卷1 第10章 数的开方 基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学配套课件（华东师大版2024）

数 学 八年级上册 华东师大版 1 2 卷1 第10章基础诊断卷（A卷） 考查内容：数的开方 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.［2025浙江杭州月考］下列数中是无理数的是( ) C A.0 B.1.414 C. D. 【解析】0，，是有理数，故A、B、D选项不符合题意； 是无理数，故 C选项符合题意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 5 上分点拨 无理数的三种常见形式 （1）开方开不尽的数，如,等；（2） 及化简后含 的数，如 ， 等； （3）有规律但不循环的无限小数，如 （每两个1之间依次多一 个0）等. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 2.［2025浙江宁波江北区月考］下列说法正确的是( ) C A.有理数和数轴上的点一一对应 B.无理数包括正无理数、负无理数和零 C.实数都能用数轴上的点表示 D.带根号的数都是无理数 【解析】A选项，实数和数轴上的点一一对应，原说法错误，不符合题意；B选项， 无理数包括正无理数、负无理数，原说法错误，不符合题意；C选项，实数都能用 数轴上的点表示，原说法正确，符合题意；D选项，带根号的数不一定都是无理数， 例如 是有理数，原说法错误，不符合题意．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 3.［2025河南信阳平桥区期末］若 ，则下列说法正确的是( ) B A.是6的算术平方根 B. 是6的平方根 C.6是的平方根 D. 【解析】当时，不是6的算术平方根，故A错误.根据平方根的定义知 是6的 平方根，故B正确，C错误.由，得 ，故D错误.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 4.［2025河南郑州月考］“的平方根是 ”的数学表示方法是( ) A A. B. C. D. 【解析】“的平方根是”的数学表示方法是 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 5.［2025广东揭阳月考］若，则 的立方根是( ) A A. B. C. D. 【解析】根据立方根的定义可知,的立方根是 ,故选A. 上分总结 立方根 如果一个数的立方等于，即,那么这个数就叫做 的立方根.正数有一个正 的立方根,负数有一个负的立方根，0的立方根是0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 6.跨学科问题［2025陕西咸阳月考］在量子物理的研究中，科学家需要精确计算 微观粒子的能量.已知某微观粒子的能量可以用公式 表示，当 ，时，该微观粒子的能量 的值在( ) C A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间 【解析】当，时，. ， ， 该微观粒子的能量 的值在5和6之间.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 7.［2025浙江宁波鄞州区月考］对于实数,，定义“★”运算规则如下： ★ 则★★ ( ) D A. B. C.1 D.2 【解析】根据题意可得，★，★★ ★ ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 8.［2025辽宁丹东期中,中］已知实数， 在数轴上的位置如图所示，化简 的结果正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】根据数轴可得，，， .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 9.［2025江苏无锡月考，中］已知,,为三个互不相等的实数，,, 表示取 三个数中最小的数.例如：,,，当,, 时， 的值为( ) C A. B. C. D. 【解析】当时，，，不合题意.当时， ，当 时，无意义，，不合题意；当时， ， ，符合题意.当时，， ，不合题意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 10.［2025辽宁沈阳月考，难］课堂上老师提出一个问题：“一个数是 ，它的 立方根是多少？”小明脱口而出：“42.”老师十分惊奇，忙问计算的奥妙.小明给出 以下方法： ①由，，能确定 是两位数； ②因为74 088的个位上的数字是8，，所以能确定 的个位上的数字 是2； ③如果划去74 088后面的088那么得到数74，而， ，由此能确定 的十位上的数字是4. 已知为整数，则的各数位上的数字之和为（提示： ， ，， ）( ) B A.15 B.16 C.17 D.19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 【解析】根据题意可知为两位数，且个位上的数字是9.根据 ， ，可知的十位上的数字是7，所以 的各数位上的数字 之和为16.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.开放性问题［2025河南洛阳月考］写出一个比0大，且比3小的无理数： __________________. （答案不唯一） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 12.［2025江苏南京月考］比较大小：___1，___.（填“ ”“ ”或“ ”） 【解析】，，即 ， ，，故答案为 ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 13.［2025浙江湖州长兴期中］一个数的平方根和立方根都等于它本身，这个数是 ___． 0 【解析】平方根和立方根都等于它本身的数是0，故答案为0． 上分总结 平方根与立方根 平方根等于本身的数是0，立方根等于本身的数是1, ,0，平方根和立方根都等于 本身的数是0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 14.［2025浙江温州期中］把一个长、宽、高分别为，， 的长方体 铁块锻造成一个立方体铁块，则锻造成的立方体铁块的棱长为____ . 10 【解析】由题意得长方体铁块的体积为 ,所以立方体铁块 的棱长为 .故答案为10. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 15.［2025福建泉州月考,中］如图，在长方形纸片上有一条数轴，其中点 表示的 数为，点表示的数为2，点表示的数为.若先将纸片沿过点 且与数轴垂直 的直线对折，再将对折后的纸片沿过某点且与数轴垂直的直线折叠后使得点 与点 重合，经过两次折叠后，数轴上与点重合的点所表示的数是.当时， 的 值为_______. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 【解析】因为第一次沿过点且与数轴垂直的直线对折，所以第一次对折后与 重 合的点表示的数为，与 重合的点表示的数是6，所以第二次对折时折痕与 数轴的交点表示的数为或 ，所以第二次对折后与 重合的点表示的数为或 .