周测2 分式的概念及基本性质&分式的加法、减法、乘法和除法 -【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（湘教版2024）

周测二(2.1~2.3) (建议用时：45分钟满分：100分) 一、选择题（每小题4分，共28分 为 ( ) 1.(2024一2025铜仁石阡期中)下列代数式中， 是最简分式的是 ( ) B.2x+ 3x-4 2k A 7.若3x+2x一1十z2则-（ 6 1 A.-2 B.-1 C.0 D.1 C.As D.3-z 二、填空题（每小题4分，共24分） 2.下列分式中，不论x取何值，一定有意义的 |x-2 8.(2024甘南)若分式(x十+1)(x-2)的值为0， 是 B.z-1 则x的值为 A C.1D.1 “x2-1x2+1 9.填空：(1) -2a 1-2a 3若将分式，中的，y都扩大10倍.则 a-2a2 (2)c+be ) 分式的值 ab+ab2 ab A.不改变 10.(2024威海)计算：4 、x2 2-x B第小为原米的。 2+ C.缩小为原来的100 1计算号·（之广 D.扩大为原来的10倍 12.(2024一2025郴州桂阳期中)已知a2+3ab 4.(2024-2025岳阳期中)若分式“工一1 -62=0且ab≠0，则2一6 x2-0 1以若智-受≠0，则代数式 m2n·(2m+ 3m-n 工十2”可以进行约分化筒，则“0不可以是 ( n)的值是 A.1 B.c C.-x D.4 三、解答题（第14小题12分，第15小题10分， 5.下列计算正确的是 其余每小题13分，共48分) A.d 1 6x ÷y=2y 14.计算： (1) 8 B.1 5a-6÷(a-b)=1 x+2x-2x2-41 C.2a2÷10 =b 5a D 1 1a+1 a2-a'a2-1a 2x 若x=-1,y=2,则8642-8的1 644445 上册限时周测 115 yei. 第三步 (1)上述变形过程中，从第 步开 始出现错误，错误的原因是 (2)请你写出正确的解题过程， 17.小明发现爸爸和妈妈的加油习惯不同，妈妈 15.先化简，再求值： 每次加油都说：“师傅，给我加200元油.”（油 52( 箱未加满)而爸爸则说：“师傅，帮我把油箱 x十4 x 2025 加满！”小明很好奇，现实生活中油价常有变 动，爸爸妈妈不同的加油方式，哪种方式会 更省钱呢？现以两次加油为例来研究.设爸 爸妈妈第一次加油油价为x元/升，第二次 加油油价为y元/升. (1)求妈妈两次加油的总量和两次加油的 平均价格（用含x,y的代数式表示）. (2)爸爸和妈妈的两种加油方式中，谁的加 21+1 2a-1 a a2-2a+1'a取 油方式更省钱？请用所学的数学知识说明 理由 -1,0,1,2中的一个数. 16.下面是斌斌同学的一道作业题，请仔细观 察他的解题过程，然后按要求回答问题。 计算：g'(-)÷(八 解原式=y.x,x y‘y 第一步 yi2i 第二步 44号6 116八年级数学XJ版AC于点N,DG⊥BE于点G 因为BD平分∠ABC,CD平分∠ACE, 所以DM=DG,DN=DG, 所以DM=DN. 又因为DMLBF,DN⊥AC, 所以点D在∠CAF的平分线上，即AD是△ABC的外角 平分线 (2)∠BDC=35°，.∠DAC■55 16.C17.B18.B19.B20.x2+2=(x+0.5)221.10 22.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8, 所以BC-2×8=4 分以下两种情况讨论 ①当点D在点B左上方时，如图①， 因为∠ACB=90,∠A=30°， 所以∠ABC=60, 又因为∠BCD=30°， 所以∠BDC=60-30°=30°， 图① 所以BD=BC=4,所以AD=AB+BD=8+4=12: ②当点D在点B的右下方时，如图② 因为∠ABC=60°，∠ECD=30°， 所以∠CDB=90 在Rt△BCD中，∠BCD=30°，BC=4, 图② 所以BD=2, 所以AD=AB-BD=8-2=6. 综上所述，AD的长为12或6， 限时周测 周测一(1.1~1.3) 1.D2.D3.A4.D5.A 6.(1)a(a-b)(2)(4-x+y) (-》 7.4xy2-4x2y28.a2-2ab-3b=(a+b)(a-3b) 9.28或36 10.解：(1)原式=2x(x一3) (②原式=公-y)=-+y红-以 (3)原式=4x8-(y-2)2=(2x+y-2)(2x-y+2). (4)原式=y(4zy-4z8-y)=-y(4z8-4xy十y2) =-y(2x-y) 11.解：1)原式=2x(x2-4)=2x(x十2)(x-2). 当x=3时.原式=2×3×(3十2)×(3-2)=30. (2)原式=2(x3-2xy+y2)-25=2(x-y)2-25.因为x =y十4， 所以x一y=4,所以原式=2×4一25=7. 12.解：(1)小恒的解答是从第二步开始出错的.错误的原因：y 与一3y合并同类项计算错误， (2)正确的因式分解过程如下 (3x+y)-(x+3y) =(3x十y十x十3y)(3x十y-x-3y) =(4x十4y)(2x-2y) =8(x+y)(x-y). 13.解：0)原式-号×(34-2X3×24+2 =2×(34-24* 1 =50. 4434 200 /八年级数学XJ版 (2)原式=25×(1012-992) =25×(101+99)×(101-99) =25×200×2 =10000. 14.