15.1 图形的轴对称(课外拓展提高)-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（人教版2024）

∠CDM+∠ADC=180°， ∴.∠AD0+∠B=180, (2在R:△AMC与R:△AHC中，CM=CH, AC=AC, ∴.Rt△AMC2Rt△AHC(H1),,AM=AH. .DM=BH,AD=3,AB=9, ∴.AD+DM=AB-BH,即3十BH=9-BH, .BH=3, ,∴，AHAB-BH=9-3=6, 第2课时角的平分线的判定 1.D2.B3.35°4.①②③ 5.解：(1)证明：如图，过点C作CF⊥AD交AD的延长线 点F :∠ABC+∠ADC=180°，∠CDF+∠ADC=180, ∠CDF=∠B. 又'∠F=∠CEB=g0,CD=CB, '.△CDF2△CBE(AAS), ∴.CF=CE,.AC平分∠BAD 白在R△APc为R△ABC中，-Cg, ,Rt△AFC2Rt△AEC(HL), AF-AE=9.BE=DF-3, ∴.AD=AF-DE=9-3=6. 6.解：(1)∠ACB=110°， ∠ACD=180°-∠ACB=70°， :EH⊥BD,∠CEH=55°， .∴∠DCE=90"-∠CEH=35', ∴·∠ACE=∠ACD-∠DCE=a5. (2)证明：如图，过点E分别作EM⊥BF于点M,EN⊥A 于点V. ,BE平分∠ABC,EH⊥BD ∴，EM=EH. 由(1)可知，∠ACE=∠DCE=35”, 即CE平分∠ACD, ..EN=EH, ..EM=EN. 又点E在∠CAF的内部， .AE平分∠CAF (3)由(2)可知，EM=EH=EN,设EM=EH=EN=x. 5△Am=Sae+S6cB=21, AC,EN+2CD·EH=21,即6AC+CD)=21 又AC十CD=14, 号X1z=21解得x=3EM=8 AB8.5EMX3 4 第十五章 轴对称 15.1图形的轴对称 15.1.1轴对称及其性质 1.B2.C3.②③④4.(1DAD(2)20 5.解：(1)证明：由恩意，得AD=AD, (AB-AC, 在△ABD和△ACD'中，BD-CD' AD=AD', ∴.△ABD2△ACD'(SSS). (2)△ABD2△ACD',∴.∠BAD=∠CAD, .,∠BAC=∠DAD'=120 由轴对称的性质可年，∠DAE-∠DAE, ∴∠DAE=号∠DAD'=60 6.解：(1)补全图形如图所示， (2)如图，连接AD,过点A作AF1 BD于点F 由轴对称的性质，得∠PAD ∠PAC-30°，AD=AC. AB=AC,∴AD=AB 在R△ABF和R△ADF中，AF=AF, (AB=AD, ∴.Rt△ABFRU△ADF(①L), ,∠ABF=∠ADF. ∠BAC=90°，∠PAC=∠PAD=30°， ∠BAD=150,∠ABD=z180°-∠BAD)=15 151.2线段的垂直平分线 第1课时线段的垂直平分线的性质与判定 1.C2.D3.B 4.如果两个角的补角相等，那么这两个角也相等 5.20变式题56.48 7.证明：如图①，取AB中点E,连接DE, AB=2AC,∴.AE=AC ,AD平分∠BAC, .∠EAD=∠CAD 在△AED和△ACD中 AE=AC. 图0 ∠EAD=∠CAD, AD=AD, ∴.△AED2△ACD(SAS),∴.∠AED=∠C=90, .DE为AB的垂直平分线，.AD=BD. 一题多解法 如图②，延长AC至点E,使得AC CE,连接DE,则DC为AE的垂直平 分线，AD=DE ,AD平分∠BAC, ∴.∠BAD=∠DAE AB=2AC,∴AB=AE 在△BAD和△EAD中， AB=AE, ∠BAD=∠EAD AD-AD, ∴.△BAD2△EAD(SAS),.BD=ED, ∴，AD=BD 8.解：如图，连接BO,并延长BO到点P :∠OEB=46°，1是线段BC的垂直 平分线， .∠DOE=90°-∠OEB=44° 线段AB,BC的垂直平分线L1,:相 交于点O, ,.AO=OB=OC,∠BF0=∠BD0=90°， .