第二十二章 二次函数 专项训练 -2025-2026学年人教版九年级数学上册

第二十二章 二次函数 专项训练（选择题） 2025-2026学年九年级数学上册人教版 姓名： 班级： 一、选择题 1．已知二次函数的图像过点，对称轴为直线．下列四个结论：①；②若点，均在该二次函数图象上，则；③若m为任意实数，则；④对于任何实数k，关于x的方程必有两个不相等的实数根，其中正确的（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 2．已知二次函数（为常数，），当时，，则二次函数的图象可能为（　　） A． B． C． D． 3．设一元二次方程 的两根分别为 ，且 ，则 满足（　　） A． B． C． D． 且 4．抛物线的对称轴是（　　） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 5．二次函数在的范围内有最小值为，则c的值（　　） A．3或 B． C．或1 D．3 6．已知关于x的二次函数（m，n为常数），则下列说法正确的是（　　） A．开口向上 B．对称轴在y轴的左侧 C．若，该函数图象与x轴没有交点 D．当时，该函数的最大值与最小值的差为4 7．关于二次函数，下列说法正确的是（　　） A．当时，函数有最小值3 B．当时，函数有最大值3 C．当时，函数有最小值3 D．当时，函数有最大值3 8．二次函数 ，当 且 时，y的最小值为 ，最大值为 ，则 的值为（　　） A． B． C． D． 9．已知二次函数的图象如图所示，该抛物线的对称轴为直线，则下列结论不正确的是（　　） A． B．关于x的方程的两根是 C．当时，y随x的增大而减小 D． 10．已知一次函数y=x+c的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 11．根据下列表格中的对应值，判断一元二次方程x2﹣4x+2=0的解的取值范围是（　　） x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 x2﹣4x+2 2 0.25 ﹣1 ﹣1.75 ﹣2 ﹣1.75 ﹣1 0.25 2 A．0＜x＜0.5，或3.5＜x＜4 B．0.5＜x＜1，或3＜x＜3.5 C．0.5＜x＜1，或2＜x＜2.5 D．0＜x＜0.5，或3＜x＜3.5 12．小吴用描点法画二次函数图象时，得到了如下表格，则方程的其中一个解是（　　） 1 2 3 4 0 5 A．4 B．3 C．2 D．1 13．已知函数的图象如图，那么关于的方程的根的情况是（　　） A．无实数根 B．有两个同号不等实数根 C．有两个异号实数根 D．有两个相等实数根 14．小华同学根据学习二次函数的经验，用描点法画出了函数的图象．由图象可知，方程的实数根有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 15．已知二次函数图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论：①；②；③多项式可因式分解为；④当时，关于的方程无实数根．其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 16．已知抛物线（）与x轴的正、负半轴各有一个交点，则a的取值范围为（　　） A． B． C．或 D． 17．已知二次函数，y与x的部分对应取值如下表： x 0 1 y 1 2 1 则下列结论中正确的是（　　） A．抛物线开口向上 B．抛物线与y轴交于负半轴 C．当时， D．方程有两个不相等的实数根 18．如图，二次函数的对称轴为直线，若一元二次方程的一个根为，则m的值可能是（　　） A． B． C． D． 19．下表是一组二次函数的自变量x与函数值y的对应值：那么最接近方程的一个根是(　　) A． B． C． D． 20．若对任意实数x，抛物线在直线的上方，则实数m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 21．如图，一工厂车间大门由抛物线和矩形的三边组成，门的最大高度是，，，若有一个高为，宽为的长方体形状的大型设备要安装在车间，如果不考虑其他因素，设备的右侧离开门边多少米，此设备运进车间时才不会碰到门的顶部（　　） A． B． C． D． 22．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（　　） A． B． C． D． 23．正方形的面积S（cm2）与周长C（cm）之间的兩数关系式是（　　） A． B． C． D． 