10.卷6 第3章 二次根式 提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学配套课件（湘教版2024）

数 学 八年级上册 湘教版 1 2 卷6 第3章提优验收卷（B卷） 考查内容：二次根式 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：100分 一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的选项 中，只有一个选项符合题意. 1.［2025湖南长沙芙蓉区月考］下列式子一定是二次根式的是( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5 【解析】当时，， 无意义，故选项A不符合题意；当 时，无意义，故选项B不符合题意；因为，所以 符合 二次根式的定义，故选项C符合题意；当时，， 无 意义，故选项D不符合题意.故选C. 上分点拔 二次根式的判断方法 判断一个式子是不是二次根式，一定要紧扣二次根式的两个特征：（1）含根号且 根指数为通常省略不写 ；（2）被开方数（式）为非负数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6 2.［2025湖南常德期中］若是最简二次根式，则 的值可能是( ) C A.24 B.25 C.26 D.27 【解析】A选项，， 的值不可能是24，故该选项不符合题意； B选项，，的值不可能是25，故该选项不符合题意；C选项， 是最简 二次根式，的值可能是26，故该选项符合题意；D选项， ， 的值不可能是27，故该选项不符合题意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7 3.［2025湖南益阳南县期末］实数， 在数轴上的位置如图所示，化简 的结果是( ) A A. B. C. D. 【解析】由数轴知且，则, ，所以原式 ，故选A. 上分点拔 化简 的步骤 化简通常分两步：（1）先将它化成；（2）再根据 的符号去绝对值符号. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8 4.［2025湖南永州蓝山期末］下列计算中，正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】，故选项A错误；2与 不能合并，故选项B错误； ，故选项C正确； ，故 选项D错误.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9 5.［2025湖南株洲芦淞区期末］若是正整数，则最小的正整数 是( ) B A.6 B.3 C.48 D.2 【解析】，由于是正整数，所以最小的正整数 是3，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10 6.［2025内蒙古赤峰期末,中］估计 的值应在( ) A A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 【解析】原式.因为，所以 ， 所以 ，故选A. 上分技巧 利用完全平方数法估算实数的大小 找到被开方数位于哪两个相邻的完全平方数之间，再判断其算术平方根位于哪两 个相邻整数之间. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 11 7.［2025湖南郴州汝城期末］现将某一长方形纸片的长增加 ，宽增加 ，就成为一个面积为 的正方形纸片，则原长方形纸片的面积为 ( ) B A. B. C. D. 【解析】因为正方形纸片的面积为，所以它的边长为 ，所以原长 方形的长为，宽为 ，所以原长方形 纸片的面积为 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12 8.［2025湖南邵阳隆回期末，中］化简 ，甲、乙两位同学的解法如下： 甲：.乙： . 对于他们的解法，正确的判断是( ) A A.甲、乙的解法都正确 B.甲的解法正确，乙的解法不正确 C.甲、乙的解法都不正确 D.甲的解法不正确，乙的解法正确 【解析】经计算可知，甲、乙的解法都正确.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13 9.［2025河北石家庄月考，中］我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三 边长，，（其中 ）求其面积的秦九韶公式 .若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积为 ( ) A A. B. C. D. 【解析】根据题意，得这个三角形的面积为 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14 10.［2024重庆校级月考，偏难］一般地，如果为正整数，且 ，那 么叫作的次方根.例如：因为，,所以16的四次方根是 .下 列结论： 是81的四次方根；②任何实数都有唯一的奇次方根；③若 ，则 的三次方根是 ；④当时，整数 的二次方根有 4 052个.其中正确结论的个数是( ) C A.1 B.2 C.3 D.4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15 【解析】因为 ，所以3是81的四次方根,故①正确.任何实数都有唯一的奇次 方根，故②正确.因为 ，所以的三次方根是 ，故 ③正确.因为 ，所以 ，而 ，所以 ，所以非负整数 有2 026个，其中0的二次方根是0，所以整 数 的二次方根有4 051个，故④不正确.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分. 11.［2025四川巴中期末］要使式子有意义，则 的取值范围是_____________ ____. 且 【解析】根据题意得解得且.故答案为且 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17 12.［2025广西贺州期末］比较大小：___.（填“ ”“”或“ ”） 【解析】，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18 13.［2025湖北荆州期末］若最简二次根式与的被开方数相同，则 的值为___. 1 【解析】根据题意得，解得 .