周测11 因式分解&分式&二次根式&三角形&直角三角形 -【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（湘教版2024）

周测十一（第 (建议用时：45分 一、选择题（每小题7分，共28分） 1.多项式12ab2-8abc的公因式是 A.4ab B.4a262 C.2ab D.2abe 2.-题多解法已知a十6=4，b=-5,则分十 b的值为 14 A 5 3.已知实数a在数轴上的对应点的位置如图 所示，则化简a-1-√(a-3)的结果是 { 第3题图 A.2a-4 B.-4 C.2 D.4-2a 4.如图，四个全等的直角三角形 拼成“赵爽弦图”，得到正方形 ABCD与正方形EFGH.连接 EG,BD相交于点O,BD与B 第4题 HC相交于点P.若GO=GP, 则王的值是 S正方形EFGH A.1十√2 B.2+2 C.5-√/2 D 二、填空题（每小题7分，共28分】 5.(2024广元）分解因式：(a十1)2-4a= 6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A= 30,CD LAB,.垂是为D,则肥的值为 1章~第5章) 满分：100分) D 第6题图 第7题圈 7.如图，在大正方形纸片中放置两个小正方 形，两个小正方形的面积分别为S1=12,S2 =10.若两个小正方形重叠部分的面积为3， 则空白部分的面积为 8.如图，O是△ABC内一点，且点 O到△ABC三边AB,BC,CA 的距离OE,OD,OF相等，连接 OB,OC.若∠A=50°，则∠BOC 第8题园 的度数为 三、解答题（第9小题8分，第10小题10分，第 11小题12分，第12小题14分，共44分) 9.【综合与实践】图①是某雕塑的实物图，图② 是该雕塑底座正面的示意图.主题：检测雕 塑底座正面的边AD和边BC是否分别垂直 于底边AB. 素材：一个雕塑，一把卷尺 步骤1：利用卷尺测量边AD,边BC和底边 AB的长度，并测量出点B,D之间的距离； 步骤2：通过计算验证底座正面的边AD和 边BC是否分别垂直于底边AB 【解决问题】如图②，连接BD,通过测量得到 边AD的长是60cm,底边AB的长是 80cm,BD的长是100cm.边AD垂直于底 边AB吗？为什么？ 图 图②2 上册限时周测 141 10.一题多解法如下图，在△ABC中，AB= AC,O为△ABC内一点，过点O分别作 OD⊥AB于点D,OE⊥AC于点E.若OD =OE,连接OA,OB,OC,求证：∠OBC =∠OCB. 11.在某段高速公路修建中，需要打通一条隧 道，施工方有两个工程队可供选择.若甲工 程队单独施工，恰好能在规定的时间内完 成；若乙工程队单独施工，则需要的天数是 甲工程队的1.5倍：若甲、乙两个工程队合 作15天，余下的任务甲工程队单独完成仍 需要5天 (1)乙工程队单独完成此项工程需要多 少天？ (2)经过预算，甲工程队每天的施工费用是 7000元，乙工程队每天的施工费用是4000 元.为了尽可能缩短施工时间，施工方打算 让两个工程队合作完成，打通这条隧道的 施工费用是多少？ 44小 142】八年级数学XJ版 12.(2025潮州饶平期末)数学模型可以用来解 决一类问题，是数学应用的基本途径.通过 探究图形的变化规律，再结合其他数学知 识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学 经验，并将其运用到更广阔的数学天地。 (1)【发现问题】如图①，在△ABC和 △AEF中，AB=AC,AE=AF,∠BAC ∠EAF=30°.连接BE,CF,延长BE交 CF于点D,则BE与CF的数量关系为 ,∠BDC的度数为 (2)【类比探究】如图②，在△ABC和 △AEF中，AB=AC,AE=AF,∠BAC= ∠EAF=120°，连接BE,CF,延长BE,FC 交于点D.请猜想BE与CF的数量关系及 ∠BDC的度数，并说明理由 (3)【拓展延伸】如图③，△ABC和△AEF 均为等腰直角三角形，∠BAC-∠EAF 90°，连接BE,CF,且点B,E,F在一条直 线上，过点A作AM⊥BF,垂足为M,则 BF,CF,AM之间的数量关系为 围① 图② 围③故梯子顶端大约向上移动了0.16m,而不是向上移动0.5m. 因为∠ACB=2∠B,所以∠FGD=2∠B 变式训练 又因为，∠FGD=,∠B十∠GDB,所以，∠B=∠GDB, 1.