第14章 全等三角形 学业质量自我评价-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（人教版2024 江西专版）

如图.0P平分∠0N,PE⊥O于点E,PF⊥0N于点P,a4=O地，则图中 八开W丝R版上仔 对全尊三角承、 第十四章学业质量自我评价 (0试时调：10分钟端分：1别分》 表风： 林易 15.刻下图，在△AC中，点D在值C上，CD=AB,DBAB,∠DCE=∠A零 一，单项进帮题本大题共6小随，每小整3分，共18分) 取如图青示的树格基出个正方参州或的，点A,B,C,D均在格点（小正方影轮圆 DE-FC. L如E已妇AABC2△ADE,则下列请论一定农文的局 点)上，海乙∠8C十∠AD的度数为 A.AC-DE &,∠D-∠CAEC.AB-AE B∠B=∠E 1如图，伴一张长方形低州沿对角银方开，斜列有张三典老低片，得两这两张 鱼表乐片置纹成如因③所房豹形式，能点B,F,C,D在用一条直线上，若C =8,EF=,CF=4,则BD的长为 2如围，已知AC=AE,∠C=∠E,限加一个第件，不能月F△ABC2△A0E的 九AB=AD B∠DhB=∠CAEC.DE-C D∠B-∠D (224一15上五月1加图，CA LAB,为A,时线BM LAn,函足 1,如下，么AB△ADE约为等直龟三形，∠8AC=∠DAB=0,点D 支如E,有△AHC巾，∠C-90,BE平分∠ABC,交AC干点E,ED⊥AB,要是 为多，AB=5m:AC=4m动克E从A点出发，以3m/:的准度沿射规 在C放上，进装EC,考BD2,求E的长 号D.若△ABC的周长为12，△ADE的周长为5，则BC的长为 AN烟动，动点D在时线B上，题若E点短骑滋前，蜂晚限特D一B 4 C.: D有 寿息E的运确时间为：(：>，月当这B,E,D为顶成的世角形与AACB全 A如E,在△ABC中，点D在AC上，BQ平分∠AC,延装A到直E,使斜B 等时，的值为 =阳C,座接D比，若∠ADE=”,期∠ADB的座数是 三，解答本大第我6小5，每小第分，共0分引 A40 &71 C.15 D.7V I)加右国，AAC≌ADEF,CEF或度耳行讲装填 反如连，在正方形方裤中，善个小正方老的达长都是1个单位长度，丸A,B,C,D, (在台风求新之D:圆林暂重人具用解管加密何末（如下图），已归树干烟定 玉均在小王岁形有格斡顶点上，程AN,CD交于点F,本候E.春∠疗B 17,工人师博常用免尺可分一个任看角，具体数也如下：如下国，已如∠A8是 ,判.∠AE尊于 总为P,树干FO金直于地百AB,地百图定点A,B到树干能能点O的距南制 个任寒角，车兹1，OB上分列家=ON,非确角阳，根角见再边相同的则 等，武讨月钢管PA,PB芳长度相等写？请花国程由 A1侧”一餐 拉1的°-2， C知'+ D90+2x 货分别与点解，N度合，则过角元顶成C翰射线QC假是∠B羚平计战镜 &知围，CA平分∠BCD,BC=CD,DA的延长就交BC于点E,若∠CAE=5, 目等下列闻感： 斯∠BAE的度数为 口)这种质安绘值是 《填序梦》 DASA A40 皮E C70 n7时 OSAS DAAS sss 二，坡空[本大3共后小第，每小膜3分，共15分 (8)清证明0C平分∠0m, 7如图，已△ABC△D市，BE=6,则CF 4(2245新0第水g月引如都，已如△AEC9△DEF,月点A,B,D,E 在民一直线上，增复用无解度的真见按层下婴京作丽（佩留作雨整章，不 军作法). &的唐，在△AC中，AB=AC,AD⊥C,侧州家△AD△AGD量豫单方 (1)在玉①中，作出一个与∠A港相等的∠1（∠EDF命外）. 陆是 (2)者∠AGB-0,李密中，座出△AC的直AC上的高G 161 2 因，解苦题1本大题其3小颜，每小题等分，其34分】 五.解答整《本大湖美。小题，每小循色分，其16分 大，解苦题（本大道共12分） 18,24关物1如下图，息在线没AD上，AB=AD,.∠B=∠D,C=克 1日下国，在△AHD中，AD=AB,∠BAB-0在△AC中，AC=AE,3如第，直线A形交x始十九A4,0),交y轴十点B0,,且，女足(+。) (I)求证：△ABCE△ADE, ∠CAE-,CD,E相交于点F,迎浅AF,求证 十年4=0 著∠BC-能”.