2.2 分式的加法和减法 第3课时 异分母分式的加、减法-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（湘教版2024）

第3课时异分母分式的加、减法 要点提园 异分母分式相加减，先通分化成同分母的分式，然后相加减。 已课内基础练 (2)一题多解法 x2十x 知识点异分母分式的加减 1.2024一2025保定容较月考)日+号的运算 a 结果正确的是 ) 1 A.a十b B.2 a+b C.a+b D.a十b 1 ab (30x-2xx-2 2.计算1- 2 的结果等于 ( a+1 A.0 B.a-1 a+1 3.已知x≠0，则 ++等于 ) (4) -2+1 x2+4x+4x十2 1 A.2王 1 B. D. 6x 4.计算： (1)(2024-2025涟源月考） 1 1 易错点 化简分式时，混淆通分与去分母 (2)(2025上海松江区期末)号+ 6.纠错题(2024连云港)下面是某同学计 算、1 2 m-1m2-1 的解题过程： 1 2 1 解： m+1 (3)(2025武汉汉阳区期未)， m-1m2-1 (m+1)(m-1) x-1x+1 2 (m+1)(m-1) 第一步 =(m十1)-2第二步 5.计算： -m一1.第三步 a品+品 上述解题过程从第几步开始出现错误？ 请写出完整的正确解题过程. 418 八年级数学划版 一课外拓展练 4 (4) x-2 x2-4x2-4x十4 7.(2024-2025岳阳湘阴期中)化简。十1十a 一1的结果是 A.1 D.a+7 8.跨物理学科照相机成像应用了一个重要原 里，用公式}2+(0≠力表示，其中f 11.(教材变式》暑假期间，某校选拔了一批优秀 学生到北京旅游.已知该校到北京的路程为 表示照相机镜头的焦距，（表示物体到镜头 skm,若旅游车从学校出发，以vkm/h的速 的距离，表示胶片（像）到镜头的距离.已知 度行驶，则可以在规定时间内到达北京.为 f,,则u= ( 了让同学们在天安门广场观看升旗仪式，旅 B.f”C.f “8-f D.f 游车加速行驶.如果旅游车每小时多行驶 akm,那么同学们可提前几小时到达？ 3x+7 AB 9.已知x十(x十3十4x十3成立，则 A= ,B= 10.计算： 2 31 3x 2xy y2 已核心素养练 12.运算能力若两个分式P与Q的和为常数 m,且m为正整数，则称P与Q互为“完美 分式”，常数m称为“完美值”，已知分式C 3x-4 (2) 工一2若C与D互为“完美分式”，且“完美 x2-92x-61 值"m=3,其中x为正整数，分式D=E 2-4 的值为正整数 (1)求E所代表的代数式. (2)求x的值. 上册第2章 19△所以 2n m一n十2列_m十为 m-nGm-n2（m-n)2(m-) 第3课时异分母分式的加、减法 1C2BaD4@法 5解：原式-影+京 43x+4 2原式-+上兰-1 x 一题多解法 (2)原式-x+1) x -x=(x+1)-x=1. 2 1 2 (3)原式= 2-x x(x-2Dx-2x(x-2》xz-2Dx(x-② 原或品+品+务年 1x一2 6.解：从第二步开始出现错误，正确的解题过程如下： m十1-2 m-1 原式=+1(m-1)(m十1)m-1D 7.C8.9.52 10尔，a源武苦器+ 6x2 =4y2-9xy+6x2 6x'y (2)原式-x+3(x-3》2x-一3 2x x十3 2x+3》(x-3)2(x+3)(x-3 x-3 -2x十3)(x-3习 1 -2(x+3 1 1 1 (3)原式= x2-1x+1x-1 1 x-1 x+1 红+1)2-D十红+1)-Dx+10(x-1D =1十x-1-x-11 z+1a广1)x-1 4 x-2 4)原武=红十2(x-8)一红-2 4 1 =红+2(z一2)x-2 4 x十2 (x十2)(x-2)(x十2)(x-2 4一x一2 (x+2)(x-2) 2-x (红十2)(z-2) 1 ■一 x+21 11.解：根据题意，得g一-o十a）-s0 sa vm十aw(十a)w(v+a)v(v十a) =十a 12.解：(1)因为C与D互为“完美分式”， 444 178 /八年级数学XJ版 所以3红二4+E 以x-8+x2二4-3， 所以上，=8-虹4七2二2红十 x-2x-2x2-4 所以E=一2x一4. （2由1)可知，D=一—2 2 因为分式D的值为正整数，x为正整数， 所以x-2=-1或x-2=-2, 所以x=1或工=0（舍去），所以x=1. 2.3分式的乘法和除法 第1课时分式的乘法和除法 1.C2.2m 3.解：(1)原式=-6xy (2原式=x+2》一2=x十2. x一2 3原武=红二2.丝=x y x-y (4)原式-Z十2. (x-32 x一3 x-3(x+2)(x-2x-2 4D5.y 3 变式题3-2x 6:赋六（）= 8原或红+品-西号-千 7.B 8解：1)原式=4二三.0+24-1 a十21 a2-4a1(a+20(a-2'a-1a-2 2 ￥2 x一1x （2原武与c+-可·士中 7 9.A10.2变式题1 11.解：(1)原式=】. x-4=x-1,《x+2)(x-2 x-2”x3-2x+1x-2 (x-1)8 =x+2 z-1 xy 2原式=x(y十+2y+y·2=zy+x” xy (x十y)2x 12.解：原式=-(m十2)m-2》,m(m十m十1》.5 m2十m十1 7m(m一2) 十2 -5. 因为原式的值是一个常数，所以在使原式有意义的情祝下， 不论m为何值，原式的值都等于一5 1 o(m)×, (3)由慰意，得a=1,b=2, 测聚大-表十议十十20器20晒 1 1 =22027 1 =2025 4054