又因为 ,所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 16.［2025浙江宁波期中，难］整数,,满足 ，其 中,，则 的最大值是_______. 1 024 【解析】 整数,,满足， 为整数. ，或或或，或或或 当 时， ， 易知时均不成立.又， ， ，.当 时， ，，不是整数，不合题意；当 时， ，，符合题意；当时， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ，不合题意；当时，， ，不合题 意；当时，， ，不是整数，不合题意；当 时，，，不是整数，不合题意；当 时，，，不是整数，不合题意；当 时， ，，符合题意.综上可知，整数,, 的值为2，8，2或2， 8，或2，，8或2，，.当整数,, 的值为2，8，2时， ；当整数,,的值为2，8， 时， ；当整数,,的值为2， ，8时， ；当整数,,的值为2，， 时， ， 的最大值 是1 024.故答案为1 024. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.［2025江苏连云港月考］（8分）把下列各数填入相应的集合内. ， （相邻两个1之间5的个数逐次加1），0， ， ，，，， . 正数集合：{____________________________________________________________ _____________， }； 无理数集合：{______________________________________________________， }； 分数集合：{____________________， }； 非负整数集合：{_________________________________， }. （相邻两个1之间5的个数逐次加1），， ， （相邻两个1之间5的个数逐次加1）， ，， ，，…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 18.［2025河南洛阳期末］（10分）计算： （1） ； 【解】 …………（4分） .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 （2） . 【解】 …………（9分） .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 19.跨学科问题［2025浙江义乌期中］（10分）已知一个物体从高处自由下落时， 下落距离（米）和下落时间（秒）可以用公式 来计算． （1）一个物体从125米高的塔顶自由下落，落到地面需要几秒？ 【解】当时， .…………（4分） 答：一个物体从125米高的塔顶自由下落，落到地面需要5秒.…………（5分） （2）一个物体从高空某处落到地面用了2秒，问物体下落前离地面高多少米？ 【解】当时，， ， 所以 .…………（9分） 答：物体下落前离地面高20米．…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 20.［2025北京朝阳区月考］（12分）我们知道， 是一个无理数，将这个数减去 整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是 ，请回答以 下问题： （1）的小数部分是_______， 的整数部分是___； 1 【解析】因为，所以的小数部分为.因为 ，所以 ，所以,所以 的整数部分为1. 故答案为 ，1.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 （2）［中］若是的整数部分，是的小数部分，求 的平方根. 【解】因为，所以的整数部分为8，即 .…………（6分） 因为，所以 的整数部分为2， 所以的小数部分为，即 ，…………（8分） 所以 . 因为，所以的平方根为 .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 21.［2025河北石家庄期中］（12分）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三 个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美 组合数”.例如：,,这三个数，由于 ， ，，其结果6,3,2都是整数，所以,, 这 三个数称为“完美组合数”. （1）,, 这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由， 【解】,, 这三个数是“完美组合数”.…………（1分） 理由如下： ， ， ，且12,4,6都是整数， ,, 这三个数是“完美组合数”.…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 （2）［中］若三个数，， 是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平 方根为12,求 的值. 【解】 其中有两个数乘积的算术平方根为12， 这两个数的乘积为144.…………（7分） 当时，， ， , ， ,此时符合题意；…………（9分） 当时， ,不符合题意. 综上所述，的值为 .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 图（1） 22.探究性问题［2025浙江宁波期中］（14分）课堂上老师提出一个 合作学习活动：如图（1），，，， 均在由边长为1的小正方形 组成的网格格点上,连结,,, ,得到一个阴影正方形,且阴影正 方形面积为2. 【基础尝试】 （1）小李发现图（1）中阴影正方形的边长就是小正方形的对角线的长，则小正 方形的对角线的长是____. 【解】由题意得,面积为2的阴影正方形的边长是边长为1的小正方形对角线的长， 小正方形对角线的长等于阴影正方形面积的算术平方根，即 .故答案为 . …………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 【画图探究】 （2）［中］如图（2），以1个单位长度为边长画一个正方形，以数轴上的数字1 所在的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴交于，两点，则点 表示的数为_______. 图（2） 【解析】由（1）知,边长为1的小正方形对角线的长为， 原点与 之间的距离 为， 点表示的数为，故答案为 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 【问题解决】 （3）［偏难］如图（3）是由9个边长为1的小正方形组成的网格. 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 ①画出面积是5的正方形，使它的顶点在网络的格点上； 【解】 正方形的面积是5， 其边长是.的长方形的对角线长为 ，则 作图如图（1）： …………（10分） 图（1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 ②请借鉴（2）中的方法在数轴上找到表示实数 的准确位置.（保留作图痕迹 并标出必要线段长） 【解】如图（2）,点即为 的位置. …………（14分） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 $$