来∠AE的厦载 ()DC-BE B DC BE. 2FA平分∠DFE 朝由 D如因D,者点C的坐标为(-1，且AHLC于H,AH交08于班P 试求点P的号都， (助的图8，在1)的条件下，第琴O归.减证，∠AH0=5 ()妇图，若D为AB的中点，为y轴正半轴上一动点，塞隆②，这点P 字N⊥交轴于点N,当点！在影轴E净蛙上年对时，零Sa一 S4如的 19,如下I,BE,CT是△AC的高，在时线BE上款取BP-AC,在时线CF上款 取CQ-AB,准接AP,Q,速证 (DAP-QA. (0AP⊥AQ 社加下面所示，CE上AH于点E,DLAC于点D,HB,C里交于意O,且AO平 分∠&AC (1)图中有多少对全等意形竿请直缺列常由米 (2)小别德，意EE=CD.可光E到△0E≌△AC0得到E-D,再证 用△ADB空△AEC得到AB一AC,艺后利用等式的胜质符到E一CD.”请元 小博的风法正确母1日果正满，清皆菊盘的领张对出室导计琴：如果不正确， 带沉调用由 )要得到8心一CD,保还有其抽基巧？清写仁推厘过壁 司.n4一2语高史翻中)归下自，小明相小作家中间所了一个小公极，他们想墨 彩品这个妻公您的高0，AF⊥0B于点F,比1Q!十点，小用在白家图 色A处男得办公烟预留0的属线与水平线的夹角∠叫F一：+小中在角蒙园 台B处形浮办公纯夏部Q的将就与水平规的类角∠O5E-是已口C,A:D 三或共线：与是互输，且0以=O田，AF=1的n.E=在口，来办公续的而 度0 04..BE=AE+AC. 第十三章学业质量自我评价 又，AB=10m,AC=6cm,BE=AB-AE ..10-AE=AE+6,..AE=2 cm. 1.C2.C3.B4.D5.C6.A7.80°8.6（答案不唯一） 9.100°10.311.112.42或84或92 (2)由题意可分以下两种情况讨论】 ①当△BDE的周长比四边形ACDE的周长大2cm,即BE 13.解：(1)∠A十∠B十∠C=180°，∠B=3∠A,∠C=∠A =AE十AC十2时，10-AE=AE十6十2，解得AE=1cm: +40°， ∠A+3∠A十∠A十40°=180 ②当△BDE的周长比四边形ACDE的周长小2cm,即BE =AE+AC-2时，10-AE=AE+6-2,解得AE=3cm .5∠A=140°，.∠A=28°， .∠B=3∠A=84°，∠C=∠A十40°=68°. 故线段AE的长为1cm威3cm 21.解：(1)由题意，得，∠D=180°一（∠E+∠F)=110°， (2)由三角形的三边关系可知，7一3<m<7十3， .∠DBC+∠DCB=180°-∠D=70° 即4<m<10, :∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140 因此整数m的最大值是9， 14.解：(1)如图①，BD和点D即为所求， .∠ABD十∠ACD=(∠ABC十∠DBC)十（∠ACB十 ∠DCB)=(∠ABC+∠ACB)+(∠DBC+∠DCB)=14O (2)如图②，点E即为所求 +70°=210 (2)由(1)知，∠ABC+∠ACB=140',∠DBC+∠DCE =70°， ∴，∠ABD+∠ACD=(∠ABC+∠ACB)-(∠DBC+ ∠DCB)=140°-70°=70 县① 22.解：(1)②③ 15.解：：∠BED=∠ABE+∠BAE, (2):△ABC为“准互余三角形”，∠A和∠B是“准互余 ∠ABE=60°-40°=20 角”，∠A■100>90°， BE平分∠ABF, ∠A-∠B=90°， ∴∠ABF=2∠ABE=40 .∠B=∠A-90°=100°-90°=10 AF为△ABC的高，.，∠AFB=90°， 又∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠BAF=90°-∠ABF=90-40'=50 ∴.∠C=180°-∠A-∠B=180°-100°-10°=70 16.解：：∠ABD=75,∠D=35, (3)证明：，AD平分∠BAC,.