4.3 用一元一次方程解决问题 同步练习 2025-2026学年苏科版七年级数学上册

4.3用一元一次方程解决问题 同步练习 一．选择题（共8小题） 1．春节临近，某小组的同学准备制作中国结装饰教室，若每人制作7个，比计划多了12个，若每人制作4个，比计划少了6个，设该小组共有x个人，则可列方程为（　　） A．7x+12＝4x﹣6 B． C．7x﹣12＝4x+6 D． 2．《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题的大意为：用一根绳子去量一根长木，拉直后绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长为x尺，则可以列出方程为（　　） A．x﹣0.5（x+4.5）＝1 B．x+1＝0.5（x+4.5） C．x﹣1＝2（x﹣4.5） D．x+1＝2（x﹣4.5） 3．粽子作为中国历史文化积淀最深厚的传统食品之一，传播甚远，最初是用来是祭祀祖先神灵的贡品．某家庭制作的粽子礼盒每份由6个蛋黄肉粽和4个碱水粽组成．用1千克糯米可做24个蛋黄肉粽或16个碱水粽，现要用6千克糯米制作粽子，设用x千克糯米制作蛋黄肉粽，恰好使制作的蛋黄肉粽和碱水粽配套，则可列方程为（　　） A．6×24x＝4×16（6﹣x） B．4×24x＝6×16（6﹣x） C．24x＝16（6﹣x） D．16x＝24（6﹣x） 4．中国古代名著《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其译文为：“每三人乘一车，最终剩余2辆空车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问人与车各有多少？”，设有车x辆，则根据题意，可列出方程（　　） A．3（x+2）＝2x﹣9 B．3（x﹣2）＝2x+9 C．3（x+2）＝2x+9 D．3（x﹣2）＝2x﹣9 5．某车间有26名工人，每人每天可以生产12个螺母或20个螺栓．1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，安排x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，根据题意，下列方程正确的是（　　） A．2×20x＝12（26﹣x） B．20x＝12（26﹣x） C．20x＝2×12（26﹣x） D．12x＝20（26﹣x） 6．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？设安排x名工人加工大齿轮，则下面所列方程正确的是（　　） A．2×16x＝3×10（85﹣x） B．3×16x＝2×10（85﹣x） C．2×10x＝3×16（85﹣x） D．3×10x＝2×16（85﹣x） 7．甲、乙两人检修一条长600m的密封管道，甲的检修速度为14m/h，乙的检修速度为12m/h，若甲先检修2h，后由甲、乙两人合作完成剩余管道的检修，则甲检修管道共用时间是（　　） A．22h B．24h C．26h D．27h 8．超市里的每一件商品的包装盒（袋）上都印有条形码，每个条形码表示一个13位数，示意图如下：从左起，前3位是国家代码，接下来的5位代表厂商代码，再接下来的4位代表产品代码，最后一位是校验码，条形码的13位数符合这样的规则，将（左起）偶数位上所有数的和乘3后，与奇数位上所有数的和相加，总和为10的倍数．若一个商品的条形码为693698380010X，其中X表示待求的校验码，则X的值为（　　） A．3 B．5 C．2 D．0 二．填空题（共7小题） 9．甲驾驶一艘小船在河中匀速行驶，已知顺水行驶120千米，用时6小时；在同样的水流速度下，逆水行驶80千米用时8小时，则甲驾驶这艘小船在静止水面上行驶150千米需要　 　 小时． 10．一个长方形的长和宽之必为5：3，周长为48，则这个长方形的面积为 　 　 ． 11．春节期间，欧亚商场进行促销活动，某种品牌的加湿器原价为200元，打九折出售后仍可获得20%的利润，则这种商品的进价为 　 　 元． 12．一个足球的表面是由若干块黑皮和白皮缝合而成，呈现黑白相间的经典设计．其中黑皮部分形状是正五边形，白皮部分形状是正六边形，如图所示．已知黑皮和白皮共有32块，每个黑块与5个白块相邻，每个白块与3个黑块及3个白块相邻，则缝制这样一个足球需要白皮 　 　 块． 13．学校组织数学知识竞赛，共有20道选择题，每答对一题得5分，答错或不答扣1分，晓丽同学得88分，设她答对的题目数量为x道，则可列方程为　 　 ． 14．古代中国的数学专著《九章算术》中有一题记载道：今有共买犬，人出五，不足九十；人出五十，适足．问人数、犬价各几何？其大意是：现共同买狗，每人出5钱，还差90钱；每人出50钱，钱数刚好．