周测8 乘法公式的灵活运用-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（人教版2024）

周测八乘法公式的灵活运用 (时间：60分钟满分：100分) 题型①平方差公式的运用 9.(3分)已知a2+a一1=0，则代数式(a十2) 1.(3分)下列算式能用平方差公式计算的是 (a一2)+a(a十2)的值为 ( 10.3分)已知(30+(40+ =a一b,若a A.(3a+b)(3b-a) 是整数，0<b<1,则a B(Ga-1(-子a-1) 11.(6分)(2024一2025淮南凤台月考)先化 C.(x-y)(-x+y) 简，再求值：(2x+3)(2x-3)-(x+2)2 D.(-a-b)(a+b) 3x(x-1),其中x=2024. 2.(3分)用简便方法计算98×102时，变形正 确的是 A.98×102=1002+22 B.98×102=(100-2)2 C.98×102-1002-22 12.(8分)如下图，学校劳动实践基地有两块边 D.98×102=(100+2)2 长分别为a,b的正方形秧田A,B,其中不 3.(3分)下列多项式中，与一x十y相乘的结果 能使用的面积为M(阴影部分). 为x2-y2的多项式是 ( (1)用含a,M的式子表示A中能使用的面 A.x+y B.x-y 积： C.-x+y D.-x-y (2)若a+b=10,a-b=5,求A比B多出 4.(3分)下列运算正确的是 A.(5-m)(5+m)=m2-25 的使用面积 B.(1-3m)(1+3m)=1-3m2 C.(-4-3n)(-4+3n)=-9n2+16 D.(2ab-n)(2ab+n)=4ab2-n2 5.(3分)若a=3,则(1-a)(1十a)(1十a2)的 值为 () A.4 B.2 C.-4 D.-2 6.(3分)当x=-3,y=2025时，式子(x+ y)(x-y)+y2的值是 7.3分)(1)(-a+2b)( 题型②完全平方公式的运用 a2-4b2 13.(3分)下列计算正确的是 (2)(-2a2-5b)( A.(-x-y)2=-x2-2xy-y2 4a‘-25b2. B.(m十2n)2=m2十4n 8.(3分)若x,y满足 x-2y=-2, 则代数式 C.(-3x十y)2=3x2-6xy+y2 x+2y=3, x2-4y2的值为 D.(分+5)-}+5x+25 上册限时周测 149 14.(3分)下列运算：①(3x十y)2=9x2十y2, 22.(3分)一题多解法给等式中的某些字母赋 ②(a-2b)2=a2-4b2;③(-x-y)2=x 予一定的特殊值，可以解决一些问题.比如 +2y+y,④(e-》-x2-2x+其 对于等式(x十3)2=ax2+bx+c,当x=0 时，可得32=c,计算得c=9.请你再给x赋 中，运算错误的有 不同的值，可计算得4a十2b= A.1个 B.2个 23.(6分)(2024赤峰)已知a2-a-3=0,求代 C.3个 D.4个 数式(a-2)2+(a-1)(a十3)的值. 15.(3分)若a+2b=7,ab=6,则(a-2b)2的 值是 A.3 B.2 C.1 D.0 16.(3分)设a,b是实数，定义Φ的一种运算： a秘=(a十b)2一(a一b)2.则下列结论不正 24.(8分)(2024-2025上饶鄱阳月考)已知x 确的是 十y=4,xy=3,求下列各式的值： A.apb=bpa (1)x2+4xy+y2. B.若ab=0,则a=0且b=0 (2)x4+y. C.若ab=(-a)b,则a=0或b=0 D.aΦ(b十c)=ab十apc 17.(3分)小张利用4张如图①所示的长为a、 宽为b的长方形卡片，拼成了如图②所示 的图形，则根据图②的面积关系能验证的 恒等式为 题型③ A.(a+b)2=a2+2ab+b2 平方差公式和完全平方公式的综合 B.(2a+b)2=4a2+4ab+b2 运用 C.(a+b)2=(a-b)2+4ab 25.(12分)例：若x满足(9-x)(x一4)=4，求 围① 图2 D.(a-b)2=a2-2ab+62 第17题围 (9-x)2十(x-4)2的值， 18.(3分)(2025赣州寻乌期末)若多项式a8 解：设9一x=a,x一4=b,则(9-x)(x (k一2)a十9是完全平方式，则k的值为 4)=ab=4,a+b=(9-x)+(x-4)=5, .(9-x)2+(x-4) =a2+b2=(a+b)2-2ab 193分)若（写-6y=号2-4xy+y, =52-2×4=17. 则是的值为 请仿照上面的方法求解下面的问题： 20.(3分)若(x十y)2=11,(x-y)2=1,则x 若x满足(5-x)(x-2)=2,求(x一5)2十 xy十y2的值为 (2-x)2的值. 21.(3分)(2025新余分宜期末）计算： 20152 20142+20162-2 44484 150 八年级数学RJ版∴∠DAC=60° ,AD为∠CAB的平分线， .