3.3二次根式的加法和减法 第1课时 二次根式的加减-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（湘教版2024）

一题多解法《 1)源式=之×√2x8 1 =2. ②原武=2后x4√后 -2x4x6×号 =83. 3原式=-6×√5X15×写 ■一6×3 =-18. 4.2125.C6.A7.82x2y° 8.解：(1)二 (2)-2/3=-√@X/3=-√2×3=-√/12 第2课时二次根式的除法 1.B 工1 2解：Q)原式=√4”2 (原式V压-55XE56 666XW66 3)原式=5-×5=压国 12/123366· 6庭-V6庭=8 (4)源式=√49丽 7 3.D4.D5.16.6 7解，1原式=6通-5=2. 2w325 份限武-√唇√厚-得×√层- 3 8 3)原式=一33×8 =-3√2X2×2=-6/②. 3 (4)原式=√5×7× 57 /5 24 4 &4位变式通合瓜9.B0号 n解，原式-后*√÷√得 4X5 =N7×网 -6 ②原式=√胥×层+() -√层+() 2 创原式-43x2a·+号·品 8 8 =3aV2 3. 2 12解：1)508 V6a 54aB -/9a5-3 ab. 6a 当a=2,b=4时，原式=3√2X4=3×2X4=62. 2ab, 当4=-1,6=-3时，原式=2×(-1)×√/一(-3)= -23. 13.解：(1)这两位司学的解答过程都正确. (同学丙的解答过程是9=√罗-7√品-7√月 =7x5-2a v706 3.3二次根式的加法和减法 第1课时二次根式的加减 1.C2.A3.D4.D5.A 6.(1)0(2)37 7.解：(1)原式=√2+22-42=-√. （2原式=25+35-5=5原-5-14目 3 3 3 (3)原式=62-9W②+4,2-，2 (4)原式-5+35-25=2,5. 8.259.2w210.D 1.号月变式题65(362+6) 12.35+√2 13.解：(1)原式=2√：十3Wx-2W红=3√红 当=宁时，原式=8√后- (2)原式=2ab√3ab-ah√3ab+ab√3ab =2ab v3ab. 当4=号6=3时原式=2x号×3×3×。X3=号 14.解：依题意可知，大正方形的边长为√4⑧cm,即43cm,小 正方形的边长为3cm, 所以这个长方体盒子的底面边长为4√3一2×√3=23 (cm),高为√3cm. 15.解：(1)因为a+√6=√108=65，所以Wa与6能合并 因为a,b为正整数，a>b, 上册参考答家 183 所以a>6, 所以Wa=55W6=3或Wa=43,w6=23, 所以a=75,b=3或a=48,b=12 (2)当a=75,b=3时， 原式=√2X75×3一 75 25 =√2×25×3x3- 16B-8E-5e 当a=48,b=12时， 48 原式-y2X48x亚-√2X2V2XI2x4X亚-5 24w2-√2=23√2. 第2课时二次根式的混合运算 1.C2.A3.(1)23(2)-23 4解：源式-XE-√后×E=压--4-1=8 (②原式-46÷2-3÷2B-25-是 (3)原式=√24÷3-22×2 =22-42 =-2w2, 5.106.64 7.解：(1)原式=3+26+2-2√6=5 (2)原式=5一3十2-2w12十6=10-4w5, 8.C9.-1-√② 10.解：(1)原式=6-√2)+(65+2)=2W3. (2源式=②1-2+21+)--②+6+2+6 -2 2 =6. 11.D12.C 13.解：原式-[(w②一√6)+√3][(W②-6)-3] =w2-√6)2-(3) =(8-43)-3 =5-45 14.解：小明的解法不对.政正如下： 2V2a-√2a2-42a+4 =2w2a-VW2a-2) =2w2a-lw2a-2. 因为-号所反a-20, 所以原式-22a+2a-2-3W2a-2 把a② 代人，得原式-3v区× 2 -2=1 15解：圆环的面积=×（生）-x×(5二) =×[5)-(门 =r×5X1=5元 16.解：Q)1(2)1 原式=f+[f+f(W)]+[f)+ 184 八年级数学XJ版 f(W)]+…+[)+(W)] z+1x9 1 =992 方法技巧专题二次根式化简、 求值的常用技巧 1.