卷2 第10章 数的开方 提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学配套课件（华东师大版2024）

数 学 八年级上册 华东师大版 1 2 卷2 第10章提优验收卷（B卷） 考查内容：数的开方 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.［2024广东广州模拟］下列数中最大的是( ) B A. B.5 C. D. 【解析】因为 ，所以最大的是5，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 5 2.［2025贵州贵阳月考］某同学在用计算器计算6的算术平方根时，需要用到以下 哪个键( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 3.［2025湖南衡阳月考］若，，则 ( ) B A. B.或 C. D.5或11 【解析】因为，所以.因为，所以.当， 时，;当，时， .故 选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 （第4题图） 4.［2025山东济南月考］如图，长方形内有两个相邻的正方形，面 积分别为4和9，则阴影部分的面积为( ) D A. B.1 C. D.2 【解析】由题意得小正方形的边长为 ，大正方形的边长为 ，故阴影部分的面积为 ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 5.［2025山东泰安月考］若是4的一个平方根，则 的值为( ) B A. B.或 C. D. 【解析】是4的一个平方根，或，解得 或 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 （第6题图） 6.［2025浙江绍兴期中］要制作一个如图所示容积为 的小 正方体玻璃杯，其内壁一边的长大致在( ) C A.之间 B. 之间 C.之间 D. 之间 【解析】设小正方体玻璃杯内壁的边长为 .根据题意，得 ，解得.，， ， ，，且， .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 7.［2025山西长治期中］有一个数值转换器，程序如下： 当输入时，输出的 的值是( ) D A. B. C. D. 【解析】由题意得,，16为有理数，，4为有理数， ，2为 有理数，是无理数， 输出的的值是 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 8.［2025浙江金华月考，中］有一个计算器，计算时只能显示 这13位（包括小数点），要想知道7后面的数字，可以在这个计算器中计算下面哪 一个值( ) A A. B. C. D. 【解析】A选项, ,一共12位， 这样7后面的数字一定会出现，故A正确；B选项, ,总的位 数还是13位，所以不可能出现7后面的数字，故B错误；C选项, ,总的位数还是13位，所以不可能出现7后面的数字，故 C错误；D选项, ,总的位数还是 13位，所以7后面的数字不可能出现，故D错误.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 9.［2025河北保定月考，中］对于实数，我们规定：用{}表示不小于 的最 小整数.例如：{， .现在对72进行如下操作： ，即对72只需进行3次操作后 可变为2.类似地，要想让2 024变为2，需进行的操作次数为( ) C A.6 B.5 C.4 D.3 【解析】由题意得, ， 对2 024只需进行4次操作后可变为2.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 10.［2025北京海淀区月考，难］设， ， ， ，，则 的值 为( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 【解析】由题意得 ， ， ， ， ，所以 ，所以 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.开放性问题［2025浙江温州鹿城区期中］请写出一个正整数，使得 是整 数， _________________． 6（答案不唯一） 【解析】因为,所以 ．故答案为6（答案不唯一）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 12.［2025重庆渝北区月考］已知实数，满足 ，则 的值是___. 3 【解析】根据题意得,，则， ， 解得，，所以 ，故答案为3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 13.新考法［2025陕西安康月考］如图，这个正方体的体积是 ，且相对面上 的式子相同，则式子的结果是奇数的面的面积之和是____ . 36 【解析】因为这个正方体的体积是，所以这个正方体的棱长为 .因为 ，， ，所以式子的结果是 奇数的面共有4个，则面积之和是 ，故答案为36. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 14.［2025四川达州月考，中］若正数的两个平方根分别是和 ，则 _____. 256 【解析】因为正数的两个平方根分别是和 ，所以 ，解得，所以 ，所以 .故答案为256. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 15.［2025北京房山区月考，中］已知，， ， .若为整数，且，则 的值为____. 53 【解析】因为，所以.因为 为整数， 且，所以 ，故答案为53. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 16.［2025重庆九龙坡区月考，难］对于一个三位自然数，若 的各数位上的数 字均不为0，且的十位数字等于百位和个位数字的差的绝对值，则称 是“百个绝 对数”.例如：三位数523，因为 ，所以523是“百个绝对数”.由上可知，最 大的“百个绝对数”是_____.把一个“百个绝对数” 的任意一个数位上的数字去掉， 得到三个两位数，这三个两位数之和记为，把 的百位数字的3倍，十位数字 的2倍和个位数字之和记为.例如： , .已知三位数 是“百个绝对数”，且 是整数，则这个“百个绝对数” 的最大值为_____. 981 314 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 【解析】根据“百个绝对数”的定义，可得最大的“百个绝对数”是981.设 ，，，，则有 ，可知 ， ，所 以 .因为 为整数，即为整数，所以 ，则 .当时，，则，可得（舍去）或 ，则 ；当时，，则，可得（舍去）或 ，则 ；当时，，则，可得或，则 或 314.综上所述，这个“百个绝对数” 的最大值为314.故答案为981，314. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.［2025江苏无锡期末］（8分） （1）计算： ； 【解】 …………（3分） .…………（4分） （2）求的值： . 【解】， ，…………（5分） ，…………（6分） 或 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18.