问人数、狗价各是多少？若设有x人买狗，根据题意，则所列方程为 　 　 ． 15．如图，七个小长方形拼成一个大长方形，若大长方形的宽是14，则大长方形的面积为 　 　 ． 三．解答题（共5小题） 16．一项工程甲队单独做需要15天完成，乙队单独做需要30天完成． （1）甲队的工作效率是 　 　 ，乙队的工作效率是 　 　 ，甲乙合作的工作效率是 　 　 ，故甲乙合作完成该工程需要 　 　 天； （2）现甲队先单独做3天，然后剩余工程由两个工程队合作完成，甲一共参与了多少天？ 17．端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商店售卖某品牌咸粽和甜粽．请依据以下对话，求促销活动前每个咸粽、甜粽的售价． 18．周末小明和爸爸来到了一处马场体验骑马．马场有一个如图所示的全长为800m的环形跑道，把跑道从A，B，C，D处分成长度相等的四段，小明和爸爸在骑师的引导下分别从A，D两处同时出发，沿箭头方向相向而行，小明骑小马和爸爸骑大马的平均速度分别为4m/s，6m/s． （1）多久后两人首次相遇？ （2）在首次相遇后第二次相遇前，又经过多长时间两人相距80m？ 19．如图是某年3月的日历，用一长方形框在表中任意框住4个数． （1）用长方形框框出的四个数中左上角的数为18，右下角的数为 　 　 ，这四个数之和为 　 　 ． （2）若记左上角的数为x，则另三个数用含x的代数式表示出来，从小到大依次是 　 　 ，　 　 ，　 　 ． （3）能否用长方形框框出这样的4个数，它们的和等于92？若能，则求出x的值，若不能，说明理由． 20．以下是两张不同类型火车的车票（“Dxxxx”表示动车，“Gxxxx”表示高铁）： 请根据车票中的信息，解答下列问题： （1）两车行驶方向 　 　 ，出发时刻 　 　 （填“相同”或“不同”）； （2）已知该高铁的平均速度比动车的平均速度快100km/h，如果两车均按车票信息准时出发，准时到达终点，求该高铁和动车的平均速度分别是多少？ （3）在（2）的条件下，求高铁出发多长时间后，动车在高铁前面50km处． 答案与解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A B B A B B B 一．选择题（共8小题） 1．春节临近，某小组的同学准备制作中国结装饰教室，若每人制作7个，比计划多了12个，若每人制作4个，比计划少了6个，设该小组共有x个人，则可列方程为（　　） A．7x+12＝4x﹣6 B． C．7x﹣12＝4x+6 D． 【解答】解：根据题意得7x﹣12＝4x+6， 故选：C． 2．《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题的大意为：用一根绳子去量一根长木，拉直后绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长为x尺，则可以列出方程为（　　） A．x﹣0.5（x+4.5）＝1 B．x+1＝0.5（x+4.5） C．x﹣1＝2（x﹣4.5） D．x+1＝2（x﹣4.5） 【解答】解：根据题意可列方程为x﹣0.5（x+4.5）＝1． 故选：A． 3．粽子作为中国历史文化积淀最深厚的传统食品之一，传播甚远，最初是用来是祭祀祖先神灵的贡品．某家庭制作的粽子礼盒每份由6个蛋黄肉粽和4个碱水粽组成．用1千克糯米可做24个蛋黄肉粽或16个碱水粽，现要用6千克糯米制作粽子，设用x千克糯米制作蛋黄肉粽，恰好使制作的蛋黄肉粽和碱水粽配套，则可列方程为（　　） A．6×24x＝4×16（6﹣x） B．4×24x＝6×16（6﹣x） C．24x＝16（6﹣x） D．16x＝24（6﹣x） 【解答】解：设用x千克糯米制作蛋黄肉粽，则用（6﹣x）千克糯米制作碱水粽， 根据题意得4×24x＝6×16（6﹣x）． 故选：B． 4．中国古代名著《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其译文为：“每三人乘一车，最终剩余2辆空车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问人与车各有多少？”，设有车x辆，则根据题意，可列出方程（　　） A．3（x+2）＝2x﹣9 B．3（x﹣2）＝2x+9 C．3（x+2）＝2x+9 D．3（x﹣2）＝2x﹣9 【解答】解：根据题意得，3（x﹣2）＝2x+9， 故选：B． 5．某车间有26名工人，每人每天可以生产12个螺母或20个螺栓．1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，安排x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，根据题意，下列方程正确的是（　　） A．