期中学业质量自我评价 -【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（湘教版2024）

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(2)由题意，得m=2-5,n=2十√3-3=V3-1, 所以(m+n)(m-n)=(2-3+√3-1D(2-√3-3+1) =3-23. 26.解：(1)原式=√3-26+2=√W5-2)2=√5-√2. 2)原式=V2+2厚=√层+2只+号 VW+)-√厚+W-+号 (3)设W√4-√10+2W5+√4+√10+2w5=x, 则x=(W4-√10+25+W4+W10+25) =8+2W/4-√/10+2w5×W4+V√10+25 =8+2√6-25 =8+2V5-2w5+1 -8+2√w5-1) =8十26W5-1) =6+2w5. 所以x=√6+2W5=√5+25+1=√W5+1)=√5+1. 期中学业质量自我评价 1.C2C3.B4.D5.C6.B7.D8.A9.A10.B 1.5.8×10412313.(红-30(2-x)14.215.x=3 61417.受 18.(3,7)或(12,28) 19.解：原式=1+4-142-61-1-6W2=5-(6-4w2)-1 -6w2=5-6+4w2-1-6w2=-2-2wE. 20杯：原方程可变形为二十2=一 x-2 两边同乘(x一2)，得1一x十2(z一2)=一1，解得x=2. 检验：把x=公代人最简公分母，得x一2=0.因此原分式方 轻无解。 (a+B)(6-B）（a-2) 21.解：原式 =a- a+/8 √a-2w6 √6十a-2w6=2Wa-3W6. /1 当a=2,6=2时，原式=2√2-32=2-32 =-22 2.解：(1)小亮√a=1a (2)因为a=一2，所以原式=a+2√(a-3)2=a十 2(3-4)=6-a=8. 8,因为-8-，g-D上20 3+13+1)(5-1) 2 -√3， 3+1 W3+1) y 4+23-2+5, w3-1(W3+1)W3-1) 2 所以x十y=2-3+2+3=4. (2)因为x十y=4,xy=(2-√3)(2十3)=1， 所以名+￥+22+y+2-这+2壁 -16 24.解：(1)每套《什么是数学的价格是x元 可以购进x套g什么是数学争 (②)选择小刚的做法：设每套《什么是数学》的价格是士元. 根据题意，得300_300=40，解得x=25. x1.5x 经检验，x=25是原分式方程的解，且符合题意， 答：每套（什么是数学》的价格是25元. (或选择小明的做法：设可以购进x套《什么是数学》. 根据题意，得1.5×3000-3000 x x-0,解得x=120. 经检验，x=120是原分式方程的解，且符合树意.3000-25 120 (元). 答：每套《什么是数学》的价格是25元.) 25.解：(1)设A=a十b, 则原式=A(A-4)十4=A-4A十4=(A-2)°， 再将“A”还原，得原式=(a十b-2)产. (2)原式=(n2十3n)(n2十3m十2)十1 设B=n2十3n, 则原式=B(B+2)十1=B2十2B十1=(B+1)=(m+3m +1>2. 因为”为正整数，所以2十3十1也为正整数， 所以式子(m十1)(m十2)(m+3m)十1的值一定是某一个整 数的平方 26解：1A=0-4. a-1(a+2)(a-2)a-1 a-a2-4a十4 a-1 (4-2)9 -a+2 4-2 (2)分式B的值较原来分式A的值是变小了. 奉由：由题意，得B=a十2+4_a十6 a-2+4a+2 A-B=a+2a十6 a2十4a十4 a3+4a-12 a-2a十2(a十2)(a-2)(a十2)(a-2) 16 =(a+20(a-2) 16 当a>2时，A-B=a十2a-2>0, 所以A>B,即分式B的值较原来分式A的值是变小了. 8A=4+多=-2牛=1十4 Γa-2a-2 -21 因为A的值是整数，Q也为整数， 所以，兰2是整数，所以Q一2=士1或士2或士4 所以a=3或1或0或4或6或-2. 因为a=1或2时，原分式无意义， 所以a=3或0或4或6或一2， 所以符合条件的所有4值的和为3十0十4十6一2=11. 第4章学业质量自我评价 1.A2.B3.C4.B5.B6.A7.D8.C9.D10.D 11.如果一个数是有理数，那么它是整数12.213.135 14.100°15.1116.140°17.618.①⑦③ 19.解：如图，点D,E即为所求， B 20.正明：因为C是BD的中点，所以BC=DC. [BC=DC, 在△ABC和△EDC中，AB=ED, AC-EC, 所以△ABC2△EDC(SSS). 21.证明：因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB,点A在线段 BC的垂直平分线上. 又因为∠1=∠2，所以∠ABC-∠1=∠ACB-∠2， 即∠OBC=∠OCB,所以OB=OC, 所以点O在线段BC的垂直平分线上，所以OA⊥BC 22.解：(1)平分线垂直平分线 (2)因为∠B=45°，∠C=50° 所以∠BAC=180°-45°-50°=85 因为DF垂直平分线段AB, 所以DB=DA,所以∠B=∠DAB=45, 所以∠DAC=∠BAC-∠DAB=85°一45°=40 因为AE平分∠DAC,所以∠DAE=之∠DAC=20 23.解：(1)证明：因为BD是△ABC的角平分线， 所以，∠CBD=∠EBD. 因为DE∥BC,所以∠CBD=∠EDB, 所以∠EBD=∠EDB. (2)CD=ED.理由如下： 因为AB=AC,所以∠C=∠ABC. 因为DE∥BC,所以∠ADE=∠C,∠AED=∠ABC, 所以，∠ADE=∠AED,所以AD=AE, 所以AC-AD=AB-AE,即CD=BE 由(I),得∠EBD=∠EDB, 所以BE=ED,所以CD=ED 24.证明：(1)因为AB=AC,AD⊥BC,∠BAC=120°， 所以∠BAD=∠DAC=2∠BAC=ZX120=60 因为AD=AB,所以△ABD是等边三角形 (2)因为△ABD是等边三角形， 所以∠ABD=∠ADB=6O°，BD=AD 因为∠EDF=60°，∠DAC=60°，所以∠ADB=∠EDF, ∠DBE=∠DAF, 所以∠ADB-∠ADE=∠EDF-∠ADE, 所以∠BDE=∠ADF f∠DBE=∠DAF, 在△BDE与△ADF中，BD=AD, ∠BDE=∠ADF, 所以△BDE2△ADF(ASA),所以BE=AF 25.证明：(1)在Rt△ACB中， 因为∠ACB=90°，AC=BC 所以∠ACE+∠DCE=90°，∠CAB=∠CBA=45 因为CE⊥AD,所以∠EAC十∠ECA=90, 所以∠CAD=∠BCF, 因为BF∥AC,所以∠ACD+∠CBF=180°，所以∠CBF= 180-∠ACD=90°=∠ACD. 「∠CAD=∠BCF 在△ACD与△CBF中，AC=CB, ∠ACD=∠CBF: 所以△ACD2△CBF(ASA). (2)由(1)可年，△ACD2△CBF 所以CD=BF 图为D为BC的市点，所以cD-BD-号BC, 所以BF=BD, 所以△BFD为等要直角三角形 因为∠ABC=45°，∠FBD=90°， 所以∠ABF■45”， 所以，∠ABC=∠ABF,即BA是∠FBD的平分线， 所以BG是DF边上的高，BG是边DF的中线，即AB垂直 平分DF, 4444 上册参考答案 209