∠DOF+∠ABC=180° ∠DOP+∠DOE=180° .∠ABC=∠DOE=44°. OA=OB=OC,.∠A=∠ABO,∠OBC=∠C :∠AOP=∠A+∠ABO=2∠ABO,∠COP=∠C+ ∠OBC-2∠OBC. ∴∠AOC=∠AOP+∠COP=2(∠ABO+∠OBC)= 2∠ABC=2×44°=88 4444 上册参老答案 207 第2课时线段的垂直平分线的作法 1.B2.B 3.解：(1)如图①，直线AC即为线段BD的垂直平分线 (2)如图②，直线n即为BC边的垂直平分线. 图① 4.解：如图，△PBD即为所求 5.解：(1)如图①，直线？即为所求。 (2)如图②，点F即为所求. 因2四 6.解：(1)如图所示，DE即为所求。 (2)如图，连接AE. 由作图可得，DE是边AC的非直平分线， ∴.AE=CE .AB=6 cm,CB=8 cm, ∴.△ABE的周长为AB十AE十BE=AB十BE十CE=A +BC=6十8=14(cm). 15.2画轴对称的图形 第1课时画轴对称的图形 1.B2.C3.C 4.35.K628976.16:257.6 8.解：(1)如图①，△AB'C即为所求图形 (2)如图②，直线1即为所求的对称轴。 图① 9.解：(1)如图所示. 44434 208 八年级数学RJ版 (2)设∠CBI-x,则∠DBI-∠DB1=∠AB1=z, ∠AB'I=∠AIB',∠CAI=∠AB'I+∠AIB'=2x, .∠DAI=∠CAI=2x, :三角形的内角和为180°，4x十2z十90°=180°， ,x=15°，.∠ABC=2x=30°， 第2课时·用坐标表示轴对称 1.B2.D3.B4.1)(5,5)(2)(5,-3)5.26.(4,-3) 7.解：(1)如图，△A1BC即为所求. (-5,-3) (2)如图，△A:B:C:即为所求 (3,3)(1,1)(0,5) 8.解：(1)如图，△A,B1C1即为所求.A,(2,1),B,(4,4),C, (3,-2). (2)如图，△AzB,C2即为所求.A2(0,一3)，B2(一2，一6)， C:(-1,0). 15.3等腰三角形 15.3.1等腰三角形 第1课时等腰三角形的性质 1.A2.D变式题76°3.115°4.20 5.解：：DE是AC的垂直平分线，∴EA=EC, ∠EAC=∠C '∠FAE=15,,∠FAC=∠EAC+15=∠C+15 'AF平分，∠BAC,.∠BAC=2∠FAC=2∠C十30 ∠B+∠BAC+,∠C=180°， .75*+2∠C+30+∠C=180°，解得∠C=25 6.解：(1)证明：，DB=DC,DE⊥BC,.CE=BE (2),∠ABC-∠ACB=2∠ADE.理由 如下： 如图，过点B作BN⊥AD于点N,交 AC于点M,设AD与BC交于点O, ∴.∠BAN十∠ABN=90°，∠MAN十 ∠AMN=90°. AD平分∠BAC,∴∠BAN=∠MAN, .∠ABN-∠AMN. '∠DOE=∠BON,∠DEO=∠BNO=90°， ∠ADE=∠CBM,第十五章 轴对称 @15.1图形的轴对称 15.1.1轴对称及其性质（建议用时：30分钟） 1.(2025上饶鄱阳期末)下列图案中，不是轴对 △AD'E,连接D'C,且BD=CD'. 称图形的是 (1)求证：△ABD≌△ACD'· (2)若∠BAC=120°，求∠DAE的度数. 2932 B 295 2.如图，△ABC中，直线AD是△ABC的对称 轴.若BC=8,AD=7,则阴影部分的面积是 () 6.如右图，在△ABC中，AB A.56 B.28 C.14 D.无法确定 =AC,∠BAC=90°.过点 A作直线AP,点C关于 B 直线AP的对称点为D,连接BD,CD,直线 BD交直线AP于点E (1)依题意补全图形 第2题周 第3题图 (2)若∠PAC=30,求∠ABD的度数. 3.窗格在中国建筑装饰文化史上蕴含着博大精深 的文化韵味.在如图所示的窗格中，可以与图形 ①成轴对称的图形是 (填序号). 4.