微专题 圆周运动的临界、极值问题（专项训练）（北京专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

微专题 圆周运动的临界、极值问题 目录 01课标达标练 1 题型01 水平面内圆周运动临界问题 1 题型02 轻“绳”模型 6 题型03 轻“杆”模型 9 题型04 斜面上圆周运动的临界问题 13 02核心突破练 16 03真题溯源练 34 01 水平面内圆周运动临界问题 1．（2025·湖南娄底·高三下模）某儿童乐园里有水平大转盘，其简化图如图所示。两个小朋友坐在转盘中，转盘绕竖直轴转动，当转盘从静止开始逐渐增大转速时，小朋友们能体会到被转盘甩出去的刺激过程。在小朋友随转盘一起转动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小朋友受重力、支持力两个力作用 B．小朋友受重力、支持力、摩擦力三个力作用 C．小朋友受重力、支持力、向心力三个力作用 D．小朋友受重力、支持力、摩擦力、离心力四个力作用 2．（2025·安徽芜湖一中·三诊）如图所示静止的水平圆盘上，沿直径方向放着用轻绳相连可视为质点的物体和，的质量为，的质量为。它们分居圆心两侧，到圆心的距离分别为，，A、B与盘间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。与圆盘一起绕中轴线由静止缓慢转动且角速度不断增大；绳子出现张力时角速度为，与圆盘一起绕中轴线匀速转动的最大角速度为。转动过程中轻绳未断，则为（　　） A． B． C． D． 3．（2025·四川内江·一模）如图，在粗糙的水平圆盘上，甲、乙两个小物体（可视为质点）叠放在一起随圆盘一起做角速度为的匀速圆周运动，两小物体所在位置到转轴距离为，乙的质量是甲的质量的2倍，甲、乙两物体间的动摩擦因数为，盘与乙物体间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，重力加速度为。则下列说法正确的是（　　） A．乙所需要的向心力是甲所需要的向心力的3倍 B．盘对乙的摩擦力是甲对乙的摩擦力的2倍 C．为了保证甲、乙均不发生滑动，角速度的最大值为 D．为了保证甲、乙均不发生滑动，角速度的最大值为 4．（24-25高三·辽宁·期中）如图，圆盘在水平面内做匀速圆周运动，质量为M = 0.2 kg的小物块放置在水平圆盘的正中央，并用一根0.1 m长的轻质细线与质量为m = 0.1 kg的另一个小物块连接，两物块与圆盘间的动摩擦因数均为0.2。已知两个小物块均可看作质点，细线所能承受的拉力足够大，g取10 m/s2。要保证M、m与圆盘间不发生相对滑动，圆盘角速度的最大值为（　　） A． B． C． D． 5．（2025·河北·五个一名校联盟高三上联考）如图所示，一距地面高为0.80m、半径为1.2m的水平圆盘上放置质量分别为0.85kg、0.15kg的A和B两个物体，用长为1.2m的轻绳连接，A物体在转轴位置上，当圆盘绕其竖直轴以角速度ω0转动时，A、B两物体刚好相对圆盘静止。两物体均看作质点，两物体与圆盘之间的动摩擦因数均为0.2，g取10m/s2。某时刻轻绳突然断裂，下列说法正确的是（　　） A．轻绳断裂前，圆盘转动的角速度为 B．轻绳断裂前，轻绳拉力的大小为0.3N C．B物体落到水平面的位置到竖直轴的距离为1.6m D．B物体落地时的速度大小为4m/s 02 轻“绳”模型 6．（2025·山东·Flawless联考）猫猫很怕水，当其身上沾到水后，会通过高速抖动的方式将水甩干，于是gs用这样一个模型来研究这一现象：如图所示，将猫猫的躯干视作轴线水平，半径为R的圆柱（其腿长可忽略），某一次抖动时可看作其绕自身轴线旋转，角速度为ω。若要求猫猫正上方头顶的水可以被甩出，重力加速度为g，则角速度ω的最小值为（　　） A． B． C． D． 7．（2024·北京西城·一模）如图1所示，长为R且不可伸长的轻绳一端固定在O点，另一端系一小球，使小球在竖直面内做圆周运动。由于阻力的影响，小球每次通过最高点时速度大小不同。测量小球经过最高点时速度的大小v、绳子拉力的大小F，作出F与的关系图线如图2所示。下列说法中正确的是（    ） A．根据图线可以得出小球的质量 B．根据图线可以得出重力加速度 C．绳长不变，用质量更小的球做实验，得到的图线斜率更大 D．用更长的绳做实验，得到的图线与横轴交点的位置不变 8．（2025·湖北武汉武昌区·高三下·5月质检）在首次“天宫课堂”教学中，航天员王亚平在天宫一号空间实验室做了一个实验。如图所示，一个小球用细线悬挂在固定支架上，她用手轻推小球，给小球一初速度使其在竖直平面内做匀速圆周运动。在王亚平看来，有关小球经过圆周最低点和最高点时的情况，下列说法正确的是（　　） A．小球的速度大小相等，方向相同 B．小球的加速度大小相等，方向相同 C．细线的拉力大小相等，方向相反 D．小球经过最低点时细线的拉力大于小球经过最高点时细线的拉力 9．（2025·湖北武汉武昌区·高三下·5月质检）质量为m的小球，用长的细线挂在O点，在O点正下方有一光滑的钉子O'，把小球拉到与钉子O'在同一水平的位置，摆线被钉子拦住且张紧，如图所示，现将小球由静止释放，当小球第一次通过最低点P时（　　） A．小球的线速度大小突然减小 B．小球的角速度突然增大 C．悬线的拉力突然增大 D．小球的向心加速度突然减小 03 轻“杆”模型 10．（2025·湖北武汉武昌区·高三下·5月质检）如图所示，在竖直平面内固定一刚性轻质的圆环形细管（管道内径极小），一质量为m的小球放置于管内顶端A点，其直径略小于管道内径。现给小球一微小扰动，使之顺时针沿管道下滑。管内的B点与管道的圆心O等高，C点是管道的最低点，若不计一切摩擦，下列说法中正确的是（　　） A．小球不可能回到A点 B．小球对细管的作用力不可能为零 C．从A点运动到C点，小球对细管的作用力一直增大 D．从A点运动到B点，小球对细管的作用力先减小后增大 11．（2025·江西景德镇·三质检）如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力。忽略空气阻力，重力加速度为g。则球B在最高点时（　　） A．球B的速度为零 B．球A的速度大小为 C．水平转轴对杆的作用力为mg D．水平转轴对杆的作用力为2mg 12．（24届高三下·河北石家庄·教学质量检测（三））如图所示，竖直平面内的光滑金属细圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿于环上，一长为R的轻杆一端固定于球上，另一端通过光滑的铰链连接于圆环最低点，重力加速度为g。当圆环以角速度绕竖直直径转动时，轻杆对小球的作用力大小和方向为（  ） A．，沿杆向上 B．，沿杆向下 C．，沿杆向上 D．，沿杆向下 13．（23-24高三·北京东城·期末）如图所示，一长为的轻杆的一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为的小球。使轻杆随转轴在竖直平面内做角速度为的匀速圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小球运动到最高点时，杆对球的作用力一定向上 B．小球运动到水平位置A时，杆对球的作用力指向O点 C．若，小球通过最高点时，杆对球的作用力为零 D．小球通过最低点时，杆对球的作用力可能向下 04 斜面上圆周运动的临界问题 14．（2025·山东临沂临沭·三模）游乐场里有一个半径为5m的倾斜匀质圆盘，盘面与水平面的夹角为30°，圆盘可绕过圆盘圆心O且垂直于盘面的固定对称轴以1rad/s的角速度匀速转动，如图所示。一个小孩（可视为质点）坐在盘面上距O点距离r处，小孩与盘面间的动摩擦因数为，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s²。要保证小孩与圆盘始终保持相对静止，则距离r的可能取值范围为（　　） A．0<r≤2.5m B．1m≤r≤3.5m C．2.5m≤r≤4m D．2.5m≤r≤5m 15．（24-25高三·河南多校·11月月考）如图所示，一个磁铁吸附在竖直的门板上保持静止，假设磁铁的质量为m，距离门轴为r，与门板之间的磁力和动摩擦因数分别为和，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现匀速转动门板，为使磁铁不滑动，则门板转动的最大角速度为（　　） A． B． C． D． 