故答案为1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19 14.［2025河北保定一模］如图，数轴上的点表示实数,且与 的积为有理 数，则整数 的值为___. 8 【解析】由数轴可知，所以.因为与的积为有理数， 为整数，,所以为完全平方数.又因为 ,所以 ,所以 ，故答案为8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20 15.［2025广东潮州饶平期末］已知，都是实数， ， 则 的值为___. 4 【解析】由题意可得解得，则，故 .故答案 为4. 上分技巧 根据二次根式的非负性求形如式子中 的值 求形如式子中的值时根据二次根式有意义的条件可得 解不等式组即可得出 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21 16.［2025浙江温州永嘉校级期末，中］已知为实数，且与 都是 整数，则 的值是___________________. 或 【解析】因为与都是整数，所以设， ， 则,所以 ,即 ,.因为, 是整数，所以 ,所以,所以或.故答案为 或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22 17.［2025浙江绍兴校级月考,中］若，则 的值是___. 1 【解析】因为，所以， ，所以 原式 .故答案为1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23 18.［难］已知，是实数，且，则， 之间的关 系是__________. 【解析】，原等式的两边都乘 ，得 ，① 原等式的两边都乘 得 ， ，得 ，整理，得 ， 所以.故答案为 . 上分点拔 二次根式的有理化 处理一个根式与整式加减构成的式子，可采用有理化的方法.如 ，可对 其乘，得到 ，即可进行简便计算. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤. 19.［2025湖南郴州质检］（6分）计算： （1） ； 【解】原式 .…………（2分） （2） ； 【解】原式 .（4分） （3） . 【解】原式 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 20.［2025湖南岳阳华容期末］（6分）先化简，再求值： ，其中， . 【解】当, 时，原式 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 21.新情境［2025湖南娄底新化期末］（8分）春节档电影《哪吒之魔童闹海》刷 新票房记录，其系列手办盲盒迅速走红.某长方体形状的手办盲盒底面积为 ， 长、宽、高的比为 . （1）这个盲盒的长、宽、高分别是多少？ 【解】由题可设这个盲盒的长、宽、高分别为，， ，则 ，整理得.因为,所以 ，所以这个盲盒的长、宽、 高分别为，， .…………（3分） （2）这个盲盒的表面积是多少？ 【解】这个盲盒的表面积为 .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 （3）这个盲盒的体积是多少？ 【解】这个盲盒的体积为 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 28 22.［2025广西北海期末］（8分）对于“当时，求 的值”，甲、 乙两人的解答不同. 甲的解答是 ； 乙的解答是 . （1）___________的解答是错误的；（填“甲”或“乙”） 乙（2分） （2）当时，求 的值. 【解】当 时， . …………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 29 23.［2025湖南常德期末］（8分）阅读与思考 配方思想，是初中数学重要的思想方法之一，用配方思想可以简化数学运算，常 用的配方公式有， .用配方思想 解答下面问题： （1）已知，求 的值； 【解】由题可得 .………… （2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 30 （2）［中］已知，，求 的值； 【解】因为 ， ，所以 ， ，（4分） 所以原式 .………… （6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 31 （3）［中］已知，，，，求 的值. 【解】因为，，,,所以 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 32 24.［2025山东青岛期中］（10分）【问题探究】 （1）小明在学习有理数运算时，通过具体运算发现： ，，， . 在学习二次根式运算时，小明根据学习有理数运算积累的经验，类比探究了二次 根式的运算规律，请将探究过程补充完整： ① ； ② ； ③_ ____________________________________________（填写一个符合上述运算特 征的式子）. （答案不唯一） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 33 【解析】由题中二次根式的运算特征可得 . 故答案为 （答案不唯一）.…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 34 【发现规律】 （2）猜想：___________，且为整数 ，并证明. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 35 证明： 左边 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 36 右边.…………（5分） 【解析】由运算规律可得,且为整数 . 故答案为 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 【应用规律】 （3）［中］计算： . 【解】 .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 38 （4）［偏难］如果 的小数部分 是 ，那么整数部分为___. 5 【解析】 . 因为结果的小数部分为，即 ， 解得，经检验， 是该分式方程的根且符合题意，所以结果的整数部 分为 .故答案为5.…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 39 $$