周测3 判定三角形全等的基本思路-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（人教版2024）

c的取值范围为号<<1比 (2)△ABC的周长为26，a+b=3c-6, ∴.3c-6十c=26,解得c=8, ÷化十名二8架得仁-80 a+b=18, ∴.b=c≠4，∴.△ABC是等腰三角形 6.B 7.解：如图，连接AB',BC,CA' 由题意，得AB=AA',BC=BB',AC CC', S△Aaa=S△ABB=S△Aae=5,S△cAe= S△ArA=S△Am=5,S△88C=Sa8e S△ABc=5, ∴S△AgC=S△Mgr+S△AeB+S△cAc+S△AC+S△FBg十 S△r十S△c=35. 8.解：D,E,F分别为BC,AD,BE的中点，·SAA= 2S6AD=2S△Ae,S△AnD=2S△aRe,S6Ae=2 SACDE,S△sC =2S△c弹 :S△Ac=S△D十S△ADC,S△n=S△B0x十S△coB: 六S△A0=2S么0m,S△AC=4S△Gr 1 :SAABG=100cm°，SAcF=4 ×100=25(cm). 9.201 10.解：(1)证明：，AD平分∠BAC, .∠BAD=∠DAC. :∠EFD=∠DAC十∠AEB,∠ADC=∠ABC+∠BAD, ∠AEB=∠ABC,∴∠EFD=∠ADC (2)(1)中结论仍成立，理由如下： ,'AD平分∠BAG,∴.∠BAD=∠GAD ,∠FAE=∠GAD,∴，∠FAE=∠BAD .'∠EFD=∠AEB-∠FAE,∠ADC=∠ABC-∠BAD, ∠AEB=∠ABC,,.∠EFD=∠ADC. 11.212.12:15:10 13.解：：∠1十∠2=246，.∠BEC+∠BCH十∠CBH+ ∠BDC=246. 'BD,CE为△ABC的高，∴∠BEC=∠BDC=90, 六∠BCH+∠CBH=246°-90°-90°=66， .,∠BHC=180°-∠BCH-∠CBH=180°-66=114” 周测二与三角形有关的角的计算 1.B2.B3.15 4.解：(1)证明：：CD平分∠ACB,∴∠DCB=∠1. ∠D=∠1，∴∠DCB=∠D,∴.DF∥BC (2)DF∥BC,∠DFE=34°， ∴.∠B=∠DFE=34 在△ABC中，∠A=36°，∠B=34", ,∴.∠ACB=180°-36°-34°=110 :CD平分∠ACB,∴∠1=∠ACB=5, ∴∠2=180°-36°-55=89 5.解：(1)证明：AFCE,∠E=∠BAF AF平分∠BAC, ∠CAF=∠BAF .∠E=∠CAF 又，∠D=∠E, ∴.∠D=∠CAF,BD∥AF (2)AF平分∠BAC, ∴.∠BAC=2∠CAF. 由(1)得∠D-∠CAF, ∠BAC=2∠D :∠BAD+∠BAC=180°，∠BAD=80', 3444 214 八年级数学RJ版 .80+2∠D=180, .∠D=50°， ∴∠ABD=180°-∠BAD-∠D=50 :∠ABD=2∠ABC, ∠DBC=∠ABD+∠ABC-∠ABD=S BD∥AF, .∠AFC=∠DBC=75 6.B7.B8.100°9.75 10.解：(1)，AD平分∠BAC,∠BAC=68° ÷∠DAC=∠BAC=3 :∠ADB是△ADC的外角，∠C=52°， ∴.∠ADB=∠C+∠DAC=86° (2)”AD平分∠BAC,BE平分∠ABC ,∴.∠BAC=2∠BAD,∠ABC=2∠ABE. :∠BED是△ABE的外角，∠BED=57, .∠BAD+∠ABE=∠BED=57 ∴.∠BAC+∠ABC=2(∠BAD+∠ABE)=114' '∠BAC+∠ABC+∠C=18O, ∴∠C=180°-（∠BAC+∠ABC)=66° 11.A12.38°13.60 14.解：(1)证明：∠B+∠C+∠BAC=180',∠B=40°，∠C =35°， ∴.∠BAC=105 ,AE平分∠CAD ∴.∠CAE=∠DAE 由折，得∠BAD=∠DAE, ∴.