卷3 第11章 整式的乘除 基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学配套课件（华东师大版2024）

数 学 八年级上册 华东师大版 1 2 卷3 第11章基础诊断卷（A卷） 考查内容：整式的乘除 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.［2025河北唐山月考］多项式 的公因式是( ) C A.3 B. C. D. 【解析】多项式的公因式是 ，故选C. 上分总结 公因式 多项式中各项的公因式是各项系数的最大公因数与各项都含有的相同字母的最低 次幂的乘积. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 5 2.易错题［2025河北石家庄月考］下列各图中，能直观解释“ ”的是 ( ) D A. B. C. D. 【解析】A选项表示的面积是；B选项表示的面积是 ；C选 项表示的面积是；D选项表示的面积是 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 3.［2025浙江杭州拱墅区月考］根据下列运算结果，实数，，， 中最大的是 ( ) C A. B. C. D. 【解析】，， ， ，， 最大.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 4.［2025黑龙江大庆月考］已知可以化成完全平方式，则 的值是 ( ) D A.6 B. C.12 D. 【解析】 可以化成完全平方式的形式， ， .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 5.［2025山东烟台月考］调皮的弟弟把小明的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不 全的题目，如图所示，请你帮她推测出被除式为( ) D A. B. C. D. 【解析】被除式为 ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 6.［2025福建厦门月考］若 ，则代数式 的值为( ) A A.15 B.22 C. D.9 【解析】.将代入，得原式 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 7.［2025吉林长春月考，中］比较，， 的大小结果是( ) A A. B. C. D. 【解析】，， ，且 ， .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 8.新考法［2025湖南益阳月考，中］在日常生活中取款、登录账号等都需要密码， 有一种用“因式分解”法生成的密码记忆方便.原理是如对于多项式 ，因式分 解的结果是，若取， ，则各个因式的值是 ，， ，于是就可以把“018162”作为一个六位数 的密码.对于多项式，取， ，用上述方法产生的密码不可能 是( ) C A.503070 B.507030 C.307040 D.703050 【解析】，， 各个因 式的值为，，， 产生的密码不可能是307040，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 9.［2025北京海淀区月考，中］如图，在长方形 中正好放 置两个正方形和，若正方形 的面积等于10， 图中阴影部分的面积为4，则正方形 的面积等于( ) B A.3 B.2 C.4 D.5 【解析】设大、小正方形边长分别为，，则有 ，阴 影部分面积为，即，， 正方形 的面积为 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 10.［2025湖南岳阳月考，偏难］18世纪欧拉首先使用了求和符号“ ” （其中，且和表示正整数），对这个符号我们进行如下定义：表示 从 开始取数一直取到 ，全部加起来，即 .例如：当 时， .若，则和 所表示的数分别为( ) B A.和9 B.和20 C.30和 D.27和 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 【解析】，且 中二次项系数 为3， ， ， ，， ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.［2025陕西渭南期末］计算 的结果为_______. 【解析】.故答案为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 12.［2025吉林长春绿园区月考］已知，则 ___. 9 【解析】，， ，故答案为9. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 13.［2025四川内江月考］两位同学将一个二次三项式 分解因式时， 其中一位同学因看错了一次项系数而分解成 ，另一位同学因看错 了常数项而分解成 ,则原来的多项式为_____________. 【解析】，， .又 ， 二次三项式为 , 原多项式为，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 14.［2025内蒙古包头月考］若的展开式中不含和 项，则 的值为____. 17 【解析】原式 展开式中不含和 项， 故答案为17. 上分点拨 “不含”的含义 乘积中不含某一项的意思是这一项的系数为0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 15.［2025陕西西安月考，中］某社区组织老年人参加太极拳比赛，由于比赛场地 的原因，要把每边 人的方队一边增加2人，另一边减少2人，则实际参加比赛的人 比原来_____人. 少4 【解析】根据题意得 ，则 实际参加比赛的人比原来少4人.故答案为少4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 16.规律探索［2025河南郑州月考，偏难］我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项 和的乘方规律，称之为“杨辉三角”,这个三角形给出了 的 展开式的系数规律（按 的次数由大到小的顺序）. 