周测1 与三角形有关的线段的应用-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（人教版2024）

N-3二.z+1D-》+2=2x-10+2=2x x十1 .M-N=x2十1-2x=(z-1)2 又：x≠士1，.M-N>0,即M>N, ,·小宇的说法正确，即不论x取何值，M的值都比N 值大 18.4整数指数幂 第1课时整数指数幂 1.e2B3.C4.35.a6 a 206 7.解：(1)原式=4一1-4十1 =0. (2原式=9+0.2×(-5)X(-5j-(-号） =9+o.2X(-5]X(-50+日 =9+1×(-5)+号 =9-5十8 8.解：(1)原式=x2y1.9xy÷8x3y -÷8e=y- 8x7 6=a69 9条：--，（侵）》广=2=16=， m=-3,n=-4,“m=(-3》=3 1 0:侵 ·2t8=(2-1)a4·2+2=2-s·2+ 2*-4=16=2, ,,3一x=4,解得x=一1， 严==0 第2课时负整数指数幂的应用 1.B2.A3.C4.B5.9.4×10 6.(1)-2.01×10-2(2)1.5×10-87.9×10-8 8解：(1)原式-15×101=1,5×10‘， (2原式=36×10÷(36×102)=10， 《3原式=8×10*+6X10-)=号×10=50 (40原式=25×102×2×101=50×109=5×10 9.解：(1)0.8×0.8×0.8=0.512=5.12X101(m) 故这个木箱的体积是5,12×101m2 (2)5,12×10-1÷(2×10-2)3=6.4×10(个). 故需要6.4×10'个这样的小立方块才能将木箱装满， 18.5分式方程 第1课时分式方程及其解法 1,B2.A3.C4.B变式题D5.x=36.-1 1 7.解：(1)x1=8,x9=8 2:政对 (3)依题意，得 +中-9+ 1 x十1 x+飞+1 1 z+i十x+1=9十8. 1 x+1 x+9+ 的 十1=9孩中1- 架得1=8，三-令 第2课时用分式方程解决实际问题 1.B2.D3.A4.B5.206.457.12.5 8.解：(1)设汽车行驶中每千米的用电费用是x元，则每干米的 用油费用为(x十0,5)元 80=30,解得x=0.3. 由题意，得十0.5三 经检验，x=0.3是原分式方程的解，且符合题意 等：汽车行驶中每千米的用电费用是0.3元. (2)30÷0.3=100(km). 故甲、乙两地的距离是100km. 9.解：由题意，得AB=1.2十c十d=1,2+2=(1.2+4a)m, AD=0.8十a十b=(0.8+2a)m. ,装裱后AB与AD的比是16：10， +2-品 =10,解得a=0.1. 经检验，a=0.1是原分式方程的解，且符合题意.故上边村 的宽度为0.1m 10.解：(1)设乙商品的进价为x元，侧甲商品的进价为(1十 50%)x=1.5x(元. 复据题查，得2-10十30，部得=50经检验，=50 是原分式方程的解，且符合题意， ∴.1.5x=75. 故甲商品的进价为75元/件，乙高品的进价为50元/件 (2)设购买y件甲商品，则购买(100一y)件乙商品.根据题 意，得75y+5010-y)680,解得y<5号 ,y是正整数，.y最大为75 故采购员张阿婉最多可购买75件甲商品， 11.解：(1)设B种外墙漆每干克的价格为x元，测A种外墙漆 每千克的价格为(x十2)元. 根据题意，得300x十300(x十2)=15000， 解得x=24, 则x十2=24十2=26. 答：A种外墙漆每千克的价格为26元，B种外墙漆每千克 的价格为24元， (2)设甲每小时粉刷外墙的面积为y四，则乙每小时粉涮 外墙的面积为兰y 根据题意，得50_500 5,解得y=25. y 经检验，y=25是原分式方程的解，且符合题意」 答：甲每小时粉刷外墙的面积是25m 限时周测 周测一与三角形有关的线段的应用 1.B2.D3.<4.的 5.解：(1)a-2c=6-14,a+6=3c-6, a-6=2-14,a+6=3c-6,则2c-141<c, l3c-6>c. 