∠BAD=∠DAE=∠CAF=35°， ∴.∠CAF=∠C. (2)∠CAE=∠C=35, ∴.∠AFD=∠CAE+∠C=709 又：∠AFD=∠1+∠E,∠E=∠B=40°， ∴.∠1=70°-40°=30”. 周测三 判定三角形全等的基本思路 1.解：CE=BF, ,.CE十EF=BF十EF,即CF=BE AB=DC, 在△ABE和△DCF中，AE=DF, BE-CF. ∴.△ABE2△DCF(SSS), ∴.∠AEB=∠DFC=20°， ∴.∠BAE=180°-∠B-∠AEB=120 AF平分∠BAE, 六∠BAF=号∠BAE=号X120=60 2.解：(1)：AF平分∠CAB, ,∠CAF=∠DAF, (AC=AD. 在△ACF和△ADF中，∠CAF=∠DAF, AF=AF. .△ACF2△ADF(SAS), .∠ACF=∠ADF, '∠ACB=90°，CE⊥AB .∠ACE十∠CAE=90°，∠CAE+∠B=90, ∴.∠ACF=∠B,∠ADF=∠B=40, (2)证明：由(1)可知，∠ADF=∠B,∴DF∥BC BC⊥AC,.FG⊥AC. 'FE⊥AB,∴∠AGF-∠AEF AF平分，∠CAB,∠GAE=∠EAF 又.'AF=AF,∴.△AGF2△AEF(AAS,∴.FG=FE. 3.解：(1)证明：∠BAC=∠DAE, ∴.∠BAC十∠CAE=∠DAE十∠CAE, 即∠BAE=∠CAD (AB-AC, 在△ABE和△ACD中，∠BAE=∠CAD, AE-AD. ∴.△ABE2△ACD(SAS). (2)△AMN是等腰三角形.理由如下： △ABE2△ACD, ∴.BE=CD,∠AEM=∠ADN M,N分别为BE,CD的中点，ME=ND (ME-ND, 在△AEM和△ADN中，∠AEM=∠ADN, AE=AD, ,∴.△AEM2△ADN(SAS), ∴.AM=AN, “△AMN是等腰三角形. 4.解：示例：悉加条件AC=DF,理由如下： [∠A=∠EDF, 在△ABC和△DEF中，AC=DF, ∠C=∠F, ·.△ABC≌△DEF(ASA), .BC=EF 5.解：(1)正明：AC=BD, ,.AC十CD=BD十CD,即AD=BC ∠E=∠F, 在△ADE和△BCF中，∠A=∠B, AD-BC, ∴.△ADE2△BCF(AAS). (2),△ADE②△BCF,·∠BCF=∠ADE ,∠BCF=75,.∠ADE=75°， ∴，∠CMD=180°-∠BCF-∠ADE=30 6.证明：：AB∥DE,∠ABC=∠DEF. ∠ABC=∠DEF, 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D, BC=EF, ∴.△ABC2△DEF(AAS), ∴.AC=DF. 7.证明：，BD⊥AC,CE⊥AB .∠AEC=∠ADB=90 ∠A=∠A, 在△ADB与△AEC中，AD=AE, ∠ADB=∠AEC ∴.△ADB2△AEC(ASA),∴.AB=AC. AE=AD...AB-AE=AC-AD, BE=CD 8.解：1)证明：AE和BD相交于点O, .∠BOE=∠AOD. :∠B=∠A,∴.∠2=∠BEO 又∠2=∠1， ∴，∠1=∠BE0 ,∴.∠1十∠AED=∠BEO十∠AED,即∠AEC=∠BE ∠B=∠A, 在△BDE和△ACE中，EB=EA, ∠BED=∠AEC ,.△BDE2AACE(ASA). (2),DE平分∠BDC, ,∴，∠BDE=∠CDE ,'△AEC2△BED, ∴∠BDE=∠C. ∠1=34，∠2=34°， :∠C=∠BDE=∠EDC=号×(a80°-349=73 周测四 角的平分线的性质与判定 1.A2.413+5 3.解：(1)如图，点D即为所求 (2)如图.①证明：：AD平分∠BAC,DC⊥AC,DE⊥AB, ..DC=DE 在R△ACD和R△AED中，DC-DE, (AD-AD ∴.Rt△ACD2R△AED(HL),'.AE=AC ②DE=DC=4, ∴SA=专AB,DE=0, ∴.AB=15,∴.BE=AB-AE=15-12=3. 