周测5 线段的垂直平分线的性质与判定-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（人教版2024）

周测五 线段的垂直 (时间：60分钟 题型①线段的垂直平分线的性质 1.(6分)如图，AB是线段CD的垂直平分线. 若AC-2.3cm,BD=1.6cm,则四边形 ACBD的周长是 A.3.9 cm B.7.8 cm C.4 cm D.4.6 cm 第1题图 第2题图 2.(6分)如图，在△ABC中，AB边的垂直平 分线DE分别与AB,AC交于D,E两点， BC边的垂直平分线FG分别与BC,AC交 于F,G两点，连接BE,BG.若△BEG的周 长为16，GE=1,则AC的长为 A.13 B.14 C.15 D.16 3.(6分)如图，在△ABCC 中，BC边的垂直平分线 DE分别与AB,BC交 第3题图 于D,E两点，连接CD AC边的垂直平分线FG分别与CD,AC交 于F,G两点，连接AF.若△ADF的周长为 13,AD=4,则BD的长为 4.(12分)如下图，AB=CD,线段AC的垂直 平分线与线段BD的垂直平分线相交于点 E.求证：∠ABE=∠CDE 平分线的性质与判定 满分：100分) 5.(12分)如下图，若AB是CD的垂直平分 线，E,F分别是AC,AD的中点，连接BC, BD.BE,BF. (1)请写出图中任意两对相等线段： (2)求证：BE=BF. 题型②线段的垂直平分线的判定 6.(6分)如图，AP=BP,AQ=BQ.下列结论 正确的是 () A.AB垂直平分线段PQ B.PQ垂直平分线段AB C.AB与PQ互相垂直平分 D.AB平分∠PAQ Q 第6题圈 第7题圈 7.(6分)如图，在平面直角坐标系中，点A(5, 5),点B(1,1),点C(7,1).若点P到点A, B,C的距离相等，则点P的坐标为 4444 上册限时周测 143 8.(13分)如下图，在△ABC中，∠ACB-90°， AD平分∠BAC,DE⊥AB交AB于点E, 连接CE. (1)若∠BAC=50°，求∠EDA的度数. (2)求证：直线AD是线段CE的垂直平 分线。 9.(13分)如下图，在四边形ABCD中，AD∥ BC,E为CD的中点，连接AE并延长交BC 的延长线于点F, (1)求证：AD=FC. (2)若AD=3,AB=5,当BC的长为多少 时，点B在线段AF的垂直平分线上？为 什么？ 4434 144 八年级数学RJ版 题型③ 线段的垂直平分线的性质与判定的 综合 10.(6分)在如图所示的 鱼形图案中，已知AB =AD,BC=DC,CE 第10题图 =CF,且A,C,G三点共线，B,C,F三点 共线，D,C,E三点共线，连接BD,则下列 结论：①BD垂直平分线段AC;②∠DCA =∠BCA;③EG=FG;④若连接EF,则 AC所在的直线是线段EF的垂直平分线. 一定成立的是 (填序号). 11.(14分)如下图，在Rt△ABC中，∠ACB= 90°，DE是线段AB的垂直平分线，交AB 于点D,交BC于点E,连接CD,AE (1)已知△ABC的周长是14，AD的长是 3,求△AEC的周长. (2)已知∠B=30°，求证：点E在线段CD 的垂直平分线上。又EF⊥AB,EH⊥AD,.EF=EH ,BE是∠ABC的平分线，EG⊥BC, ..EF=EG,..EG=EH ·.点E在∠ADC的平分线上，·DE平分∠ADC (2)设EG一x,由(1)，得EF=EH-EG=x, S△4m-SAADE十SaD8-15,AD-4,CD=8, “2AD·EH+2CD·EG=15, 即4x十8x=30,解得x=2.5,∴.EF=2.5, 六SaE-号AB:EF-×7X2.5-5 4 周测五线段的垂直平分线的性质与判定 1.B2.B3.9 4.证明：如图，连接AE,CE :AC,BD的垂直平分线相交于点E, ∴AE=CE,BE=DE. 在△ABE和△CDE中， AB=CD, AE=CE, BE=DE, ∴.△ABE2△CDE(SSS), ∠ABE=∠CDE. 5.解：(1)AC=AD,BC=BD(答案不唯一) (2)证明：AB垂直平分CD, ..AC=AD,BC=BD 又，AB=AB ∴.