［2025广东珠海第一中学月考］（10分）已知一个正数的平方根是 和 ，的立方根是，是 的整数部分. （1）求，， 的值； 【解】因为一个正数的平方根是和，所以 ，解得 .…………（2分） 因为的立方根是 ， 所以，解得 .…………（4分） 因为，所以 ， 所以的整数部分是6，所以 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 （2）求 的平方根. 【解】因为的值为5，的值为， 的值为6，所以 ，所以 的平方根为 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 19.［2025福建泉州鲤城区校级月考］（10分）我们知道，任意一个有理数与无理 数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与 无理数的积为零，由此可得，如果，其中，为有理数， 为无理数， 那么， .运用上述知识可解决下列问题： （1）如果，其中，为有理数，那么___， ___； 2 4 【解析】因为，所以 . 因为, 为有理数， 所以， ， 解得， ， 故答案为2，4.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 （2）如果，其中，为有理数，求 的算术平方根. 【解】因为 ， 所以，， ， 所以，，所以 ，…………（7分） 则,解得 ，…………（8分） 所以的算术平方根为 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 20.［2025安徽合肥期中］（12分） （1）如图（1），分别把两个边长为 的小正方形沿一条对角 线裁成4个小三角形，可以拼成一个大正方形，由此可知，大正 方形的边长为____ . 【解析】因为边长为的小正方形的面积为 ， 所以拼成的大正方形的面积为 ， 所以大正方形的边长为 . 故答案为 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 （2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是，则圆的周长 为______ ,正方形的周长为______ . 【解析】设圆的半径为，正方形的边长为 . 因为圆的面积与正方形的面积都是 ， 所以， ， 所以， . 故答案为 , .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 （3）［中］如图（2），若正方形的面积为 ，李明同学想沿这块 正方形边的方向裁出一块面积为 的长方形，使它的长和宽之比为 ，他能裁出吗？请说明理由. 【解】不能裁出，…………（8分） 理由：设长方形的长为，宽为，则 ，解得 .…………（9分） 因为，所以，所以长方形的长为 . 因为，所以正方形的边长为 .…………（11分） 因为 ，所以不能裁出这样的长方形.…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 21.［2025河南南阳月考］（12分）【探究应用】 （1）完成下列填空: ___，____，___，___， __， __. 3 6 0 【解析】①， ， ③， ， ⑤， . 故答案为3，，6,0，， .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 （2）观察（1）中的结果,一定等于 吗？写出你发现的规律:_______________ _______________________________________________________________________ _______________. 正数和零的平方 的算术平方根是其本身，负数的平方的算术平方根是其相反数（可以有其他说法, 描述正确即可） 【解析】由（1）可发现规律：正数和零的平方的算术平方根是其本身，负数的平 方的算术平方根是其相反数. 故答案为正数和零的平方的算术平方根是其本身，负数的平方的算术平方根是其 相反数（可以有其他说法,描述正确即可）.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 【拓展应用】 （3）［中］利用你总结的规律，计算：若，则 ______. 【解析】若，则 ， 所以 . 故答案为 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 （4）［中］若，且,化简： . 【解】原式 .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 22.探究性问题（14分）数轴是一个非常重要的数学工具，它使实数和数轴上的点 建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小白 在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： 操作一： （1）折叠纸面，若使表示1的点与表示的点重合，则表示 的点与表示___的 点重合. 2 【解析】因为表示1的点与表示 的点重合，所以折痕处对应的点表示的数为0， 则表示 的点与表示2的点重合，故答案为2.（1分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 操作二： （2）折叠纸面，若使表示1的点与表示 的点重合，回答以下问题： ①表示 的点与表示_________的点重合. 【解析】折叠纸面，若使表示1的点与表示 的点重合，则折痕处对应的点表示 的数为.设表示的点与表示数的点重合，则 ，所以 .故答案为 .（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 ②［中］若数轴上，B两点之间的距离为在的左侧，且， 两点经折叠后 重合，则， 两点表示的数分别是_______. ，3 【解析】因为数轴上，两点之间距离为8，且, 两点经折叠后重合,所以数轴上 ，两点到对应的点的距离为4.因为在的左侧，则， 两点表示的数分别 是，3.故答案为 ，3.（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 操作三： （3）［难］在数轴上剪下9个单位长度（从 到8）的一条线段，并把这条线段 折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段．若这三条线段的长度之比为 ，则折痕处对应的点所表示的数可能是多少？ 【解】设折痕处对应的点所表示的数是.如图（1），当 时， 图（1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 设，则，，所以，解得 ，所以 ，，，则 .…………（7分） 图（2） 如图（2），当 时， 设，则，，所以 ， 解得，所以，， ，则 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 图（3） 如图（3），当 时， 设，则，，所以 ， 解得，所以， ，则 .…………（13分） 综上所述，折痕处对应的点所表示的数可能是或或 ．…………（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 $$