24．如图，某同学在投掷实心球，他所投掷的实心球的高与投掷距离之间的函数关系满足，则该同学掷实心球的成绩是（　　） A． B． C． D． 25．如图，小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮圈底的距离l是（　　） A． B． C． D． 26．如图，小明打高尔夫球，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（米）与飞行时间t（秒）之间满足函数关系．则小球从飞出到落地瞬间所需要的时间为（　　） A．2秒 B．3秒 C．4秒 D．5秒 27．某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出5件．则每星期售出商品的利润y（单位：元）与每件涨价x（单位：元）之间的函数关系式是（　　） A．y＝（200﹣5x）（40﹣20＋x） B．y＝（200＋5x）（40﹣20﹣x） C．y＝200（40﹣20﹣x） D．y＝200﹣5x 28．某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，该商品每月的销售量 （件）与销售单价 （元）之间满足函数关系式 ，若要求销售单价不得低于成本，为每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？每月最大利润是多少？（　　） A．90元，4500元 B．80元，4500元 C．90元，4000元 D．80元，4000元 29．红光公司今年7月份生产儿童玩具20万件，计划之后两个月增加产量，如果月平均增长率为x，那么第三季度儿童玩具的产量y（万件）与x之间的关系应表示为（　　） A． B． C． D． 30．如图，在期末体育测试中，小朱掷出的实心球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数，则小朱本次投掷实心球的成绩为（　　） A．2 B．8 C．10 D． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：二次函数的图象经过点，对称轴为直线， 二次函数的图象经过点， 即时，， ，故①正确； ， 点，关于直线对称， ，故②正确； 二次函数的图象过点和， ， 解得， ， 当时，抛物线开口向上，当时，为最小值， 若为任意实数，则； 当时，抛物线开口向下，当时，为最大值， 若为任意实数，则； 故③错误； 由得， ， 又，， 得，， 则△， 关于的方程必有两个不相等的实数根， 故④正确． 故选：B． 【分析】根据二次函数图象，性质与系数的关系逐项进行判断即可求出答案. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：∵二次函数，当时，， ∴抛物线开口向下，且与x轴的两个交点坐标为和， 故A、B、D选项错误， 故选：C． 【分析】根据二次函数图象与系数的关系即可求出答案. 3．【答案】D 【解析】【解答】解：如图， 令m=0， 则函数y=（x-1）（x-2）的图象与x轴的交点分别为（1，0），（2，0）， 故此函数的图象为： ∵m＞0， ∴原顶点沿抛物线对称轴向下移动，两个根沿对称轴向两边逐步增大， ∴α＜1，β＞2. 故答案为：D. 【分析】先令m=0求出函数y=（x-1）（x-2）的图象与x轴的交点，画出函数图象，利用数形结合即可求出α，β的取值范围. 4．【答案】A 【解析】【解答】解：由抛物线可知对称轴是直线； 故答案为：A． 【分析】根据二次函数的顶点式直接求出对称轴即可。 5．【答案】A 【解析】【解答】解：∵a=-1，b=-2 ∴二次函数图象的对称轴为直线， ∵， ∴二次函数的图象开口向下，在对称轴处取最大值 ∴离对称轴越远函数值越小 ∵，且， ∴当时，二次函数取最小值，最小值为， ∵在的范围内有最小值为， ∴， 解得：或3． 故选：A 【分析】 根据一般式求对称轴的公式，可求对称轴为直线，根据自变量x的取值范围以及对称轴可得当时，二次函数取最小值，最小值为，从而得到，即可求解． 6．【答案】D 【解析】【解答】解：A、∵a=-1<0， ∴抛物线开口向下，故A错误，不符合题意； B、∵二次函数的对称轴为直线， ∴当m>0时，对称轴为y轴右侧，当m<0时，对称轴为y轴左侧，当m=0时，对称轴为y轴，故B错误，不符合题意； C、∵m+n=1， ∴， ∴函数图象与x轴有两个交点，故C错误，不符合题意； D、∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=m， ∴二次函数的最大值为-m2+2m2+n= m2+n， ∵m+2-m=2>m-(m-1)=1， ∴当x=m+2时，二次函数有最小值，最小值为-(m+2)2+2m(m+2)+n=m2+n-4， ∴m2+n-(m2+n-4)= 4，故D正确，符合题意. 