2×20x＝12（26﹣x） B．20x＝12（26﹣x） C．20x＝2×12（26﹣x） D．12x＝20（26﹣x） 【解答】解：根据题意可列方程：2×20x＝12（26﹣x）． 故选：A． 6．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？设安排x名工人加工大齿轮，则下面所列方程正确的是（　　） A．2×16x＝3×10（85﹣x） B．3×16x＝2×10（85﹣x） C．2×10x＝3×16（85﹣x） D．3×10x＝2×16（85﹣x） 【解答】解：设x名工人生产大齿轮，则（85﹣x）名工人生产小齿轮， 根据题意，得3×16x＝2×10（85﹣x）． 故选：B． 7．甲、乙两人检修一条长600m的密封管道，甲的检修速度为14m/h，乙的检修速度为12m/h，若甲先检修2h，后由甲、乙两人合作完成剩余管道的检修，则甲检修管道共用时间是（　　） A．22h B．24h C．26h D．27h 【解答】解：设甲检修管道共用时间是x小时， 根据题意得：14x+12（x﹣2）＝600， 解得：x＝24， 即甲检修管道共用时间是24小时， 故选：B． 8．超市里的每一件商品的包装盒（袋）上都印有条形码，每个条形码表示一个13位数，示意图如下：从左起，前3位是国家代码，接下来的5位代表厂商代码，再接下来的4位代表产品代码，最后一位是校验码，条形码的13位数符合这样的规则，将（左起）偶数位上所有数的和乘3后，与奇数位上所有数的和相加，总和为10的倍数．若一个商品的条形码为693698380010X，其中X表示待求的校验码，则X的值为（　　） A．3 B．5 C．2 D．0 【解答】解：由题意可得， （9+6+8+8+0+0）×3+（6+3+9+3+0+1+X） ＝93+22+X ＝115+X， ∵115+X为10的倍数， ∴115+X＝120， ∴X＝5， 即X的值为5， 综上所述，只有选项B正确，符合题意， 故选：B． 二．填空题（共7小题） 9．甲驾驶一艘小船在河中匀速行驶，已知顺水行驶120千米，用时6小时；在同样的水流速度下，逆水行驶80千米用时8小时，则甲驾驶这艘小船在静止水面上行驶150千米需要　10　 小时． 【解答】解：设甲驾驶这艘小船在静止水面上行驶的速度为x千米/小时， 根据题意得：x＝x， 解得：x＝15， ∴10（小时）， ∴甲驾驶这艘小船在静止水面上行驶150千米需要10小时． 故答案为：10． 10．一个长方形的长和宽之必为5：3，周长为48，则这个长方形的面积为 　135　 ． 【解答】解：根据一个长方形的长和宽之比为5：3， 设一个长方形的长为5r，则宽为3r ∵周长为48， ∴根据题意列一元一次方程得，（5r+3r）×2＝48， 整理得，16r＝48， 解得r＝3， ∴一个长方形的长为15，宽为9， ∴15×9＝135， 所以这个长方形的面积为135， 故答案为：135． 11．春节期间，欧亚商场进行促销活动，某种品牌的加湿器原价为200元，打九折出售后仍可获得20%的利润，则这种商品的进价为 　150　 元． 【解答】解：设这种商品的进价为x元， 根据题意得：200×0.9﹣x＝20%x， 解得：x＝150， ∴这种商品的进价为150元． 故答案为：150． 12．一个足球的表面是由若干块黑皮和白皮缝合而成，呈现黑白相间的经典设计．其中黑皮部分形状是正五边形，白皮部分形状是正六边形，如图所示．已知黑皮和白皮共有32块，每个黑块与5个白块相邻，每个白块与3个黑块及3个白块相邻，则缝制这样一个足球需要白皮 　20　 块． 【解答】解：设缝制这样一个足球需要白皮x块，则缝制这样一个足球需要黑皮（32﹣x）块， 根据题意得：3x＝5（32﹣x）， 解得：x＝20， ∴缝制这样一个足球需要白皮20块． 故答案为：20． 13．学校组织数学知识竞赛，共有20道选择题，每答对一题得5分，答错或不答扣1分，晓丽同学得88分，设她答对的题目数量为x道，则可列方程为　5x﹣（20﹣x）＝88　 ． 【解答】解：设她答对的题目数量为x道，则答错或不答的有（20﹣x）道， 根据题意，得5x﹣（20﹣x）＝88． 故答案为：5x﹣（20﹣x）＝88． 14．古代中国的数学专著《九章算术》中有一题记载道：今有共买犬，人出五，不足九十；人出五十，适足．问人数、犬价各几何？其大意是：现共同买狗，每人出5钱，还差90钱；每人出50钱，钱数刚好．问人数、狗价各是多少？若设有x人买狗，根据题意，则所列方程为 　5x+90＝50x　 ． 【解答】解：由题意可得， 5x+90＝50x， 故答案为：5x+90＝50x． 15．如图，七个小长方形拼成一个大长方形，若大长方形的宽是14，则大长方形的面积为 　280cm2　 ． 