5.卷3 第2章 分式 提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学配套课件（湘教版2024）

数 学 八年级上册 湘教版 1 2 卷3 第2章提优验收卷（B卷） 考查内容：分式 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：100分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的选 项中，只有一个选项符合题意. 1.［2025安徽马鞍山花山区月考］对于 取任何实数都有意义的分式为( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5 【解析】A选项，因为，所以分式对于 取任何实数都有意义，符合 题意；B选项，当时，，分式 此时无意义，不符合题意；C 选项，当时，，分式 此时无意义，不符合题意；D选项， 当时，，分式 此时无意义，不符合题意.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6 2.［2025山西太原月考］若，则 的值为( ) A A. B. C.0 D.1 【解析】因为，所以 ， 所以 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7 3.［2025江苏扬州月考］把分式中， 的值都扩大为原来的4倍，则分式的值 ( ) D A.扩大为原来的4倍 B.扩大为原来的8倍 C.缩小为原来的 D.不变 【解析】把分式中， 的值都扩大为原来的4倍可得 ，故该分式的值不变，故选D. 上分警示 分式的值 将分式中的未知数按照要求进行变化，化简后与原分式进行比较即可.注意不要有 遗漏. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8 4.［2025湖北武汉月考］计算 的结果是( ) D A.0 B.2 C. D.2或 【解析】原式.当时，原式；当 时，原式 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9 5.［2025山东潍坊月考］若，则 的值为( ) B A. B. C.4 D. 【解析】因为，所以，，整理得 ，所以 ，所以 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10 6.［2025陕西西安月考］纳米 是一种长度单位，常用于度量物质原子的大 小，.已知某种植物孢子的直径为 ，用科学记数法表示该 孢子的直径为( ) B A. B. C. D. 【解析】 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 11 7.新考法［2025河北石家庄新华区月考，中］如下是学习分式方程的实际应用时， 老师板书的问题和两名同学所列的方程. 甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路 600米所用的时间相等，乙队每天比甲队多修20 米，求甲队每天修路的长度. 嘉嘉： ； 洪洪： 下列判断正确的是( ) C A.嘉嘉设的未知量是甲队每天修路的长度 B.洪洪设的未知量是乙队每天修路的长度 C.甲队每天修路的长度是40米 D.乙队每天修路的长度是40米 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12 【解析】因为洪洪是根据时间相等列出的分式方程，所以 表示甲队每天修路的长 度，故选项B错误，不符合题意；解分式方程，得 .经检验， 为分式方程的解，所以甲队每天修路的长度是40米，故选项C正确，符合题 意，选项D错误，不符合题意；因为嘉嘉是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分 式方程，所以 表示甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间，选项A错 误，不符合题意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13 8.［2025河北石家庄月考，中］如图，若，，则 的值 在( ) D A.第①段 B.第②段 C.第③段 D.第④段 【解析】因为, ,所以 .因为 ，，，，，所以 的值在第④段. 故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14 9.［2025安徽合肥月考，中］对于两个不相等的实数，，我们规定符号 ， 表示，中的较大的值，如，.按照这个规定，方程 ， 的解为( ) A A.0 B. C.0或 D.无解 【解析】根据题意，若，则 ，去分母得 ，去括号得，解得 .经检验， 是原分式方程的解.此时，，，，与 不 符.若，则有，解得.经检验， 符合题意.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15 10.［2025湖南衡阳月考，难］若实数使关于的不等式组 有解且至 多有3个整数解，使关于的分式方程 有整数解，则满足条件的整数 有( ) C A.1个 B.4个 C.3个 D.2个 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16 【解析】解不等式①得 .