△ABC2△ABD(SSS),∴.∠EAB=∠FAB. :E,F分别是AC,AD的中点， ∴AE=AF」 (AE-AF 在△AEB和△AFB中，∠EAB=∠FAB AB-AB. ,∴.△AEB2△AFB(SAS),∴，BE=BF 6.B7.(4,2) 8.解：(1)AD平分∠BAC, ∴.∠EAD= ∠BAC=25 1 ,DE⊥AB, ∴.∠DEA=90°，.∠EDA=180°-90°-25=65”. (2)证明：，DE⊥AB, ∴.∠AED=90°=∠ACD 又：∠DAE=∠DAC,AD=AD, .△AED2△ACD(AAS) ..AE=AC,DE=DC, ∴.直线AD是线段CE的垂直平分线 9.解：(1)证明：”AD∥BC, ,∴.∠ADE■∠FCE ,E是CD的中点，.DE=CE ∠ADE=∠FCE, 在△ADE与△FCE中，DE=CE, ∠DEA=∠CEF ∴，△ADE2△FCE(ASA),AD=FC. (2)当BC=2时，点B在线段AF的张直平分线上，理由 如下： 由(1)知，CF=AD, ∴.BF=BC十CF=BC+AD=2十3=5. 又AB=5, AB=BF,∴点B在线段AF的垂直平分线上 10.②④ 11.解：Q)DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE,AD=BD AD=3,.AB=6 △ABC的周长是14，.AC+BC=14一6=8， 216 八年级数学RJ版 ..CA=AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=8, ∴.△AEC的同长为8. (2)证明：，AE=BE,∴∠BAE=∠B=30 :∠ACB=90,∴∠BAC=60, .∠DAE-∠CAE=-30 ,∠ADE=∠ACE=90°，AE=AE, ∴.△ADE2△ACE(AAS),.DE=CE “点E在线段CD的垂直平分线上 周测六等腰（等边）三角形的性质与判定 1.B2.60°3.25°4.B5.D 6.解：：OD=OB,∠DOB=60°，∴△ODB为等边三角形， .∠ODB=∠OBD=60°.MN∥1，∴.∠CAB=∠OBD 60°，∠ACD=∠ODB=60°，.△AOC为等边三角形，.CO =AC=25cm,.折叠后装衣架的高度CD=CO+DO= 65 cm. 7.解：(1)AB=BC=AC, ,·△ABC是等边三角形， .∠ACB=60 AC=CE, .∠E=∠FEAC 又：∠E+∠EAC=∠ACB=60', .∠EAC=30 (2)AB=AC, ,∠ABC=∠ACB .AB=BD.AC=CE ∠BAD=∠D,∠EAC=∠E. 又：∠ABC=∠BAD十∠D=2∠D,∠ACB=∠EAC+ ∠E=2∠E, .∠D=∠E "∠D十∠E=180°-∠D.AE=80°， .∠E=40°，.∠EAC=∠E=40 8.解：(1)AB=AC, ·∠B=∠ACB. .AD-CD. .∠A=∠ACD ,CD是△ABC的角平分绕， .∠ACD=∠BCD,∠B=∠ACB=2∠A :∠A+∠B+∠ACB=180°， .∠A十2∠A十2∠A=180°，解得，∠A=36 (2)图②中等要三角形有△ADE,△ADC,△DEC,△BCD, 9.解：(1)AB=AC,∠BAC=36, ∠B=∠ACB=号Qs0-∠BAC)=72 'CD是∠ACB的平分线， 1 ∴∠DCB=z∠ACB=36', .∠ADC=∠B十∠DCB=72°+36°■108 (2)①证明：AE∥BC,∴.∠EAB=∠B=72°，∠E= ∠DCB=36°， ∴.∠ADE=180°-72°-36=72=∠EAB， .AE=DE,即△ADE是等腰三角形. ②结论：△ACE是等腰三角形.理由如下： ,CD是∠ACB的平分线， .∠BCE=∠ACE ,AE∥BC .∠BCE=∠E,∴.∠ACE=∠E, .AE=AC,.△ACE是等腰三角形 10.B 11,解：BE⊥AD于点E,∠BED=S0 ∠DBE=15, ∴.∠BDA=90-15=75 .∠BDA=∠DAC+∠C,∠C=15',