《数学广角──集合》（教学设计）-2025-2026学年三年级上册数学人教版

《数学广角──集合》教学设计 —— 祁阳市浯溪街道浯溪完全小学 奉友娣 教学内容：本节课教学内容是人教版本三年级（上）册第九单元104-105页。 一、教材分析 “渗透集合知识”是人教版《义务教育课程试验教科书数学》三年级下册第九单元《数学广角》第一课时的教学内容。小学生从一开始学习数学，就已经在运用集合的思想方法了。例如，学生在一年级学习数数时，把1个人、2朵花、3枝铅笔等等用一条封闭的曲线圈起来表示，这样表示的数学概念更直观、形象，给学生留下的印象更深刻。又如，我们学习过的分类实际上就是集合理论的基础。 二、学情分析 对于“重复的人数要减去”，学生是有经验的，如一年级的排队问题，能够列式解答。教科书在编排时，充分考能到学生已有知识和认知基础，介绍画维恩图，最后还让学生自己列算式解答，这样编排符合学生的认知规律，提示教师要根据学生的实际情况把握好教学的起点和要求。但要认识到重复部分，并能正确列式，还是有难度，所以在教学中采取先直观形象，如用呼啦圈表示两个集合圈，让学生站进去表示里面的元素，再让学生画图，理解重复部分。 三、核心素养教学目标 (1) 建立模型意识 通过呼啦圈模拟、画图等活动，亲历从具体情境中抽象出集合概念的过程，初步建立用集合（维恩图）表示具有重复元素的两类事物关系的数学模型意识。 (2) 发展几何直观与空间观念 通过观察、操作和绘制维恩图，理解图中各部分（只属于A、只属于B、既属于A又属于B）的含义及其相互关系，能直观地识别重复部分，发展利用图形描述和分析问题的能力。 (3) 培养推理意识 在分析“重复”现象、理解维恩图各部分关系以及列式计算总人数的过程中，能够进行合乎逻辑的思考。能解释算式（如 3+5-1=7, 4+1+2=7）中每一步的含义及其合理性，理解“为什么减去重复部分”或“如何分类计数”的推理过程。 (4) 提升符号意识 认识维恩图作为一种数学符号和工具，理解其简洁、清晰地表达集合间关系（特别是交集）的优势，体会数学符号的价值。 　　四、教学重难点 　　教学重点：了解集合图的产生过程，利用集合的思想方法解决有重复部分的问题。 　　教学难点：理解集合图的意义，会解决简单重复问题。 五、教学过程 （一）激趣导入，初悟“重复” 师：脑筋急转弯，想玩吗？对面走来了两个爸爸，两个儿子，一共几人？可仔细一数，只有3人，这是怎么回事呢？（用手指比划一下） 学生思考，回答想法。 教师揭示课题：那今天我们就一起来研究有关重复现象的数学问题。（板书：重复问题） （二）善用例题，引入新课 1．情境引入（课件出示“通知”） (1) 了解信息，提出数学问题 你们认为三（1）班要选拔多少名同学参加这两项比赛呢？ 让学生尝试回答参加比赛的总人数。 （2）出示名单，引发认知冲突 课件出示三（1）班参赛学生的名单的统计表，让学生观察。 2． 观察名单，验证人数，初悟“重复” 问题：仔细观察过这份报名表的名单，你有什么发现？ 生1：7人 生2：8人 3.学生通过讨论，引发思考。 让学生根据自己的理解分析，发现有参加两个项目的同学，从而得出“重复”或相近的意思。 （三）合作探究，体验过程 1．提出质疑，探究解题策略 师：同学们有了争论，究竟是几个人呢？我们把他们请上来数一数，不就清楚了吗？（把7个号码牌发下去给7位同学） 师：请拿了号名牌的同学站到黑板前面来，数一数，几人？7个人吧，跟我们猜得想不一样，难道5+3等于7？（板书：3+5=7？） 如何才能使算式成立呢？接下来，我们就一起来探讨这个问题。