11.卷7 期中综合检测卷-【初中上分卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学配套课件（湘教版2024）

数 学 八年级上册 湘教版 1 2 卷7 期中综合检测卷 考查内容：第1章至第3章 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：120分 一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的选项 中，只有一个选项符合题意. 1.［2025湖南永州江华期中］下列等式从左到右的变形中，是因式分解的是( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 5 【解析】A选项， ，是整式乘法，不是因式分解，不符合题意； B选项， ,等式的左边不是一个多项式，不是因式分解，不符合题意； C选项， ，符合因式分解的定义，是因式分解，符合题意； D选项， ，等式右边不是几个整式的积的形式， 不是因式分解，不符合题意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 6 2.［2025广西桂林期中］多项式 的公因式是( ) D A. B. C. D. 【解析】系数2和6的最大公因数是2，字母的最低次数是1，字母 的最低次数是1， 所以公因式是 ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 7 3.［2025北京朝阳区期末］下列各式中，与分式 的值相等的是( ) D A. B. C. D. 【解析】根据分式的基本性质可得 ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 8 4.［2025湖南娄底模拟］当时，二次根式一定有意义，则实数 的 取值范围是( ) C A. B. C. D. 【解析】因为二次根式有意义，所以，所以 .因为当 时，二次根式一定有意义，所以，所以 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 9 5.［2025海南三亚期末］下列分式的约分正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】A选项，分式中没有公因式，不能约分，原变形错误，不符合题意；B选 项，分式中没有公因式，不能约分，原变形错误，不符合题意；C选项，分式中没 有公因式，不能约分，原变形错误，不符合题意；D选项， ，正确，符合题意，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 10 6.［2025湖南永州期末］若多项式 可以运用平方差公式分解因式，则 的值是( ) D A. B. C. D. 【解析】 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 11 7.［2025湖南长沙麓山国际实验学校调研］为迎接区级运动会，某校决定对操场进 行翻新，现有甲、乙两个工程队，据调查，甲、乙两工程队完成翻新效果相同， 但完成时间不同，甲队单独完成这项工程，比规定时间多2天；乙队单独完成这项 工程，比规定时间多6天.若甲、乙两队先合作5天，余下的工程由乙队单独做完， 正好按规定时间完成.若设规定时间为 天，则下列所列方程不正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】若规定时间为天，则甲队单独完成这项工程需要 天，乙队单独完 成这项工程需要天，由题意得或 或 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 12 8.［2025湖南长沙开福区月考］若， ， ，则 的值为( ) D A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】由题意知，，，， .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 13 9.［2025湖南长沙开福区期末，中］某校研究性学习小组在学习二次根式 之后，研究了如下四个问题，其中错误的是( ) C A.在的条件下化简代数式的结果为 B.当的值恒为定值时，字母的取值范围是 C.的值随的值变化而变化，当 取某个数值时，上述代数式的值 可以为 D.若，则字母必须满足 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 14 【解析】A选项,原式,当 时，原式 ，故A正确，不符合题意 选项,原式 ，当时，原式 ，故B正确，不 符合题意选项,原式，当 时，原式 ；当时，原式，故C错误，符合题意 选项， ,由 ，可知 ,故D正确,不符合题意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 15 10.［2025内蒙古呼和浩特月考，偏难］已知，则 的值为( ) D A.2 B. C.1或 D.1 【解析】由原式得 ，两边平方得 ，整理得 ，两 边平方得 ，所以 ，即，所以 ， 即 ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 16 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分. 11.新情境［2025陕西西安月考］2024年，我国成功研发出一种超薄单晶氧化铝— —人造蓝宝石材料，其薄膜仅 米厚，绝缘性能极为出色.将 用科学记数法表示应为_________. 【解析】 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 17 12.若与最简二次根式能合并，则 的值为___. 4 【解析】因为，与最简二次根式能合并，所以 ， 解得 .故答案为4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 18 13.［2025重庆万州区期中］若，，则 的值为____. 【解析】因为， ，所以 .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 19 14.［2025湖南长沙期末］如图，数轴上点表示的数为，化简 的 值是___. 5 【解析】由数轴知，则 ，所以原式 ，故答案为5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 20 15.［2025湖南邵阳邵东期末］若，则 等于____. 【解析】因为，所以 ， 故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 21 16.［2025湖南永州零陵区期末］若是整数，一定能被整数 整除，则整数 的最大值是___. 6 【解析】.因为是整数，，， 是 三个连续的整数，所以易得能被，，， 整除，所以整 数 的最大值是6.故答案为6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 22 17.［2025湖南长沙雨花区期末，中］在一个正方形的内部按照如图 方式放置大小不同的两个小正方形，其中较大的正方形面积为12，重 叠部分的面积为3，空白部分的面积为 ，则较小的正方形面 积为____. 10 【解析】观察可知，两个空白部分的长相等，宽也相等，都是长方形，所以重叠 部分也为正方形.因为空白部分的面积为 ，所以一个空白长方形面积为 .