因为不等式组有解且至多有3个整 数解，所以,所以，所以 .分式方程两边都乘 得，解得.因为，所以 ，所以 ，所以.因为分式方程有整数解，所以，，解得 或1或5或.因为，，所以满足条件的整数为3，1， ，共3 个，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分. 11.［2025湖南常德期中］若分式的值为0，则 ____. 【解析】因为分式的值为0，所以所以.故答案为 . 上分点拨 分式的值为0 分式值为0的前提是分母不等于0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18 12.［2025湖南长沙麓山国际中学月考］分式，， 的最简公分母为______ ___. 【解析】，，的分母分别是，，，故最简公分母是 .故 答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19 13.［2025江西南昌月考］当，时， ____. 【解析】 . 当，时，原式.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20 14.［2025江苏南京鼓楼区月考］甲、乙两港口分别位于长江的上、下游，相距 .若一艘游轮在静水中航行的速度为，水流速度为 ，则 该游轮往返两港口所需时间相差______ . 【解析】由题意得，该游轮往返两港口所需的时间差为 .故答 案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21 15.［2025湖南湘潭雨湖区期中］若关于的分式方程有增根，则 的 值为____. 【解析】，解得.因为关于的分式方程 有增根， 所以，所以，故答案为 . 上分技巧 有增根的分式方程的求参方法 ①求解含参分式方程；②将求得的解代入最简公分母使其等于0，得到参数方程； ③求解方程. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22 16.［2025河南新乡月考，中］下面的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求 的值是正确的，则被污染的 的值是___. 先化简，再求值： ,其中 . 解：原式 . 5 【解析】.由题意得，解得 ，故答案为5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23 17.［2025湖南娄底二中期末，中］对于分式，我们把分式叫作 的 伴随分式.若分式，分式是的伴随分式，分式是 的伴随分式，分 式是的伴随分式， ，以此类推，则分式 等于____. 【解析】因为，所以，所以 ，所以 ，所以 ，所以4个分式为一个循环.因为 ，所以.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24 18.［2025江苏无锡梁溪区月考，难］一次数学活动课上，聪聪发现“在周长一定的 长方形中，正方形的面积最大”，那么当长方形周长为16时，其面积最大值是____； 之后又发现“在面积一定的长方形中，正方形的周长最小”，进而推导出式子“ ”的最小值，则这个最小值是___. 16 6 【解析】因为在周长一定的长方形中，正方形的面积最大，所以当长方形周长为 16时，其面积最大值是.当长方形的面积为9时，设一边长为 ，则另一 边长为 .因为在面积一定的长方形中，正方形的周长最小，所以当长方形面积为9 时，其周长的最小值为，所以 ，所以 的最小值是6.故答案为16，6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤. 19.［2025湖南长沙望城区调研］（6分）计算： （1） . 【解】原式 . …………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 （2） . 【解】原式 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 20.［2025湖南永州零陵区开学］（6分）解方程： （1） ； 【解】去分母，得 . 去括号，得 . 移项、合并同类项，得 . 所以 .…………（1分） 经检验， 是原分式方程的解.…………（2分） 所以原分式方程的解为 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 28 （2） . 【解】去分母，得 . 去括号，得 . 移项、合并同类项，得 . 系数化为1，得 .…………（4分） 经检验， 是原分式方程的增根.…………（5分） 故原分式方程无解.…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 29 21.［2025湖南湘潭雨湖区调研］（8分）已知， . （1）若，求 的值； 【解】由，得，所以 ，………… （2分） 解得 .…………（3分） （2）当取哪些整数时，分式 的值为整数； 【解】因为，为整数，所以当时，分式 的值为 整数,所以或 .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 30 （3）若，比较与 的大小关系. 【解】当时， 0，所以 .………… （8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 31 22.