·月考）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·湖南邵阳·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一下·河北张家口·开学考试）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一下·浙江金华·月考）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 知识点3 求抽象函数的定义域 1．（24-25高一下·河南郑州·开学考试）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·云南昭通·月考）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·湖北·月考）若的定义域是，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·辽宁鞍山·月考）已知的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 知识点4 函数定义域的逆向问题 1．（24-25高一上·重庆·月考）已知函数的定义域为，则实数的取值范围是 . 2．（24-25高一上·云南红河·月考）函数的定义域为，则实数的取值范围是 ． 3．（24-25高一上·云南昭通·月考）若函数的定义域为R，则实数a的取值范围为 4．（24-25高一上·云南昆明·月考）已知函数的定义域是，则的取值范围是 . 知识点5 判断两个函数是否相等 1．（24-25高一上·江苏·月考）下列函数与表示同一函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·河北保定·月考）下列各组函数表示同一函数的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一下·河北保定·月考）下列四组函数中表示同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．（24-25高一上·江苏盐城·月考）下列各组函数中，表示同一函数的为（    ） A．， B．， C．， D．， 知识点6 简单函数的求值与求参 1．（24-25高一上·福建厦门·月考）若函数，则 ． 2．（24-25高三上·广东·开学考试）已知函数满足，则（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·辽宁辽阳·期中）已知函数，且，则（    ） A． B．3 C． D．17 4．（24-25高一上·广东广州·月考）已知函数满足．若，则（    ） A．2 B．1 C．3 D．0 知识点7 求简单函数的值域 1．（24-25高一上·江苏无锡·月考）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·重庆·月考）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·广西玉林·月考）（多选）下列函数中值域为的是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期中）函数的值域（    ） A． B． C． D． 知识点8 函数值域的逆向问题 1．（24-25高一上·福建泉州·期末）已知函数的值域为，则实数的值为（    ） A．或1 B． C．1 D．1或2 2．（24-25高一上·北京·期中）若函数在上的值域为，则的最小值为 ；最大值为 . 3．（24-25高三上·山东枣庄·月考）若函数的定义域和值域均为，则b的值为 ． 4．（24-25高三上·上海·月考）若函数的值域为，则实数a的值为 ． 1．（24-25高一上·吉林四平·月考）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·北京·月考）已知函数在上的值域为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·天津静海·月考）已知函数的定义域是R，则的取值范围是 . 4．（24-25高一上·广东深圳·月考）已知函数. (1)求的值； (2)探索； (3)利用（2）中结论，求的值. 1．（24-25高一上·湖南·月考）定义在上的函数满足条件①，，②，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·贵州黔南·月考）对于实数和正实数，称满足不等式的实数的集合叫做的邻域，已知，若的邻域中恰有2个整数，则的取值范围是 . 3．（24-25高一上·江苏扬州·期中）规定：表示不超过的最大整数，例如，.对于给定的，定义，则 ；若集合，则A中元素的个数是 . 4．（24-25高一上·重庆·月考）规定：表示不大于的最大整数.表示不小于的最小整数，表示最接近的整数（为整数），例如：，则下列说法正确的是 .（写出所有正确说法的序号） ①当时，； ②当时，； ③方程的解为； 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$