卷11 月考综合检测卷（12月月考）-【初中上分卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学配套课件（华东师大版2024）

数 学 八年级上册 华东师大版 1 2 卷11 月考综合检测卷（12月月考） 考查内容：第10章至第13章 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.［2025宁夏银川期中］下列说法正确的是( ) D A. B.0的倒数是0 C.4的平方根是2 D.的相反数是 【解析】A选项,， ,故该选项不正确，不符合题意；B选项,0没 有倒数，故该选项不正确，不符合题意；C选项,4的平方根是 ，故该选项不正确， 不符合题意；D选项,的相反数是 ，故该选项正确，符合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 5 （第2题图） 2.［2025重庆沙坪坝区校级月考］如图所示的由边长相等的小正 方形组成的网格中，A，B，C三点均在格点（小正方形的顶点称 为格点）上，则 的大小是( ) D A. B. C. D. 【解析】设每个小正方形的边长为1.由题意得 ，， ， 所以，所以 是直角三角形，且 ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 3.［2024云南中考］已知是等腰底边上的高，若点到直线 的距离 为3，则点到直线 的距离为( ) C A. B.2 C.3 D. 【解析】是等腰底边上的高，是顶角的平分线. 点 到 直线的距离为3， 点到直线 的距离为3，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 （第4题图） 4.［2025河南郑州月考］如图，若一块长方形广场的原长为15米， 宽为10米，现因施工改造，将广场的长和宽各增加 米,广场面积 增加了150平方米，同时以长方形的四边为直径分别向外修建半 圆形花圃，则花圃的总面积为( ) A A. 平方米 B. 平方米 C. 平方米 D. 平方米 【解析】设扩大后的广场的长为米,宽为米,则， .依题意得 ， , 花圃的总面积为 （平方米）.故选A． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 （第5题图） 5.［2025陕西西安铁一中月考］如图，小明用的木棒 加 固小树，已知， ，小树与地面垂直， 则 ( ) A A. B. C. D. 【解析】因为， ，所以 .在中， ， ， ，则由勾股定理知 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 6.［2025湖北武汉月考］如图，已知，以点 为圆心，适 当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以点， 为 圆心，大于的长为半径画弧，两弧在 的内部相交于点 D A.12 B.8 C. D.10 ，点在射线上，过点作，，垂足分别为，，点， 分别在边，上，. 若，则 的值为 ( ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 【解析】根据题意，可知平分 点在射线上,， ， ， ， 在和 中, ， ， ， 在和 中, ,， .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 7.［2025江苏镇江期末］直角三角形的两边长,满足 ，那么 这个三角形的面积是( ) D A.6 B.12或7.5 C.7.5 D.6或7.5 【解析】，，， ， ，，.当, 为直角三角形的两直角边长时，三角形的面积是 ；当为直角边长、 为斜边长时，由勾股定理得另一直角边 长为，此时三角形的面积是 .综上可知,这个三角形的面 积是6或 ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 （第8题图） 8.［2025山西太原期中，中］我国汉代数学家赵爽验证勾股定理 时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4 个全等的直角三角形和一个小正方形组成的.如图，直角三角形 的直角边长分别为，，斜边长为.若， ，则 每个直角三角形的面积为( ) B A.48 B.96 C.24 D.20 【解析】根据题意得，因为，所以 .因为 ，所以，即，所以 ,解 得，所以每个直角三角形的面积为 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 上分心得 勾股定理与完全平方公式 利用勾股定理：，完全平方公式： ，可以得 到与 相关的式子. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 （第9题图） 9.［2025江西南昌月考，中］如图是一幢大楼的外墙面 与地面，点在墙面上，若米，点到 的距离是8米，有一只蚂蚁要从点处爬到点 处，则它爬行的 最短路程是( ) D A.20米 B.米 C.24米 D. 米 【解析】如图，过作于，连结，则 米.因为 米，所以 （米）， （米），所以 （米），所以这只蚂蚁爬行的最短路程是 米，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 （第10题图） 10.［2025江苏无锡月考，难］如图，在等边三角形 中， 在边上取两点,，使 .若 ， ，，则以，， 为边长的三角形的形状为 ( ) A A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.随，， 的值而定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 【解析】如图,将绕点顺时针旋转 得到 ,连结 ,则,, , 是等边三角形， ， ， .又，，， ， 在中, , ,， 以，， 为边长的三角形是钝角三角形，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.［2025陕西榆林期末］说明命题“若，则”是假命题的一个反例的 的 值可以是_________________.（写出一个即可） （答案不唯一） 【解析】当时，满足,，此时， 可作为说明命题“若 ,则”是假命题的一个反例.故答案为 （答案不唯一）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 12.［2025山东滨州期中］ ____. 【解析】原式.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 13.［2025江苏徐州期中］勾股定理最早出现在《周髀算经》：“勾广三，股修四， 径隅五”.观察下列勾股数：3,4,5；5,12,13；7,24, 这类勾股数的特点是勾为 奇数，弦与股相差为1.柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如 6,8,10；8,15, 若此类勾股数的勾为12，则其弦是____. 37 【解析】设弦为，则股为.由勾股定理，得，解得 . 故答案为37. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 14.［2025湖北黄石月考］如图，为了测量一幢楼的高 ，在旗杆 与楼之间选定一点，在处仰望旗杆顶和楼顶 ，两条视线 的夹角正好为 .经测量,,都等于，为 ，则楼高 是______. 【解析】 两条视线的夹角正好为 ， ，.在和 中，， ， ，，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 15.分类讨论［2025湖北随州期中，中］在中，的垂直平分线交 于点 ，的垂直平分线交于点，，，，则 ________. 14或20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 【解析】设,的垂直平分线分别交,于点， .