17.卷10 月考综合检测卷（12月月考）-【初中上分卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学配套课件（湘教版2024）

数 学 八年级上册 湘教版 1 2 卷10 月考综合检测卷（12月月考） 考查内容：第1章至第4章 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：120分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的选 项中，只有一个选项符合题意. 1.［2025湖南常德期中］已知，，用含，的代数式表示 ，这个 代数式是( ) D A. B. C. D. 【解析】 ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 5 2.［2025河北沧州月考］若，则 可以是( ) C A. B. C. D. 【解析】，故A不符合题意；，故B不符合题意； ，故C符 合题意； ，故D不符合题意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 6 3.［2025吉林长春期中］如图，在的正方形网格中有 ， 两点，在直线上找一点，使的值最小，则点 应 选在( ) C A.点 B.点 C.点 D. 点 【解析】如图，点是点关于直线的对称点，连接 ，则 与直线的交点即为点，此时的值最小.因为 与直线交于点，所以点应选在 点.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 7 4.［2025河北保定月考］若与可以合并，则 的值可以为( ) D A.15 B.25 C.30 D.45 【解析】当时，与 不是同类二次根式，不能合并，故A选项不符合 题意；当时，与 不是同类二次根式，不能合并，故B选项不符 合题意；当时，与 不是同类二次根式，不能合并，故C选项不符合 题意；当时，与 是同类二次根式，可以合并，故D选项符合 题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 8 5.新考法［2025河北廊坊期中］如图是小明作图的过程，这个作图过程说明的事 实是( ) A A.两个三角形的两条边和其中一边的对角对应相等，这两个三角形不一定全等 B.两个三角形的两个角和其中一角的对边对应相等，这两个三角形全等 C.两个三角形的两条边和夹角对应相等，这两个三角形全等 D.两个三角形的两个角和夹边对应相等，这两个三角形全等 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 9 【解析】根据作图可知，两个三角形的两条边和其中一边的对角对应相等，其中 对应相等角的对边不确定，有两种情况，故三角形不能确定，所以两个三角形的 两条边和其中一边的对角对应相等，这两个三角形不一定全等.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 10 （第6题图） 6.［2025河北张家口月考］如图，从一个大正方形中裁去面积为12 和27的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积为( ) A A.36 B.24 C. D. 【解析】因为两个小正方形的面积分别为12和27，所以两个小正方 形的边长分别为和 ，所以大正方形的边长为 ，所以 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 11 （第7题图） 7.［2025河南周口川汇区期中，中］如图，在 中， ，点在边上，，交于点.若点 是边的中点，，，则四边形 的面积等于 ( ) A A.24 B.48 C.12 D.14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 12 【解析】 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 13 8.［2025黑龙江哈尔滨南岗区月考，中］如图，为 内一点，平分，，垂足为，交 于点 ，，，，则 的长为( ) A A.5 B.4 C.5.5 D.4.5 【解析】因为平分，所以.因为 ，所以 .在和中， 所以 ，所以，.因为， ，所以 ，，所以.因为 ，所以 ，所以 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 14 9.［2024山东烟台中考，中］某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各 组展示作图痕迹如下，其中射线为 的平分线的有( ) D A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 15 【解析】题中第一个图为用尺规作角平分线的方法，为 的平分线.第二个 图，由作图可知，,，所以.因为 ，所以 ，所以.因为， ，所以 ，所以.又因为,，所以 ， 所以，所以为 的平分线.第三个图，由作图可知 ,，所以，，所以 ， 所以，所以为的平分线.第四个图，由作图可知 ， ，所以为 的平分线.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 16 10.［2024陕西商洛期中，难］如图，在中， ， 为边上的高，平分，点在上，连接 并延 长交于点.若， ，有下列结论： ； ； ； .其中正确的结论有( ) D A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 17 【解析】如图，过点作于.因为 ，所以 .因为， ,所以 ，所以 ，所以 .因为，所以 ，故 ①正确.因为平分，所以 .又因为 ，所以 ，故②正确.因为 ，，所以 ，所以 ，故 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 18 ③正确.