4.解：(1)证明：CD平分∠ACE,DM⊥BE,DN⊥AC, .DM=DN,∠DMB=∠DNA=90 又'∠DBM=∠DAN, .△BDM2△ADN(AAS) (2在Rt△DCN和Rt△DCM中，DN=DM, [DC=DC, '.Rt△DCN2Rt△DCM(HL),.CN=CM, 由(1)可知，△BDM2△ADN,.BM=AN, ∴.AC=AN十CN=BM+CAM=BC十CM十CM=T, .3十2CM=7,∴.CM=2 5.C6.B 7.证明：过点P作PE⊥OM于点E,PF⊥ON于点F,如图 'S△AaP=SamP+ ∴ABPE=2CD:PF :AB=CD, ∴.PE=PF.PE⊥OM,PF⊥ON, .点P在∠MON的平分线上 8.解：(1)证明：，CD⊥OM,CE⊥ON ∴.∠ADC=∠CEB=90°， (AC=BC, 在R:△ADC和Rt△BEC中，ADBE, .Rt△ADCS2R△BEC(HL),∴.CD=CE CD⊥OM,CE⊥ON, .OC平分∠MON, (2)"'Rt△ADC2Rt△BEC,AD=3, ..BE=AD=3. BO=4,..OE=0B+BE=4+3=7. ,'CD LOM,CE⊥ON,.∠CDO=∠CEO=90 在R△DOC和Rt△EOC中，CD=CE, IOC=OC: .Rt△DOC2Rt△EOC(HL),.OD=OE=7 AD=3,A0=OD+AD=7+3=10 D 9.80° 10.解：(1)正明：如图，过点E作EG⊥BC于点G,EH⊥AD于 点H, DC EF⊥AB,∠AEF=50°， ∴∠FAE-90°-50°-40 ,∠BAD=100°， ∴.，∠CAD=180°-100°-40°=40°， ∴.∠FAE=∠CAD=40°，即AC为∠DAF的平分线， 上册参老答案 215周测三判定三角形全等的基本思路 (时间：60分钟满分：100分) 题型①已知两边对应相等 3.(15分)如下图，在△ABC和△ADE中，AB 1.(10分)如下图，在线段BC上有两点E,F, =AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点 在线段CB的异侧有两点A,D,且满足AB B,A,D在同一条直线上，M,N分别为 =CD,AE=DF,CE=BF,连接AF.若 BE,CD的中点 ∠B=40°，∠DFC=20°，AF平分∠BAE, (1)求证：△ABE≌△ACD 求∠BAF的度数， (2)判断△AMN的形状，并说明理由 2.(15分)如下图，在△ABC中，∠ACB=90°， CE⊥AB于点E,AD=AC,AF平分 ∠CAB交CE于点F,连接DF并延长，交 AC于点G. (1)若∠B=40°，求∠ADF的度数. (2)求证：FG=FE. 题型②已知两角对应相等 4.(10分)如下图，△ABC的顶点A,B和 △DEF的顶点D,E在同一条直线上，且 ∠A=∠EDF,∠C=∠F.请再添加一个条 件，使得BC=EF,并说明理由。 44444 上册限时周测 139 5.(15分)如下图，点A,C,D,B在同一条直线7.(10分)(2025龙南期末)如下图所示，AB⊥ 上，且AC=BD,∠A=∠B,∠E=∠F CE于点E,AC⊥BD于点D,且AD=AE. (1)求证：△ADE≌△BCF. 求证：BE=DC. (2)若∠BCF=75°，求∠CMD的度数， 8.(15分)(2024一2025赣州南康区月考)如下 图，∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上， ∠1=∠2，AE和DB相交于点O. 题型③已知一边一角对应相等 (1)求证：△BDE≌△ACE. 6.(10分)(2024一2025赣州石城期中)如下 (2)若∠1=34°，且DE平分∠BDC,求∠C 图，点B,E,C,F在一条直线上，BC=EF, 的度数 AB∥DE,∠A=∠D.求证：AC=DF 4484 140 八年级数学RJ版