因为较大的正方形面积为12，重叠部分面积为3，所以较大的正方形边长 为，重叠部分的正方形边长为 ，所以一个空白长方形的长为 .设一个空白长方形的宽为,可得 ，解得 ，所以较小的正方形的边长为 ，所以较小的正 方形面积为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 23 18.［偏难］正数，，，满足 ， ，则 ____. 【解析】因为，所以 可变 形为 ，即 ，所以 ，所以 . 故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 24 三、解答题：本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤. 19.［2025河北定州期末］（6分）分解因式： （1） ； 【解】原式 …………（1分） .…………（3分） （2） . 【解】原式 …………（4分） .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 25 20.［2025江苏南通海门区期中］（6分）计算： （1） ； 【解】 .…………（3分） （2） . 【解】原式 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 26 21.［2025河南平顶山汝州期末］（8分）计算： （1） ； 【解】原式 .…………（4分） （2） . 【解】原式 .………… （8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 22.［2025江西赣州石城期末］（8分）先化简，再求值： ， 其中， . 【解】 . …………（4分） 当 ，…………（5分） 时，原式 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 28 23.新情境［2025湖南长沙浏阳期中］（9分）2024年11月全国首届青少年三大球运 动会在长沙和岳阳举行，某校为培养学生对球类运动的兴趣，课后延时服务开设 了多个社团.“排球少年”社团需要添置一些排球，第一次购买花费3 000元，因报名 学生较多排球不够，第二次购买又花费3 000元，但排球单价比原来上涨了 ， 第二次购买的排球比第一次少15个. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 29 （1）分别求两次购买的排球单价； 【解】设第一次购买的排球单价为元，则第二次购买的排球单价为 元.…………（1分） 由题意得，解得 .…………（5分） 经检验， 是原分式方程的解，且符合题意,…………（6分） 所以第二次购买的排球单价为 （元）. 答：第一次购买的排球单价为40元，第二次购买的排球单价为50元.…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 30 （2）求该社团前后两次一共购买的排球个数. 【解】第一次购买的排球的个数为 （个），则第二次购买的排球 个数为 （个），所以该社团前后两次一共购买的排球个数为 （个）. 答：该社团前后两次一共购买的排球个数为135个.…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 31 24.［2025安徽合肥期中］（9分） （1）如图（1），分别把两个边长为 的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角 形，可以拼成一个大正方形，由此可知，大正方形的边长为____ . 【解析】因为边长为的小正方形的面积为 ， 所以拼成的大正方形的面积为 ， 所以大正方形的边长为 . 故答案为 .…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 32 （2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是，则圆的周长 与正方形 的周长的大小关系是___.（填“”“ ”或“ ”） 【解析】设圆的半径为，正方形的边长为 .因为圆的面积与正方形的面积 都是，所以，，所以 ， .因为 ，所以 ， 故答案为 .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 33 （3）［中］如图（2），若正方形的面积为 ，李明同学想沿这个正方形边 的方向裁出一个面积为的长方形，使它的长和宽之比为 ，他能裁出吗？ 请说明理由. 【解】不能裁出.…………（6分） 理由：设长方形的长为，宽为，则 ，解得 . …………（7分） 因为，所以，所以长方形的长为 . 因为，所以正方形的边长为 .…………（8分） 因为 ，所以不能裁出这样的长方形.…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 34 25.新考法［2025河北石家庄月考］（10分）先来看一个有趣的现象： ，根号里的因数2经过适当的演变，竟“跑”到了根号的外 面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”，具有这一性质的数还有许多，如： ， . （1）①请你写出一个有“穿墙”现象的数； 【解】 （答案不唯一）.…………（3分） ②按此规律，若，为正整数，则 的值为____. 71 【解析】由题意，得，，所以 .故答案为 71.…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 35 （2）［中］你能只用一个正整数 来表示含有上述规律的等式吗？并说明理由. 【解】结论： .…………（8分） 理由： .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 36 26.［2025河北邢台临西期末］（10分）阅读下列材料并回答问题. 待定系数法：若某一多项式的全部或部分系数为未知数，则利用当两个多项式为 恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值. 待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解 . 因为 为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个 二次多项式的乘积. 故我们可以猜想可以分解成 ，展开得 ,即 ,根据待 定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等,得 ， ，，可以求出，,所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 37 （1）若取任意值，等式恒成立，则 ___； 1 【解析】根据待定系数法原理，得， .故答案为1.…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 38 （2）［中］已知因式分解多项式有因式 ，请用待定系数法求出 另一个因式； 【解】设另一个因式为.根据题意，得 ， 所以，, , 所以，所以另一个因式为 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 39 （3）［偏难］请判断多项式 是否能因式分解成两个整系数二次三项式 的乘积，并说明理由. 【解】多项式 能因式分解成两个整系数二次三项式的乘积.………… （7分） 理由如下： 设多项式能分解成 . ，所以 ，，解得 ，即 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 40 $$