因为，所以 .在和 中， 所以，所以 ，故④ 正确.综上所述，正确的结论有4个，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分. 11.开放性问题［2025河北衡水月考］请写出一个二次根式，使它满足只含有一个 字母，且当 时有意义，则这个二次根式为______________________. （答案不唯一） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 20 12.［2025河北唐山月考，中］若，都为整数，则 的值是_______. 或8 【解析】根据题意得且为整数，解得且 为整数.因为 ，都为整数，所以或8，故答案为 或8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 21 13.［2025辽宁沈阳期中］如图，，过点作，垂足为 ， 若 ，则 的度数为____度. 35 【解析】因为，所以，所以 .因为 ，所以 .因为，所以 ，所以 .故答案为35. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 22 14.［2025湖南长沙开福区校级月考］若1， ，3是三角形的三边长，则 的化简结果为_______. 【解析】因为1，，3是三角形的三边长，所以，即 ， 所以, ,所以 .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 23 15.［2025湖南湘潭期中］若实数满足 ，则 ________. 【解析】因为，所以 ，所以原式 ，故答案为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 24 16.分类讨论［2025湖北随州期中，中］在中，的垂直平分线交 于点 ，的垂直平分线交于点，，，，则 ________. 14或20 图（1） 【解析】设,的垂直平分线分别交,于点， .分两种情 况：①如图（1），因为，分别是线段， 的垂直平分 线，所以， ，所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 25 图（2） ②如图（2），因为,分别是线段, 的垂直平分线，所以 ， ，所以 .综上所述， 的长为14或20. 故答案为14或20. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 26 17.［2025安徽合肥寿春中学月考，偏难］定义：若两个含二次根式的式子， 满 足，且是有理数，则称与是关于 的共轭二次根式. （1）若与是关于4的共轭二次根式，则 _____. 【解析】因为与是关于4的共轭二次根式，所以，故答案为 . （2）若与是关于12的共轭二次根式，则 的值为____. 【解析】因为与 是关于12的共轭二次根式，所以 ，所以，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 18.［2025四川泸州江阳区期中，难］如图，为 的角平分线，且 ，为延长线上的一点，，过作，垂足为 .下列结 论：； ； .其中正确 的是________.（填序号） ①②③ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 28 【解析】因为为的角平分线，所以.在和 中，所以，故①正确.因为 ，所以 .因为，所以 ，所以 ，故②正确.因为, 和都是等腰三角形，所以.因为 ， ，，所以 ，所以 .因为，所以，所以 ，故③正确.综 上所述，正确的结论是①②③.故答案为①②③. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 29 三、解答题：本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤. 19.［2025重庆南岸区月考］（6分）计算： （1） ； 【解】原式 …………（2分） .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 30 （2） . 【解】原式 …………（4分） …………（5分） .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 31 20.［2024四川南充中考］（6分）如图，在中，点为 边的中点，过点作交的延长线于点 . （1）求证： . 【证明】因为点为 的中点， 所以 .…………（1分） 因为，所以， .…………（2分） 在和中， 所以 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 32 （2）若，求证： . 【解】因为点为的中点，，所以所在直线为线段 的垂直平分线， 所以 .…………（5分） 由（1）可知，所以 ， 所以 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 33 21.［2025河北衡水月考］（8分）某农场有一块长50米、宽30米的场地，现要用场 地面积的建一个景观鱼池.参考数据：，， （1）若要修建的是一个长方形鱼池，且长方形的长和宽之比为 ，则鱼池的长 和宽分别为多少？（结果精确到0.1米） 【解】设鱼池的长为米，宽为 米. 根据题意得 ， 解得 ，…………（3分） 所以， . 答：鱼池的长和宽分别为35.3米， 米.…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 34 （2）能否将鱼池修建成一个正方形？若能建成，鱼池的边长为多少？若不能建成， 请说明理由. 【解】不能.理由：设鱼池的边长为 米. 根据题意得 ， 解得 . 因为 ,所以不能将鱼池修建成一个正方形.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 35 22.