16．如图甲所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，细线一端与可看成质点的质量为的小球相连，另一端穿入小孔与力传感器（位于斜面体内部）连接，传感器可实时记录细线拉力大小及扫过的角度。初始时，细线水平，小球位于小孔的右侧，现敲击小球，使小球获得一平行于斜面向上的初速度，此后传感器记录细线拉力的大小随细线扫过角度的变化图像如图乙所示，图中已知，小球到点距离为，重力加速度为，则下列说法不正确的是（　　） A．小球位于初始位置时的加速度为 B．小球通过最高点时速度为 C．小球通过最高点时速度为 D．小球通过最低点时速度为 1．（24-25高三下·四川成都·成外·模考）圆周运动是生活中常见的一种运动。如图1所示，一个小朋友坐在圆盘上随圆盘一起在水平面内做匀速圆周运动；如图2所示，将小球拴在细绳一端，用手握住绳的另一端，使小球以点为圆心在竖直面内做完整的圆周运动。已知小球的质量为，细绳的长度为，重力加速度为，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．图1小朋友所受摩擦力的方向沿轨迹的切线方向 B．图1中，当小朋友的位置离圆心较近时，小朋友容易相对圆盘滑动 C．图2小球可能在竖直面内做匀速圆周运动 D．图2小球在最低点和最高点时，细绳对小球的拉力大小之差恒定 2．（24-25高三下·长沙长郡中学·月考）在水平面上放置一个半径为的圆盘，圆盘上放置两个可视为质点的物体和（如图甲），其中在圆盘中心，和之间用长为的轻绳连结。物体的质量为，物体的质量为，且它们和圆盘的动摩擦因数相同。现圆盘绕通过圆心的轴从静止缓慢加速转动，当角速度的大小为时，和恰好与圆盘发生相对滑动。如果把物体和沿直径放置在圆盘上（如图乙），此时物体到圆心的距离为，然后再次让圆盘绕通过圆心的轴从静止缓慢加速转动，当角速度的大小为时，和也恰好与圆盘发生相对滑动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则的大小为（　　） A． B． C． D．1 3．（24-25高三·安徽宿州·期末）如图为竖直转轴过圆心O的水平圆盘，轻质弹簧一端固定在O点，另一端连接一质量为m的小物块。圆盘静止时物块恰好在P点静止，此时弹簧的伸长量为L。已知弹簧的劲度系数为k，原长为L。圆盘的角速度ω由0缓慢增大至小物块相对圆盘滑动的过程中（　　） A．弹簧对小物块的弹力一直增大 B．圆盘对小物块的摩擦力逐渐减小 C．当时，小物块恰好不受摩擦力 D．当时，小物块相对圆盘恰好开始滑动 4．（2025·辽宁名校联盟·三模）如图所示，有一质量为m的小球在竖直固定的光滑圆形管道内运动，管径略大于小球的直径，小球的直径远小于内侧管壁半径R。A、C为管道的最高点和最低点，B为管道上与圆心等高的点，D为管道上的一点，且D与圆心连线和水平方向夹角为45°，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．若小球在A点的速度大小为，则外侧管壁对小球有作用力 B．若小球在B点的速度大小为，则内侧管壁对小球有作用力 C．若小球在C点的速度大小为，则小球对管道的内外壁均无作用力 D．若小球在D点的速度大小为，则外侧管壁对小球有作用力 5．（24-25高三·贵州遵义·第三次适应性）如图（a）所示，一根长度为l的轻杆一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为m的小球。轻杆随转轴在竖直平面内以角速度匀速转动。已知轻杆对小球的作用力大小随时间的变化关系如图（b）所示，图中和分别为最小值和最大值，且，其中g为重力加速度。则（　　） A．， B．， C．， D．， 6．（2025·辽宁鞍山·二测）如图所示，轻质绳一端固定在天花板上，另一端栓接一个小球，小球在水平力的作用下静止，此时轻绳与竖直方向的夹角为，绳中的拉力大小为。撤掉，小球摆动至右侧最高点处时，绳中拉力的大小为，不计一切阻力。则（　　） A．1 B． C． D． 7．（24-25高三·河北·3月联合测评）如图所示，半径为的半圆弧轨道竖直固定在水平面上，竖直半径与倾斜半径、的夹角为，且，现让可视为质点的小球从点由静止释放，当小球运动到点时正好脱离轨道，小球此时速度的大小为（为未知量）；再把小球拿到点，并使小球在点获得大小为（为未知量）、方向与垂直斜向上的初速度，小球从点运动到点，运动轨迹的最高点为点，重力加速度为，不计一切摩擦，不计空气作用。下列说法正确的是（　　） A．小球在点的向心加速度为 B．小球在点的速度为 C．小球从到的运动时间为 D．、两点的距离为 8．（24-25高三·内蒙古包头·二模）如图所示，倾角θ＝37°的斜面体固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，斜面最低点在转轴OO1上，质量均为m＝1kg、可视为质点的两个小物块P、Q随转台一起匀速转动，P、Q到斜面最低点的距离均为0.5 m，与接触面之间的动摩擦因数均为0.5，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则下列说法正确的是（　　） A．为保持P与斜面体相对静止，角速度的最小值为rad/s B．为保持P与斜面体相对静止，角速度的最大值为 rad/s C．当角速度等于 rad/s时，Q会相对转台滑动，P有沿斜面向上滑的趋势 D．若P与斜面体保持相对静止，则P对斜面的压力大小范围是N≤FN≤16 N 9．（24-25高三·内蒙古包头·二模）如图所示，小木块a和b（可视为质点）用轻绳连接置于水平圆盘上，开始时轻绳处于伸直状态但无拉力，a的质量为3m，b的质量为m。它们分居圆心两侧，与圆心的距离分别为r和2r，a、b与盘间的动摩擦因数相同（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。圆盘从静止开始绕转轴极缓慢地加速转动，木块和圆盘始终保持相对静止，a、b所受摩擦力大小分别为随变化的图像正确的是（　　） A．   B．   C．   D．   10．如图所示，水平圆盘可绕竖直轴转动，圆盘上放有小物体A、B、C，质量分别为，A放在B上，C、B离圆心的距离分别为。C、B之间用细线相连，圆盘静止时细线刚好伸直且无张力。已知C、B与圆盘间的动摩擦因数以及A、B间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，现让圆盘从静止缓慢加速，若A、B之间能发生相对滑动则认为A立即飞走，B以后不再受A物体的影响，且细线不会被拉断，则下列说法正确的是（　　） A．当时，A即将滑离B B．当时，细线张力为 C．无论多大，B、C都不会和圆盘发生相对滑动 D．当时，剪断细线，C将做离心运动 11．（2025·福建厦门六中·三模）如图甲所示，轻杆的一端固定一小球（可视为质点），另一端套在光滑的水平轴O上，水平轴的正上方有一速度传感器（图中未画出），可以测量小球通过最高点时的速度大小v，水平轴O处有一力传感器（图中未画出），可以测量小球通过最高点时水平轴受到的杆的作用力F，若取竖直向下为F的正方向，在最低点时给小球不同的初速度，得到的F﹣v2（v为小球在最高点时的速度）图像如图乙所示，取重力加速度大小g＝10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为10kg B．轻杆的长度为1.8m C．若小球通过最高点时的速度大小为3.6m/s，则轻杆对小球的作用力大小为6.4N D．若小球通过最高点时的速度大小为6m/s，则小球受到的合力为10N 12．如图为自行车车轮的气嘴灯原理图，气嘴灯由接触式开关控制。其结构为弹簧一端固定在顶部A，另一端与重物连接，当车轮转动的角速度达到一定值时，重物拉伸弹簧后使点M、N接触，从而接通电路使气嘴灯发光。触点N与车轮圆心距离为R，车轮静止且B端在车轮最低点时触点M、N距离为0.05R。已知A靠近车轮圆心、B固定在车轮内臂，重物与触点M的总质量为m。弹簧劲度系数为k，重力加速度大小为g。不计接触式开关中的一切摩擦，重物和触点M、N均视为质点，则有（　　） A．相同转速下，重物质量大小对能否接通LED灯没影响 B．转速越大，重物质量越大，LED灯越容易发光 C．使得LED灯发光的最小角速度为 D．若气嘴灯在最低点能发光，同一转速下在最高点也一定能发光 13．