∠BAD=∠CAD. .∠BCD=∠ABD-∠D=40 ,∠ADB是△ACD的外角，且，∠C=90 :∠ACE=90',∴∠ECF=180'-∠EBCD-∠ACE=50 ∴∠ADB=∠CAD+∠C,∴∠ADB-∠CAD=90°， 故∠ECF应为50°. .∠ADB-∠BAD=90°， 17.证明：选择方法一，，DE∥BC, ·△ABD是“准互余三角形” ∴.∠B=∠DAB,∠C=∠EAC 23.解：(1)证明：∠A+∠B+∠ACB=180',∠ACB+ .∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°， ∠ACD=180°， ∴.∠B十∠BAC+,∠C=180 ∴.∠ACD=∠A+,∠B 选择方法二.：CDAB, (2):∠1=∠EDC+∠C, .∠A=∠ACD,∠B+∠BCD=180° .∠EDC=120°-50'=709 又，∠BCD=∠ACD+,∠BCA DE∥AB,∴.∠B=∠EDC=70 .∠A+∠B十∠BCA=180 (3)分以下两种情况讨论： (选择一种进行正明即可) ①当点E在点O的上方时，如图①， 18.解：(1)∠B=78°，∠C=36, ∠a=70°， ·∠BAC=180°-∠B-∠C=66 .∠AOE=110 :AD是△ABC的角平分线， ,AG平分∠EAB,EF平分∠AEC ∠BAD=号∠BAC=3 ·∠EAB=2∠1，∠AEC=2∠3. 由三角形外角的性质可得，∠AEC= ∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD=69 ∠EAB+110°，∠3=∠1十∠G, (2):DE⊥AB,∠BED=90°， ∴2∠G=110°，∠G=55°： ∴.，∠EDC■，∠B+∠BED=78°+90°=168' ②当点E在点O的下方时，如图@ 19.解：(1)如图.由题意可知，∠CMN= ∠a=70°， 30,MC∥DH, .∠AOE=70 ∴∠HBM=∠CMN=30, .∠OAE+∠OEA=180°-70 即在点B处看BM的走向是北偏 ■110°. 四30°， 在△AGE中，∠AGE=180 (2)∠CMA=56°，∠CMN=30°， (∠GAE十∠GEA) ∴.∠BMA=∠CMA-∠CMN=56 -30°=26° =180°- 含∠OAE+∠OEA ,MC∥DH =125 .∠DBN=∠CMN=30°， 综上所述，∠AGE=55"或125 .∠NBA=∠DBA-∠DBN=80°-30°=50° .∠MAB=∠NBA-∠BMA=50°-26=24' 第十四章学业质量自我评价 20.解：(1D:△BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，D 1.B2.A3.A4.C5.C6.C7.58.Hl9.3 为BC的中点， 10.90°11.1012.3或7或10 .BE+BD+DE=AE+AC+DC+DE,BD=DC, 13.解：(1)成立.理由如下： 上册参考答案 219 △ABC≌△DEF,∠B=∠DEF,∴.BC/∥EF ME=5m,.OM=0E+EM=10+5=15(m). (2)PA=PB.理由如下： 故办公楼的高度OM为15m (OA=OB. 21.证明：(1D∠BAD=∠CAE=90°， 在△AOP和△BOP中，∠POA=∠POB=90, ∴，∠BAD十∠BAC=∠CAE+∠BAC PO=PO. 即∠DAC=∠BAE. ·△AOP≌△BOP(SAS), AB=AD ..PA=PB 在△ABE和△ADC中，∠BAE=∠DAC, 14.解：(1)（答案不唯一）如图①，∠1即为所求 AE=AC. △ABE≌△ADC(SAS), '.BE=DC,∠ABE=∠ADC. :∠ADF+∠FDB+∠DBA=90 .∠ABF+∠FDB+∠DBA=90' (2)如图②，EG即为所求 ∠DFB=90°，.DC⊥BE (2)如图，过点A作AM⊥DC于点D M,AN⊥BE于点N. 由1)知，△ABE2△ADC BD .S△0=S△AE: 哥② DC·AM=BE·AN 15.