解：(1)在Rt△OAB中，OB=√AB-OA=9m, 所以BG=GD=CD,所以AB=BG一AG=CD一AC. 所以BE=OB十OE=12m 故B处与地面的距离是12m. (2)在R1△OCD中，CD=15m,OD=OB+BD=9十3=12 (m), 所以0C=√15-12=9(m),所以AC=0A-OC=3m. 图2 故消防车应从A处向楼房靠近3m. 2解：(1)AA'与BB'的长度不相等。 周测十一（第1章~第5章） 理由：在Rt△AOB中，OA=√AB-OB=√2.5-0.7 1.A2D3.A4.B5.@-126.号 7.2/30-6 =2.4(m). 8.1159 因为AA=0.4m,所以OA'=OA一AA'=2m. 9.解垂直.理由如下： 在R△A'OB'中，OB=√AB-OA=√2.5-2= 在△ADB中，因为AD=60cm,AB=80cm,BD=100cm, 1.5(m),所以BB'=OB-OB=0.8m, 所以AB十AD=BD, 所以AA'与BB'的长度不相等 所以∠DAB=90°，所以AD⊥AB. (2)梯子不会滑倒.理由如下： 10,证明：如图，延长AO交BC于点P 设墙壁上有一点A”,地面上有一点B,使∠A"BO=30°，则 因为OD⊥AB,OE⊥AC,OD=OE, 在R△AOB中，O1-号Ag-AB-1.25m 所以AO平分∠BAC,即∠BAO=∠CAO 又因为AB=AC, 因为OA>OA,所以1)中的梯于与地面的夹角大于30， 所以AP垂直平分BC, 所以梯子不会滑倒 所以OB=OC, 周测十(5.3-5.4) 所以∠OBC=∠OCB. 1.C2.B3.D4.C5.D6.BC=FE7.58.69.2 》一题多解法《 10.解：(1)证明：因为AD是△ABC的角平分线，DE,DF分别 因为OD⊥AB,OE⊥AC,OD=OE, 是△ABD和△ACD的高，所以DE=DF. 所以AO平分∠BAC,即，∠BAO=∠CAO 在R△AED与R△AFD中，DE=DF, (AD-AD. (AB=AC, 在△BAO和△CAO中，∠BAO=∠CAO, 所以Rt△AED2Rt△AFD(HL),所以AE=AF AO-A0. 因为DE=DF,所以AD垂直平分EF 所以△BAO2△CAO(SAS), 所以OB=OC, 所以∠OBC=∠OCB. 11.解：∠B十∠ADC=180 证明如下： 11,解：(1)设甲工程队单独完成此项工程需要x天 因为CA平分∠BCD,AE⊥BC,AF⊥CD, 根据题意，得（十×15+ =1 所以AE=AF,∠AEB=∠AFD=90 又因为AB=AD,所以Rt△ABE2R:△ADF(HL), 解得x■30. 所以∠B=∠ADF 经检验，x=30是原分式方程的解，且符合题意 因为∠ADF十∠ADC=180,所以∠B十∠ADC=180 1.5x■45 12.解：1)证明：如图①，过点D作DE⊥AB于点E. 所以乙工程队单独完成此项工程需要45天， 因为AD为∠BAC的平分线，∠C=90°，所以DE=DC 在Rt△ACD和Rt△AED中，AD=AD,DE=DC, (2甲，乙两个工程队合作完成，需要1÷(0+行)-18 所以Rt△ACD2Rt△AED(HL),所以AC=AE (天)， 因为∠AED=∠C=90°，∠C=2∠B, (7000+4000)×18=198000(元)， 所以∠AED=2∠B. 所以打通这条隧道的第工费用是198000元 又因为∠AED=∠B十，∠EDB 12.解：(1)BE=CF30 所以∠B=∠EDB,所以BE=DE=DC, (2)BE=CF,∠BDC=60°.理由如下： 所以AB=BE十AE=CD十AC 因为∠BAC=∠EAF=120°， (2)AB=CD+AC 所以∠BAC-∠CAE=∠EAF-∠CAE,即∠BAE (3)猜想：AB=CD一AC =∠CAF. 证明：如图②，在AF上截取AG=AC,连接GD 因为AB=AC,∠BAE=,∠CAF,AE=AF, 因为AD为∠FAC的平分线，所以∠GAD=∠CAD 所以△BAE≌△CAF(SAS), 又因为AD=AD, 所以BE=CF,∠ABE=∠ACF, 所以△ADG2△ADC(SAS), 所以∠BDC=∠ACB+∠ACF-∠CBD=∠ACB+ 所以GD=CD,∠AGD=∠ACD,所以∠ACB=∠FCD. (∠ABE-∠CBD)=180°-∠BAC=60: (3)BF=CF+2AM 44 206 八年级数学X版