（24-25高三·陕西安康·三模）如图所示，一个螺距均匀的刚性螺旋光滑轨道竖直固定放置，轨道半径为r，螺距为d，匝数为n，将一个小环套在螺旋轨道最上端从静止释放，小环沿螺旋轨道滑到底端，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A．在运动过程中小环加速度越来越大 B．在整个运动过程中小环的路程大于 C．小环从顶端到底端的运动时间为 D．小环从顶端到底端的运动时间为 14．（24-25高三·内蒙古赤峰·期末）机器人扭秧歌成了2025年年初的头条热点， 机器人的3分钟表演让国内外都为之震撼。如图机器人转动的手绢好像 “死死地” 黏在机器人的手上一样。此情景可以简化为长为 的轻杆一端固定在水平转轴上的 点，另一端固定一质量为 的小球， 在竖直平面内做角速度为 的匀速圆周运动，重力加速度为 。下列说法正确的是（　　） A．小球转到最低点D时， 轻杆对小球的弹力的大小一定大于重力 B．小球转到最高点C时，轻杆对小球的弹力的大小一定大于重力 C．小球在最左端 时，轻杆对小球的作用力的大小为 D．小球在最右端 时，轻杆对小球的作用力的大小为 15．（2025·山西孝义·一模）如图所示，倾角为、半径为的倾斜圆盘，绕过圆心垂直于盘面的转轴匀速转动。一个质量为的小物块放在圆盘的边缘，恰好随圆盘一起匀速转动。图中分别为小物块转动过程中所经过的最高点和最低点，与的夹角为。小物块与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，小物块与圆盘间的动摩擦因数。下列说法正确的是（　　） A．小物块受到的摩擦力始终指向圆心 B．小物块在点时受到的摩擦力大小为 C．小物块从运动到的过程，摩擦力减小 D．小物块从运动到的过程中，摩擦力做功 16．（24-25高三·北京海淀·一模（期中））6．如图，一个质量为的小球，在左侧平台上运行一段距离后从边缘点以的速度水平飞出，恰能沿圆弧切线从点进入固定在地面上的竖直的圆弧管道，并继续滑行。已知圆弧管道口内径远小于圆弧半径与竖直方向的夹角是，平台到地面的高度差为。取，，。求： (1)小球从点运动到点所需的时间； (2)P点距地面的高度和圆弧半径； (3)若通过最高点点时小球对管上壁的压力大小，求小球经过点时的速度大小。 17．（24-25高三·广东深圳外国语·月考）如图，中空的水平圆形转盘内径r = 0.8 m，外径足够大，沿转盘某条直径有两条粗糙凹槽，凹槽内有A、B两个物块，两根不可伸长的轻绳一端系在C物块上，另一端分别绕过转盘内侧的光滑小定滑轮系在A、B两个物块上，转盘不转动时两个物块放在距离竖直转轴R = 1.0 m处系统恰好保持静止。每根绳长L = 1.2 m，A、B两个物块的质量均为m = 2.0 kg，C物块的质量mC = 1.5 kg，所有物块均可视为质点，取重力加速度g = 10 m/s2。 (1)启动转盘，缓慢增大转速，求A、B与凹槽间摩擦力恰好为零时转盘的角速度ω1； (2)ω2 = 4 rad/s时，改变物块C的质量，要使A、B相对凹槽不滑动，求物块C的质量最小值m0。 18．（2025·陕西·高考适应性检测（三））如图所示，离心液体分离器是一种利用离心现象将液体混合物中不同密度的成分进行分离的设备。某次运行检测，注入密度为ρ的某种液体，当其达到稳态时，可将其简化如下：密度为ρ的液体在中心转鼓的作用下以恒定角速度ω绕中心轴在一个竖直放置的圆柱形容器内匀速旋转；液体在旋转过程中形成一个稳定的旋转环，可将其近似看作围绕中心轴在水平方向做匀速圆周运动的薄层液体。设薄层液体距离中心轴的半径为r，水平厚度d (d远小于r)、竖直深度h在运动过程中均保持不变。（r、ρ、d、h，ω、Δt均为已知量）求： (1)在（极短的时间）Δt内，该薄层液体通过任意截面的质量Δm。 (2)该薄层液体在（极短的时间）Δt时间内速度的变化量Δv的大小。 (3)该薄层液体对容器外侧壁产生的压强p。 1．（2024·江苏·高考）制作陶瓷时，在水平面内匀速转动的台面上有一些陶屑。假设陶屑与台面间的动摩擦因数均相同，最大静摩擦力等于滑动摩檫力。将陶屑视为质点，则（    ） A．离转轴越近的陶屑质量越大 B．离转轴越远的陶屑质量越大 C．陶屑只能分布在台面的边缘处 D．陶屑只能分布在一定半径的圆内 2．（2024·安徽·考试）如图所示，一实验小车静止在光滑水平面上，其上表面有粗糙水平轨道与光滑四分之一圆弧轨道。圆弧轨道与水平轨道相切于圆弧轨道最低点，一物块静止于小车最左端，一小球用不可伸长的轻质细线悬挂于O点正下方，并轻靠在物块左侧。现将细线拉直到水平位置时，静止释放小球，小球运动到最低点时与物块发生弹性碰撞。碰撞后，物块沿着小车上的轨道运动，已知细线长。小球质量。物块、小车质量均为。小车上的水平轨道长。圆弧轨道半径。小球、物块均可视为质点。不计空气阻力，重力加速度g取。 （1）求小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小； （2）求小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小； （3）为使物块能进入圆弧轨道，且在上升阶段不脱离小车，求物块与水平轨道间的动摩擦因数的取值范围。 3．（2024·贵州·高考）如图，半径为的四分之一光滑圆轨道固定在竖直平面内，其末端与水平地面相切于P点，的长度。一长为的水平传送带以恒定速率逆时针转动，其右端与地面在M点无缝对接。物块a从圆轨道顶端由静止释放，沿轨道下滑至P点，再向左做直线运动至M点与静止的物块b发生弹性正碰，碰撞时间极短。碰撞后b向左运动到达传送带的左端N时，瞬间给b一水平向右的冲量I，其大小为。以后每隔给b一相同的瞬时冲量I，直到b离开传送带。已知a的质量为的质量为，它们均可视为质点。a、b与地面及传送带间的动摩擦因数均为，取重力加速度大小。求： (1)a运动到圆轨道底端时轨道对它的支持力大小； (2)b从M运动到N的时间； (3)b从N运动到M的过程中与传送带摩擦产生的热量。 4．（2023·福建·高考）一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一端固定在竖直转轴上的O点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O点，另一端与套在杆上的圆环相连。当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。已知细杆长度，杆与竖直转轴的夹角a始终为，弹簧原长，弹簧劲度系数，圆环质量；弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取，摩擦力可忽略不计 （1）若细杆和圆环处于静止状态，求圆环到O点的距离； （2）求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小； （3）求圆环处于细杆末端P时，细杆匀速转动的角速度大小。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 微专题 圆周运动的临界、极值问题 目录 01课标达标练 1 题型01 水平面内圆周运动临界问题 1 题型02 轻“绳”模型 6 题型03 轻“杆”模型 9 题型04 斜面上圆周运动的临界问题 13 02核心突破练 16 03真题溯源练 34 01 水平面内圆周运动临界问题 1．（2025·湖南娄底·高三下模）某儿童乐园里有水平大转盘，其简化图如图所示。两个小朋友坐在转盘中，转盘绕竖直轴转动，当转盘从静止开始逐渐增大转速时，小朋友们能体会到被转盘甩出去的刺激过程。在小朋友随转盘一起转动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小朋友受重力、支持力两个力作用 B．小朋友受重力、支持力、摩擦力三个力作用 C．小朋友受重力、支持力、向心力三个力作用 D．小朋友受重力、支持力、摩擦力、离心力四个力作用 【答案】B 【来源】2025届湖南省娄底市高三下学期模拟预测物理试题 【详解】转盘从静止开始逐渐增大转速的过程中，小朋友受到重力、支持力和摩擦力，其中摩擦力提供了向心力。 故选B。 2．（2025·安徽芜湖一中·三诊）如图所示静止的水平圆盘上，沿直径方向放着用轻绳相连可视为质点的物体和，的质量为，的质量为。它们分居圆心两侧，到圆心的距离分别为，，A、B与盘间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。