［2025湖南衡阳蒸湘区期中］（8分）如图（1），在一张长方形纸片的四个角 分别剪去一个边长相等的正方形，可折叠成如图（2）所示的一个无盖长方体纸盒. 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 32 （1）若图（1）中原长方形纸片的长为、宽为 ，被剪掉的正方形的边 长为，折叠得到的图（2）的无盖长方体纸盒的长、宽、高之和为 ，求 的值； 【解】由题意得，解得 . 答： 的值为4.…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 33 （2）［中］现有60张同样规格的长方形纸片，可制作成60个无盖长方体纸盒，剪 下来的正方形恰好全部制作成正方体（每个正方体需要6个正方形）.现把20名同学 分为甲、乙两组，甲组制作无盖长方体纸盒，乙组制作正方体，若甲组平均每人 制作的无盖长方体纸盒个数是乙组平均每人制作的正方体个数的一半，求甲组有 多少名同学. 【解】设甲组有名同学，则乙组有 名同学. 根据题意得 ，…………（5分） 解得 .…………（6分） 经检验， 是原分式方程的解且符合题意. 答：甲组有15名同学.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 34 23.［2025福建泉州月考］（8分）阅读下列材料： 消元求值是解决代数式求值时的一种常用方法，在实际解题过程中应用非常广泛， 常见的消元方法有代入消元法、加减消元法、比值消元法等，下面介绍一种倒数 消元法. 例：已知，，求 的值. 解：由得；由得 . 所以，整理得，则 . 根据上述材料内容，解答下列问题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 35 （1）已知，，则 ____； 【解析】由题意，得， ，所以 ，所以，所以 ， 所以.故答案为 .…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 36 （2）［中］已知，，求证： ； 【证明】因为，所以，所以 ，所以 ，所以，所以，所以 ，所 以 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 37 （3）［偏难］已知（其中，，互不相等），求 的值. 【解】因为，所以，， ， 所以 ，…………（6分） 所以，所以 ，所以 .因为，所以 ，所以 .因为，所以，所以 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 38 24.项目式学习［2025浙江绍兴柯桥区期末］（10分）根据以下素材，完成相应任务. 怎样计算七、八年级两支志愿者队伍的人数和人均植树数 调 查 活 动 素材1 为改善生态环境，某校七年级、八年级两 支志愿者队伍分别参加了当地的植树活动 素材2 小明同学对这次植树活动进行调查，收集 到如下信息：①七年级、八年级两支志愿 者队伍各种植720棵树苗； ②八年级比七年级人均植树多2棵； ③八年级的志愿者人数比七年级的志愿者 人数少 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 39 怎样计算七、八年级两支志愿者队伍的人数和人均植树数 交 流 质 疑 小明同学把收集的信息和组内的同学交流后，一位同学表达了自己的看 法，认为小明同学没有收集到七年级、八年级两支志愿者队伍的“人数”“人 均植树数”等重要信息，没法进行系统研究 续表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 40 问题解决 任务1 请你根据上述信息，就七年级、八年级两支志愿者队伍的“人数”和“人均植 树数”分别提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程 【解】提出问题1：分别求出七、八年级志愿者队伍的人数.…………（1分） 解决问题：设七年级的志愿者队伍有人，则八年级的志愿者队伍有 人. 根据题意，得，解得 .…………（2分） 经检验， 是所列方程的解，且符合题意，所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 41 答：七年级的志愿者有90人，八年级的志愿者有72人.…………（4分） 提出问题2：分别求出七、八年级志愿者人均植树数.…………（5分） 解决问题：设七年级志愿者人均植树棵，则八年级志愿者人均植树 棵.根 据题意，得，解得 .…………（6分） 经检验，是所列方程的解，且符合题意，所以 . 答：七年级志愿者人均植树8棵，八年级志愿者人均植树10棵.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 42 问题拓展 任务2 小明同学还想知道参与此次活动的八年级（1）班志愿者的人数和植树数.已 知如果每人植树9棵，那么还剩下12棵树苗；如果每人植树12棵，那么缺少24棵树 苗，求八年级（1）班志愿者的人数和需种植的树苗数 【解】设八年级（1）班志愿者有人.根据题意得 ， 解得 .…………（9分） 所以 . 答：八年级（1）班志愿者有12人，需种植120棵树苗.…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 43 $$