山东省菏泽市2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题

保密★启用前 2024—2025学年高一下学期教学质量检测 数学试题 2025.07 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1． A．0 B．1 C． D． 2．某人打靶时连续射击三次，下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立的是 A．三次都没有中靶 B．三次都中靶 C．至多一次中靶 D．只有一次中靶 3．若菱形ABCD的边长为2，，则 A．4 B．2 C．1 D．-2 4．如图，是水平放置的用斜二测画法画出的直观图，其中，，则 A．1 B． C．2 D． 5．已知为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，下列结论中正确的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．如图，某数学兴趣小组欲测量校内旗杆顶部M和教学楼顶部N之间的距离，从点测得M点的仰角，N点的仰角正弦值为，，旗杆AM高10米，教学楼BN高15米，则MN＝ A．米 B．米 C．米 D．米 7．已知样本数据x1，x2，…，x2025的平均数和方差分别为，样本数据y1，y2，…，y2025的平均数和方差分别是，若（），则 A．5 B．17 C．20 D．2025 8．现有大小和质地相同的6个球，其中有3个红球（标号分别为1、2、3），3个绿球（标号分别为1、2、3），按一定方式抽取两球，标号之和大于4即为取球成功．现有三种抽取方式：方式①有放回依次抽取两球；方式②不放回依次抽取两球；方式③按颜色等比例分层抽取两球．记这三种方式取球成功的概率分别为，，．则 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若虚数，是方程的两根，则下列说法正确的有 A． B． C． D． 10．已知三个随机事件A，B，C，概率均不为0，下列说法正确的有 A．若，则 B．若互斥，，，则 C．若，则 D．若，则 11．如图，正方体的棱长为2，点，分别是AD，DD1的中点，点P是底面ABCD内一动点，则下列说法正确的有 A．过，，三点的平面截正方体所得截面图形是四边形 B．存在点P，使得 C．的最小值为 D．若，则点轨迹的长度为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知正方形ABCD的边长为1，，则＝__________． 13．在等腰梯形ABCD中，，，，该梯形绕直线旋转一周形成的面围成的几何体体积为__________． 14．如图，平面凸四边形ABCD中平分．，则________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（13分）已知点O(0, 0)，向量，，． （1）若，求的值； （2）若点在线段的延长线上，且，求点的坐标． 16.（15分）某部门针对某社区建设满意度进行评分，第一轮由8名评委进行评分，评分如下： 71，73，76，79，81，83，86，91 第二轮由100名社区居民进行评分，将居民的评分分成，，，，五组，并画出其频率分布直方图（如图）． （1）求a的值并估计这100名居民评分的中位数； （2）若第一轮评分的平均分为，第二轮评分的平均分为（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．记 根据z的取值将社区建设满意度分为三个等级： z的取值 z＜140 140≤z＜160 z≥160 满意度等级 不满意 满意 非常满意 试估计该社区建设满意度等级. 17.（15分）已知，，分别为三个内角，，的对边， （1）求角； （2）若，为平面内一点，满足0，求面积的最大值． 18.（17分）品酒师测试通常采用的方法如下：拿出3瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序，经过一段时间，等其记忆淡忘后，再让其品尝这3瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试．分别以a1，a2，a3表示第一次排序时被排为1，2，3的三种酒在第二次排序时的序号，令，则X是对两次排序的偏离程度的一种描述．若两轮测试都有X＝0，则该品酒师被授予“特级品酒师”称号；若两轮测试都有X≤2，且至少有一轮测试出现X≠0，则该品酒师被授予“一级品酒师”称号，甲没有任何品酒经验，采用随机猜测的方法排序． （1）试列出甲每轮测试第二次排序时所有可能的结果（a1，a2，a3）构成的样本空间； （2）甲参加了两轮测试，两轮测试结果相互独立，记事件D＝“甲被授予一级品酒师称号”，求P(D)； （3）甲连续两天都参加了两轮测试，两天测试结果相互独立，记事件E＝“在这两天中甲至少有一次被授予特级品酒师称号”，求P(E)并解释其意义． 19.（17分）如图，与所在平面互相垂直，在直角三角形中，，在中，，，点分别在线段、上，将沿直线向上翻折，使点与点重合． （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）判断四棱锥是否存在外接球，若存在，求出外接球半径，若不存在说明理由． 高一数学试题 第3页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年高一下学期教学质量检测 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A B D D C A D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 题号 9 10 11 答案 ACD ABD BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 13. 14. ， （注：第一空2分，第二空3分） 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（13分） （1）， …………………………2分 因为, 所以 …………………………4分 得 …………………………………6分 （2）设，因为点在线段的延长线上且， 所以 ………………………………9分 所以，解得： …………………………12分 所以点的坐标为 ……………………………………13分 16.（15分） （1）解：由 得： …………………………………3分 因为， 所以100名居民评分的中位数位于区间 设100名居民评分的中位数为， 则，解得 所以的值为0.020，中位数为78. ……………………………7分 （2） ………………………………9分 ……………………………13分 所以 所以该社区建设满意度等级为满意. …………………………………15分 17.（15分） （1）由得： 由正弦定理得 ………………………………2分 所以 化简得 因为，所以 …………………………4分 所以，因为，所以 所以，即 ………………………………6分 （2）得为的重心， ……………………………8分 所以 ……………………………9分 由余弦定理 ……………………………11分 所以 当且仅当时取等号 ………………………14分 所以， 所以的面积最大值 …………………………15分 18.（17分） 解：（1）所有可能的构成的样本空间 ………………………4分 （2）令表示事件，表示事件，表示事件． 由知道，， ……………………6分 甲参加第一轮测试值记为，参加第二轮测试值记为， 记事件，，，， ，， 则，因为两轮测试结果相互独立， 所以， ， ， ……………………9分 因为，，两两互斥，所以 ．……………………11分 （3）记事件甲在第天测试中被授予特级品酒师称号，，， 则因为， …………………12分 ，相互独立， 所以 ． …………………15分 说明甲在两天中通过随机猜测获得“特级品酒师称号的概率很小，测试方法非常合理。……17分 19.（17分） 解：（1）因为，,， 所以 而，所以 又，， 所以，又， 所以 ……………………………4分 （2）连接.设，则，， 依（1）知：，则 在中，又得： 又，故， 所以，即为的中点。 ……………………………8分 设与所成的角为，点到的距离为, 则， 所以与所成的角的正弦值为. ……………………………10分 （3）在中，依得： ，解得：， ………………12分 所以 取的中点,连结,.在中,, 依（1）知：， 即为三棱锥的外接球的球心。 ………14分 又，故 ………………………………16分 故四棱锥不存在外接球。 ……………………………………17分 高二数学试题参考答案 第1页(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 $$