第15章 轴对称 学业质量自我评价-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（人教版2024 江西专版）

3)如图②，连接OD ,D为AB的中点， .BD=AD. 又OB=QA,OD=OD, ∴.△ODB2△ODA(SSS), 六∠BOD=∠A0D=号∠AOB=45, 图2 1 ∠0DB=∠ODA=2X180=90, .∠DOA=∠OAD=45°， '.△ODA是等腰直角三角形，∠DAN=∠AOD=135°， ..OD=AD=BD. '∠ODA=∠MDN=90°，∴.∠MDO=∠NDA. ∠MDO=∠NDA, 在△ODM和△ADN中，OD=AD, L∠DOM=,∠DAN, ·△ODM2△ADN(ASA),∴.S△aeM=SAADN: Sae-Saow-Saw-Saw-SAw-专San ×号×4×4=4 第十五章学业质量自我评价 1,A2.A3.C4.C5.B6.D7.88.69.等边 10.211.(-1,1)12.50或80或90 13.解：(1D证明：AD∥BC,∠B=∠EAD,∠C=∠DAC ,AD平分外角∠EAC, .∠EAD=∠DAC,.∠B=∠C,∴.AB=AC (2)△CEB是等边三角形，理由如下： :AB=BC,∠ABC=120',BE⊥AC ,.∠CBE■∠ABE=60 又：DE=DB,BE⊥AC,AC是BE的垂直平分线， .CB=CE,∴.△CEB是等边三角形. 14.解：设∠1=x,则∠2=2x :DE是AB边的垂直平分线， .DA■DB,.∠B=∠2=2x ,∠C=90°，2x十2x十x=90°，解得x=18 ∠1=18°，则∠ADC=90°-∠1=72 15.解：(1)如图①，△OMN即为所求（答案不难一）. M B 图D (2)如图②，直线EF即为所求（作法不难一）. ② 16,证明，“D是AB边的中点，∴AD=BD= 24B 又：CD=AB,AD=BD=CD, ∴.∠ACD=∠A,∠BCD=∠B. :∠A+∠B+∠ACD+∠BCD=180', ∴.2（∠ACD+∠BCD)=180°， ∴.∠ACD+∠BCD=90°，即∠ACB=90 17.解：(1)由题意，得6=3，a一2=一1×2，解得a=0, .A(0,3),B(-2,3)AB=2. (2):AB∥y轴，.点A,B的横坐标相同，.4=一2 设AB与x轴相交于点C,测OC=2 AB=4,5aa=号AB.0C-号×X2=4 18.证明：(1)，△ABC为等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠C =60” DEBC,.∠AED=∠ABC=60°，∠ADE=∠C=60', .△ADE是等边三角形 (2):△ABC为等边三角形，BD⊥AC,∴BD平分∠ABC, ∠ADB=90,∠ABD-2∠ABC=30,AD=2AB, :△ADE是等边三角形，AE=AD,AE=子AB, 19.解：(1)证明：：AB=AC,∠B=∠C FE⊥BC,∴∠F+∠C=90°，∠BDE十∠B=90, ∴∠F=∠BDE. :∠BDE=∠FDA,,∠F=,∠FDA, ∴AF=AD,△ADF是等腰三角形 (2)DE⊥BC,∠DEB=90°. ∠BDE=∠F=30,BD=2, 六BE-7BD-1,∠C-90-∠F=60 :AB=AC,.△ABC是等边三角形， ,,AC=BC=BE十EC=4. 20.解：(1)证明：AB=AC,∴∠B=∠C 又BE=CF,BD=CE, ,△DBE2△ECF(SAS),.DE=EF, ,∴△DEF是等腰三角形 1 (2)”∠A=40',∠B=2(180°-∠A)=70 ∴∠BDE+∠BED=180°-∠B=10 ,△DBE2△ECF,.