周测4 角的平分线的性质与判定-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（人教版2024）

周测四角的平 (时间：60分钟 题型①角的平分线的性质 1.(6分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是 ∠BAC的平分线.若CD-3,AB-8,则 △ABD的面积是 A.12 B.24 C.36 D.42 第1题图 第2题图 2.(6分)如图，D是△ABC的三个内角的平分线 的交点.已知AB:BC:AC=4:3:5,则 S△ABD:S△BCn:S△ACm= 3.(12分)(2024一2025济宁嘉祥期中)如下 图，在△ABC中，∠C=90°，AC=12. (1)请用无刻度的直尺和圆规在边BC上作 一点D,使得点D到边AB,AC的距离相等 (保留作图痕迹，不写作法)。 (2)在(1)所作的图形中，过点D作DE⊥1 AB于点E ①求证：AE=AC; ②若CD=4,SAABD-30, 求BE的长 分线的性质与判定 满分：100分) 4.(12分)如下图，点B,C,E在同一条直线 上，CD平分∠ACE,∠DBM=∠DAN, DM⊥BE于点M,DN⊥AC于点N. (1)求证：△BDM≌△ADN. (2)若AC-7,BC-3,求CM的长 题型②角的平分线的判定 5.(6分)如图，在CD上求一点P, 使它到OA,OB的距离相等，则 P是 A.线段CD的中点 第5题围 B.CD与过点O作CD的垂线的交点 C.CD与∠AOB的平分线的交点 D.以上都不对 6.(6分)如图，在△ABC中，P 是BC上一点，PD⊥AB于 点D,PE⊥AC于点E,且 PD=PE,F是AC上一点， 第6题图 且∠APF-∠PAF,下列结论：①AD= AE:②PF∥AB:③△PEF≌△PEC.其中 正确的是 A.①②③B.①②C.①③ D.②③ 上册限时周测 141 7.(12分)(2024一2025龙南期中)如下图，点 A,B在射线OM上，点C,D在射线ON上 已知AB=CD,SABP=SACDP,求证：点P 在∠MON的平分线上. 8.(16分)如下图，A,B两点分别在射线OM, ON上，点C在∠MON的内部，且AC= BC,CD⊥OM,CE⊥ON,垂足分别为D, E,AD=BE. (1)求证：OC平分∠MON. (2)若AD=3,BO=4,求AO的长. 4434 1420 八年级数学RJ版 题型③角的平分线的性质与判定的综合 9.(6分)如图，点D到△ABC 三边的距离相等，连接BD, AD,BD的延长线交AC于B1 第9题阔 点E.若∠ADE=50°，则∠C 的度数为 10.(18分)如下图，在△ABC中，点D在BC 边上，∠BAD=100°，∠ABC的平分线交 AC于点E,过点E作EF⊥AB,垂足为F, 且∠AEF-50°，连接DE, (1)求证：DE平分∠ADC. (2)若AB=7,AD=4,CD=8,且S△AD 15,求△ABE的面积.3.解：(1)正明：∠BAC=∠DAE, ∴.∠BAC+∠CAE=∠DAE十∠CAE, 即，∠BAE=∠CAD. AB=AC, 在△ABE和△ACD中，∠BAE=∠CAD, AE-AD. ∴.△ABE2△ACD(SAS) (2)△AMN是等腰三角形.理由如下： '△ABE≌△ACD, ∴.BE=CD,∠AEM=∠ADN M,N分别为BE,CD的中点，ME=ND [ME-ND, 在△AEM和△ADN中，∠AEM=∠ADN, AE=AD. ∴.△AEM2△ADN(SAS), ,∴.AM=AN, ,△AMN是等腰三角形. 4.解：示例：添加条件AC■DF,理由如下： ∠A■∠EDF, 在△ABC和△DEF中，AC=DF, ∠C=∠F ∴.△ABC2△DEF(ASA), ∴.BC=EF 5.解：(1)证明：AC=BD .AC十CD=BD十CD,即AD=BC ∠E=∠F 在△ADE和△BCF中，∠A=∠B, AD-BC, '.△ADE2△BCF(AAS. (2)△ADE≌△BCF,.∠BCF=∠ADE. .∠BCF=75°，.∠ADE=75°， .∠CMD=180°-∠BCF-,∠ADE=30 6.