第八单元垂线与平行线-【学海乐园】2025-2026学年四年级上册数学（苏教版）

第八单元 垂线与平行线 第1课时 认识射线、直线和角 一、我会填。 1.在一条拉直的绳索上取两点，两点之间的部分就是( );激光灯射出的光 线，可以看作( 2.下面图形中，线段是( ),射线是( ),直线是( )。(填序号) ① ② ③ ④ 6 ⑦ 3.经过一点能画( )条直线，经过两点能画( )条直线。 4.将一条长3厘米的线段向两端各延长2厘米，得到的是一条( ),长 ( )厘米；将一端无限延长，得到的是一条( ):将两端无限延长，得 到的是一条( ). 二、按要求画一画。 1.以A为端点，画一条射线，先从端 2.教材变式⊙下图中共有五个点，每经 点起截取一条长4厘米的线段，再 过两点可以画1条直线。最多可以 以这条射线为角的一条边，画出一 画多少条直线？（先画一画，再回答） 个角。 A B 三、从猴山到狮子林有4条路可走，选择哪条路最近？为什么？ 猴山 狮子林 4 四、能力提升°学科素养几何直观数一数，填一填。 )条直线 )条射线 1.A B C D )条线段 )个角 ( )条射线 作业评价：书写☆女☆正确率☆☆☆】 上册·第人单元 63 第2课时角的度量 一、填一填。 1.将半圆分成180等份，其中的10份所对的角的大小是( )°。 2.量角器上130°的刻度线同时也是( )的刻度线。 3.用量角器量角时，量角器的中心与角的( )重合，0刻度线与角的 )重合，从0开始数起，看( )所对的刻度是多少。 二、写出下面的测量结果。 ) 三、量出下面每个角的度数。 四、用量角器量一量下面两组角，比较它们的大小。 2 3 ∠1(0 )2 )<( )<( 发现：角的大小与角的两边的长短( ),与角的两边张开的程度( (填“有关”或“无关”) 五、能力提升°学科素养几何直观海海量一个角的时候把量角器放错了，你知道他 量的角是多少度吗？ 64 散学·四年级S】版 :作业评价：书写☆★文正确率☆☆☆) 第3课时练习课（第1、2课时） 一、判断题。（对的画“、/”，错的画“X”) 1.乐乐画了一条长5厘米的直线。 ( ) 2.过一点只能画两条射线。 ) 3.一段笔直的公路可以近似地看作一条线段，太阳射出来的光线可以近似地看 作射线，天际线可以近似地看作一条直线。 ( ) 4.用一个能放大2倍的放大镜看一个25的角，所看到的角的度数是50°。( 二、教材变式©先写出每个钟面上的时间，再量出钟面上的时针与分针所组成的角的 度数。 65 时间(：) 时间(： 时间( 时间( 度数( ) 度数( ) 度数( ) 度数( 三、下面的图形各由几条线段围成？各有几个角？填一填。 2 )条线段 )条线段 )个角 )个角 四、下列各图是园园用一副三角尺拼成的角，请你将各个角的度数填出来。 五、能力提邪°学科素养几何直观如果∠1=∠2=∠3，且右图中所有锐角的和是 200°，那么∠1的度数是多少？ :作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆J 上册·第人单元 65 第4课时角的分类和画角 一、做一个活动角，按下图的次序转动其中一条边，依次写出得到的是什么角。 ()角→()角 → ()角 +()角+()角 二、教材变式⊙分一分，填一填。 50°105°12°115°90°8°47°89°179° 锐角 直角 纯角 三、数一数，再填空。 1 )个锐角 2 )个锐角 )个直角 )个直角 )个钝角 )个钝角 四、画一画。 1.以下面的射线为一条边，用量角器 2.想一想，钟面上是几时整时，时针 分别画出45°，90°，135的角。 和分针的夹角是直角或平角？把 钟面上的时针和分针画出来。 12 631 直角 平角 五、计算下面图中各角的度数。 459 50 六、能力提开学科素养几何直观右图是一张长方形纸片折起来后的 图形。已知∠2=120°，则∠1=( )°。 66 散学·四年级SJ版 作业评价：书写女☆☆正确单女☆☆) 第5课时认识垂线 一、教材变式⊙下面几组直线中，哪些互相垂直？在括号里画“/”。 二、下面每个图形中，哪些线段是互相垂直的？在图上标出来。 三、先找出点A到已知直线的垂直线段，四、下列图中，各有几组互相垂直的线？ 再量出垂直线段的距离。 B )组 垂直线段：( ),( )毫米。 