∠BDE=∠CEF, .∠CEF+∠BED=110°'， .∠DEF=180°-（∠CEF+∠BED)=70 21.解：1)AB=AC,AD是BC边上的中线，.AD⊥BC. :CELAB,.iSMx-2BC·AD-AB·CE, ÷CE-BC·AD_6X424 AB 5 5 (2)如图，连接PC, 由(1)可得AD垂直平分线段BC, BP-CP,..BP+EP-CP+EP>CE 由垂线段最短可知，当CE⊥AB时，CE取最小值，最小值 为彩，B即+EP的最小值为 24 22.解：(1)如图①，连接PC. ”点P在边BC的垂直平分线上， ..PB-PC. .∠PBC=∠PCB ,”点P在边AC的垂直平分线上， ∴.PA=PC,.∠PAC=∠PCA 图① ∠ACB=110°， ∴.∠PBC+∠PAC=∠PCB+∠PCA=∠ACB=110°， ∴∠APB=360°-∠PBC-∠PAC-∠ACB=140 (2)线段AB,AH,AC之间的数量关系是AB=AC+ 2AH.理由如下： 如图②，过点P作PF⊥AC于点F,连接PC :点P在∠BAF的平分线上，PH⊥AB,PF⊥AC, 上册参考答案 221 ∴，PH=PF (2)如图②，点R即为所求。 在Rt△PAH和Rt△PAF中， (PH=PF, AP=AP, ,Rt△PAH≌Rt△PAF(HL), .AH=AF. ,点P在边BC的垂直平分线上， ..PB=PC. 在R△PBH和R△PCF中，PH=PF, (PB=PC. 15.解：(1)如图，△A,B,C1即为所求.点A1,B1,C1的坐标分 别为A1(6,3),B1(8,1),C1(5,2). ,Rt△PBH2Rt△PCF(HL),,BH=CF ..AB-AH=AC+AF,AB=AC+2AH. 23.解：1)45 (2)①=90 ②，∠A0B=90°，A0=B0,.∠A=45 .∠A0℃=30°，.∠AC0=105. 由旋转可得C0=DO,∠COD=90',∠BDO=∠ACO= =2 105”,.△C0D是等腰直角三角形， .∠CDO=45°，∴.∠BDC=∠BDO-∠CDO=60° 2Sa6=号X1X2+号x1X2=2 (3)∠AOC+∠BDC=90°或，∠AOC-90°=，∠BDC. 16.解：(1)正明：：BE是△ABC的角平分线， 证明：如题图②，当点C在边AB上时，∠AC0=180° ∴∠DBE=∠EBC, (∠A+∠AOC)=135°-∠AOC. :DE=DE,∴.∠DEB=∠DBE :∠AC0=∠BD0=135-∠A0C,且由(2)②可知， ∴∠DEB=∠EBC,∴DE∥BC. ∠CD0=45, (2)'DE/BC,·∠C=∠AED=40 ·∠BDC=∠BDO-∠CDO=90°-∠AOC, 在△ABC中，∠A十∠ABC十∠C=180°， 即∠AOC+∠BDC=90°： ∴∠ABC=180-∠A-∠C=180°-60°-40°=80°， 如图①，当点C在BA的延长线上时，∠ACO=45 -∠AOC. ∴∠EBC-2∠ABC-号×30-40 由旋转可知，∠BD0=∠AC0=45”一∠AOC,且由(2)① 17,解：1)，P,Q两点关于x轴对称， 可知，∠CDO=45°， ∴.a+1=4,b-2=-3,.a=3,b=-1, ∴.∠BDC=∠CDO十∠BD0=45"十45°-∠AOC=90° .a十b=3-1=2. ∠AOC,即∠AOC+∠BDC=90°： (2)”点P到y轴的距离是3，点P的横坐标为3或一3 又：PQ∥z轴，Q(4,3),点P的纵坐标为3， ∴，点P的坐标为(3.3)或（一3,3）. 18.解：(1)证明：：OB⊥OC,.∠BOD十∠COE=90 又CE⊥OA,BD⊥OA,∴.∠CEO=∠ODB=90', .∠BOD+∠B=90°，∴.