证明：：DE∥AB,∴∠EDC=∠B. 又，DC=BE,∴，AM=AN, ∠EDC=∠B, 点A在∠DFE的平分线上 在△CDE和△ABC中，CD=AB, ∴.FA平分∠DFE ∠DCE=∠A， 22.解：1)图中有4对全等三角形，即△ADB2△AEC,△ADO △CDE2△ABC(ASA),.DE=BC. 2△AEO.△AOB2△AOC,△EOB2△DOC 16.解：'∠BAC=∠DAE=90', (2)小明的说法正确 .∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, 推导过程：，AO平分∠BAC,∴.∠EAO=∠DAO 即∠BAD=∠CAE. (AB=AC, :CE⊥AB,BD⊥AC,.∠AEO=∠ADO=90 在△ABD和△ACE中，∠BAD=∠CAE, ∠EAO=∠DAO, 在△AEO和△ADO中，，∠AEO=,∠ADO, AD-AE. IAO=A0. ∴△ABD2△ACE(SAS),∴.CE=BD=2. .△AEO2△ADO(AAS),.AE=AD 17.解：(1)④ ∠BAD=∠CAE, (2)证明：由题意，得OM=ON,CM=CN.在△OCM和 在△ADB和△AEC中，〈AD=AE, (OM-ON. ∠ADB=∠AEC △OCN中，OC=OC ∴.△ADB≌△AEC(ASA), CM=CN, ∴.AB=AC,即AE十BE=AD十CD '.△OCM2△OCN(SSS),∴.∠COM=∠CON, :AE=AD,∴，BE=CD 即OC平分∠AOB. (3)AO平分，∠BAC,OE⊥AB,OD LAC BC=DE, 18.解：(1)证明：在△ABC和△ADE中，∠B=∠D. ∴.OE=OD,∠BEO=∠CDO=90 '∠BEO=∠CDO, AB-AD. 在△BEO和△CDO中，OE=OD, ∴.△ABC2△ADE(SAS) ∠EOB=∠DOC. (2),△APC2△ADE,∴.AC=AE,∠DAE=∠BAC=60°， ∴.△BEO2△CDO(ASA),∴.BE=CD ,∠AEC=,∠ACE 23.解：(1)(a+b)2+(a-4)2=0, :∠AEC+∠ACE=2∠ACE=180°-∠DAE=120" .∠ACE=60 ∴a十b=0,a-4=0,a=4,b=-4,.0A=0B=4 ,A月⊥BC,∠COB=90, 19.证明：1)CF⊥AB,BE⊥AC ∠POA=∠PHB=90 ∴.∠AEB=∠AFC=90°， 又，∠OPA=∠HPB,.∠OAP=∠OBC .∠ABP=∠QCA=90°-∠BAC ∠POA=,∠COB, BP-CA. 在△OAP和△OBC中，OA=OB, 在△APB和△QAC中，∠ABP=∠QCA, ∠OAP=∠OBC, BA=CQ. .△OAP2△OBC(ASA),.OP=OC=1, ∴.△APB2△QAC(SAS),.AP=QA. .点P的坐标为(0，一1) (2)'△APB2△QAC,.∠BAP=∠CQA :∠CQA+∠QAF=90°， (2)证明：如图①，过点O作OM⊥CB于 ·∠QAP=∠BAP+∠QAF=90,即AP⊥AQ 点M,ON⊥HA于点N. 由(1)知，△OAPc2△OBC, 20.解：a与B互余，∠OAF+∠OBE=90 :AF⊥OM,BE⊥OM,∠AFO=∠OEB=90 AP=BC,S△aAP=S△ae, ∴.OM=ON, .∠OAF+∠AOF=90°，∴.∠AOF=∠OBE 又，OM⊥CB,ON⊥HA, ∠AFO=∠OEB, 在△AFO和△OEB中， ∠AOF=∠OBE ·HO平分∠AHC, OA=BO. ∴∠AH0=号∠AHC=45 .△AFO2△OEB(AAS),∴.OE=AF=10m 4 220 八年级数学R刷版 (3)如图②，连接OD 设AB与x轴相交于点C,则OC=2 :D为AB的中点， ..BD=AD. AB=4,5am=AB.0C-是×4X2=4 又OB=QA,OD=OD, 18.证明：(1)△ABC为等边三角形，∴.∠A=∠ABC=∠C ∴.△ODB2△ODA(SSS), =60” ,DEBC,.∠AED=∠ABC=60°，∠ADE=∠C=60°， 六∠BOD=∠A0D=2∠AOB=45, .