由12-14到得-e<2c-14Kc,得号<4 由3c一6>c得c>3, 44444 上册参老答案 213 c的取值范围为号<<1比 (2)△ABC的周长为26，a+b=3c-6, ∴.3c-6十c=26,解得c=8, ÷化十名二8架得仁-80 a+b=18, ∴.b=c≠4，∴.△ABC是等腰三角形 6.B 7.解：如图，连接AB',BC,CA' 由题意，得AB=AA',BC=BB',AC CC', S△Aaa=S△ABB=S△Aae=5,S△cAe= S△ArA=S△Am=5,S△88C=Sa8e S△ABc=5, ∴S△AgC=S△Mgr+S△AeB+S△cAc+S△AC+S△FBg十 S△r十S△c=35. 8.解：D,E,F分别为BC,AD,BE的中点，·SAA= 2S6AD=2S△Ae,S△AnD=2S△aRe,S6Ae=2 SACDE,S△sC =2S△c弹 :S△Ac=S△D十S△ADC,S△n=S△B0x十S△coB: 六S△A0=2S么0m,S△AC=4S△Gr 1 :SAABG=100cm°，SAcF=4 ×100=25(cm). 9.201 10.解：(1)证明：，AD平分∠BAC, .∠BAD=∠DAC. :∠EFD=∠DAC十∠AEB,∠ADC=∠ABC+∠BAD, ∠AEB=∠ABC,∴∠EFD=∠ADC (2)(1)中结论仍成立，理由如下： ,'AD平分∠BAG,∴.∠BAD=∠GAD ,∠FAE=∠GAD,∴，∠FAE=∠BAD .'∠EFD=∠AEB-∠FAE,∠ADC=∠ABC-∠BAD, ∠AEB=∠ABC,,.∠EFD=∠ADC. 11.212.12:15:10 13.解：：∠1十∠2=246，.∠BEC+∠BCH十∠CBH+ ∠BDC=246. 'BD,CE为△ABC的高，∴∠BEC=∠BDC=90, 六∠BCH+∠CBH=246°-90°-90°=66， .,∠BHC=180°-∠BCH-∠CBH=180°-66=114” 周测二与三角形有关的角的计算 1.B2.B3.15 4.解：(1)证明：：CD平分∠ACB,∴∠DCB=∠1. ∠D=∠1，∴∠DCB=∠D,∴.DF∥BC (2)DF∥BC,∠DFE=34°， ∴.∠B=∠DFE=34 在△ABC中，∠A=36°，∠B=34", ,∴.∠ACB=180°-36°-34°=110 :CD平分∠ACB,∴∠1=∠ACB=5, ∴∠2=180°-36°-55=89 5.解：(1)证明：AFCE,∠E=∠BAF AF平分∠BAC, ∠CAF=∠BAF .∠E=∠CAF 又，∠D=∠E, ∴.∠D=∠CAF,BD∥AF (2)AF平分∠BAC, ∴.∠BAC=2∠CAF. 由(1)得∠D-∠CAF, ∠BAC=2∠D :∠BAD+∠BAC=180°，∠BAD=80', 3444 214 八年级数学RJ版 .80+2∠D=180, .∠D=50°， ∴∠ABD=180°-∠BAD-∠D=50 :∠ABD=2∠ABC, ∠DBC=∠ABD+∠ABC-∠ABD=S BD∥AF, .∠AFC=∠DBC=75 6.B7.B8.100°9.75 10.解：(1)，AD平分∠BAC,∠BAC=68° ÷∠DAC=∠BAC=3 :∠ADB是△ADC的外角，∠C=52°， ∴.∠ADB=∠C+∠DAC=86° (2)”AD平分∠BAC,BE平分∠ABC ,∴.∠BAC=2∠BAD,∠ABC=2∠ABE. :∠BED是△ABE的外角，∠BED=57, .∠BAD+∠ABE=∠BED=57 ∴.∠BAC+∠ABC=2(∠BAD+∠ABE)=114' '∠BAC+∠ABC+∠C=18O, ∴∠C=180°-（∠BAC+∠ABC)=66° 11.A12.38°13.60 14.解：(1)证明：∠B+∠C+∠BAC=180',∠B=40°，∠C =35°， ∴.∠BAC=105 ,AE平分∠CAD ∴.∠CAE=∠DAE 由折，得∠BAD=∠DAE, ∴.∠BAD=∠DAE=∠CAF=35°， ∴.∠CAF=∠C. (2)∠CAE=∠C=35, ∴.∠AFD=∠CAE+∠C=709 又：∠AFD=∠1+∠E,∠E=∠B=40°， ∴.∠1=70°-40°=30”. 周测三 判定三角形全等的基本思路 1.