∠BAD=∠DAC=60', ∴.∠ABE=90-60°=30° ,EF⊥AB于点F, .∠EFA=90, .∠FEA=90°-60°=30° 在Rt△AEF中，∠FEA=30°，AF=2, ∴.AE=2AF=4, .在R△AEB中，AB=2AE=8, ..BF=AB-AF=6. 周测七幂的运算 1.B2.B3.B4.D5.B6.(x-y)57.08.-2a5 9.解：xn·x+十x·x”-2x, xn+1十x+=2x2, ÷8m十十112解得m=3, 2m十3m=12, m=2, .(m-1)十n·n=2*+8=16 10.解：：x2a+h·x-◆·x=xa+-t4=x“, .t=ti, .6a=12,解得a=2, ∴.-am+24m=-240+211=-2100+2×210=200 11.B12.C13.D14.D15.37xy16.333 17.解：(1D原式=[8×(-0.125)]20 =(-1)2 =-1. 原式=（号）×(-吾)×（×( ×(2】 -[号×()×]×签×号 =-10m×爱 25 18.解：(1)2×4×82=2m, .2×(2)产×(2)3=24， ∴.2×2a×2=21, .2++=21,2+=2n, ,.1十5x=21,解得x=4. (2)3+2×5+3-154-4 (3×5)+3=154-, .154+9=154-4, .a十2=34一4，解得a=3 19.D20.C21.B22-a828y-2 24.解：原式=红y2(-）·3y=-8y·3 =-24x‘y2. ②原式=（6-6）6=6a8-6 42 25.解：(1)(3a+2b-b)·(3a-a) =(3a+b)·2a =6a2十2ab, .种植花草的土地面积为(6a2+2ab)m2 (2)当a=2,b=3时，种植花草的面积为6×2”+2×2× 36(m2). 所需的成本为80×36=2880（元） 故种植花草所需的成本为2880元 周测八乘法公式的灵活运用 1.B2.C3.D4.C5.D6.9 7.(1)-4-2b(2)-2a2+568.-69.-210.1600 11.解：原式=4x2-9-x2-4z-4-3x2+3x=-x-13. 当x=2024时，原式=-2024-13=一2037. 12.解：(1)a2-M (2)a+b=10,a-b=5, ∴.(a+6)(a-b)=a2-b2=10×5=50. ∴.a2-M0-(b2-M0=a2-b2=50. 故A比B多出的使用面积为50 13.D14.C15.C16.B17.C18.8或-419.±6 20.3.521.222.16 23.解：(a-2)2+(a-1)(a+3) =a2-4a+4+a2+3a-a-3 =2a2-2a+1. a2-a-3=0,42-a=3, .原式=2(a2-a)+1=2×3十1=6十1=7. 24.解：(1)：x十y=4, .(x+y)2=x2+2xy+y2=16. xy=3, x2+4xy+y°=(x+y)2+2xy=16+6=22. (2)x十y=4,zy=3, ∴x2+y2=(x+y)2-2xy=16-6=10, x+y=(x2+y2)2-2x2y2=102-2×3=82 25.解：设5-x=a,x-2=b,则ab=2,a十6=3， .(x-5)2+(2-x)2=a2+b=(a+b)2-2ab=3-2X2 =5. 周测九 因式分解中常见的技巧 1.A2.A 3.(1)3x(x-3)(2)(y-1)(x-4) 4.解：(1)原式=一5ab(ab2-46十1). (2)原式=(2x一y)[(x+3y)+(x十y)] =(2红-y)(2x十4y》 =2(2x-y)(x十2y》 (3)原式=(x十y)[(x-y)-(x+y)] =(x十y)(x一y-x-y) =-2yx+y). 5.A6.D 7.解：(1)原式=(4x2一y2)(4x2+y2》 =(2x+y)(2x-y)(4x2+y2). (2)原式=(x2+4+4x)(x2+4-4x) =(x+2)2(x-2)2, 8.C9.A 10.(1)2(2x+1)(2x-1)(2)-3x(x+1)(x-1) 11.(1)xy(x十3)(x一3)(2)-2m(m-2) 12.解：1)原式=-2y(x2一8x十16) =-2y(x-4) (2)原式=(a-b)[(3a十b)2-(a+3b)] =(a-b)[(3a+b)+(a十3b)][(3a十b)-(a十3b)] =(a-b)(4a十4b)(2a-2b) =8(a-b)°(a十b). (3)原式=a-(a-1) =a-1(a2+1)(a2-10 =a-2(a2+1)(a+1)(a-1). 13.解：(1)原式=x-4xy十4y2十8xy =x2+4ry十4y =(x+2y)2 (2)原式=c2-b2-a2+2ab =c2-(a2-2ab+b2) =c2-(a-b)2 =(c十a-b)(c-a十b). 上册参考答案 217