MN E F )组 垂直线段：( ),( )毫米。 五、新情境趣味游戏“抢凳子”的游戏即将开始，参加游戏的4名同学的位置如下图。 如果你也是参加游戏的同学，你会站在哪个位置？为什么？ 起跑线 六、能力提升°下图中直线α和直线b互相垂直吗？ 40p 50° 作业评价：书写☆女☆正确率☆☆☆】 上册·第人单元 第6课时垂线的画法 一、下面图( )画垂线的方法是不正确的。（填选项） A 二、画一画。 1.过直线上的点A分别画出下面直 2.过直线外一点A分别画出下面直 线的垂线。 线的垂直线段。 A ·A 3.分别画出点A到它对边的垂直线 4.教材变式©用画垂线的方法，把下 段，再量出距离。 面的图形画成一个长方形或正 米 方形。 )毫米 )毫米 三、某小区改装天然气管道。海海家、乐四、如下图，爸爸带小明到公园的人工湖划 乐家、园园家分别在天然气主管道两 船。当划到点O时发现快到还船的时 边（如下图）。他们每家的天然气管道 间了，他们想要尽快赶往最近的租船 怎样接最节省材料？请画出示意图。 点。请你帮他们设计一条最短的路线。 ·海海家 租船点C 天然气主管道 0 租船，点B 园园家 乐乐家 租船点A 五、能力提升°学科素养几何直观小鸭在岸上走路比较吃力，却擅长游泳。它想去 小鸡家玩，怎样去比较合适？请画出来。 ·小鸡家 河 ·小鸭家 68 散学·四年级SJ版 作业评价：书写☆☆☆正确率女☆☆) 第7课时认识平行线 一、下面哪几组的两条直线互相平行？平行的在括号内画“/”，不平行的画“×”。 二、我会填。 1.直尺的上、下两条边互相( );长方形、正方形的两组对边互相( 相邻的两条边互相( ) 2.在同一平面内，距离一条直线2厘米画它的平行线，能画( )条。 3.在同一平面内能画( )条与已知直线平行的直线。 4.按如右图所示的方式折纸。 对折 通过对折再对折，展开后纸上得到( )条折 长方形纸 再对折 痕，这些折痕互相( )且长度( 展开 +4。-=44--→ 中*中中-中中中 三、画平行线。 1.在下面的方格纸上画出线段AB 2.经过点A分别画出已知直线的平 的平行线。 行线。 四、写出下面的图形中各有几组互相平行的线段。 )组 )组 )组 )组 五、能力提开°学科素养几何直观在下图所示的长方体中，互相平行的线段有多 少组？ 。作业评价：书写☆女☆正确率☆☆☆】 上册·第人单元 69 第8课时练习课（第4~7课时） 一、下面每个图形中有几组互相垂直的线段？找一找，数一数，填在括号里。 ()组 ()组 )组 )组 二、辨一辨。（对的画“、/”，错的画“X”)】 1.两条直线互相垂直，那么它们相交的角是直角。 ( 2.如果两条直线相交，它们就互相垂直。 3.正方形相邻两条边互相垂直。 ( 4.上午九时整，钟面上的时针和分针互相垂直。 ) 三、以下面的射线作为角的一条边，用量角器分别画出65°，115和20°的角。 四、按要求把下面的每个角分成两个角（图形是三个完全相同的钝角）。 分成两个锐角分成一个直角和一个锐角分成一个纯角和一个锐角 五、能力提升新题型开放题濠河是南通城融自然和人文于一体的风景名胜区，泛 舟濠河，不亦乐乎。 1.请你设计一条航行路线，使游船在下图这段河道上航行时总是平行于α岸。 请在图中画出这条路线。 2.请给游船A设计一条路线，使其去b岸的路线最近。请在图中画出这条 路线。 a A 70 散学·四年级SJ版 作业评价：书写☆☆文正确率☆☆☆】 素养专项训练垂线和平行线的应用 一、下面各图中分别有几组平行线？有几组互相垂直的线？填一填。 )组平行线 2 )组平行线 )组互相垂 )组互相垂直的线 直的线 二、教材变式⊙填一填，画一画。 龙溪 红枫小区 桂巷路 1.如上图，互相平行的道路有( )路和( )路，互相垂直的道路有 )路和( )路。 2.市政公司要从红枫小区到紫藤路埋设一条排水管道，怎样埋设所用的排水管 道最短？请在上图中画一画。 三、下图是小宇跳远后的示意图，CD是四、中坝路和草坝路平行，且光明眼镜店 起跳线，A是左脚的落点，B是右脚 就在中坝路上：江海路和人民路平 的落点。如果用尺子量小宇跳远的 行，且江海路在人民路的北边，草坝 成绩，尺子该怎样放？请你画出示 路的西边。请在下图中分别画出中 意图。 坝路和江海路。 