∠COE=∠B. ∠CEO=∠ODB 如图②，当点C在AB的延长线上时，∠AC0=180 在△COE和△OBD中，∠COE=∠B, ∠BAO-∠AOC=135'-∠AOC. OC=BO. 由旋转可知，∠BD0=∠AC0=135°-∠A0C,且由(2)①可 .△COE2△OBD(AAS),∴，OE=BD 知，∠CDO=45',.,∠BDC=∠CD0-∠BDO=45-(135 (2).△COE2△OBD,.CE=OD=24cm -∠AOC)=∠AOC-90,即，∠AOC-90°=∠BDC 0A=30cm,∴.AD=0A-0D=30-24=6(cm. 综上所述，∠AOC十∠BDC=90°或.∠AOC一90'=∠BDC 19.解：(1)根据题意，得∠C=30,∠EGC=90°， ∠GEC=60,∠DEF=60°， 期中学业质量自我评价 ∴.∠1=∠DEF+∠D=60°+45°=105 1.A2.C3.C4.A5.C6.B7.70°8.74°9.40° (2)根据题意，得∠1■∠DGA十∠D=∠DGA+30°， 10.62”11.3.512.40°或90°或140 ,∠2=∠HFI+∠FIH=90+∠FIH 13.解：1)：∠BAC=90°，∠CAD=70 :∠DGA=∠CG1,∠FIH=∠CIG,∠CG1+∠CIG= ∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=20. 90°，∴∠1+∠2=∠DGA+30°+90°+∠FIH=∠CGI+ ∠B=20°，∠ADC=∠B+∠BAD=20°+20=40 ∠C1G+120°=90°+120°=210 ∠C=∠B, 20.解：(1)：BD=BC,.∠D=∠BCD (2)证明：在△ACD和△ABE中，∠A=∠A, 又：∠DBC=120°，.∠D+∠BCD+∠DBC=180°， AD=AE, ∠D=∠ECD=30°， △ACD②△ABE(AAS). :∠ACB=120°，∠ACB=∠ACE+∠BCD, 14.解：1)如图①，直线AP即为所求 ∴.∠ACE=90°. (2)证明：如图，过点B作BM⊥DCD 于点M. 在Rt△BMC中，由∠EBCD=30, 得BM-含BC BC=2AC, 444 222 八年级数学R刷版,好图，△AC以点A为旋转中心，控主时针方底晚转4得到△ABC,瓢 15,已知正方老AD图所云，直制，N在直线C上，且=C(很量国 八年物程学极上量 △L贴店边分是 三角毛， 店谈，不可送》， ()在断①中仅用无湖度钓直尺图台一个等精三角承N 第十五章学业质量自我评价 ()在围色中假用无刻超第直尺面出线及AN的面直平什视 (考试时判：120分钟满分：129分) 性多E 得种： 数将一感三角只按如图所示的方式叠域在一图，者AB=4m,形阴影那分豹西所 一，单项通挥题本大题共6小题，面小题3分，共18分) 1(出壁州石城师来》对称的毛式被盈风为是和增，美通且真直实的.在图案设计 cm 中鞋广使关用以下平肌应用能样表基轴对样盟参弟是 1小蜜和小博士下棋，水蜜款置千，小等土核方子，如图，属青中0方子的世营用 16,数右图，在△AC中，D是A道的中点，且C中-了A数：本正 (一1.0表录，左下角方子的位百用（一2，一1）表不，小堂裤第4放限子数人偶 ∠AB=0 盘后，所有棋子物成一个输对称图形，姓款的位夏是 11(4一0路上修期中1如图，在：△AC中，∠C-9,∠B “0,若理BC为一也断等程工角新，且使它的第区个顶点生 左AB或AC上，则面已的等要三典彩的顶角的度数为 上下男命延中，其逆合据是真合延的个效见 四对硬角相厚：四内捷鱼相等心全等三角彩对位立上的中视相等， 三，解答显（本大地共5小望，每小逼4分，共0分1 第控随自 A.o 1 C 以(D如下图，度△AC中，ADBC,AD平共养角∠EAC.