与圆盘一起绕中轴线由静止缓慢转动且角速度不断增大；绳子出现张力时角速度为，与圆盘一起绕中轴线匀速转动的最大角速度为。转动过程中轻绳未断，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】2025届安徽省芜湖市第一中学高三下学期3月教学质量诊断测试物理试卷 【详解】当绳中开始出现张力时，摩擦力提供向心力且达到最大值，即 解得 当A、B与圆盘一起绕中轴线匀速转动达到最大角速度ω2时，对B有 对A有 解得 则有 故选C。 3．（2025·四川内江·一模）如图，在粗糙的水平圆盘上，甲、乙两个小物体（可视为质点）叠放在一起随圆盘一起做角速度为的匀速圆周运动，两小物体所在位置到转轴距离为，乙的质量是甲的质量的2倍，甲、乙两物体间的动摩擦因数为，盘与乙物体间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，重力加速度为。则下列说法正确的是（　　） A．乙所需要的向心力是甲所需要的向心力的3倍 B．盘对乙的摩擦力是甲对乙的摩擦力的2倍 C．为了保证甲、乙均不发生滑动，角速度的最大值为 D．为了保证甲、乙均不发生滑动，角速度的最大值为 【答案】D 【来源】2025届四川省内江市高三上学期一模考试物理试题 【详解】A．两物体随圆盘转动，角速度相同为，运动半径为，则两物体转动所需的向心力为 ， 即乙所需要的向心力是甲所需要的向心力的2倍，故A错误； B．设乙对甲的摩擦力为，盘对乙的摩擦力为，根据牛顿第二定律有 解得 故B错误； CD．当A、B整体刚好和转盘发生相对滑动时，有 解得 此时A所受摩擦力为 所以为了保证甲、乙均不发生滑动，角速度的最大值为 故C错误，D正确； 故选D。 4．（24-25高三·辽宁·期中）如图，圆盘在水平面内做匀速圆周运动，质量为M = 0.2 kg的小物块放置在水平圆盘的正中央，并用一根0.1 m长的轻质细线与质量为m = 0.1 kg的另一个小物块连接，两物块与圆盘间的动摩擦因数均为0.2。已知两个小物块均可看作质点，细线所能承受的拉力足够大，g取10 m/s2。要保证M、m与圆盘间不发生相对滑动，圆盘角速度的最大值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】辽宁省2024-2025学年高三上学期11月期中物理试题 【详解】两物块相对圆盘恰要发生相对滑动时，有 解得 故选A。 5．（2025·河北·五个一名校联盟高三上联考）如图所示，一距地面高为0.80m、半径为1.2m的水平圆盘上放置质量分别为0.85kg、0.15kg的A和B两个物体，用长为1.2m的轻绳连接，A物体在转轴位置上，当圆盘绕其竖直轴以角速度ω0转动时，A、B两物体刚好相对圆盘静止。两物体均看作质点，两物体与圆盘之间的动摩擦因数均为0.2，g取10m/s2。某时刻轻绳突然断裂，下列说法正确的是（　　） A．轻绳断裂前，圆盘转动的角速度为 B．轻绳断裂前，轻绳拉力的大小为0.3N C．B物体落到水平面的位置到竖直轴的距离为1.6m D．B物体落地时的速度大小为4m/s 【答案】A 【来源】2025届河北省“五个一”名校联盟高三上学期第一次联考物理试题 【详解】AB．当圆盘绕其竖直轴以角速度ω0转动时，有 联立解得 ， 故A正确，B错误； C．轻绳突然断裂，B物体做平抛运动，有 所以B物体落到水平面的位置到竖直轴的距离为 故C错误； D．B物体落地时的速度大小为 故D错误。 故选A。 02 轻“绳”模型 6．（2025·山东·Flawless联考）猫猫很怕水，当其身上沾到水后，会通过高速抖动的方式将水甩干，于是gs用这样一个模型来研究这一现象：如图所示，将猫猫的躯干视作轴线水平，半径为R的圆柱（其腿长可忽略），某一次抖动时可看作其绕自身轴线旋转，角速度为ω。若要求猫猫正上方头顶的水可以被甩出，重力加速度为g，则角速度ω的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】2025届山东省Flawless联考高三下学期选考科目考试（四）物理试题 【详解】对最高点的水滴，根据牛顿第二定律得 解得 故选A。 7．（2024·北京西城·一模）如图1所示，长为R且不可伸长的轻绳一端固定在O点，另一端系一小球，使小球在竖直面内做圆周运动。由于阻力的影响，小球每次通过最高点时速度大小不同。测量小球经过最高点时速度的大小v、绳子拉力的大小F，作出F与的关系图线如图2所示。下列说法中正确的是（    ） A．根据图线可以得出小球的质量 B．根据图线可以得出重力加速度 C．绳长不变，用质量更小的球做实验，得到的图线斜率更大 D．用更长的绳做实验，得到的图线与横轴交点的位置不变 【答案】A 【来源】2024届北京市西城区高三下学期统一测试（一模）物理试卷 【详解】AB. 根据牛顿第二定律可知 解得 由图像可知 可得小球的质量 由 可得重力加速度 选项A正确，B错误； C. 图像的斜率为 则绳长不变，用质量更小的球做实验，得到的图线斜率更小，选项C错误； D. 图线与横轴交点的位置 可得 则用更长的绳做实验，得到的图线与横轴交点的位置距离原点的距离变大，选项D错误。 故选A。 8．（2025·湖北武汉武昌区·高三下·5月质检）在首次“天宫课堂”教学中，航天员王亚平在天宫一号空间实验室做了一个实验。如图所示，一个小球用细线悬挂在固定支架上，她用手轻推小球，给小球一初速度使其在竖直平面内做匀速圆周运动。在王亚平看来，有关小球经过圆周最低点和最高点时的情况，下列说法正确的是（　　） A．小球的速度大小相等，方向相同 B．小球的加速度大小相等，方向相同 C．细线的拉力大小相等，方向相反 D．小球经过最低点时细线的拉力大于小球经过最高点时细线的拉力 【答案】C 【详解】小球在竖直面内做匀速圆周运动，则在最高点和最低点的速度大小相等，方向相反；根据可知，小球的加速度大小相等，方向相反；根据可知，细线的拉力大小相等，方向相反，即小球经过最低点时细线的拉力等于小球经过最高点时细线的拉力。 故选C。 9．（2025·湖北武汉武昌区·高三下·5月质检）质量为m的小球，用长的细线挂在O点，在O点正下方有一光滑的钉子O'，把小球拉到与钉子O'在同一水平的位置，摆线被钉子拦住且张紧，如图所示，现将小球由静止释放，当小球第一次通过最低点P时（　　） A．小球的线速度大小突然减小 B．小球的角速度突然增大 C．悬线的拉力突然增大 D．小球的向心加速度突然减小 【答案】D 【详解】ABD．当小球第一次通过最低点P时，由于此时绳子拉力和重力均与速度垂直，所以小球的线速度大小不会发生突变；根据， 由于小球做圆周运动的半径变大，则小球的角速度突然减小，小球的向心加速度突然减小，故AB错误，D正确； C．根据牛顿第二定律可得 由于小球做圆周运动的半径变大，则悬线的拉力突然减小，故C错误。 故选D。 03 轻“杆”模型 10．（2025·湖北武汉武昌区·高三下·5月质检）如图所示，在竖直平面内固定一刚性轻质的圆环形细管（管道内径极小），一质量为m的小球放置于管内顶端A点，其直径略小于管道内径。现给小球一微小扰动，使之顺时针沿管道下滑。管内的B点与管道的圆心O等高，C点是管道的最低点，若不计一切摩擦，下列说法中正确的是（　　） A．小球不可能回到A点 B．小球对细管的作用力不可能为零 C．从A点运动到C点，小球对细管的作用力一直增大 D．从A点运动到B点，小球对细管的作用力先减小后增大 【答案】D 【来源】2025届湖北省武汉市武昌区高三下学期5月质量检测物理试卷 【详解】A．因不计摩擦阻力，则小球无机械能损失，到达A点时速度为零，小球可回到A点，选项A错误； B．小球下滑在AB段时，若满足 （θ为该位置与圆心连线与竖直方向的夹角）时对细管的作用力为零，选项B错误； CD．由上述分析，小球从A点运动到C点，在AB之间存在一个压力为零的位置，可知从A点运动到C点小球对细管的作用力先减小后增大，选项C错误，D正确。 故选D。 11．（2025·江西景德镇·三质检）如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力。忽略空气阻力，重力加速度为g。则球B在最高点时（　　） A．球B的速度为零 B．球A的速度大小为 C．水平转轴对杆的作用力为mg D．水平转轴对杆的作用力为2mg 【答案】B 【来源】2025届江西省景德镇市高三下学期第三次质检物理物理试题 【详解】A．