△ADE是等边三角形 ∠ODB=∠ODA=2X180=90, (2):△ABC为等边三角形，BD⊥AC,∴BD平分∠ABC, .∠DOA=∠OAD=45, ∠ADB=90°，∠ABD=1 ∠ABC=30,AD=号AB, ∴△ODA是等腰直角三角形，∠DAN=∠OD=135°， ..OD=AD=BD. :△ADE是等边三角形，AE=AD,AE=号AB, :∠ODA=∠MDN=90°，∴.∠MDO=∠NDA. 19.解：(1)证明：AB=AC,∠B=∠C ∠MDO=∠NDA, FE⊥BC,∴∠F+∠C-90°，∠BDE十∠B=90', 在△ODM和△ADN中，OD=AD, .∠F=∠BDE, ∠DOM=,∠DAN, ∠BDE=∠FDA,∠F=∠FDA, △ODM2△ADN(ASA),∴.S△aDM=S△Abw, ∴AF=AD,△ADF是等腰三角形 (2)DE⊥BC,∠DEB=90. SAMD-SAAONSAOOM54C ∠BDE=∠F=30,BD=2, ×号×4×4=4 ·BE= 2BD=1,∠C-90°-∠F-60. :AB=AC,△ABC是等边三角形， 第十五章学业质量自我评价 ,AC=BC=BE十EC=4. 1.A2.A3.C4.C5.B6.D7.8869.等边 20.解：(1)证明：AB=AC,.∠B=∠C 10.211.(-1,1)12.50或80或90 又，BE=CF,BD=CE, 13.解：(1D证明：，AD∥BC,.∠B=∠EAD,∠C=∠DAC. ,△DBE2△ECF(SAS),.DE=EF, ,AD平分外角∠EAC, ∴，△DEF是等腰三角形. .∠EAD=∠DAC,.∠B=∠C,.AB=AC (2):∠A=40',∠B=2180-∠A)=70, (2)△CEB是等边三角形.理由如下： AB=BC,∠ABC=120°，BE⊥AC .∠BDE+,∠BED=180°-∠B=110 .∠CBE■∠ABE=60 ,'△DBE≌△ECF,∠BDE=∠CEF, 又：DE=DB,BE⊥AC,∴AC是BE的垂直平分线， '.∠CEF+∠BED=110', .CB=CE,∴△CEB是等边三角形. .∠DEF=180°-（∠CEF+∠BED)=70 14.解：设∠1=x,则∠2=2x. 21.解：1)AB=AC,AD是BC边上的中线，∴.AD⊥BC. :DE是AB边的垂直平分线， CE⊥AB,Sax-ZBC·AD-ZAB·CE, .DA■DB,,∠B=∠2=2x ∠C=90°，2x十2x十x=90°，解得x=18, ÷CE-BC·AD-6×424 5 ∴∠1=18°，则∠ADC=90°-∠1=72 AB 5 (2)如图，连接PC. 15.解：(1)如图①，△OMN即为所求（答案不难一）. M B 图① (2)如图②，直线EF即为所求（作法不难一）. 由(1)可得AD垂直平分线段BC, .BP=CP,.BP十EP=CP+EP>≥CE 由垂线段最短可知，当CE⊥AB时，CE取最小值，最小值 为登B即+EP的最小值为兰 22.解：1)如图①，连接PC. 图② :点P在边BC的垂直平分线上， ..PB-PC. 16,证明，D是AB边的中点，AD=BD=2ABJ ∠PBC=∠PCB 点P在边AC的垂直平分线上， 又：CD=ZAB,AD=BD=CD, ∴.PA=PC,∠PAC=∠PCA 图D ∴.∠ACD=∠A,∠BCD=∠B. ∠ACB=110°， ∠A+∠B+∠ACD+∠BCD=180', ∴.∠PBC+∠PAC=∠PCB+∠PCA=∠ACB=110, ∴.2（∠ACD+∠BCD)=180°， .∠APB=360-,∠PBC-∠PAC-∠ACB=140°. .∠ACD+∠BCD=90',即∠ACB=90 (2)线段AB,AH,AC之间的数量关系是AB=AC十 17.解：(1D由题意，得6=3，a一2=一1×2，解得a=0, 2AH.理由如下： .A(0,3),B(-2,3),AB=2. 如图②，过点P作PF⊥AC于点F,连接PC. (2)AB∥y轴，点A,B的横坐标相同，a=一2. :点P在∠BAF的平分线上，PH⊥AB,PF⊥AC, 上册参考答案 221