如图，在△ABC中，点D在 BC上，∠BAD=∠ABC= 40°.将△ABC沿着AD翻 折得到△AED 第4题图 (1)连接BE,则线段BE的垂直平分线是 (2)∠CDE的度数为 5.如下图，在△ABC中，AB=AC,D,E是BC 边上的点，连接AD,AE.以△ADE的边AE 所在直线为对称轴画△ADE的轴对称图形 102 八年级数学R刷版 15.1.2线段的垂直平分线 第1课时 线段的垂直平分线的性质与判定（建议用时：30分钟） 1.对于命题“如果a=b,那么a=b”,能说6.如图，在△ABC中，BD平分 明它的逆命题是假命题的反例是( ∠ABC,BC的垂直平分线交 A.a=-2,b=-2B.a=-2,b=3 BC于点E,交BD于点F,连 C.a=-3,b=3 D.a=3,b-3 接CF.若∠A=60°，∠ACF 第6题图 2.(2024一2025龙南期中)如图，已知AB= =48°，则∠ABC的度数为 AC,BC=4cm,△CBD的周长为12cm, 7.一题多解法如下图，在Rt△ABC中，∠C AB的垂直平分线MN交AC于点D,则 90°，AD平分∠BAC.若AB=2AC,求证： △ACB的周长为 ( AD=BD A.16 cm B.17 cm C.18 em D.20 cm 第2题困 第3题因 3.如图，点A和点D都在线段BC的垂直平分 线上，连接AB,AC,DB,DC.如果∠1-20°， ∠2-50°，那么∠A比∠D ( 8.如下图，线段AB,BC的垂直平分线11，： A.大40°B.小40°C.大30°D.小30 相交于点O,直线L1交BC于点E,交AB 4.命题“等角的补角相等”的逆命题是 于点F,直线l2交BC于点D.若∠OEB 46°，求∠AOC的度数. 5.如图，在△ABC中，MP,NQ分别垂直平分 边AB,AC,交BC于点P,Q.若BC=20,则 △APQ的周长为 第5随 变式题图 变式题如图，∠AOB内有一点P.P:,P 分别是点P关于OA,OB的对称点，P,P2 交OA于点M,交OB于点N.若P1P2 5cm,则△PMN的周长是 cmn. 上册课外历展提高 103 第2课时线段的垂直平分线的作法（建议用时：30分钟） 1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点 A和点C为圆心，以大于号AC的长为半径 作弧，两弧相交于点M和点N,作直线MN 交AB于点D,交AC于点E,连接CD.下列 结论不一定成立的是 ( A.AD=CD B.∠A=2∠DCB 5.(2024—2025赣州石城期中)已知图①、图② C.∠ADE=∠DCBD.∠A=∠DCA 都是轴对称图形.请仅用无刻度直尺，按要求 完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）. (1)在图①中，作出该图形的对称轴. (2)在图②中，E为OA上一点，在OC上作 一点F,使得CF-AE. 第1题园 第2题图 2.如图，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定 0 正确的是 A.AF=BF 厨① 图2 &AE-号AC 6.(2024一2025上饶期中)如下图，已知△ABC. (1)尺规作图：作边AC的垂直平分线DE, C.∠DBF+∠DFB-90° 分别交AC,BC于点D,E(保留作图痕迹， D.∠BAF=∠EBC 不写作法). 3.(1)如图①，AB=AD,BC=CD,连接BD. (2)已知AB=6cm,CB=8cm,求△ABE 请仅用无刻度的直尺，画出线段BD的垂直 的周长 平分线。 (2)如图②，在四边形ABCD中，AB=DC, ∠A=∠D.请仅用无刻度的直尺，画出BC 边的垂直平分线.（保留画图痕迹，不写画 法) 周①少 剧② 4.如下图，已知∠ABC,D为射线BC上一点. 求作一个等腰三角形PBD,使线段BD为 等腰三角形PBD的底边，点P在∠ABC内 部，且点P到∠ABC两边的距离相等（保留 作图痕迹，不写作法)， 104 八年级数学R刷版