球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，则有 解得 故A错误； B．由于A、B两球的角速度相等，由v=ωr 得球A的速度大小为 故B正确； CD．杆对A球的作用力 则 B球到最高点时，对杆无弹力，所以水平转轴对杆的作用力为1.5mg，CD错误。 故选B。 12．（24届高三下·河北石家庄·教学质量检测（三））如图所示，竖直平面内的光滑金属细圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿于环上，一长为R的轻杆一端固定于球上，另一端通过光滑的铰链连接于圆环最低点，重力加速度为g。当圆环以角速度绕竖直直径转动时，轻杆对小球的作用力大小和方向为（  ） A．，沿杆向上 B．，沿杆向下 C．，沿杆向上 D．，沿杆向下 【答案】B 【来源】2024届河北省石家庄市普通高中高三下学期教学质量检测（三）物理试题 【详解】设轻杆与竖直直径夹角为，由几何关系可得 得 则小球圆周运动的半径为 做圆周运动所需向心力为 小球有向上运动的趋势，设杆对小球有沿杆向下的拉力F1，环对小球有指向圆心的支持力F2，根据平衡条件可知 解得 故选B。 13．（23-24高三·北京东城·期末）如图所示，一长为的轻杆的一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为的小球。使轻杆随转轴在竖直平面内做角速度为的匀速圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小球运动到最高点时，杆对球的作用力一定向上 B．小球运动到水平位置A时，杆对球的作用力指向O点 C．若，小球通过最高点时，杆对球的作用力为零 D．小球通过最低点时，杆对球的作用力可能向下 【答案】C 【来源】北京市东城区2023-2024学年高三上学期1月期末考试物理试题 【详解】AC．根据题意可知，小球做匀速圆周运动，小球运动到最高点时，若杆对球的作用力为零，则有 解得 可知，若小球运动的角速度 杆对球的作用力向下，若小球运动的角速度 杆对球的作用力向上，故A错误，C正确； B．根据题意可知，小球做匀速圆周运动，则小球运动到水平位置A时，合力指向圆心，对小球受力分析可知，小球受重力和杆的作用力，由平行四边形法则可知，杆对球的作用力不可能指向O点，故B错误； D．根据题意可知，小球做匀速圆周运动，小球通过最低点时，合力竖直向上，则杆对球的作用力一定向上，故D错误。 故选C。 04 斜面上圆周运动的临界问题 14．（2025·山东临沂临沭·三模）游乐场里有一个半径为5m的倾斜匀质圆盘，盘面与水平面的夹角为30°，圆盘可绕过圆盘圆心O且垂直于盘面的固定对称轴以1rad/s的角速度匀速转动，如图所示。一个小孩（可视为质点）坐在盘面上距O点距离r处，小孩与盘面间的动摩擦因数为，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s²。要保证小孩与圆盘始终保持相对静止，则距离r的可能取值范围为（　　） A．0<r≤2.5m B．1m≤r≤3.5m C．2.5m≤r≤4m D．2.5m≤r≤5m 【答案】A 【来源】2025届山东省临沂市临沭县高三下学期三模物理试题 【详解】当小物体转到圆盘的最低点刚要滑动时，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，设半径为，根据牛顿第二定律有 解得 当小物体转到圆盘的最高点刚要滑动时，所受的静摩擦力沿斜面向下达到最大时，设半径为，根据牛顿第二定律有 解得 可知，故不符合要求。 故距离r的可能取值范围为 故选A。 15．（24-25高三·河南多校·11月月考）如图所示，一个磁铁吸附在竖直的门板上保持静止，假设磁铁的质量为m，距离门轴为r，与门板之间的磁力和动摩擦因数分别为和，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现匀速转动门板，为使磁铁不滑动，则门板转动的最大角速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】河南省多校2024-2025学年高三上学期11月月考物理试题 【详解】磁铁受到的向心力由磁力和重力的合力提供，则有 磁铁不滑动时，则有 联立解得 故选B。 16．如图甲所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，细线一端与可看成质点的质量为的小球相连，另一端穿入小孔与力传感器（位于斜面体内部）连接，传感器可实时记录细线拉力大小及扫过的角度。初始时，细线水平，小球位于小孔的右侧，现敲击小球，使小球获得一平行于斜面向上的初速度，此后传感器记录细线拉力的大小随细线扫过角度的变化图像如图乙所示，图中已知，小球到点距离为，重力加速度为，则下列说法不正确的是（　　） A．小球位于初始位置时的加速度为 B．小球通过最高点时速度为 C．小球通过最高点时速度为 D．小球通过最低点时速度为 【答案】A 【来源】2025届四川省遂宁市射洪中学校高三下学期二模物理试题 【详解】A．位于初始位置时的向心加速度大小为 沿斜面向下的加速度大小为 根据平行四边形定则知，则小球位于初始位置时的加速度大于，故A错误，满足题意要求； B．由图乙可知，小球通过最高点时细线的拉力最小，为零，则有 解得小球通过最高点时的速度 故B正确，不满足题意要求； C．小球在初始位置时，有 则小球通过最高点时的速度 故C正确，不满足题意要求； D．小球通过最低点时，细线的拉力最大，根据牛顿第二定律有 联立解得小球通过最低点的速度为 故D正确，不满足题意要求。 故选A。 1．（24-25高三下·四川成都·成外·模考）圆周运动是生活中常见的一种运动。如图1所示，一个小朋友坐在圆盘上随圆盘一起在水平面内做匀速圆周运动；如图2所示，将小球拴在细绳一端，用手握住绳的另一端，使小球以点为圆心在竖直面内做完整的圆周运动。已知小球的质量为，细绳的长度为，重力加速度为，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．图1小朋友所受摩擦力的方向沿轨迹的切线方向 B．图1中，当小朋友的位置离圆心较近时，小朋友容易相对圆盘滑动 C．图2小球可能在竖直面内做匀速圆周运动 D．图2小球在最低点和最高点时，细绳对小球的拉力大小之差恒定 【答案】D 【来源】2025届四川省成都市成都外国语学校高三下学期模拟预测（二）物理试题 【详解】A．图1小朋友做圆周运动，摩擦力提供向心力，因此所受摩擦力的方向指向圆心，A错误； B．根据可知，当小朋友的位置离圆心较远时，小朋友相同转速下受的静摩擦较大，则容易相对圆盘滑动，B错误； C．小球在竖直面内做圆周运动时，由于重力做功，则速度大小不断变化，则不可能做匀速圆周运动，C错误； D．小球在最低点和最高点时，速度关系满足 最高点时细绳的拉力满足 最低点时细绳的拉力满足 可得细绳对小球的拉力大小之差 即小球在最低点和最高点时，细绳对小球的拉力大小之差恒为6mg，D正确。 故选D。 2．（24-25高三下·长沙长郡中学·月考）在水平面上放置一个半径为的圆盘，圆盘上放置两个可视为质点的物体和（如图甲），其中在圆盘中心，和之间用长为的轻绳连结。物体的质量为，物体的质量为，且它们和圆盘的动摩擦因数相同。现圆盘绕通过圆心的轴从静止缓慢加速转动，当角速度的大小为时，和恰好与圆盘发生相对滑动。如果把物体和沿直径放置在圆盘上（如图乙），此时物体到圆心的距离为，然后再次让圆盘绕通过圆心的轴从静止缓慢加速转动，当角速度的大小为时，和也恰好与圆盘发生相对滑动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则的大小为（　　） A． B． C． D．1 【答案】A 【来源】湖南省长沙市长郡中学2024-2025学年高三下学期月考（八）物理试卷 【详解】图甲中，当和恰好相对圆盘发生滑动时有 解得 图乙中，当和恰好相对圆盘发生滑动时，对有 对有 解得 所以，A正确。 故选A。 3．（24-25高三·安徽宿州·期末）如图为竖直转轴过圆心O的水平圆盘，轻质弹簧一端固定在O点，另一端连接一质量为m的小物块。圆盘静止时物块恰好在P点静止，此时弹簧的伸长量为L。已知弹簧的劲度系数为k，原长为L。圆盘的角速度ω由0缓慢增大至小物块相对圆盘滑动的过程中（　　） A．弹簧对小物块的弹力一直增大 B．圆盘对小物块的摩擦力逐渐减小 C．