求注，AB一AC 及如唐，在△ABC中，AB=AC,∠A=“,期∠从D弊度数为 A70 &10 C110 D140 17.雀平口直角堡标章中，气A,D的坐标分刚为A(e:3):B(一2，b) (1》当A,B同点关于直线=一1对称时，求AB的 ()当线及ABy输，且A港=时，求△A0班第写周 4知图，在△ABC中，AB=AC,ADLC,若D-AD一4m,AE-AP,则图中 2)知下图，座△A中，Ai=C,∠AC=1',8E1AC于息D,且花 丙影多分的世标整 《 D、式料斯△CEB的港状（密站分，开说明球由 A控m B.l6 cm C.$cm D无要病定 天(224需这)小明用再个全等的等要卫期彩设计了一个“博集“的平百围圣，如 图，其中△O硝8与△0C得是等腰三鱼无，且它T关于直线？对整，E,严登别 是逢诗AB,CD给中点，0E⊥OF.下列修斯健候能是 围，船整随引本夫题共3小随，每小随8分，共4分1 A.OB LOD R∠BOC=∠AOB 1w.自F图，△AC为等边三第彩，D⊥AG于点D,DEC交ABT点E COE-OF 0∠OC十LA0D=1M0 求证 1山△ADE是等边三角雨 4(4一5南意师中1如下国，在R△ABC中，CC-0”,AB益上的通直平 线呢交：于点D,文AB于点B,室来AD,AD将∠CAB分成两十角，且 (AE-AB. ∠1“∠2-1“2求∠AC给度数 6如唐，已妇点D.E,F分制准△AC的三边上，精△ABC带DE.DF制析，月 点B,C均语在△ABC内的点0处，且D与GD度合于线及0D,普∠AO+ ∠A0=后，则∠A豹住数为 A.58 & C铂° D61 二，填密题[本大题共6小题，每小题多分，共18分】 7已如点P(4,》与点Q(5,-)关于手轴对称，携4十b= 袋在△AC中，A8一C-,∠C=,购GA一 19,{知24一22来且周中)如下图，在△AC中，A8=AC,D慧A#上的一点， 五、解苦程（率大随典：本题，每小童争分，其18分引 六，解若道1来大题其12分) 过点D作DE⊥BC于点E,其长ED相CA,交于点F, 1.白下唐，在△ABC中，已知AB一AC,AD悬BC齿上给中线，EAB边上一B.【漾本有恩1白图西，一个甜彩经过平移，图新，擅转后，位置定化了，日卷次.大 (ID求证：△ADF是等腰三角手 动点，P是AD上的个动有 小存投有改爱，耳平厚，两厅，旋转常后的周形全等，我们扫这种面形变换叫金 (若∠F=30,BD=2,C=.来AC的某 (1当C=4,AD=4,AB=5,E⊥A时.求CE的民 尊型找， (2)在《1的条件，求BP+EP的最小值 冷的 【生情体翰】)数学伟工具中有一十三角见是亨颗直角三角形，它的再个相 角阳等，露是 【网题解说12)如图他，在等塑直角三角形A00中，∠A0师=时，0=B0,C 为边B上约一点（不与真A:B度金，莲接CC,尼AOC授真O椭时针当 柴则用，得到△D:点A与点8价好重合，旋线D, ①C 0D(真”之-<”或“-“)+，∠CO2粒魔数为 8若∠ACC-30,求∠C前度数 【雄多请期1水3)如用内，如果C局直线AB上的一点（不与南A,B重金），其笔 队加图，△AC中，∠ACB是转角，点P在边C的垂直平分线上 条件不变：请两里∠0C与∠BD的数量关慕，井证到， (1)妇图中，若成P鱼在边AC第票直平分线上，且∠ACU=11矿，求∠APB 的度数 ()如面D,若点P重在BAC的外角平好复上，过点P物PHLAB于点 司.自于图，在AC中，A8=AC,点D,艺，I分集在AB,C,AC道上，且E ,成我山出线反AB,A川，AC之样的数量关系，并说请球由 CF.BD-CE. (1)求证：△DEE题等能角那. (的当∠A=0时，求∠DgF粉度载 16a 168