2.3 分式的乘法和除法-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（湘教版2024）

2.3分式的乘法和除法 第1课时分式的乘法和除法 意要固提园 1分式兼分式，杞分子乘分于，分母桑分母，即上·”=位分式运算的结采能约分就的去分子与分母的公 g 卫g 型式 2.分式除以分式，起除式的分子、分母颠创位置后，与被除式相乘，即知果u≠0，那么规定上÷“=上，巴_巴 g v g u gu 课内基础练 5计算：2xy÷6 y 知识点① 分式的乘法 1.计算m.已的结果是 变式题 若32 ：口=则口中的 A.2m2 B.-2m C.2m D.2m 式子为 2.(2024-2025郴州桂阳月考)计算：m n2 6计算：0名0，(0六司 = 3.计算： x+1x-2 知识点③ 分式的乘除混合运算 7.化简x÷工， 1 的结果为 y A B C.zy D.1 y y x-y' x-3 x2-4 8.计算： Q)1 a2-4 a-1a-1 @2025长沙阴末)二÷1+》 知识点② 分式的除法 4.(2024-2025永州新田期中)计算÷2的 yy 结果是 ( ) A.2x B.2y C. 2 1 D. 420 八年级数学划版 已课外拓展练 小明误把m=一2025错写成m=2025,最 后的计算结果也是正确的.这是什么原因？ 9已030 ,这是一道分式化简题， 其中一部分被墨水污染了，若只知道该题化 简的结果为整式，则被墨水覆盖的部分不可 能是 ) A.x-3 B.x-2 C.x+3 D.x+2 已核心素养练 2x+y 10.特殊值法已知2一3y=0,则2一2xy十y· 13.运算能力(2024一2025涟源月考)观察下 1 (x一y)的值为 列第式，第一个式于：十D=(日 变式题如果m2+2m=1,那么m十4m十4 )×1:第三个式子十-（ m m+2 m的值为 )×第三个式子( ×第个式子 11.计算： 1 1+是二2+ ×… x2-4 根据你发现的规律解决下列问题： (1)写出第n个式子： (n为正整数) 1 (2)z十m)(x十n) (2)(xy+x÷x+2xy+y2 (n,m为正整数且m≠n). x十y1 (3)若「b-2|+(a-1)2=0,试求 1 (a+1)(b+1) (a+2)(6+2)+…+ 1 (a+2025)(6+2025的值. 12.有这样一道题： m2-2m 化简求值： 4一m2 m2+m+1m3+m2+m m+2其中m=-2025. 上册第2章 1△ 第2课时分式的乘方 奢要点提园 1对于任意正整数m,有（日）广一。，即分式的秦方就是把分子、分母各自系安 2.分式的乘方与乘、除法的混合运算同分数的运算一样，先乘方，再乘除 色课内基础练 课外拓展练 知识点① 分式的乘方 8如果a=3,6”=4,那么（号》”的值为(） 1计算()' 的结果是 A C.12 D.21 B C D. 9.i计算：(a-2a6+6y2÷(a-62). 2.计算(-元) 的结果是 B.as a 864 C.- 166 D. 66 10.若（公÷（是厂=3，则a8的值为 3计算(-。 与(-后，其错果( A.相等 B.互为倒数 11.已知(m2+10m十25)十|n-3|=0,求代数 C.互为相反数 D.以上都不对 n mn十n 4(酸材支式计算，0急.@之 的值 知识点② 分式的乘方、乘、除混合运算 2运能力者-（生-牛，请 5化简x() 的结果是 比较x与y的大小 A.xy B.zy C.z2y5 D.x2y 6并第(- 7计算：1（一m2÷(器月 2(-》'·(-)'÷() 22 八年级数学划版所以工 2 =m一n十2=m十刀 —n十Gmn-(m-(m-· 第3课时异分母分式的加、减法 1.c2BD4a是@法2 3x 43x+4 5.解：0)原式-18元+187-18x ◆一题多解法 (2)原式=x(红+1) -x=(x+1)-x=1. 2 1 2 2-x (3)源式= x(x-2)x2 x(x-2 x(x-2)x(x-2) 原默品+中品+号 6.解：从第二步开始出现错误.正确的解题过程如下： m十1-2 m一1 1 原式-(m十D(m一D(m+1)(m-D"m十1 7.C8.C9.52 10据，0深式-苦器+ 4y2 6x2 _4y-9y+6x 6x'y (2)原式=红+3)(x-3)20x一3 2x x十3 2x+3)(x-3)2(x+3)(x-3) x一3 -2x+3)(x-3 1 -2x+3 (3)原式 1 x与十x市 1 x-1 x+1 =红+1Dx-D十(x+1)(x-)a+1Dx-d 1+x-1-x-11 +1(x-1D=x2- 4 x-2 (4原式=（x+2)(x-2)(x-2 4 1 (x+2)(x-20x-2 4 x+2 -(x+2(x-20 (x十2)(x-2) 4-x-2 =x+2(x-2 2-x (x十2)(x-2） = 1 x+2 11.