证明：AB∥DE,∠ABC=∠DEF ∠ABC=∠DEF, 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D, BC=EF, .△ABC2△DEF(AAS), .AC=DF. 7.正明：，BD⊥AC,CE⊥AB .∠AEC=∠ADB=90 ∠A=∠A. 在△ADB与△AEC中，AD=AE, ∠ADB=∠AEC, ∴.△ADB2△AEC(ASA),∴.AB=AC. 又AE=AD,AB-AE=AC-AD, ∴.BE=CD 8.解：(1)正明：AE和BD相交于点O .∠BOE=∠AOD. ∠B=∠A,.∠2=∠BEO 又∠2=∠1， ∠1=∠BEO, ·∠1十∠AED=∠BEO+∠AED,即∠AEC=∠B ∠B=∠A, 在△BDE和△ACE中，EB=EA, ∠BED=∠AEC, ∴，△BDE≌AACE(ASA). (2),DE平分∠BDC, ∴∠BDE=∠CDE ,△AEC2△BED, ∴.∠BDE=∠C. ∠1=34，∠2=34 ∠C=∠BDE=∠EDC-号×(180°-34)=73 周测四 角的平分线的性质与判定 1.A2.413t5 3.解：(1)如图，点D即为所求 (2)如图.①证明：，AD平分∠BAC,DC⊥AC,DE⊥AB, .DC=DE. 在R△ACD有Rt△AED中，DC-DE, (AD-AD ∴.R△ACD2Rt△AED(HL),∴.AE=AC ②：DE=DC=4, 5Ae=专AB·DE=30: ∴.AB=15,,BE=AB-AE=15-12=3 4.解：1)正明：CD平分∠ACE,DM⊥BE,DN⊥AC .DM=DN,∠DMB=∠DNA=90' 又'∠DBM=∠DAN, '.△BDM≌△ADN(AAS) (2在RADCN和R△DCM中，DN=DM, (DC=DC. .Rt△DCN2Rt△DCM(HL),∴.CN=CAM 由(1)可知，△BDM≌△ADN,.BM=AN, ..AC-AN+CN-BM+CM-BC+CM+CM-7, .3十2CAM=7,∴.CM=2. 5.C6.B 7.证明：过点P作PE⊥OM于点E,PF⊥ON于点F,如图 S△ABn=Samr+ ∴2AB,PE=2CD,PF. .AB=CD. ∴PE=PF.PE⊥OM,PF LON ,.点P在∠MON的平分线上 8.解：(1)证明：：CD⊥OM,CE⊥ON ,∠ADC=∠CEB=90°. (AC=BC. 在R△ADC和R△BEC中，AD-BE, .Rt△ADC☑Rt△BEC(HL),∴，CD=CE ,CD⊥OM.CE⊥ON, .OC平分∠MON. (2)Rt△ADC≌Rt△BEC,AD=3, ∴.BE=AD=3. :B0=4,∴.OE=OB+BE=4十3=7 ,CD⊥OM,CE⊥ON,.∠CDO=∠CEO=90 在Rt△DOC和R△EOC中，CD=CE, jOC=0C. .Rt△DOC2Rt△EOC(HL),,OD=OE=7. AD-3..AO-OD+AD7+3=10. D 9.80 10.解：(1)正明：如图，过点E作EG⊥BC于点G,EH⊥AD于 点H. DG EF⊥AB,∠AEF=50°， .∠FAE=90-50°=40 :∠BAD=100', .∠CAD=180°-100°-40°=40°， ∴.∠FAE=∠CAD=40°，即AC为∠DAF的平分线 上册参考答案 215 又EF⊥AB,EH⊥AD,EF=EH :BE是∠ABC的平分线，EG⊥BC, ..EF=EG...EG=EH, ·点E在∠ADC的平分线上，∴DE平分∠ADC (2)设EG=x,由(1)，得EF=EH=EG=x, :SAAC-SANDE+SACDE-15,AD-4,CD-8, ∴AD·EH+2CD·BG=15, 即4x十8x=30,解得x=2.5,EF=2.5, 1 六SABE=2AB·EF=2X7×2.5=85 4 周测五线段的垂直平分线的性质与判定 1.B2.B3.9 4.证明：如图，连接AE,CE ,'AC,BD的垂直平分线相交于点E, ∴.AE=CE,BE=DE 在△ABE和△CDE中 (AB=CD. AE=CE, BEDE, .△ABE2△CDE(SSS), ∴.