当时，小物块恰好不受摩擦力 D．当时，小物块相对圆盘恰好开始滑动 【答案】D 【来源】安徽省宿州市2024-2025学年高三上学期期末教学质量检测物理试题 【详解】AB．角速度较小时，根据牛顿第二定律可得 当圆盘的角速度ω由0缓慢增大至小物块相对圆盘滑动的过程中，弹簧弹力不变，摩擦力先减小后反向增大，故AB错误； C．小物块恰好不受摩擦力时，有 所以 故C错误； D．小物块相对圆盘恰好开始滑动时，有， 联立可得 故D正确。 故选D。 4．（2025·辽宁名校联盟·三模）如图所示，有一质量为m的小球在竖直固定的光滑圆形管道内运动，管径略大于小球的直径，小球的直径远小于内侧管壁半径R。A、C为管道的最高点和最低点，B为管道上与圆心等高的点，D为管道上的一点，且D与圆心连线和水平方向夹角为45°，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．若小球在A点的速度大小为，则外侧管壁对小球有作用力 B．若小球在B点的速度大小为，则内侧管壁对小球有作用力 C．若小球在C点的速度大小为，则小球对管道的内外壁均无作用力 D．若小球在D点的速度大小为，则外侧管壁对小球有作用力 【答案】D 【来源】2025届辽宁省名校联盟高三下学期5月联合考试（三模）物理试题 【详解】A．若小球在A点的速度大小为，则小球在A点只受重力，管壁对小球无作用力，故A错误； B．在B点，外侧管壁对小球的作用力提供小球做圆周运动的向心力，且有 故B错误； C．在C点，小球受向下的重力和竖直向上的弹力，该弹力为外壁对小球的作用力，且有 解得 故C错误； D．在D点时，若只受重力，则 解得 由于，故外侧管壁对小球有指向圆心的作用力，故D正确。 故选D。 5．（24-25高三·贵州遵义·第三次适应性）如图（a）所示，一根长度为l的轻杆一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为m的小球。轻杆随转轴在竖直平面内以角速度匀速转动。已知轻杆对小球的作用力大小随时间的变化关系如图（b）所示，图中和分别为最小值和最大值，且，其中g为重力加速度。则（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【来源】2025届贵州省遵义市高三下学期第三次适应性考试物理试题 【详解】图中和分别为最小值和最大值，由于，故最高点轻杆对小球提供拉力。小球运动到最高点时轻杆对小球作用力最小，运动到最低点时轻杆对小球作用力最大，由图像可知小球运动周期为 所以角速度为 最高点时 最低点时 联立可得 故选C。 6．（2025·辽宁鞍山·二测）如图所示，轻质绳一端固定在天花板上，另一端栓接一个小球，小球在水平力的作用下静止，此时轻绳与竖直方向的夹角为，绳中的拉力大小为。撤掉，小球摆动至右侧最高点处时，绳中拉力的大小为，不计一切阻力。则（　　） A．1 B． C． D． 【答案】C 【来源】2025届辽宁省鞍山市普通高中高三下学期第二次质量监测物理试卷 【详解】小球在水平力的作用下静止，根据平衡条件可得 撤掉，小球摆动至右侧最高点处时，沿半径方向速度为零，向心力为零，由平衡条件可得 解得 故选C。 7．（24-25高三·河北·3月联合测评）如图所示，半径为的半圆弧轨道竖直固定在水平面上，竖直半径与倾斜半径、的夹角为，且，现让可视为质点的小球从点由静止释放，当小球运动到点时正好脱离轨道，小球此时速度的大小为（为未知量）；再把小球拿到点，并使小球在点获得大小为（为未知量）、方向与垂直斜向上的初速度，小球从点运动到点，运动轨迹的最高点为点，重力加速度为，不计一切摩擦，不计空气作用。下列说法正确的是（　　） A．小球在点的向心加速度为 B．小球在点的速度为 C．小球从到的运动时间为 D．、两点的距离为 【答案】D 【来源】2025届河北省高三部分重点中学高三下学期3月联合测评（T8联考）物理试题 【详解】AB．把小球在D点的重力分别沿着OD方向与垂直OD方向正交分解，D点对小球的支持力恰好为0，则重力沿着OD方向的分力充当向心力，则有 由向心加速度公式可得结合 综合可得， 故AB错误； C．由数学知识可得 小球从E点到D点做斜抛运动，水平方向做匀速直线运动，速度大小为 竖直方向做初速度为的竖直上抛运动，则有， 综合解得， 故C错误； D．斜抛运动的最大高度为 由几何关系可得G、B两点的高度差为 综合可得 故D正确。 故选D。 8．（24-25高三·内蒙古包头·二模）如图所示，倾角θ＝37°的斜面体固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，斜面最低点在转轴OO1上，质量均为m＝1kg、可视为质点的两个小物块P、Q随转台一起匀速转动，P、Q到斜面最低点的距离均为0.5 m，与接触面之间的动摩擦因数均为0.5，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则下列说法正确的是（　　） A．为保持P与斜面体相对静止，角速度的最小值为rad/s B．为保持P与斜面体相对静止，角速度的最大值为 rad/s C．当角速度等于 rad/s时，Q会相对转台滑动，P有沿斜面向上滑的趋势 D．若P与斜面体保持相对静止，则P对斜面的压力大小范围是N≤FN≤16 N 【答案】B 【详解】ABD．为保持P与斜面体相对静止，当物块P恰好不下滑时，有最小角速度，设为ω1，对物块P，水平方向有FN1sinθ－μFN1cosθ＝mLcosθ 竖直方向有FN1cosθ＋μFN1sinθ＝mg 其中L＝0.5 m，μ＝0.5，联立可解得此时斜面体对P的支持力FN1＝N 转台转动的角速度为ω1＝rad/s； 当物块P恰好不上滑时，有最大角速度，设为ω2，水平方向有FN2sinθ＋μFN2cosθ＝mLcosθ 竖直方向有FN2cosθ＝μFN2sinθ＋mg 联立可解得此时斜面体对P的支持力FN2＝20N 转台转动的角速度ω2＝rad/s 可知若P与斜面体保持相对静止，斜面对P的支持力FN0满足N≤FN0≤20N 根据牛顿第三定律可得，P对斜面的压力大小范围是N≤FN≤20N 故AD错误，B正确； C．当P与斜面间恰无摩擦力时，对P，水平方向有mgtanθ＝mLcosθ 解得此时转台转动的角速度ω3＝rad/s 则当ω＝ω3＝rad/s时，P与斜面体无相对运动趋势，此时若Q相对转台静止，对Q有FQ＝mL 可得FQ＝9.375N 而μmg＝5N 则FQ>μmg 所以此时Q会相对转台滑动，故C错误。 故选B。 9．（24-25高三·内蒙古包头·二模）如图所示，小木块a和b（可视为质点）用轻绳连接置于水平圆盘上，开始时轻绳处于伸直状态但无拉力，a的质量为3m，b的质量为m。它们分居圆心两侧，与圆心的距离分别为r和2r，a、b与盘间的动摩擦因数相同（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。圆盘从静止开始绕转轴极缓慢地加速转动，木块和圆盘始终保持相对静止，a、b所受摩擦力大小分别为随变化的图像正确的是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【来源】2025届内蒙古包头市高三下学期第二次模拟考试物理试题 【详解】当圆盘减速度较小时，两木块均由静摩擦力提供向心力，对a物块有 对b物块有 则b物块受到的摩擦力较小，当角速度时，b物块所受摩擦力达最大值，则 此时a物块所受摩擦力为，即仍未达最大值； 此后随着圆盘角速度逐渐增大，b物块所受摩擦力保持不变，a物块所受摩擦力继续增大；当角速度时，a物块所受摩擦力达最大值，设绳子拉力为，对a、b分别有 继续增大圆盘角速度，绳子拉力继续变大，b物块所需向心力较小，所以b物块所受摩擦力将逐渐减小至零后反向再增大，此过程a物块所受摩擦力为最大值保持不变。 故选C。 10．如图所示，水平圆盘可绕竖直轴转动，圆盘上放有小物体A、B、C，质量分别为，A放在B上，C、B离圆心的距离分别为。C、B之间用细线相连，圆盘静止时细线刚好伸直且无张力。已知C、B与圆盘间的动摩擦因数以及A、B间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，现让圆盘从静止缓慢加速，若A、B之间能发生相对滑动则认为A立即飞走，B以后不再受A物体的影响，且细线不会被拉断，则下列说法正确的是（　　） A．当时，A即将滑离B B．当时，细线张力为 C．无论多大，B、C都不会和圆盘发生相对滑动 D．