解：根据题意，得’一=(0十2） vu十au(w十a)u(v十a)u(v十a) 5 。十0 12.解：(1)因为C与D互为“完美分式”， 178 八年级数学XJ版 所以3江4E 2x43 所以8-之-2+2 E -2x-2 x2-4 所以E=一2x一4. 2 (2)由1D可知，D= x-2 因为分式D的值为正整数，x为正整数， 所以x一2=-1或x一2=一2， 所以x=1或x=0(舍去)，所以x=1. 2.3分式的乘法和除法 第1课时分式的乘法和除法 1.C2.2m 3.解：(1)原式=一6xy. (2)原式-x十2(x-2 =x十2. x一2 (8原武=红二卫.= x-y ()原式=+2 (x-3)2 x-3 x-3'(x+2)(x-2)x-2 4.D5 3 变式题3-2x 1 2)原式-x+0x-市·】 xx十 7.B 8解：)原式=.4+2 a-1 a十21 a2-4'a1(a+20(a-25'a-1a-2 x2 (2)原式与产x红中1G-D王十 9.A 10.2 变式题1 1.解：1)原式=。 x1-4=文-1.红十2)红-2 x-2x2-2x+1x-2 (x-1)9 =x十2 x-1 xy ②原式y十中2v+·史=z0十”了 y (x+y) ,十=y x 12.解：原式=-m十2)(m-2.m(m2十m十1 5 m十m十1 m(m一2) m十2 -5. 因为原式的值是一个常数，所以在使原式有意义的情况下， 不论m为何值，原式的值都等于一5， 1 (n)×n (3)由题意，得a=1,b=2, 则源式=文3十g十…十20s20晒7 1 1 1 =22027 2025 4054 第2课时分式的乘方 1.D2.D3.A 4备，0原式-然 (2)原式= 27x'y 8 5A6高 7解：1)原式=m÷m m =4m2n2. @原武号·（为y-对 8A9210.9 11.解：由题意知，(m十5)2十1一31=0， 所以m=一5，n=3,所以原式= a-·n加一 n(m十) mm2-5×32 十m)(-m为-m3-(-5一。》 12解：x÷y=士、a+3-【a+1Do+ a+2y·a2+2 [(a2+2)2]户 /a+4a2+313 a+4a+4/ 国为1，所1所 2.4整数指数幂 2.4.1同底数幂的除法 1.C2.x3.9 4.解：(1)原式=(a十6)+2-"=(a+b)2=a°+2a6+62 (2》原式=（一xy)-4=(-xy)=x‘y, @源武号营·营 A641.208c9C10,B11 12.解：(1)因为28÷7=4=22， 所以x”÷x=(x)”,所以x=x”,所以a一c=26. ②x-x*2+=28*2*-号 2.4.2零次幂和负整数指数幂 1.B233c4.ai62号 50- 2 (3y6D7.3×108.-2 9.110.8.33×10 .解：()'=a,(日)广=1（日）'= 分以下几种情况讨论： ①当a<-1,-1<是<o,所以()<(）' ) ②当a=-1时，是=-1，所以（日）-（合）》'<( ®当-1<a<0时，是<-1，所以(）广<） ) ④当4=0时，三个式子都没有意义 ⑧当<a<时，>1，所以()'<）'<（日 @当a=1时，=1.所以（日）-()”-（日月 ⑦当>1时1，所以日）'<()<() 2.4.3整数指数幂的基本性质 9站 1.D2.C3.D4.5.426.8×10 7.解：1)原式=·a=a。点 份原武y品 1 (3)原式=ab°÷ab3=ab (4)原式=m《n2·mn=mn4= a.c 9. 10.10 1.解：原式-6m(7r) =27m+-0·n8,t21 27m"t5_27n (2)原式= 46.(-a69÷a8 1 a+*64e 1 a5610 4 12.解：原式=一m1n2·mn÷mn2=一mm3·mn ·m2=一mw=-n 当m=-2a=2时，原式=一2-2 解题技巧专题分式求值的技巧 1解，)原武=9-0·+号+是 士当8时原式斗-号 33 武-1·a”1-+异 a+3a+3 22 当a=4时，原式=4十37 2解：原武云D尘月 (x-1)2 x 当x=(侵)】 =2时，原式-2.1.1 2=2 (2)源式-yy+)·x十y· 红tyx2=x-y 当x=2,y=(-2)=1时，原式=2-1=1 x(x十1) 3.解：原式=红十22÷+2)2 (x+2)(x一2) 4x x+2)(x一2= 4 (x+2)(x-2) x(x+1)x+1 因为x-2≠0，x十2≠0，x≠0，x十1≠0， 4 所以取工=1，此时原式一1中有2。 4.C 44444 上册参考答案 179