5实践应用专题 直角三角形中的“项目”&单元整合训练 等腰(直角)三角形中全等的判定与性质的运用-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（湘教版2024）

实践应用专题 直角三角形中的“项目”（中考热点） 题型①求面积 1.某校利用课后服务时间开设创意编程、3D模型设计打印、无人机等课程延伸科学教育，鼓励学 生参与跨学科融合的项目式实践体验活动，现有一个模型设计的任务需要完成 生活中的数学：确定模型零件平面图的面积 素材一 素材二口 如右图，四边形DABC是镤型零件 平 通过相应仪器扫瑞测量：∠ABC=90°，AB=2, 面图 BC=2√5，CD=4w2,AD=4 问题解决：根据以上素材，请你求出该模型零件平面图的而积 题型② 求高度 2.(2025晋中祁县期末)某“项目学习实验”小组开展了测量本校旗杆高度的项目主题活动，他们 制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量.测量数据如下表（不完整）： 项目主题 测量旗杆的高度 如图，线段AB表示学校旗杆 步骤一：系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一轻，用皮尺测量多出的这段 绳子的长度： 测量步骤 步骤二：用手握住绳梢在地而移动，并逐步远离旗杆底部，直到绳子拉直到不能西 移动时为止，用皮尺测量此时拉绳子的手到地面的距离(CD的长度)： E B 步骤三：用皮尺测量点C与旗杆之间的距离(CE的长度) 绳子垂到地面，比旗杆多出一段的长度 CD的长度 CE的长度 测量数据 2m 1m 9m 请你帮助该小组根据表中的测量数据，求出学校旗杆AB高度. 108 八年级数学划版 等腰（直角）三角形中全等的判定 单元整合训练 与性质的运用（跨单元） 题型① 直角三角形中全等的判定与性质的 题型② 等腰三角形中全等的判定与性质的 应用 应用 1.(2025洛阳偃师区期末)如下图，Rt△ABC 2.(2025绵阳期末改编)如下图，在△ABC中， 中，∠ACB=90,AC=10,BC=24,∠BCA AB=AC,D是BC的中点，E为AB边上一 的平分线与AB边的垂直平分线相交于点 点，DE平分∠ADB,F为AC边上一点，EF D,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别是E,F. 与AD交于点G,EF⊥AC. (1)求证：AF=BE. (1)求证：DG=CD. (2)求BE的长 (2)求证：FD平分∠EFC. 上册第5章 09△所以OE=OF, 所以DB=CD,AD⊥BC,∠BAD=∠CAD 所以AO平分∠BAC. 所以∠ADB=∠ADC=90,所以90°-∠BAD=90 (2)因为OC⊥CP, -∠CAD 所以∠BCO十∠PCD=90° 因为EF⊥AC,所以∠AFE=∠CFE=90° 所以，∠PCD=90°-∠BCO 因为∠B=90°-∠BAD,∠DGE=∠AGF=90°-∠CAD, 因为∠ABC和，∠ACB的平分线交于点O, 所以∠B=∠DGE. 所以∠P8C+∠B00=2180-∠A=90 因为DE平分，∠ADB, 所以∠BDE=∠GDE, 所以∠PBC=90-7-∠00， ∠B=∠DGE, 在△BDE和△GDE中，∠BDE=∠GDE, 所以∠P=∠PCD-∠PBC=90°-∠BCO-（90- DE=DE, 所以△BDE2△GDE(AAS), ∠o-7a 所以DB=DG,所以DG=CD (2)如图，作DP⊥DF交AC的延长线于 实线应用专题直角三角形中的“项目” 点P,则∠FDP=∠ADC=∠AFE (中考热点) =90°， 1.解：如图，连接AC. 所以∠PDC=∠FDG=90°-∠CDF, 在△ABC中，∠ABC=90',AB=2,BCD ∠ACD=∠AGF=90°-∠CAD, =2√3， 所以∠PCD=180°-∠ACD=180 由勾股定理，得AC=√AB+BC=4. ∠AGF=∠FGD 因为在△ACD中，AC+AD2=32,CD ∠PCD=∠FGD, =32, 在△PCD和△FGD中，CD=GD, 所以AC2+AD2=CD, ∠PDC=∠FDG, 所以△ACD是直角三角形，∠CAD=90° 所以△PCD2△FGD(ASA), 所以5n=Sam-Sa-号AD,AC 人 AB·BC=8 所以PD=FD, 所以∠DFC=∠P=45 -23. 所以∠DFE=90°-∠DFC=45, 故该模型零件平面图的面积为8一2W3。 所以∠DFE=∠DFC, 2.解：设AB=xm,则AE=(x-1Dm,AC=(x十2)m, 所以FD平分∠EFC. 在Rt△ACE中，CE=9m, 章末对点导练 由勾股定理，得AC=AE十CE, 1.B2.B3.3 所以(x十2)°=(x-1)2十92，解得x=13. 4.解：因为∠ADB=30,∠C=15, 故学校旗杆AB高度为13m 所以∠CAD=∠ADB-∠C=15. 单元整合训练等腰（直角）三角形中全等的 所以，∠C=,∠CAD, 判定与性质的运用（跨单元） 所以AD=CD=20m. 1.解：(1)证明：如图，连接AD,BD, 又因为∠ABD=90”, 因为DG是AB的垂直平分线， 所以AB-受AD-10n,围树的高度为10m 所以BD=AD. 因为CD平分∠BCA,DE⊥BC,DF 5.C6,等腰直角三角形7.90°8.4 ⊥AC, 所以DE=DF 9.解：(1)1032(2)10(20+45) 在Rt△DFA和Rt△DEB中， (3)因为AD=BD,所以设DC=xm,则AD=BD=(6+ AD=BD, x)m.在Rt△ADC中，根据勾股定理，得DC2+AC=AD, DF-DE. 即x+8=(6+x),解得x=3,因为AC=8m,BC= 所l以Rt△DFA≌R:△DEB(HL), 所以AF=BE, 6m,所以根据勾股定理，得AB=√AC十BC=√/8+6 (2在Rt△CDE和Rt△CDF中，DE=DF, (CD=CD, =10(m).故当DA=DB时，△ABD的周长为AD十BD十 所I以Rt△CDE≌Rt△CDF(HL), AB=2×(号+6)+10- 3(m). 所以CE=CF, 10.40 设BE=AF=x. 11.证明：因为AB⊥AD,BC⊥CD,所以∠BAD=∠PCD=90 因为BC=24,AC=10, 所I以CE=CB-BE=24-x,CF=AC十AF=10十x, 在R△AaD有R△cBD中，知-码， 所以24一x=10十x,解得x=7, 所以△ABD≌△CBD(HL),所以AD=CD 所以BE的长为7. 12C13.150°14.3 2证明：(1)因为AB=AC,D是BC的中点， 15.解：(1)正明：如图，过点D分别作DM⊥BF于点M,DN⊥ 44444 上册参考答案 199