当时，剪断细线，C将做离心运动 【答案】AC 【来源】2025届河北省部分高中高三下学期模拟考试物理试题 【详解】A．当A开始滑动时有 解得 所以当时，A即将滑离B，故A正确； B．当时A已经滑离B B所需向心力 B与转盘之间的最大静摩擦力为 细线张力为 故B错误； C．C与圆盘之间的最大静摩擦力为 当圆盘以角速度转动时，B所需向心力 C所需向心力 则 所以无论多大，B、C都不会和圆盘发生相对滑动，故C正确； D．当时，C所需向心力 所以剪断细线，C将与圆盘一起转动，故D正确。 故选AC。 11．（2025·福建厦门六中·三模）如图甲所示，轻杆的一端固定一小球（可视为质点），另一端套在光滑的水平轴O上，水平轴的正上方有一速度传感器（图中未画出），可以测量小球通过最高点时的速度大小v，水平轴O处有一力传感器（图中未画出），可以测量小球通过最高点时水平轴受到的杆的作用力F，若取竖直向下为F的正方向，在最低点时给小球不同的初速度，得到的F﹣v2（v为小球在最高点时的速度）图像如图乙所示，取重力加速度大小g＝10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为10kg B．轻杆的长度为1.8m C．若小球通过最高点时的速度大小为3.6m/s，则轻杆对小球的作用力大小为6.4N D．若小球通过最高点时的速度大小为6m/s，则小球受到的合力为10N 【答案】CD 【来源】2025届福建省厦门第六中学高三下学期第三次模拟测试物理试题 【详解】AB．设杆的长度为L，水平轴受到的杆的作用力F与杆对小球的作用力大小相等、方向相反，因此对小球受力分析则有 整理可得 对比题图乙可知m＝1kg，L＝3.6m AB错误； CD．当v＝3.6m/s时，代入上式得F＝6.4N，即杆对小球的作用力大小为6.4N，若小球通过最高点时的速度大小为6m/s，则小球受到的合力 CD正确。 故选CD。 12．如图为自行车车轮的气嘴灯原理图，气嘴灯由接触式开关控制。其结构为弹簧一端固定在顶部A，另一端与重物连接，当车轮转动的角速度达到一定值时，重物拉伸弹簧后使点M、N接触，从而接通电路使气嘴灯发光。触点N与车轮圆心距离为R，车轮静止且B端在车轮最低点时触点M、N距离为0.05R。已知A靠近车轮圆心、B固定在车轮内臂，重物与触点M的总质量为m。弹簧劲度系数为k，重力加速度大小为g。不计接触式开关中的一切摩擦，重物和触点M、N均视为质点，则有（　　） A．相同转速下，重物质量大小对能否接通LED灯没影响 B．转速越大，重物质量越大，LED灯越容易发光 C．使得LED灯发光的最小角速度为 D．若气嘴灯在最低点能发光，同一转速下在最高点也一定能发光 【答案】BC 【来源】2025届广东省佛山市顺德区高三下学期2月教学质量检测（二模）物理试题 【详解】AB．当气嘴灯在最低点时，根据牛顿第二定律可得 可知，角速度相同时，m越大，弹簧伸长x越大，灯越容易接通，同时角速度越大，x越大，灯越容易接通，故A错误，B正确； C．在最低点静止时有 当M、N刚接触时有 解得 故C正确； D．在最高点，有 由此可知，弹簧的伸长量应小于最低点的伸长量，则气嘴灯不一定能发光，故D错误。 故选BC。 13．（24-25高三·陕西安康·三模）如图所示，一个螺距均匀的刚性螺旋光滑轨道竖直固定放置，轨道半径为r，螺距为d，匝数为n，将一个小环套在螺旋轨道最上端从静止释放，小环沿螺旋轨道滑到底端，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A．在运动过程中小环加速度越来越大 B．在整个运动过程中小环的路程大于 C．小环从顶端到底端的运动时间为 D．小环从顶端到底端的运动时间为 【答案】ABC 【来源】2024届陕西省安康市高三下学期第三次质量联考（三模）理综试题-高中物理 【详解】A．小环运动过程中重力做正功，速度逐渐增大，水平方向的分速度也增大，向心加速度逐渐增大，小环的运动可以分解为水平速度逐渐增大的圆周运动和沿轨道斜向下的匀加速直线运动，故在运动过程中小环加速度越来越大，故A正确； B．小环运动可等效为沿长为，高度为的光滑轨道的运动，在整个运动过程中小环的路程为 故B正确； CD．小环运动可等效为沿长为，高度为的倾斜光滑轨道的运动，根据动力学公式可得 等效加速度为 联立解得小环从顶端到底端的运动时间为 故C正确，D错误。 故选ABC。 14．（24-25高三·内蒙古赤峰·期末）机器人扭秧歌成了2025年年初的头条热点， 机器人的3分钟表演让国内外都为之震撼。如图机器人转动的手绢好像 “死死地” 黏在机器人的手上一样。此情景可以简化为长为 的轻杆一端固定在水平转轴上的 点，另一端固定一质量为 的小球， 在竖直平面内做角速度为 的匀速圆周运动，重力加速度为 。下列说法正确的是（　　） A．小球转到最低点D时， 轻杆对小球的弹力的大小一定大于重力 B．小球转到最高点C时，轻杆对小球的弹力的大小一定大于重力 C．小球在最左端 时，轻杆对小球的作用力的大小为 D．小球在最右端 时，轻杆对小球的作用力的大小为 【答案】AD 【来源】2025届内蒙古赤峰市高三下学期模拟考试物理试题 【详解】A．小球转到最低点D时，其合力指向圆心方向，故轻杆对小球的弹力的大小一定大于重力，故A正确； B．小球转到最高点C时速度为，可知此时轻杆对小球的弹力的大小为0，小于其重力，故B错误； CD．小球在最左端或最右端B时，小球受重力和轻杆对小球的作用力而做匀速圆周运动，合力指向圆心方向，根据平行四边形定则，可知轻杆对小球的作用力的大小为 故C错误，D正确。 故选AD。 15．（2025·山西孝义·一模）如图所示，倾角为、半径为的倾斜圆盘，绕过圆心垂直于盘面的转轴匀速转动。一个质量为的小物块放在圆盘的边缘，恰好随圆盘一起匀速转动。图中分别为小物块转动过程中所经过的最高点和最低点，与的夹角为。小物块与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，小物块与圆盘间的动摩擦因数。下列说法正确的是（　　） A．小物块受到的摩擦力始终指向圆心 B．小物块在点时受到的摩擦力大小为 C．小物块从运动到的过程，摩擦力减小 D．小物块从运动到的过程中，摩擦力做功 【答案】BCD 【来源】2025届山西省孝义市高三下学期一模（2月）物理试题 【详解】A．小物块随圆盘做匀速圆周运动，其合外力始终指向圆心。小物块受重力、支持力和摩擦力，重力沿圆盘平面有分力，根据平行四边形定则可知摩擦力并不始终指向圆心，故A错误； B．在最低点恰好相对圆盘静止，则说明摩擦力达到最大静摩擦力，依题意有 又因为，解得 在C点时，摩擦力指向圆心的分力提供向心力，大小为 摩擦力的另一个分力平衡重力沿斜面方向的分力，大小为 两个分力的夹角为，所以C点所受摩擦力大小为 故B正确； C．设小物块位置与圆心连线和OA夹角为，结合B选项分析可知小物块从运动到的过程，摩擦力大小 由于大小不变，从B到A，从减小到，则增大，故摩擦力减小，故C正确； D．小物块从运动到的过程中，由动能定理有 可知摩擦力做功 故D正确。 故选 BCD。 16．（24-25高三·北京海淀·一模（期中））6．如图，一个质量为的小球，在左侧平台上运行一段距离后从边缘点以的速度水平飞出，恰能沿圆弧切线从点进入固定在地面上的竖直的圆弧管道，并继续滑行。已知圆弧管道口内径远小于圆弧半径与竖直方向的夹角是，平台到地面的高度差为。取，，。求： (1)小球从点运动到点所需的时间； (2)P点距地面的高度和圆弧半径； (3)若通过最高点点时小球对管上壁的压力大小，求小球经过点时的速度大小。 【答案】(1) (2)； (3) 【来源】北京市海淀区2024-2025学年高三下学期一模（期中）反馈练习物理试题 【详解】（1）对P点的速度矢量分解可得 解得 （2）竖直方向小球做自由落体运动，由 由几何关系，P点高度有 几何关系 代入数据得 （3）通过最高点点时小球对管上壁的压力大小，由牛顿第三定律得，在最高点点时管上壁对小球的作用力大小为，则在点由牛顿第二定律可得 代入数据得 17．（24-25高三·广东深圳外国语·月考）如图，中空的水平圆形转盘内径r = 0.8 m，外径足够大，沿转盘某条直径有两条粗糙凹槽，凹槽内有A、B两个物块，两根不可伸长的轻绳一端系在C物块上，另一端分别绕过转盘内侧的光滑小定滑轮系在A、B两个物块上，转盘不转动时两个物块放在距离竖直转轴R = 1.0 m处系统恰好保持静止。