【解答】解：设小长方形的长为x cm，则小长方形的宽为（14﹣x）cm， 根据题意得：2x＝5（14﹣x）， 解得：x＝10， ∴14×2x＝14×2×10＝280（cm2）， ∴大长方形的面积为280cm2． 故答案为：280cm2． 三．解答题（共5小题） 16．一项工程甲队单独做需要15天完成，乙队单独做需要30天完成． （1）甲队的工作效率是 　　 ，乙队的工作效率是 　　 ，甲乙合作的工作效率是 　　 ，故甲乙合作完成该工程需要 　10　 天； （2）现甲队先单独做3天，然后剩余工程由两个工程队合作完成，甲一共参与了多少天？ 【解答】解：（1）∵一项工程甲队单独做需要15天完成，乙队单独做需要30天完成， ∴甲队的工作效率是，乙队的工作效率是， ∴甲乙合作的工作效率是， ∴甲乙合作完成该工程需要10天． 故答案为：，，，10； （2）设剩余工程甲乙合作x天完成， 根据题意得：1， 解得：x＝8， ∴x+3＝8+3＝11（天）． 答：甲一共参与了11天． 17．端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商店售卖某品牌咸粽和甜粽．请依据以下对话，求促销活动前每个咸粽、甜粽的售价． 【解答】解：设促销活动前每个咸粽的售价是x元，则促销活动前每个甜粽的售价是（x﹣5）元， 根据题意得：10×0.8x+5×0.8（x﹣5）＝160， 解得：x＝15， ∴x﹣5＝15﹣5＝10（元）． 答：促销活动前每个咸粽的售价是15元，每个甜粽的售价是10元． 18．周末小明和爸爸来到了一处马场体验骑马．马场有一个如图所示的全长为800m的环形跑道，把跑道从A，B，C，D处分成长度相等的四段，小明和爸爸在骑师的引导下分别从A，D两处同时出发，沿箭头方向相向而行，小明骑小马和爸爸骑大马的平均速度分别为4m/s，6m/s． （1）多久后两人首次相遇？ （2）在首次相遇后第二次相遇前，又经过多长时间两人相距80m？ 【解答】解：（1）设x秒后两人首次相遇， 根据题意列一元一次方程得，． 解得x＝60． 答：60秒后两人首次相遇； （2）设又经过y秒后两人两人相距80m， 根题意列一元一次方程得，4y+6y＝80或4y+6y＝800﹣80 解得y＝8或y＝72． 答：在首次相遇后第二次相遇前，又经过8秒或72秒时，两人相距80m． 19．如图是某年3月的日历，用一长方形框在表中任意框住4个数． （1）用长方形框框出的四个数中左上角的数为18，右下角的数为 　26　 ，这四个数之和为 　88　 ． （2）若记左上角的数为x，则另三个数用含x的代数式表示出来，从小到大依次是 　x+1　 ，　x+7　 ，　x+8　 ． （3）能否用长方形框框出这样的4个数，它们的和等于92？若能，则求出x的值，若不能，说明理由． 【解答】解：（1）根据题意得：用长方形框框出的四个数中左上角的数为18，则右上角的数为18+1＝19，右下角的数为18+7＝25，右下角的数为18+8＝26， ∴这四个数之和为18+19+25+26＝88． 故答案为：26，88； （2）根据题意得：若记左上角的数为x，则另外三个数分别为x+1，x+7，x+8． 故答案为：x+1，x+7，x+8； （3）不能用长方形框框出这样的4个数，它们的和等于92，理由如下： 假设能用长方形框框出这样的4个数，它们的和等于92，设左上角的数为a，则另外三个数分别为a+1，a+7，a+8， 根据题意得：a+a+1+a+7+a+8＝92， 解得：a＝19， ∵19在第七列，不符合题意， ∴假设不成立，即不能用长方形框框出这样的4个数，它们的和等于92． 20．以下是两张不同类型火车的车票（“Dxxxx”表示动车，“Gxxxx”表示高铁）： 请根据车票中的信息，解答下列问题： （1）两车行驶方向 　相同　 ，出发时刻 　不同　 （填“相同”或“不同”）； （2）已知该高铁的平均速度比动车的平均速度快100km/h，如果两车均按车票信息准时出发，准时到达终点，求该高铁和动车的平均速度分别是多少？ （3）在（2）的条件下，求高铁出发多长时间后，动车在高铁前面50km处． 【解答】解：（1）车票中的信息即可看到两张票都是从A地到B地，所以方向相同； 两车出发时间分别是10：00与11：00，所以出发时刻不同； 故答案为：相同，不同． （2）设该动车的平均速度为x km/h，高铁的平均速度为（x+100）km/h， 则：（13﹣10）x＝（13﹣11）（x+100）， 解得：x＝200， ∴x+100＝200+100＝300， 答：该高铁的平均速度是300km/h，动车的平均速度是200km/h． （3）设在高铁出发t小时后，动车在高铁前面50km处，依题意得： 200（t+1）﹣300t＝50， 解得t＝1.5， 答：高铁出发1.5小时后，动车在高铁前面50km处． 声明 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$