请根据规律，写出的展开式中含 项的系数是_______. 2 025 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 【解析】由题意易知含的项是的展开式中的第二项. 展开 式中的第二项系数为1，展开式中的第二项系数为2， 展开式中的第 二项系数为3，展开式中的第二项系数为4， ， 展开式中的第二 项系数为，的展开式中的第二项系数为 ，故答案为2 025. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.［2025北京石景山区月考］（8分）计算： （1） . 【解】原式 …………（1分） .…………（2分） （2） . 【解】原式 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 （3） . 【解】原式 …………（5分） .…………（6分） （4） . 【解】原式 …………（7分） .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 18.［2025福建泉州月考］（10分）利用因式分解计算： （1） ； 【解】原式 …………（3分） .…………（5分） （2） . 【解】原式 …………（7分） …………（9分） .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 19.［2025山东聊城月考］（10分）如图所示的是人民公 园的一块长为米，宽为 米的空地，预 计在空地上建造一个网红打卡观景台（阴影部分）. （1）请用含， 的代数式表示观景台的面积； （结果化为最简） 【解】阴影部分的面积为 平方米.（5分） 答：观景台的面积为 平方米.…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 （2）如果修建观景台的费用为200元/平方米,且已知， ，那么修建观景 台需要费用多少元？ 【解】当，时，原式 （平方米），…………（8分） （元）. 答：修建观景台需要费用19 600元.…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 20.新考法［2025福建厦门同安区月考］（12分）不同的计算方法背后蕴含的思维 逻辑也不相同.小安发现有些问题可以用几何图形来辅助计算.小安要计算 ， 图（1）是他用于辅助计算画的几何图形，图（2）方框中是小安的计算过程. 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 （1）请你模仿小安的方法计算 . 在辅助计算的图（3）的括号内标注对应的数据，并写出区域⑧表示的算式： ______，然后写出 的计算过程. 【解】 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 【解析】标注数据如图（1）所示. …………（2分） 图（1） 区域⑧表示的算式为，故答案为 .…………（4分） .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 （2）［中］请你根据小安解决问题的方法，计算 .先在图（4）中 画出辅助计算的几何图形，然后写出计算过程. 【解】辅助计算的几何图形如图（2）所示. …………（10分） 图（2） .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 21.［2025四川乐山月考］（12分）请阅读下列材料： 我们可以通过以下方法，求代数式 的最小值. . ， 当时，有最小值 . 请根据上述方法，解答下列问题： （1），则___， ___； 3 1 【解析】 ， , ， 故答案为3，1.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 （2）［中］试说明：无论取何值，代数式 的值都是负数； 【解】 ［ 4.…………（7分） ，，，即无论 取何值， 代数式 的值都是负数.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 （3）［中］若代数式的最小值为3，求 的值. 【解】 .…………（10分） ，， 代数式 的最小值为 .又 代数式的最小值为3，， 或 .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 22.探究性问题［2025北京西城区月考］（14分）我们把形如 且的整式称为关于的一元 次多 项式，记作或或……将整数的带余除法类比到一元 次多项式，我们可类 似地得到带余式的整式除法，其关系式为，其中 表 示被除式，表示除式，表示商式，表示余式，且 的次数小于 的次数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 我们来举个例子对比多项式除法和整数除法，如下左式中， 除以112，商为 121，余数为27；而如下右式中，多项式除以 ， 商式为，余式为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 请根据以上材料，解决下面的问题： （1）［中］多项式除以 ，请补全下面的计算式: 故除以 所得的商式为_____________，余式为_______ ________. 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 【解析】补全计算式如下:…………（4分） 除以所得的商式为，余式为 ， 故答案为， .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 （2）［偏难］若多项式除以所得的余式为 ，求 的值. 【解】由题意设商式为 ,…………（7分） 则有 ，整理得 ， …………（10分） 解得 …………（12分） ， ， .…………（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 $$