故答案为：D. 【分析】根据二次函数解析式和二次函数的性质逐项解答即可. 7．【答案】D 【解析】【解答】解：∵二次函数中， ∴二次函数当时，函数有最大值3， 故答案为：D． 【分析】利用二次函数的最值解题． 8．【答案】D 【解析】【解答】解：二次函数 的大致图象如解图， ∵ ，且 ， ∴ ， ， ①当 时，当 时，y取最小值，即 ， 解得 (舍去)或 ； 当 时，y取最大值，即 ， 解得 (舍去)或 (舍去)； ②当 时，当 时y取最小值，即 ， 解得 (舍去)或 ； 当 时，y取最大值，即 ， 解得 ， ∴ ． 故答案为：D． 【分析】由 ，且 ，可得 ， ，分两种情况①当 时，得出当 时，y取最小值，当 时，y取最大值；②当 时，得出当 时y取最小值当 时，y取最大值，据此分别解答即可. 9．【答案】C 【解析】【解答】解：由抛物线开口方向可知，由抛物线与y轴交点位置可知， ∴，A选项正确，不符合题意； 根据抛物线的轴对称性可知抛物线与x轴分别交于和， ∴方程的两根是，B选项正确，不符合题意； 抛物线的对称轴是直线，变形可得，D选项正确，不符合题意； 抛物线的对称轴是直线，故时，y随x的增大而增大，时，y随x的增大而减小，C选项不正确，符合题意． 故选：C． 【分析】利用抛物线的开口方向，对称轴，二次函数的对称性、y轴的交点与位置逐项判断解题． 10．【答案】A 【解析】【解答】解：由一次函数的图象可得：<0， c>0，所以二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴=>0，与y轴的交点在正半轴，符合题意的只有A. 故答案为：A 【分析】由一次函数的图象判断出<0， c>0，再判断二次函数的图象特征，即可求出答案. 11．【答案】B 【解析】【解答】解：根据下列表格中的对应值，得x=0.5时，x2-4x+2=0.25，x=1.5时，x2-4x+2=-1；x=3时，x2-4x+2=-1，x=3.5时，x2-4x+2=0.25，判断一元二次方程x2-4x+2=0的解的取值范围是0.5＜x＜1，或3＜x＜3.5， 故选B． 【分析】观察表格中的数据，确定出方程解的范围即可． 12．【答案】B 【解析】【解答】解：∵x2+bx=3， ∴x2+bx-3=0， ∴当y=0时，x=3， 即方程x2+bx=3的其中一个解是x=3， 故答案为：B. 【分析】根据表格中的数据，即可求解. 13．【答案】B 【解析】【解答】解：∵的图象与x轴有两个交点，顶点坐标的纵坐标是，∴，即， ∴根的情况变为时求x的值， 由图象可知：直线与抛物线只有两个交点，即方程有两个不相等的实数根． 故选：B． 【分析】判断二元一次方程根的情况，实质是判断抛物线与直线的交点情况。 14．【答案】C 【解析】【解答】解：观察函数的图象可知， 图象与直线有3个交点， ∴方程的实数根有3个. 故答案为：C. 【分析】从图象角度看，求方程的实数根，就是求函数的图象与直线y=1交点的个数，结合图象，即可得出答案. 15．【答案】C 【解析】【解答】解：由题图可知，， ，故①正确； 当时，，即，故②正确； 二次函数与轴的一个交点的横坐标为，对称轴为直线， 二次函数与轴的另一个交点的横坐标为5， 多项式，故③错误； 当时，有最大值，即， 当时，抛物线与直线的图象无交点， 即关于x的方程无实数根，故④正确． 综上，①②④正确． 故选：C． 【分析】 ①由二次函数图象的开口向下知a为负，对称轴在y轴右侧知b为正，由抛物线交y轴于正半轴知c为正，则abc<0； ②将点代入函数解析式可得，即； ③由二次函数的对称性可得该函数与轴的另一个交点的横坐标为5，即可得到； ④由对称轴为直线，得到，，将代入函数得，即抛物线的顶点坐标为，显然当时，该抛物线与直线的图象无交点． 16．【答案】B 【解析】【解答】解：抛物线的对称轴为直线， 由题意得：且或者且， 解得：， 故答案为：B． 【分析】先得到对称轴为直线x=1，利用抛物线的性质可得，再根据根与系数的关系得到关于a的不等式组，求出a的取值范围即可． 17．