9.上分专题（二） 二次根式的运算-【初中上分卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学配套课件（湘教版2024）
2025-09-05
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教辅
内容正文：
数 学
八年级上册 湘教版
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上分专题（二）
二次根式的运算
重难上分 攻克难点
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类型1 公式法
类型2 配方法
类型3 巧用逆运算
类型4 分母有理化
类型5 巧取倒数
目 录
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类型1 公式法
1.计算： .
【解】原式 .
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2.计算： .
【解】 .
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3.计算： .
【解】原式 .
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类型2 配方法
4.［2025云南曲靖二模］若，则代数式 的值为( )
D
A.7 B. C. D.6
【解析】 ，故选D.
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5.［2025广东惠州惠城区月考］已知，满足等式 ，
则 ____.
【解析】因为 ，所以
，所以， ，解得
，，所以，故答案为 .
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类型3 巧用逆运算
6.已知,，则_____（结果用含, 的式子表示）.
【解析】因为,， ，所
以.故答案为 .
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7.计算： .
【解】 .
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【解】原式 .
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9.计算： ．
【解】原式 .
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类型4 分母有理化
10.［2025湖南常德期末］阅读材料，并解决问题.
定义：将分母中的根号化去的过程叫作分母有理化.
如：将 分母有理化.
解：原式 .
运用以上方法解决问题：
（1）将 分母有理化；
【解】 .
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（2）比较大小：
___； ___，且为整数；（在横线上填“ ”“
”或“ ”）
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【解析】因为 ，
，，所以 ,即
.因为 ，
， ,所以
,即，故答案为 ， .
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（3）化简： .
【解】 .
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类型5 巧取倒数
11.化简： .
【解】设原式,则,所以原式 .
【解析】上分技巧 二次根式分母有理化
， .
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12.设，，，请写出，， 的大小关系．
【解】因为，同理,， ，显然
，所以，，的大小关系为 .
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