草坝路 B 人民路 ·光明 眼镜店 五、在一个三角形的鱼塘里有一只小船A,如果要在三边岸上各打一个木桩，用绳子来 固定小船，木桩分别打在岸上什么位置才能最节约绳子？请在下图中画一画。 ,作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆】 上册·第人单元 综合与实践主题活动相交直线的交点数量 我们知道：在同一平面内，2条直线相交只有1个交点。那么3条直线相 交，4条直线相交，5条直线相交…分别最多有几个交点呢？它们有什么规律 吗？下面我们就来探究一下。 探究一：在同一平面内，3条直线相交最多有几个交点？ (1)先把3条直线交点个数的可能情况都画出来。 有1个交点 有2个交点 有3个交点 发现：在同一平面内，3条直线相交最多有( )个交点。 (2)再研究一下交点个数最多时有什么规律。 ①确认：要使3条直线的交点个数最多，这3条直线的位置关系是( ②观察：3条直线的交点比2条直线的交点多( )个。 ③思考：3条直线相交最多有几个交点用算式表示为3=( )+( 探究二：在同一平面内，4条直线相交最多有几个交点？画一画。 画出3条直线时，它们的交点个数最多是3个，画第4条 直线时，只有这条直线与前面3条直线都相交，并且不能 有2条以上的直线交于同一点，交点个数才能最多。 发现：在同一平面内，4条直线相交最多有( )个交点。用算式表示： )=( )+( )+( )。 探究三：按照上面的探究方法，在同一平面内，5条直线相交最多有几个交点呢？ 什么情况下5条直 线相交的交点个数 最多呢？画一画。 发现：在同一平面内，5条直线相交最多有( )个交点。用算式表示： )。 结论：在同一平面内，n条直线相交最多有( )个交点。 散学·四年级SJ版 :作业评价：书写☆☆☆正确单☆☆☆)五，180÷[(10+5)×3]=4 4.18504780 六、实际结果：[324-(38十25)×4]÷36=2 5.(600-3×40)÷8=60(个) 算得的结果：324-(38+25)×4÷36-317 第七单元整体作业 个位数与十位数互换为371。 一、1.(671+49÷7)×3 相差：371一2-369 2.160÷[36÷(11+7)]=80 素养专项训练整数四则混合运算 3.35×28-16×25580 一、1.勾第一个 4.=>>< 2.勾第三个 5.76 二、1.800÷[(25+35)÷3]=40 6.2×5十6十8=24（答案不唯一） 2.4000÷[4×(16+9)]=40 7.2 3.(275-15×5)÷25-8 二、1.C2.B3.B4.B 4.3600÷60+14×6=144 三、308128831 三、134194729 四、24728412+(8+16)×3=84 四、1.C2.B3.B4.A 2615195(364÷14-11)×13-195 五、（第1,2小题答案不唯一） 五、1.(1)(80-32)÷12=4（元） 1.8+8-8-8=0 (2)她剩下的钱还能买几个羽毛球？ 2.(8+8)÷(8+8)-1 2.(8+156)×2+4=332(元) 3.8÷8+8÷8-2 3.100-[100÷(3+1)-15]=90(千克) 4.(8+8+8)÷8=3 第八单元垂线与平行线 综合与实践主题活动快乐旅行记 1.1855 第1课时认识射线、直线和角 2.二25 一、1.线段射线 3.1855 2.④⑥②⑦①⑧ 4.1855+(400×2)+(115×3)+760+620+ 3.无数1 180=4560(元) 4.线段7射线直线 第七单元易错专攻 二、1.（答案不唯一） 1.×12×(80-80÷4) =12×(80-20) =12×60 4厘米 =720 ×42×(17-7×2) =42×(17-14) =42×3 =126 最多可以画10条直线。 2.846210 三、选择第③条路最近。因为两点之间，线段 3.(1)420÷[2×(60-25)]=6 最短。 (2)38÷(310-11×28)-19 四、1.168 数学184 四年级SJ版 2.46 四、1.（画法不唯一） 【解析】按一定的顺序数，做到不重复、不 遗漏。 1350 90 第2课时 角的度量 -、1.10 2.(第1个答案不唯一) 2.50 3.