解：(1)原式=29十12W5一(16-5)=18+12w5. (2)原式=(5+2w6)×(5-2)=25-24=1. (3)原式=[2-(W7-3)][2+(w7-V3)]=4-(W7-√3) =4-(10-2V2I)=-6+2√2T. √②+√3 1 2.解：原式= 5-② 2(w2+V3)+√5(W2+√3)√2+5 3 3解，设原式=x,则工=2+2-2. √10+1 因为x>0, 所以原式=x=②」 4解：设原式=5++=， (W3十2)十W2十1) 后+ 1 1 =5-V2+2-1 =5-1, 所以原式=x= 1+1 3-12 5.解：因为a=7+45,b=(2-√3)2=7-4W3, 所以a+b=14,ab=(7+4W3)(7-43)=49-48=1, (1)a+b+ab=14+1=15. (2)a2十b2=(a+b)2-2ab=14°-2×1=194 6.解：设√16-x=a,√4-x=b, 则4-6=√16-x-√4-x=22, a3-62=(16-x2)-(4-x2)=12. 因为a2-b2=(a十b)(a-), 所以a+6-。3-8212 a-62√2 =32, 即√16-x+√/4-x=32 方法技巧专题二次根式中的大小比较 1.解：1)> (2)m<n 因为m=25+√6，n=23+√14， 所以m°=(2√5+V6)2=20+6+4√30=26+4√30， n2=(23+√14)2=12+14+4√42-26+4√42. 又因为√42>√30，所以m<n,所以m<n 2解，a-(）3+1酒 4 4 因为42=16>13，所以4>√13，所以4-√13>0， 4 4 2 因为5=25，(26)2=24，且25>24，3.3二次根式的加法和减法 第1课时二次根式的加减 意里固提园 1.可以合并的二次根式的条件：在最简二次根式的前提下，被开方数和网. 2.在进行二次根式的加减运算时，通常应先将每个二次根式化简，然后再将被开方数相同的二次根式的集数 相加减，但被开方数不变 已课内基础练 (2)23+√27- 3 知识点① 被开方数相同的二次根式 1.(2024一2025衡阳衡南月考)下列各式化简 后，能与√2合并的是 ( A./12 B.27 C.⑧ D.√48 2.若√/7一2x是最简二次根式，且与√5可以进 行加减合并，则x的值为 ) A.1 B.-5 C.-1D.5 知识点②二次根式的加减 (3)√72-318+28. 3.(2025长沙期末)计算5十√3的结果是 A.3 B.6 C.33 D.23 4.计算，8十/50的结果是 ( A.26 B.25 C.52 D.72 (4)5, 5 5.计算32-√18的结果是 ( A.2 B.2√② C.3 D.23 6.计算： (1)/12-23= (2)28+7= 知识点③ 二次根式加减的应用 7.计算下列各题： 8.某三角形的周长为(55+210)cm.已知 (1)2+√8-2⑧ 两边长分别为3√5cm和√40cm,则第三边 长为 cm. 9.若两根绳子的长分别为（√48一√32）m和(6√② 一43)m,则这两根绳子一共长 m. 142 八年级数学X版 已课外拓展练 (22av8a5-合ma6+2ahd,其 10.若45+√a=b5(b为整数)，则a的值可 以是 中a=g6=3. 1 A.5 B.27 C.24 D.20 11.软笔书法承载着中华五千年的灿烂文化， 如图所示的是海海爸爸的书法作品.已知 宽为 ，长是宽的3倍，则该作品的周长为 14.如下图，在面积为48cm2的正方形的四个 角分别剪掉一个面积为3cm2的小正方形， 制作成一个无盖的长方体盒子.这个长方 体盒子的底面边长和高分别为多少？ 龙腾虎跃 第11题图 变式题周 变式题《千里江山图》是中国十大传世名画 之一，如图所示的是其局部.若该画纸长为 60√3cm,宽为362cm,装裱后四周的边衬 均增加了√27cm,则装裱后整个画卷的长为 色核心素养练 cm,宽为 cm. 15.推理能力已知正整数a,b(a>b)满足，√a 12.新定义题对任意的正数m,n定义运算 +b=√108. √m-√n(m≥n), “头”为m*n= 则计算 (1)求a,b的值. √m十n(m<n), (3*2)十(8*12)的结果为 (2)计算：2ab a 13.先化简，再求值： 上册第3章 48△