老师带来了两个呼啦圈，让它来帮助我们吧。 师：参加跳绳的过来，老师用红色呼啦圈把你们圈在一起，1.2.3.4.5是5个人。同学们，记住了红圈是参加什么运动的？ 师：参加踢毽子比赛的过来，蓝色的呼啦圈代表踢毽子的同学，1.2不对呀，少了一个，三号过来，你是参加踢毽子的呀，那边的又少了？（学生一片哗然） 师：我知道了，为了证明你们是对的，三号就得不停地走过来，走过去，有什么办法呢？不要对我说，跟他们说，你们要向我证明红圈有5个人，蓝圈有3个人就好了。 （有同学把红圈与蓝圈同时套在三号身上。） 提出疑问;为什么要把两个圈同时套在三号刘红身上？ 预设： 生1：因为三号既参加了跳绳又参加了踢毽子比赛。 生2：因为刘红参加了两项。 教师小结：因为三号参加了两项，所以红圈与蓝圈都要套。你真的很会动脑筋。 核实人数，红圈的请举手，1.2.3.4.5，五人，蓝圈1.2.3三人，对了，总人数1.2.3.4.5.6.7七人。原来是刘红重复参加。 2、小组探究方法，尝试画出韦恩图 师：那你们能不能用什么方式把他们的位置关系表示出来呢？ 生1：画图 教师巡视，个别辅导。 （1）选出几种不同作品在展示台展示，让学生汇报。 预设：方法一 方法二：学生可能会以学号，图形代替名字。 （2）交流不同思想，比较各自的优缺点。 3．据图列式，运用集合图 （1）谈话：为了便于大家一起来讨论，我把这位同学的图画到黑板上吧！通过画图果然使我们的研究的问题，一目了然了。 （2）根据图让学生说一说各部分的名称。（会用“只...没有...”表述只参加一项运动的同学） （3）利用数据，列式计算出该班参加比赛的人数。 师：现在让我们回到最原始的问题，如何使“3+5=7成立”？ 生1：3+5-1=7（解释清楚为什么要减一） 师小结：减去的1是重复参加的同学刘红，她在这个算式被算了两次，所以要减去一次。 除了这道列出的算式，你能列出其他算式吗？ 可能会出现：4+1+2=7（人）；5-1+3=7（人）5+2=7（人） 结合学生列出的算式，说一说各部分的名称。重点说一说4+1+2=7（人）这个算式，每个数字的含义，理解重复问题。 4.介绍韦恩，拓宽视野 课件出示：在数学中，经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，以及用以表示集合之间关系。这种图称为维恩图(也叫文氏图)，是由英国数学家叫维恩发明创造的， 维恩图常用来研究表示数学中的“集合问题”，也叫集合图。 （四）巩固应用，建构模型 1．变式练习，增加数据的复杂性。 课件出示：三（2）想参加运动会学生名单（学号表示），根据信息填写集合图中。 跳绳 5 9 12 15 17 20 23 踢毽子 12 25 17 28 23 30 教师在引导中要让学生意识到先填写哪部分，再填写哪部分会更好些。 （课件动态展) 师生小结。 2．拓展性练习 估计三（3）班可能有多少同学参加比赛。 讨论：根据学校要求，每班要选拔5人参加跳绳，3人参加踢毽子比赛，你觉得三（3）班可能会选拔多少人？ 判断：参赛的同学最多有8人。（ ）参赛的同学最少有3人。（ ） 小组讨论，全班分析，得出：参赛同学最多是8人，没有人重复；最少有5人，其中3人重复。（用电脑课件动态展示） （五）全课总结，呼应课题 师：同学们今天集合大家的智慧，我们共同解决了数学家研究的集合问题，真了不起！你们灵敏的思维，完整的表达，冷静地思考，都是很好的数学素养。那其实在我们生活中还有很多的集合故事，也希望你们把这些故事讲给爸爸妈妈听，这节课我们学到这里，谢谢你们，小数学家们。 学科网（北京）股份有限公司 $$