顶点一条边 另一条边 二、40100120 直角 平角 三、903010085 五、∠1=180°-50°=130 四、=∠1∠2∠3无关有关 ∠2=90°-45°=45 五、110 ∠3=180°-30°=150° 【解析】海海没有把量角器的0°刻度线和角 ∠4=180°-150°=30° 的一条边对齐，而是把40°的刻度线和角的 ∠5=180°-30°=150 一条边对齐，角的另一条边对应的是150 六、30 刻度线。因此，这个角的度数为150°-40 【解析】把长方形纸片折起来后，一个平角 =110°。 分成3部分：∠2和2个∠1。因此∠1= 第3课时练习课（第1、2课时） (180°-120)÷2=30°. 一、1.×2.× 3./4.× 第5课时认识垂线 二、7：004：001：003：00 -、()()(/)()(J)(√) 150°120 30° 90° 三、1.66 2.77 四、1051575 五、200°÷10=20 【解析】图中共有6个锐角，可分类统计：①3 三、AD15AN15 个锐角∠1，∠2，∠3，相当于∠1的3倍； 四、45 五、站在B位置。因为这个位置距离凳子最近。 ②∠1十∠2，∠2+∠3可组成2个锐角，相 六、180°-40°-50°=90 当于∠1的4倍；③∠1+∠2+∠3可组成 直线a和直线b互相垂直。 1个锐角，相当于∠1的3倍。因此，6个锐 角和相当于∠1的10倍 第6课时垂线的画法 一、B 第4课时角的分类和画角 二、1. 一、锐直钝平周 二、锐角：50°，12°，8°，47°，89° 直角：90°钝角：105”，115°，179 三、1.122 2.321 上册 185 参考答案 GH,EF两两互相平行，共可组成6组互相 平行的线段：线段AD,BC,FG,EH两两 互相平行，共可组成6组互相平行的线段： (15)毫米 (10)毫米 线段AE,BF,CG,DH两两互相平行，共 可以组成6组互相平行的线段。故互相平 行的线段有6×3=18（组）。 第8课时练习课（第4~7课时） 海海家 一、1243 天然气主管道 二、1./2.×3./ 4./ 图园家 三、自己画一画。 兵乐家 四、、 四 租船点C 分成两个锐角分成一个直角分成一个纯角 0 瓶船，点B 和一个锐角和一个锐角 (画法不唯一) 租船，点A 五、1. 五、 ?小鸡家 (答案不唯一) 河 2 小鸭家 -b 第7课时 认识平行线 素养专项训练垂线和平行线的应用 一、/X×××√X -、1.342.34 二、1.平行平行垂直 二、1.（答案不唯一）紫藤兰竹 紫藤 花溪 2.2 2.如图所示。 3.无数 4.3平行相等 花溪路 三、1.（答案不唯一） 路 红枫小区 路 桂巷路 G B B 2 四、 中 江海路 草 路 路 四、1563 人民路 光明 五、6×3=18（组） 眼镜店 【解析】观察长方体可知，线段AB,CD, 数学186 四年级SJ版 五、 6.90 7.高 二1.A2.C3.A4.C5.A 综合与实践主题活动相交直线的交点数量 三、1.(1) 探究一： 大什 675 (2) (2)①两两相交②2③12 探究二： 66123 探究三： 1010=1+2+3+4 结论：1十2十3十…十(n一1) 第八单元易错专攻 1.(1)×(2)×(3)× 四、1.∠1=180°-35°=145 2.405070140 ∠2=180°-145°=35 3.(1)b c a b a c ∠3=180°-90°-35=559 (2)②⑤③④⑥⑦①②①⑤ 2.周长：(8×2+6×2)×2-56（厘米） 4.(1)∠2=180°-90°-20°=70 面积：(8×2)×(6×2)=192（平方厘米） ∠3=180°-70°=110 【解析】由题意，得长方形的长为8×2 (2)∠1=∠2-90°÷2-45 16(厘米)，宽为6×2=12（厘米），从而进 ∠4=90°-30°=60° 一步求出长方形的周长和面积。 ∠2+∠4-105 综合与实践主题活动怎样滚得远 第八单元整体作业 三、自己填一填。 -、1.dcab 四、1.角度不同距离也不同45 2.垂直平行 2.实验设计不合理。示例：因为两次实验 3.钝1803 中不相同的条件不止一个，所以不能就 4.①②④⑤⑥ ①②③④①②④ 单一因素对实验的结果进行比较。（原 5.钝饨 因合理即可) 上册 137 参考答案