周测11 分式方程的解法及其应用-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（人教版2024）

周测十一分式方程的解法及其应用 (时间：60分钟满分：100分) 题型①分式方程的解法 6.12分)已知关于x的分式方程”1十1昌 3 1.(4分)下列分式方程，解为x=一1的是 =2. ( A.41 B.z+1 (1)若的值为一3，求该方程的解. x-1 x 0 x2-1 2 x五十x十2=0 2 1 D.x+1+20 20分分式方程是。约第是 () A.x=1B.x=-1C.x=3D.x=-3 4分)分式方程2十 x(x二2)2x的解为 (2)若该方程的解为非负数，求m的取值 范围。 44分)代款式二写的值化代数式，2的 值大4，则x的值为 5.(10分)解下列分式方程： 1 =0. x+x x2-x 题型②分式方程的增根 1.4分)若关于工的分式方程二23=” x-2 2x1 有增根，则m的值是 () A.1 B.-1 C.2 D.-2 -4+3 8.(4分)如果关于x的分式方程m工 x一4 无解，那么实数m的值为 44444 上册限时周测 155 9.(12分)已知关于x的分式方程x+1 12.(16分)(2025赣州兴国期末)某中学为了 x-1 丰富学生的课后服务活动，开设了书法社 2 -1. 团，为学生购买A,B两种型号“文房四宝” 1-x 共40套，共花费4300元，其中B型号的 (1)当a=3时，求这个分式方程的解. “文房四宝”花费3000元.已知每套A型号 (2)若这个分式方程有增根，求a的值. 的“文房四宝”的价格比每套B型号的“文 房四宝”的价格高30%，求每套B型号的 “文房四宝”的价格。 (1)某学习小组用表格的形式对本问题的 信息进行了梳理，请你把表格内容补充 完整， 型号 总价/元 价格/八元/套】 购买套数 题型③分式方程的实际应用 B 3000 3000 10.(4分)(2024广元)广元市把提升城市园林 (2)请你完整解答本题. 绿化水平作为推进城市更新行动的有效抓 手，从2023年开始通过拆违建绿、见缝插 绿等方式在全域打造多个小而美的“口袋 公园”.现需要购买A,B两种绿植，已知A 种绿植单价是B种绿植单价的3倍，用 13.(18分)(2025赣州章贡区期末)甲、乙两人 6750元购买的A种绿植比用3000元购买 去市场采购相同价格的同一种商品，甲用 的B种绿植少50株.设B种绿植单价是x 2400元购买的商品数量比乙用3000元购 元，则可列方程为 买的商品数量少10件 4.6750 50=3000 (1)求这种商品的单价 3x B3000 (2)甲、乙两人第二次再去采购这种商品 3x 50=6750 时，单价比上次少了20元.甲购买商品的 C.676 +50=3000 总价与上次相同，乙购买商品的数量与上 3x 次相同，则甲两次购买这种商品的平均单 D +50=6750 价是 元，乙两次购买这种商品 的平均单价是 元. 11.(4分)某商户经销瓷器茶具，已知青瓷茶具 和白瓷茶具的销售额均为33万元，青瓷茶 具比白瓷茶具少卖出100套，且每套青瓷 茶具售价比白瓷茶具售价高10%，则每套 青瓷茶具的售价为 元. 156 八年级数学RJ版14.解：(1)原式=(x十y)(x-y)一(x十y)=(x十y)(x-y 1). (2)原式=9m3-(2x-y) =(3m十2x-y)(3m一2x十y) (3)原式=(2a+1)2-b2(4a2+1+4a)=(2a+1)2(1-6 =(2a+1)2(1+b)1-b). 15.解：(1)①竖分二次项与常数项：x3=工·x,4=(十4)×（十 1). ②交叉相乘，骏中项： 十4 十14红十x=5. ③横向写出两因式：x2+5x十4=(x+1)(红十4). (2)①竖分二次项与常数项：x2=x·x,一7=（一7）×（十 10 ②交又相乘，验中项： >}-x+=- ③横向写出两因式：江2一6x一7=(x十1)(x一7) 周测十分式的运算 1.02.B3.(①-8」 -1 5.解：原式-aa-3.a+1)(a-1).4+1 a(a+1) a-3 -ia十1. 6.解：原式-十3》红-3》.3x(x十3 x(x一3) =3x (x+3)2 当x=-号时，原式-8×(-}）-1 7.A8.D9.210.-1 11.解：1)原式=a一b)(a十b) a十b a十b a2-6+62 a十ba十b (2原式=2x+x2-4xy十2y-x x一y =2(x-y)2 =2x-2y x一y 2(x十3) 12 (x十1)(x十3) (3)原式-2x3x+3D20x-30x+32-3+3 =2x+6-12+x2+4x+3 2(x-3)(x十3) x2十6x一3 2(x-3)(x+3) (4)原式=x一1+1-(x十1) 1 x2-1 1-x 12D13.D14.Q y (2)-'6 15.1)m (2)2 16.解：(1)原式= 一 c (2)原式-a- a6·-a-b·(a+b)(a-b =a(a十6) 62— 7D18.D19.m-620, 21.解：原式=xx+2》-x红一2 x(x+1) (x-2)(x十2) (x-2)(x十2 =+2x二x+2江，红=2x+2 (x-2)(x十2) x(x十1) 4玉 (x-2)(x+2) =x-2(x+②' x(x十1) :要使分式有意义，则x十2≠0，x一2≠0，x≠0，x十1≠0， 4444 218 八年级数学R刷版 x≠士2，x≠0，x中一1，，x=1. 当x=1时，原式中 =2 周测十一 分式方程的解法及其应用 1.C2.D3.x=44.2 5 1 5,解：4)原方程变形为zx十Dxx一D0: 方程两边同乘x(x十1)(x一1)，得5(x一1)一(x十1)=0， 去括号，得5x一5-x一1=0， 移项、合并同类项，得4x=6, 系数化为1，得x=2 检验：当x=2时，x6x+1)x-1)≠0 “x一号为原分式方程的解、 (2)方程两边司乘(x十3)(x一3)，得3(x一3)+2x=x十3， 去括号，得3x一9+2x=x十3 移项、合并同类项，得4x=12, 系数化为1，得x=3. 检验：当x=3时，(x十3)(x一3)■0 原分式方程无解。 6.解：①把m=-3代人方程”十产 3 3 =2, 方程两边同乘x一1，得一3一3=2(x一1)，解得x=一2. 检验：当x=一2时，x一1≠0. .x=一2是原分式方程的解 3 11 (2) -=2, 方程两边可乘一1，得m一3=2红-10，解得x-m。 方程的解为非负数 :m。≥0，解得m≥1 2 “x≠1，即m, 2 二≠1，六m≠3 ∴.m的取值范围是m≥1且m≠3 70&-3成号 3解，①当4=3时，源方程为名。1 方程两边同时乘x一1，得3x十1十2=x一1，解得x=一2. 检验：当x=一2时，x一1≠0. x=一2是原分式方程的解 (2)方程两边同时乘x一1，得ax十1十2=x一1， 整理，得(a一1)x=一， ,原分式方程有增根，.x=1.将x=1代入(a一1)x=一4， 得a一1=一4，解得a=一3. 10.C11.330 12.解：1)130013x1.3z 1300 直题营，得2+四=40.解得10 经检验，x=100是原分式方程的解，且符合题意 答：每套B型号的“文房四宝”的价格为100元， 13.解：(1)设这种商品的单价为x元 由题意，得3000_2400-10，解得x=60. r 经检验，立=60是原分式方程的解，且符合题意 答：这种商品的单价为60元. (2)4850