解：(1)提公因式法2 (2)原式=(1+x)[1十x十x(x十1)+士(x十1)3+…十x(x +1)] =(1+x)[1+x十x(x+1)+…+x(x十1)] =(1+x)[1+x+x(x+1)+x(x+1)2] =(x+1)4[1+x+x(x+1)] =(x+1)°(1十x) =(x+1)5 (3)(1+x)+ 周测二(2.1~2.3) 1.D2.D3.A4.C5.D6.D7.D8.-2 9.12a(2c10-x-211.-号1231a.号 y 14.解：(1)原式=x红一2》-xG+2》+8 -4x+8 (x+2)(x-2) (x+2)(x-2) -4(x-2) 4 (x+2)(x-2)= x十2 (2)原式 + x2-1 x+1 =x一1十x+1 x =2x. ◆一题多解法 (2》原式= x红二1)tx红+2.-1 (x十1)(x-1) x 2x2 (x+1)(x-1) (x+1)(-D· =2x (3)原式-a十b) a十6 (b-a) 1 a-b'(6+a)(b-a‘a+h>= a+6 5格：原武=2·后（当 2((判 x十4 当x2025时，原式-2025. (2)原式=a十1 4 2a-1 1 a a-a+Da-"a- a-1)a1.因为a≠0且a≠士1，所以取4=2，则 2a-1 原式--2 16.解：(1)一负数的奇数次幂是负数，漏掉了负号 17.解：1)妈妈两次加油的总量为200+200-200y+200z ty 400 2xy(元/ (①.妈妈两次加油的平均价格为200y十200xx十y xy 升). (2)设爸爸每次加满油箱的油是4L,则爸爸两次加油的平 均价格是“=生（元/所.因为梁-安 2 x十y2 4xy-(x+y)2-(x-y) 2(x十y) =2x十≤0，所以当x=y时，爸爸的 加油方式和妈妈的如泊方式一样省钱：当x≠y时，妈妈的 如油方式更省钱。 周测三(2.4-2.5) 1.B2.A3.B4.D5.B6.C7.0.000000106 8x≠且x≠29.x=210,-号1.9 12.解：(1)源式=m‘a4·3mn3=12mm-12m (2)原式=a方÷a1=46t= 5 13展，①因为。=5a=合 所以。=ayy=+(侵）'=25+日-0， 2)因为9”·27=3,3-3+m= 87=3, 所以2m十3m=一4， 所以(-2》*=(-2)=1 1 14.解：(1)方程两边同乘最简公分母(x十1)(x一1)，得(x十 1)(x十1)-4=(x十1)(x-1). 整拜，得2x=2,解得x=1, 经检验，当x=1时，x-1=0, 所以原分式方程无解. (2)方程两边同乘最简公分母(x一2)，得1一3(x一2)= -(x-1). 整连，得一2x=一6，解得x=3. 经检验，x=3是原分式方程的解， 所以原分式方程的解为x=3, 15.解：设每辆小货车的货运量是xt,则每辆大货车的货运量 是(x十4)L 振据恩管，得工十4云 8060 解得x=12. 经检验，x=12是原分式方程的解，且符合题意 12+4=16(t). 答：每辆大，小货车的货运量分别是16t,12, 16.解：设步行的速度是xm/min,则骑自行车的速度是 3x m/min. 根据题意，得 100_2100+20, 3x 解得x=70 经检致，x=70是原分式方程的解，且符合题意。 根指恩盒，得李月失装的时间是+号裂器+1= 41(min). 因为41<42， 所以李明能在联欢会开始前赶到学校。 周测四(3.1~3.3) 1D2B3C4D5.C6B78279 10.-711.3w/3-2 12.解：(1)原式=2②-5+25-4w2=5-22. @源武-（evi+-②)-是 (3)原式=[(2√5+3②)(25-32)]2=[(25)2- (32)2了=22=4. 13.解：因为m,n是有理数，且(W5+2)m十(3-2W5)n十7=0， 所以w/5m十2m十3m-2/5m■一7，/5(m-2n)十2m十3n =-7. 因为m,n是有理致， 条得 lm=-1. 14.解：由题意，得x十y=4,x一y=2W3,xy=1. (1)x2-y2=(x+y)(x-y)=4X2w3=8w3 (2)x2十y2-5xy=x-2xy十y°-3zy=(x-y)2-3xy =(23)2-3-12-3-9. 15.解：(1)①原式=√4十4/3十3=√/(2+√3)2=2+/3. ②原式=√32-24W2十9=√(4W2-3)7=4W2-3. (2)原式=√1-2W2+2十√2-2W6+3+√3-4W3+4 +…+√99-60W/T十100 =√1-2)2+√W2-3)+W3-2)+…十 √（√9g-10)2=1-√+1w2-5|+1W5-2|+…+ 199-101=(6W2-1)+(W5-2)+(2-3)+…+(10 99) =10-1 =9 ②71 (2)/十 方3一n十n {n+2-1 Vn2-1 =√一1 回归教材二次根式的运算 敕材母题1 3(2-3) 2(2+/3) 解：原式= (2+√5)(2-3)(2+3)(2-3) 25-3+2w2+6-2W5-3+25+6-25-3+22 (2+V3)(2-√3) 22-5)2 +6 变式训练 1根：曲题数可知，x十y-后二5+石+6=6-6+ V6+5√6-5 (6+5)2=6-2√30+5+6+2√30+5=22，xy= 6-56+5」 W6+5W6-5 1 所以4z2-5xy+42=4(x2+y2+2xy)-13xy=4(x+ y)2-13xy=4×22-13=1923. 2.解：(1)①6-5②√1I+√/10 1 1 1 (2) 十…十 5+2'+5'5+ √2025+√2024 3-2 4-③ 5-4 5+w2)52十4+5)-5十5+5-国 4444 上册参考答案 1201