解：CE=BF, ,.CE十EF=BF十EF,即CF=BE AB=DC, 在△ABE和△DCF中，AE=DF, BE-CF. ∴.△ABE2△DCF(SSS), ∴.∠AEB=∠DFC=20°， ∴.∠BAE=180°-∠B-∠AEB=120 AF平分∠BAE, 六∠BAF=号∠BAE=号X120=60 2.解：(1)：AF平分∠CAB, ,∠CAF=∠DAF, (AC=AD. 在△ACF和△ADF中，∠CAF=∠DAF, AF=AF. .△ACF2△ADF(SAS), .∠ACF=∠ADF, '∠ACB=90°，CE⊥AB .∠ACE十∠CAE=90°，∠CAE+∠B=90, ∴.∠ACF=∠B,∠ADF=∠B=40, (2)证明：由(1)可知，∠ADF=∠B,∴DF∥BC BC⊥AC,.FG⊥AC. 'FE⊥AB,∴∠AGF-∠AEF AF平分，∠CAB,∠GAE=∠EAF 又.'AF=AF,∴.△AGF2△AEF(AAS,∴.FG=FE.周测一与三角形 (时间：60分钟 题型①三角形的边的关系的应用 1.(6分)王老师有长度分别为a,b的两根小棒 (如图)，如果要把其中的一根剪成两段，那 么下面剪法中，3根小棒一定能围成三角形 的是 ) A.将长为a的小棒正中间剪一刀 B.将长为b的小棒正中间剪一刀 C.将长为a的小棒任意剪一刀 D.将长为b的小棒任意剪一刀 B 第1题周 第2题图 2.(6分)如图，数轴上表示一6，一3与6的点 分别为M,A,N,B为线段AN上一点，分 别以A,B为中心旋转MA,NB.若旋转后 M,N两点可以重合成一点C(构成 △ABC),则点B代表的数不可能是( A.1 B.1.5 C.2 D.3 3.(6分)已知a,b,c是△ABC的三边长，且 M=(a+b+c)(a+b-c)(a-b-c),那么 M 0(填“>”“<”或“=”) 4.(6分)有一项跳跃泥潭障碍 训练，小刚平时助跑跳跃距 离约为4.5士0.1m,他不确 第4题图 定自己是否能够跳过这个泥潭（如图AB的 长度)，于是测量了一些相关线段的长度.由 于米尺长度有限，小刚测得AC=2.2m,BC =2.1m.根据小刚的测量，他 完 成这项训练挑战（填“能”或“不能”）， 5.(12分)已知a,b,c分别为△ABC的三边 长，且满足a-2c=b-14,a十6=3c-6. (1)求c的取值范围. 有关的线段的应用 满分：100分) (2)若△ABC的周长为26，求a,b的值，并 判断△ABC的形状， 题型②三角形的中线的应用 6.(6分)如图，△ABC的面积为 24,AD为BC边上的中线，E 为AD的中点，则△DCE的面 积为 )E A.5 B.6 第6题图 C.7 D.8 7.(9分)(2024一2025南昌青山湖区月考)如 下图，把△ABC的三边BA,CB和AC分别 向外延长一倍，将得到的点A',B‘,C顺次 连接成△A'B'C'.若△ABC的面积是5，求 △A'B'C'的面积. 44 上册限时周测 135 8.(9分)如下图所示，在△ABC中，D,E,F分别 为BC,AD,BE的中点.若S△ABc=100cm,则 图中阴影△EFC的面积是多少？ 题型③三角形的角平分线的应用 9.(6分)如图，若∠A=42°，∠1=∠2，∠3= ∠4，则∠M十∠N+∠P的度数为 图① 图② 图③ 第9题图 10.(12分)几何直观如图，在△ABC中，点E 在AC上，∠AEB=∠ABC (1)如图①，作∠BAC的平分线AD,分 别交CB,BE于D,F两点，求证： ∠EFD=∠ADC. (2)如图②，作△ABC的外角∠BAG的平 分线AD,交CB的延长线于点D,延长DA 交BE的延长线于点F.(1)中结论是否仍 成立？请说明理由 4434 136 八年级数学RJ版 周② 题型④三角形的高的应用 11.(6分)在△ABC中，∠ACB是钝角，AD是 BC边上的高.若AD=2,BD=3,CD=1, 则△ABC的面积是 12.(6分)如图，在△ABC中， AD⊥BC,CE⊥AB,垂足 分别为D,E,AD与CE交 于点O,连接BO并延长交BO@ AC于点F.若AB=5,BC第12题哥 =4,AC=6,则CE：AD：BF= 13.(10分)如右图，在△ABC 中，高BD,CE相交于点 H,∠1十∠2=246°.求 ∠BHC的度数.