∠ABE=∠CDE. 5.解：(1)AC=AD,BC=BD(答案不唯一) (2)证明：'AB垂直平分CD, ..AC=AD,BC=BD 又'AB=AB, ∴，△ABC2△ABD(SSS),,∠EAB=∠FAB. :E,F分别是AC,AD的中点， ∴AE=AF (AE-AF 在△AEB和△AFB中，∠EAB=∠FAB AB=AB. ,∴.△AEB2△AFB(SAS),∴.BE=BF 6.B7.(4,2) 8.解：(1)，AD平分∠BAC 1 六∠EAD=Z∠BAC=25 DE⊥AB, ∴.∠DEA=90°.∴.∠EDA=180°-90°-25°=65". (2)证明：DE LAB, ∴.∠AED=90°=∠ACD 又，∠DAE=∠DAC,AD=AD, ∴.△AED2△ACD(AAS). ∴.AE=AC,DE=DC, .直线AD是线段CE的垂直平分线， 9.解：(1)证明：，AD∥BC ∴.∠ADE=∠FCE "E是CD的中点，.DE=CE ∠ADE=∠FCE 在△ADE与△FCE中，DE=CE, ∠DEA=∠CEF ∴.△ADE2△FCE(ASA),AD=FC (2)当BC=2时，点B在线段AF的垂直平分线上.理由 如下： 由)知，CF=AD, ..BF-BC+CF=BC+AD-2+3=5. 又，AB=5, ∴.AB=BF,.点B在线段AF的垂直平分线上 10.②③④ 11.解：(1)：DE是AB的垂直平分线，.AE=BE,AD=BD ￥AD=3,AB=6 :△ABC的周长是14，∴.AC+BC=14一6=8， 216 八年级数学R版 ..CAAR=AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=8, ∴.△AEC的周长为8. (2)证明：，AE=BE,,∠BAE=∠B=30 ∠ACB=90°，.∠BAC=60 .∠DAE=∠CAE=30 ∠ADE=∠ACE=90°，AE=AE .△ADE≌△ACE(AAS),.DE=CE ∴点E在线段CD的垂直平分线上， 周测六等腰（等边）三角形的性质与判定 1.B2.60°3.25°4.B5.D 6.解：：OD=OB,∠DOB=60,∴，△ODB为等边三角形， ∴.∠ODB=∠OBD=60°，MN∥I,.∠CAB=∠OBD 60°，∠ACD=∠ODB=60°，.△AOC为等边三角形，，CO =AC=25cm,,.折叠后发农架的高度CD=CO十DO= 65 cm. 7.解：(1)AB=BC=AC, ∴.△ABC是等边三角形， .∠ACB=60 AC=CE, .∠E=∠EAC 又：∠E+∠EAC=∠ACB=60', .∠EAC=30 (2)ABAC. ,∠ABC=∠ACB .AB=BD,AC=CE, ∴.∠BAD=∠D,∠EAC=∠E 又，'∠ABC=∠BAD十∠D=2∠D,∠ACB=∠EAC+ ∠E=2∠E, ∠D=∠E .∠D十∠E=180-∠DAE=80, .∠E=40°，.∠EAC=∠E=40°. 8.解：(1)AB=AC, ·∠B=∠ACB AD-CD .∠A=∠ACD :CD是△ABC的角平分线， ∠ACD=∠BCD,.∠B=∠ACB=2∠A ∠A+∠B+∠ACB=180°， ∠A十2∠A十2∠A=180°，解得∠A=36 (2)图②中等腰三角形有△ADE,△ADC,△DEC,△BCD 9.解：(1)：AB=AC,∠BAC-36°， ∠B=∠ACB=号a80-∠BAC)=72 :CD是∠ACB的平分线， ·∠DCB=z∠ACB=36, .∠ADC=∠B十∠DCB=72+36"=108 (2)①证明：AE∥BC,,∠EAB=∠B=72”,∠E= ∠DCB=36°， ∠ADE=180-72°-36=72°=∠EAB, ∴.AE=DE,即△ADE是等腰三角形. ②结论：△ACE是等腰三角形，理由如下： CD是∠ACB的平分线， ,∠BCE=∠ACE AE//BC. .∠BCE=∠E,∴∠ACE=∠E, ,∴.AE=AC,∴.△ACE是等腰三角形 10.B 11,解：BE⊥AD于点E,∴∠BED=90 ∠DBE=15, ∠BDA=90°-15=75 '∠BDA=∠DAC+∠C,∠C=15°，