每根绳长L = 1.2 m，A、B两个物块的质量均为m = 2.0 kg，C物块的质量mC = 1.5 kg，所有物块均可视为质点，取重力加速度g = 10 m/s2。 (1)启动转盘，缓慢增大转速，求A、B与凹槽间摩擦力恰好为零时转盘的角速度ω1； (2)ω2 = 4 rad/s时，改变物块C的质量，要使A、B相对凹槽不滑动，求物块C的质量最小值m0。 【答案】(1)2.5 rad/s (2)2.34 kg 【来源】广东省深圳外国语学校2024-2025学年高三上学期第四次月考物理试卷 【详解】（1）设绳子上的拉力为T，绳子与竖直方向的夹角为θ，由几何知识可得 即有 对于物块C而言，则有 解得 A、B与凹槽间摩擦力恰好为零时，绳子的拉力为其做圆周运动提供向心力，根据牛顿第二定律可得 解得 （2）转盘不动时，A、B受到的摩擦力与绳子的拉力平衡，则有 解得 当转盘的转动的角速度ω2 = 4 rad/s，A、B所需的向心力 要使物块C的质量最小，绳子上的拉力应最小，对物块A、B受力分析可知 联立解得 对物块C受力分析可得 联立可得 18．（2025·陕西·高考适应性检测（三））如图所示，离心液体分离器是一种利用离心现象将液体混合物中不同密度的成分进行分离的设备。某次运行检测，注入密度为ρ的某种液体，当其达到稳态时，可将其简化如下：密度为ρ的液体在中心转鼓的作用下以恒定角速度ω绕中心轴在一个竖直放置的圆柱形容器内匀速旋转；液体在旋转过程中形成一个稳定的旋转环，可将其近似看作围绕中心轴在水平方向做匀速圆周运动的薄层液体。设薄层液体距离中心轴的半径为r，水平厚度d (d远小于r)、竖直深度h在运动过程中均保持不变。（r、ρ、d、h，ω、Δt均为已知量）求： (1)在（极短的时间）Δt内，该薄层液体通过任意截面的质量Δm。 (2)该薄层液体在（极短的时间）Δt时间内速度的变化量Δv的大小。 (3)该薄层液体对容器外侧壁产生的压强p。 【答案】(1) (2) (3) 【来源】2025届陕西省高考适应性检测（三）物理试题 【详解】（1）Δt时间内对应质量 对应液体体积 联立可知 （2）由加速度定义式 向心加速度 联立可知 （3）由压强定义式， 向心力 联立可知 1．（2024·江苏·高考）制作陶瓷时，在水平面内匀速转动的台面上有一些陶屑。假设陶屑与台面间的动摩擦因数均相同，最大静摩擦力等于滑动摩檫力。将陶屑视为质点，则（    ） A．离转轴越近的陶屑质量越大 B．离转轴越远的陶屑质量越大 C．陶屑只能分布在台面的边缘处 D．陶屑只能分布在一定半径的圆内 【答案】D 【来源】2024年高考江苏卷物理真题 【详解】与台面相对静止的陶屑做匀速圆周运动，静摩擦力提供向心力，当静摩擦力为最大静摩擦力时，根据牛顿第二定律可得 解得 因与台面相对静止的这些陶屑的角速度相同，由此可知能与台面相对静止的陶屑离转轴的距离与陶屑质量无关，只要在台面上不发生相对滑动的位置都有陶屑。μ与ω均一定，故为定值，即陶屑离转轴最远的陶屑距离不超过，即陶屑只能分布在半径为的圆内。故ABC错误，故D正确。 故选D。 2．（2024·安徽·考试）如图所示，一实验小车静止在光滑水平面上，其上表面有粗糙水平轨道与光滑四分之一圆弧轨道。圆弧轨道与水平轨道相切于圆弧轨道最低点，一物块静止于小车最左端，一小球用不可伸长的轻质细线悬挂于O点正下方，并轻靠在物块左侧。现将细线拉直到水平位置时，静止释放小球，小球运动到最低点时与物块发生弹性碰撞。碰撞后，物块沿着小车上的轨道运动，已知细线长。小球质量。物块、小车质量均为。小车上的水平轨道长。圆弧轨道半径。小球、物块均可视为质点。不计空气阻力，重力加速度g取。 （1）求小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小； （2）求小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小； （3）为使物块能进入圆弧轨道，且在上升阶段不脱离小车，求物块与水平轨道间的动摩擦因数的取值范围。 【答案】（1）6N；（2）4m/s；（3） 【来源】2024年安徽卷物理试题 【详解】（1）对小球摆动到最低点的过程中，由动能定理 解得 在最低点，对小球由牛顿第二定律 解得，小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小为 （2）小球与物块碰撞过程中，由动量守恒定律和机械能守恒定律 解得小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小为 （3）若物块恰好运动到圆弧轨道的最低点，此时两者共速，则对物块与小车整体由水平方向动量守恒 由能量守恒定律 解得 若物块恰好运动到与圆弧圆心等高的位置，此时两者共速，则对物块与小车整体由水平方向动量守恒 由能量守恒定律 解得 综上所述物块与水平轨道间的动摩擦因数的取值范围为 3．（2024·贵州·高考）如图，半径为的四分之一光滑圆轨道固定在竖直平面内，其末端与水平地面相切于P点，的长度。一长为的水平传送带以恒定速率逆时针转动，其右端与地面在M点无缝对接。物块a从圆轨道顶端由静止释放，沿轨道下滑至P点，再向左做直线运动至M点与静止的物块b发生弹性正碰，碰撞时间极短。碰撞后b向左运动到达传送带的左端N时，瞬间给b一水平向右的冲量I，其大小为。以后每隔给b一相同的瞬时冲量I，直到b离开传送带。已知a的质量为的质量为，它们均可视为质点。a、b与地面及传送带间的动摩擦因数均为，取重力加速度大小。求： (1)a运动到圆轨道底端时轨道对它的支持力大小； (2)b从M运动到N的时间； (3)b从N运动到M的过程中与传送带摩擦产生的热量。 【答案】(1)30N (2)3.2s (3)95J 【来源】2024年高考贵州卷物理真题 【详解】（1）a从静止释放到圆轨道底端过程，根据机械能守恒定律 在点，设轨道对它的支持力大小为，根据牛顿第二定律 联立解得 （2）a从静止释放到M点过程中，根据动能定理 解得 与发生弹性碰撞的过程，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有 解得 滑上传送带后，根据牛顿第二定律 解得 的速度减小到与传送带速度相等所需的时间 对地位移 此后做匀速直线运动，到达传送带最左端还需要的时间 b从M运动到N的时间 （3）设向右为正方向，瞬间给b一水平向右的冲量，对根据动量定理 解得 向右减速到零所需的时间 然后向左加速到所需的时间 可得 在时间内向右运动的距离 循环10次后向右运动的距离 每一次相对传动带运动的路程 b从N向右运动3m的过程中与传送带摩擦产生的热量 然后继续向右减速运动，根据运动学公式 解得 此过程，b相对传动带运动的路程 此过程中与传送带摩擦产生的热量 b从N运动到M的过程中与传送带摩擦产生的热量 4．（2023·福建·高考）一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一端固定在竖直转轴上的O点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O点，另一端与套在杆上的圆环相连。当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。已知细杆长度，杆与竖直转轴的夹角a始终为，弹簧原长，弹簧劲度系数，圆环质量；弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取，摩擦力可忽略不计 （1）若细杆和圆环处于静止状态，求圆环到O点的距离； （2）求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小； （3）求圆环处于细杆末端P时，细杆匀速转动的角速度大小。 【答案】（1）0.05m；（2）；（3） 【来源】2023年高考福建卷物理真题 【详解】（1）当细杆和圆环处于平衡状态，对圆环受力分析得 根据胡克定律得 弹簧弹力沿杆向上，故弹簧处于压缩状态，弹簧此时的长度即为圆环到O点的距离 （2）若弹簧处于原长，则圆环仅受重力和支持力，其合力使得圆环沿水平方向做匀速圆周运动。根据牛顿第二定律得 由几何关系得圆环此时转动的半径为 联立解得 （3）圆环处于细杆末端P时，圆环受力分析重力，弹簧伸长，弹力沿杆向下。根据胡克定律得 对圆环受力分析并正交分解，竖直方向受力平衡，水平方向合力提供向心力，则有 ， 由几何关系得 联立解得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$