分两种情况：①如图 （1），，分别是线段，的垂直平分线， ， ， ； ②如图（2），,分别是线段,的垂直平分线， ， ，.综上所述， 的长为14 或20.故答案为14或20. 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16.［2025江西抚州期中］如图，中， ， ， ，平分，动点从点出发，以每秒的速度沿边 匀速运动，连结，当是以为腰的等腰三角形时，点 的运动时间为 _________ . 或4或6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 【解析】如图,过点作于点.由题意得中， ， ,,根据勾股定理可得.平分 ， ，，， .又 ， ，,.设 , 则.在中，根据勾股定理得 ，解得 ，,.设点的运动时间为，由题知 是以为腰的等腰三角形，动点的速度是每秒,当 时，如 图（1）所示，有，解得；当时，分两种情况：当 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 在边上运动时，如图（2）所示,易得. , ；当在边上运动时，如图（3）所示,此时 .在 中,,, , ,.综上所述,点的运动时间为或4或6秒.故答案为 或 4或6. 图（1） 图（2） 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.［2025山东烟台期末］（8分） （1）若，，请求出 的值. 【解】，，或， .……（2分） 当时，;当时， ， 的值为4或 .……（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 （2）是的立方根和的算术平方根的和，是比 大且与它最近的整 数，请求出 的立方根. 【解】是的立方根和的算术平方根的和， .…… （5分） ，又是比 大且与它最近的整数， ，……（6分） ，的立方根是 .……（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 18.［2025上海长宁区期末］（10分）如图，在 中， ，点,分别在边,上，, ， ，且 . （1）求证： . 【证明】, ， , 均是直角三角形. 在和 中， ，……（3分） .……（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 （2）连结，如果,求证：点在 的垂直平分线上. 【解】， ， , ， . 又 ,， .……（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 在和 中， ， .……（8分） 又 ， 点在 的垂直平分线上.……（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 19.［2025四川宜宾叙州区月考］（10分）台风风力强，影 响范围大，有极强的破坏力.如图，台风中心沿东西方向由 向移动，已知点为一海港，且点与直线 上的两点 ，的距离分别为， ，且 【解】 ，经测量，距离台风中心 及以内的地区会受到影响. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 （1）经判断，海港 会受到台风影响，请写出理由. 【解】因为，，，所以 ， 所以是直角三角形，且 .……（3分） 如图，过点作于.因为 是直角三角形， 所以，所以 ， 所以.因为距离台风中心 及以内的地 区会受到影响，所以海港 会受到台风影响.……（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 （2）若台风中心的移动速度为 ，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 【解】如图，在上取点，，连结，，使，则 所 在直线为线段 的垂直平分线,所以 ，……（8分） 所以 . 因为,所以台风影响该海港持续的时间为 .……（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 20.［2025河北廊坊期中］（12分）两数和（差）的完全平方公式为 ,经过适当变形后可以解决很多的数学问题. 例如：若，，求 的值. 解：，，， ， . 【探究】 （1）若，，求 的值. 【解】， ， ， .…… （3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 【延伸】 （2）若，求 的值. 【解】 ， .…… （6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 【应用】 （3）如图，点在线段上，分别以， 为边向两侧作正方形， 若，两正方形的面积之和 ，求阴影部分的面积. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 【解】设，，点在线段 上, . ……（7分） 分别以,为边向两侧作正方形,两正方形的面积之和 ， .……（9分） ， ，……（11分） , 阴影部分的面积为 .……（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21.［2025贵州遵义期中］（12分）在中， ， ， ，，分别是斜边和直角边上的点.把沿着直线 折叠，顶点 的对应点是点 . 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 （1）如图（1），若点和顶点重合，求 的长. 【解】因为点和顶点重合，所以由折叠可得 .……（2分） 设，则.在 中，由勾股定理得 ，……（4分） 所以，解得，所以 .……（6分） （2）［中］如图（2），若点与直角边的中点重合，求 的长. 【解】因为点与直角边的中点重合，所以 .由折叠可得 .设，则 .……（8分） 在中，由勾股定理得，所以 ，解得 ，所以 .……（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 22.探究性问题［2025辽宁沈阳苏家屯区月考］（14分）在 中， ， ，,是的角平分线，于点 . 图（1） 图（2） 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 【初步证明】 （1）如图（1），连结，求证： 是等边三角形. 【证明】 , , . 平分， ， .……（2分） 于点 ， .……（3分） 又,.又 , 是等边三角形.……（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 42 【深入探究】 （2）［中］点是线段上的一点（不与点，重合），以为一边，在 的下方作 ，交延长线于点 .请你在图（2）中画出完整图形， 并直接写出，与 之间的数量关系. 【解】由题意作图如图（1）所示.结论： .……（8分） 图（1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 43 如图（1），延长到使得，连结.由（1）得 , , , , ， .又， 是等边三 角形，， , .在 和中， ，， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 44 【解决问题】 （3）［难］如图（3），点是线段上的一点（不与点,重合），以 为一 边，在的下方作 ，交延长线于点.试探究，与 之 间的数量关系，并说明理由. 图（2） 【解】结论： .……（9分） 理由：如图（2）,延长至，使得,连结 . 由（1）得， , , . 于点， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 45 , , 是等边三角形,……（11分） ， . ，，即. ……（12分） 在和中， ， .……（13分） ，， .……（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 $$