【答案】D 【解析】【解答】解：由图表可得， ∵抛物线经过点和 ∴该函数的对称轴是直线， ∴点是抛物线的顶点，有最大值2， 抛物线开口向下，故选项A错误，不合题意； 当时，， 抛物线与轴的交点为， ∴抛物线与y轴交于正半轴，故选项B错误，不合题意； ∵抛物线对称轴为直线 ∴当时和时，函数值相等 ∵当时， ∴当时，，故选项C错误，不合题意； ∵抛物线顶点坐标为，且开口向下 ∴抛物线与x轴有两个交点， ∴方程有两个不相等的实数根，故选项D正确，符合题意； 故答案为：D． 【分析】先确定函数的对称轴和开口方向，然后利用二次函数的性质逐项判断即可． 18．【答案】C 【解析】【解答】解：根据题意可知：二次函数的对称轴是，一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根为x=m 设另一个根为x=n， ∴=1， ∴n=2-m， 根据二次函数图象和选项可知，-1＜n＜0，且n的值靠近-1， 即-1＜2-m＜0， 解得2＜m＜3，且m的值靠近3， 故m的值可能是2.8， 故答案为：C. 【分析】根据二次函数图象和性质，可以得到对应一元二次方程根的大小与位置关系，利用其对称性即可解决问题. 19．【答案】B 【解析】【解答】解：观察表格得：方程的一个根是 故答案为：B． 【分析】结合表格中的数据可得 最接近方程的一个根是1.2，从而得解. 20．【答案】D 【解析】【解答】解：∵对任意实数x，抛物线在直线的上方， 即抛物线与直线没有交点， ∴一元二次方程，即没有实数根， 则， 解得， 故答案为：D 【分析】本题考查二次函数和一次函数图象的交点问题、一元二次方程根的判别式．根据题意可得抛物线与直线没有交点，进而可转化为：一元二次方程没有实数根，利用一元二次方程根的判别式可得：，解不等式可求出实数m的取值范围． 21．【答案】D 【解析】【解答】解：如图，以为轴，的中点为坐标原点建立平面直角坐标系． 则点坐标为点坐标为点坐标为点坐标为， 设抛物线解析式为：， 把点坐标代入，解得， 所以， 把代入， 解得； 此时设备的右侧离开门边米， 所以为了设备运进车间时才不致于碰门的顶部，， 故答案为：D． 【分析】以为轴，的中点为坐标原点建立平面直角坐标系，则点坐标为点坐标为点坐标为点坐标为，设抛物线解析式为：，根据待定系数法将点D坐标代入解析式可得，再将y=4代入解析式，解方程即可求出答案. 22．【答案】B 【解析】【解答】解：降价x元，则售价为（60-x）元，销售量为（300+20x）件， 根据题意得，y=（60-x）（300+20x）， 故答案为：B.【分析】根据降价x元，则售价为（60-x）元，销售量为（300+20x）件，由题意可得等量关系：总销售额为y=销量×售价，根据等量关系列出函数解析式即可求解. 23．【答案】A 【解析】【解答】解：正方形的边长为， ∴， 故答案为：A. 【分析】先得到正方形的边长，然后表示正方形的面积解题即可. 24．【答案】C 【解析】【解答】当时，， 解得：（舍），， 该同学掷实心球的成绩是， 故选：． 【分析】本题考查二次函数在实际问题中的应用.当铅球落地时，高度，代入可列出方程，解方程可求出x的值，据此可求出答案. 25．【答案】C 【解析】【解答】解：如图， 把点纵坐标代入中得： (舍去负值)，即， ∴． 故答案为：C． 【分析】把点纵坐标代入，求出x的值，可得OB的长，再求出即可． 26．【答案】C 【解析】【解答】解：令，则， 解得（舍去），， 小球从飞出到落地要用． 故答案为：C． 【分析】令，解方程即可求出答案. 27．【答案】A 【解析】【解答】∵每涨价1元，每星期要少卖出5件，每件涨价x元， ∴销售每件的利润为（40﹣20+x）元，每星期的销售量为（200﹣5x）件， ∴每星期售出商品的利润y＝（200﹣5x）（40﹣20+x）． 故答案为：A． 【分析】由于每件涨价x元，可得每星期销售每件的利润为（40﹣20+x）元，每星期的销售量为（200﹣5x）件，根据每星期的利润=销售每件的利润×每星期的销售量，即可求解. 28．【答案】B 【解析】【解答】解：设每月总利润为 ， 依题意得： ，此图象开口向下，又 ， 当 时， 有最大值，最大值为4500元． 故答案为：B． 【分析】根据题意，列出二次函数，根据二次函数的最值求出答案即可。 29．【答案】D 【解析】【解答】解：根据题意可得，8月份的产量为，9月份的产量为， 三季度的产量为， 则， 故答案为：D 【分析】根据题意可得，8月份的产量为，9月份的产量为，三季度的产量为，即可求解. 30．【答案】B 【解析】【解答】解：在 中，令 得： 解得 (舍去)或 ∴小朱本次投掷实心球的成绩为8米， 故答案为： C. 【分析】根据实心球落地时，高度 把实际问题可理解为当 时，求x的值即可. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$