项目式学习［2024河南郑州期末］（8分）数学兴趣小组的同学就“测量河两岸 , 两点间距离”这一问题，设计了如下方案. 课题 测量河两岸, 两点间距离 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量方案示 意图 ________________________________________________ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 36 测量步骤 ①在点所在河岸同侧的平地上取点和点，使得点,, 在一条 直线上，且 ； ②测得 ， ； ③在的延长线上取点，使得 ； ④测得 的长度为30米 （1）, 两点间距离是___________________米. 30…………（1分） 续表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 37 （2）［中］请你说明方案正确的理由. 【解】因为 ， ， 所以 . 因为 ，所以 .…………（2分） 在和中， 所以 ，…………（6分） 所以.因为，所以，即，所以 的 长就是， 两点间的距离.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 38 23.［2025山东青岛市北区月考］（9分）已知 ， . （1）计算：当，时，___， ___； 当，时，___， ____； 当，时，_________， ___. 1 1 2 4 【解析】当，时，， ； 当，时，， ； 当，时，， . 故答案为1，1，2，， ，4.…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 39 （2）［中］猜想：无论，为任何非负实数，___始终成立（填“ ”“ ”“ ” “ ”或“ ”）. 【解析】猜想：无论，为任何非负实数， 始终成立，故答案为 .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 40 （3）［中］请说明（2）中猜想的合理性. 【解】因为，，所以， . 因为， ，所以 . 因为，所以 ， 所以，即 .…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 41 24.［2025天津南开区期中］（9分）如图（1）， 是等腰三角形， ， ，过点作于点，在上截取 ，连接 ，，延长交于点 . 图（1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 42 （1）求证： . 【证明】因为， ， 所以 ， 所以 .…………（1分） 在和中， 所以 ， 所以 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 43 （2）［中］试说明平分 . 【解】因为，所以.因为 ，所以 ,所以 .…………（4分） 因为，所以平分 .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 44 （3）［中］如图（2），如果将绕着点旋转一定的角度，那么与 的 位置关系是否发生变化?说明理由. 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 45 【解】不发生变化.…………（6分） 理由：如图，同（1）可得，.因为 , 所以,即 .又因为 ,所以，所以 . 因为，所以 ，所以 , 所以与 的位置关系不发生变化.…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 46 25.探究性问题［2025江苏无锡月考］（10分）【阅读材料】一些含根号的式子可 以写成另一个式子的平方，如设 （其中，，，均为正整数），则有 ，所以 ，.这样可以把部分形如 的式子化为平方式. 【解决问题】请你仿照上述的方法探索并解决下列问题： （1）当，，，均为正整数时，若，用含， 的式子 分别表示，，则__________， _____； 【解】因为， ，所以 ， . 故答案为， .…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 47 （2）［中］找一组正整数填空：_____________ ；（答案不唯一） 21 4 1 2 【解析】设, ,所以 ，.若令，，则， . 故答案为21，4，1，2.（答案不唯一）…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 48 （3）［中］化简 . 【解】原式 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 49 26.［2025浙江杭州月考］（10分）如图，点是等边 内一 点，是外的一点， ， ， ， ，连接 . 【初步探究】 （1）求证： 是等边三角形； 【证明】因为，所以.又因为 ，所以 是等边三角形.…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 50 【深入探究】 （2）［中］当 时，试判断 的形状，并说明理由； 【解】 是直角三角形.……………（3分） 理由如下：因为是等边三角形，所以 .因为 ， ，所以 ，所以 ，所以 是直角三角 形.…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 51 【解决问题】 （3）［偏难］当 为多少度时， 是等腰三角形. 【解】因为是等边三角形，所以 . 因为 ， ，所以 ， ，所以 . …………（6分） ①当时， ，所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 52 ②当时， ，所以 . ③当时， ，所以 . 综上所述，当 或 或 时， 是等腰三角形.…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 53 $$