第2章 有理数的运算（知识清单）数学青岛版2024七年级上册

第2章 有理数的运算 15.有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0（互为相反数的两个数相加得0）。绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数同0相加，仍得这个数。 16.加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。即a＋b=b＋a 17.加法结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。 即a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c）。 17.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 18.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。 19.几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数来决定，当负因数的个数是奇数时，积的符号为负数；当负因数的个数是偶数时，积的符号为正数。积的绝对值等于各个因数的绝对值的积。几个数相乘，有一个因数为0时，积就为0。 20.乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积相等。即a×b＝b×a。 21.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 即a×b×c＝﹙a×b﹚×c＝a×﹙b×c﹚。 22. 乘法对加法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加。 即a×﹙b＋c﹚＝a×b＋a×c。 23. 如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数。 24.除以一个（不等于0）的数，等于乘这个数的倒数。 25.两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个非0的数都得0。0不能作除数。 26.这种求n个相同因数a的积的运算叫作乘方。乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，an读作“a的n次幂”（或a的n次方） 27.一般的，一个大于10的数可以表示成aX10"的形式，其中1≤a<10,n是正整数。这种记数方法叫做科学记数法。 28.有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如有括号，先算括号里面的。 易错点1 有理数加减法运算中的符号问题 错误：运算过程中带错运算符号导致错误。 注意：在运用交换律和交换律时，应注意符号要跟着一起移动，不能遗漏。 例题1 计算：． 【答案】 【解析】解:原式 ． 易错点2 乘方的概念识别不清 错误：运算过程底数识别不清导致结果错误。 注意：0是有理数，也是整数，但它既非正数也非负数．在乘方运算是注意底数的识别，底数为负数或分数时均带有括号。例如：-22底数为2，（-2）2底数为-2. 例题2 下列式子中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：选项A：表示先计算，再取负号，结果为；而，显然不等，故A错误． 选项B：，但，两者不等，故B错误． 选项C：表示三个相乘，即．右边的计算顺序不影响结果，同样为，故等式成立，C正确． 选项D：，，两者不等，故D错误． 故选C． 易错点3 违背运算顺序 错误：不在意运算顺序导致错误。 注意：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如有括号，先算括号里面的。 例题3在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（   ） 甲： 乙： 丙： 丁： A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【解析】解：甲： 正确步骤：先算乘方，再算除法，最后减法，甲错误， 乙： 正确步骤：括号内先算乘方，再算乘法，最后减法，乙错误， 丙： 正确步骤：先把除法变成乘法，再用乘法分配律得，丙正确， 丁： 正确步骤：先算乘方，再从左到右依次运算：，接着，丁错误， 综上，只有丙的计算正确， 故选：． 1．计算的结果正确的是（   ） A． B． C．9 D．27 【答案】A 【解析】解：， 故选：A． 2．学习情境·过程性纠错请指出下面计算错在哪一步（   ） ① ② ③ ④ A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【解析】 ① ② ③ ④ ∴错在②的第二个括号内的运算， 故选：B． 3．的底数是 ，指数是 ；的底数是 ，指数是 ；的底数是 ，指数是 ． 【答案】 3 2 4 5 3 【分析】本题考查了乘方的定义． 4．计算： ． 【答案】1.5 【解析】解： ． 5．计算： (1)______； (2)______； (3)______； (4)______； (5)______； (6)______． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【解析】（1）解： ， 故答案为：； （2）解： ， 故答案为：； （3）解： ， 故答案为：； （4）解： ， 故答案为：； （5）解： ， 故答案为：； （6）解： ， 故答案为：． 6．计算： (1)=________． (2)=___________． (3)=___________． (4)=___________． 【答案】(1) (2) (3)10 (4) 【解析】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4）原式 ． 7．计算：； 【答案】 【解析】解：原式 ． 8．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【解析】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 9．计算： 【答案】 【解析】解：原式 10．张老师在数学多媒体课上给出了如下的材料． 计算：． 解：原式 ． 上述这种方法叫做拆项法．请仿照上面的方法计算： ． 【答案】 【解析】解：原式 ． 乘方的结果叫做幂，在中，叫做底数，叫做指数． 【解析】解：的底数是3，指数是2；的底数是，指数是4；的底数是5，指数是3． 故答案为：3，2；，4；5，3． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章 有理数的运算 15.有理数加法法则：同号两数相加，______________，_______________；异号两数相加，绝对值相等时_________（互为相反数的两个数相加得0）。绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，___________________________________。一个数同0相加，_____________。 16.加法交换律：两数相加，________________________，和不变。即a＋b=b＋a 17.加法结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。 即___________________________________________ 17.有理数减法法则：减去一个数，等于______________________。 18.有理数乘法法则：两数相乘，____________，_________________，_________________________。任何数同0相乘，___________。 19.几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数来决定，当负因数的个数是奇数时，积的符号为________；当负因数的个数是偶数时，积的符号为__________。积的绝对值等于各个因数的___________________。几个数相乘，有一个因数为0时，_______________。 20.乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积相等。即__________________。 21.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 即a×b×c＝﹙a×b﹚×c＝______________________。 22. 乘法对加法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加。 即a×﹙b＋c﹚＝______________________。 23. 如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个数的___________，也称这两个有理数______________________。 24.除以一个（不等于0）的数，等于__________________________。 25.两个有理数相除，_____________，______________，并把绝对值相除。0除以任何一个非0的数都得0。_______不能作除数。 26.这种求n个相同因数a的积的运算叫作__________。乘方的结果叫做幂，a叫做__________，n叫做_____________，an读作“____________________”（或a的n次方） 27.一般的，一个大于10的数可以表示成____________的形式，其中1≤a<10,n是正整数。这种记数方法叫做科学记数法。 28.有理数的混合运算法则：先算乘方，__________________，最后算加减；如有括号，__________________________________。 易错点1 有理数加减法运算中的符号问题 错误：运算过程中带错运算符号导致错误。 注意：在运用交换律和交换律时，应注意符号要跟着一起移动，不能遗漏。 例题1 计算：． 易错点2 乘方的概念识别不清 错误：运算过程底数识别不清导致结果错误。 注意：0是有理数，也是整数，但它既非正数也非负数．在乘方运算是注意底数的识别，底数为负数或分数时均带有括号。例如：-22底数为2，（-2）2底数为-2. 例题2 下列式子中，正确的是（   ） A． B． C． D． 易错点3 违背运算顺序 错误：不在意运算顺序导致错误。 注意：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如有括号，先算括号里面的。 例题3在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（   ） 甲： 乙： 丙： 丁： A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 1．计算的结果正确的是（   ） A． B． C．9 D．27 2．学习情境·过程性纠错请指出下面计算错在哪一步（   ） ① ② ③ ④ A．① B．② C．③ D．④ 3．的底数是 ，指数是 ；的底数是 ，指数是 ；的底数是 ，指数是 ． 4．计算： ． 5．计算： (1)______； (2)______； (3)______； (4)______； (5)______； (6)______． 6．计算： (1)=________． (2)=___________． (3)=___________． (4)=___________． 7．计算：； 8．计算： (1)； (2)． 9．计算： 10．张老师在数学多媒体课上给出了如下的材料． 计算：． 解：原式 ． 上述这种方法叫做拆项法．请仿照上面的方法计算： ． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$