14.1 全等三角形及其性质&14.2 三角形全等的判定(课外拓展提高)-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（人教版2024）

13.3.2三角形的外角 1.C2.C3.105°4.73° 5.解：(1)证明：由题意可知，EF平分∠CED,∴∠BE 2∠BEF, AD∥BC ∴∠DFE=∠BEF ∴∠BED=2∠DFE (2)由1)可知，∠BED=2∠DFE, ∠DFE=28°， ∴.∠BED=56° ABCD,∴.∠B+∠BCD=180 ∠B=105,.∠DCB=75 ∠DCB=∠BED+∠CDE, ∴.∠CDE=∠DCB-∠BED=75-56°=19 6.解：1).∠B=35,∠C=65, .∠BAC=180°-35'-65”=80 :AD平分∠BAC, .∠BAD=∠CAD=40” .∴.∠ADE=,∠B+∠BAD=35+40°=75 AE BC. ∴∠AEB=90°， ∴∠DAE=90-∠ADE=15. (2):∠B=a+∠C=B, ∴∠BAC=180-a-B. ,AD平分∠BAC, ∠BAD=∠CAD=90°-2(a+), ∠ADE=∠B+∠BAD=a+90-a+8. :FE⊥BC, ∴.∠FEB=90°， ÷∠DFE=90'-∠ADE=2g-a, 1 第十四章全等三角形 14.1全等三角形及其性质 1.C2.D3.C4.405.(-1,0)或(-1,2)或(1,2) 6.①②④ 7.解：(1)：△ABC2△DEF, ∴.BC=EF,AC-DF AC=2.6 cm, ∴.DF=2.6cm .'CE+BE=BC,CE=0.7 cm,EF=3.5 cm, ∴.BE=BC-CE=EF-CE=3.5-0.7=2.8(cm). (2),△ABC2△DEF,∠F=56°， .∠C=∠F=56 .∠CAE=15°， ∴.∠AEB=∠C+∠CAE=56"+15°=71 8.挪：(1)CE⊥AB. 理由：△BCE2△ACE,A,B,E三点在同一直线上， ∴∠BEC=∠AEC=2X180°=90， .CE⊥AB (2)证明：ED∥AC, ,∠DEC=∠ACE ￥△BCE≌△ACE, ∴.∠BCE=∠ACE ∴∠CED=∠DCE. ,'DF⊥AB,CE⊥AB, ∴.DFCE, ,∠BDF=∠DCE,∠EDF=∠CED, ∴∠EDF=∠EDF, 14.2三角形全等的判定 D= 第1课时边角边 1.A2.B3.C4.75.1<AC<11 6.解：(1)证明：：E为AC的中点， ..AE=EC. AE■CE, 在△ADE和△CFE中，∠AED=∠CEF, DE=FE, ∴.△ADE2△CFE(SAS), .∠A=∠ECF,∴，CF∥AB (2),∠ABE=35,BE平分∠ABC, ,∠ABC=2∠ABE=70 .AB//CF, ∴∠ECF-180°-∠ABC=110 ,CA平分∠BCF, 1 ∴.∠ACF= 2∠BCF=55, ∴.∠A=∠ACF=55 7.解：1)BD=CE,BD⊥CE. (2)BD=CE,BD⊥CE.涯由如下： ,∠BAC=∠DAE=90°， ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE. AB-AC, 在△ABD和△ACE中， ∠BAD=,∠CAE, AD=AE, ∴.△ABD≌△ACE(SAS),∠ABD-∠ACE,BD-CE 如图，延长BD交AC于点F,交CE于点H, :∠ABF=∠HCF,∠AFB=∠HFC, ∴.∠CHF=∠BAF=9O°，.BD⊥CE 第2课时角边角和角角边 1.C2.A3.(答案不唯-)∠D=∠C4.25.75 6.解：(1)证明：BE平分∠ABC,.∠FBE=,∠CBE ,AC∥EF,∴∠A=∠BFE. '∠A=∠BCD,∴∠BFE=∠BCE BE=BE, .△BEF2△BEC(AAS),.EF=EC. (2)△BEF2△BEC, .∠BEC=∠BEF=115, ∴∠CEF=360-∠BEC-∠BEF=130°. AC//EF, ∴，∠ACD=180-∠CEF=50 7.证月：BF⊥AC,CE⊥AB, ,∠AFD=∠AED=90 ,AD平分∠BAC, ,∠FAD=∠EAD 在△AFD和△AED中， [∠AFD=∠AED, ∠FAD=∠EAD, AD-=AD. ,△AFD2△AED(AAS), .AF-AE 在△BAF和△CAE中， ∠FAB=∠EAC, AF-AE. ∠AFB-∠AEC, .△BAF≌△CAE(ASA), ∴AB=AC. 上册参考答案 205 ◆一题多解法。 'BF⊥AC,CE⊥AB,∴∠AFD=∠AED=90 :AD平分∠BAC,∴∠FAD=∠EAD. ∠AFD=∠AED, 在△AFD和△AED中，∠FAD=∠EAD, AD-AD. △AFD≌△AED(AAS),AF=AE,DF=DE. ,∠AFD=∠AED=90,.∠DFC=∠DEB=90 ∠PDC=∠EDB, 在△DFC和△DEB中，DF=DE, ∠DFC=∠DEB, ,∴.△DFCQ△DEB(ASA),.FC=EB, ,AE+EB=AF十FC.即AB=AC. 第3课时边边边 1.C2.B3.D4.110”5.40”6.3 7.解：1)②③ (2)添圳③.证明如下： BF=CE,.BF十FC=CE十FC,即BC=EF (AB-DE. 在△ABC与△DEF中，AC=DF, BC=EF, ∴△AEC≌△DEF(SSS),∴.∠A=∠D (或添圳②.证明如下： ,BF=CE,∴，BF+FC=CE十FC,即BC=EF. (AC-DF, 在△ABC与△DEF中，{∠ACB=∠DFE, BC=EF, △ABC△DEF(SAS),∴.∠A=∠D.) 8.证明：1)：'AB=EB,AD=ED,BD=BD ∴.△ABD2△EBD(SSS),∴.∠ABD=∠EBD, .BD平分∠ABC. (2):∠A=55°，∠ABC=90°， ∴∠C=90°-∠A=90°-55=35. ,'△ABDQ△EBD, ∴.∠A=∠DEB=55°，∠ADB=∠EDB, ∴.∠CDE=,∠DEB-∠C=55°-35°=20 ∴∠ADB=号a80-∠cDE)-2×180-209=8 ∴.∠CDE= T∠ADB. 第4课时角与三角形的作法 1.C2.A3.B 4.解：(1)如图，△ABC即为所求 (2)=相等 5.解：(1)如图，△ABC即为所求 (2)=相等 6.解：(1)如图所示. 44444 206 八年级数学RJ版 (2)根据已知两角和它们的夹边相等可画出全等三角形，所 以作出的三角形彩旗与破损前完全一样。 7.解：如图，△ABC即为所求， 第5课时斜边、直角边 1.D2.C3.D4.75.42 6.证明：(1)，∠ACB=90,∴.BC⊥AC 'DF∥BC,.DG⊥AC CE⊥AB,∴∠AEC=∠AGD=90°. ∠AEC=∠AGD, 在△AEC和△AGD中，∠CAE=∠DAG, AC=AD, .△AEC2△AGD(AAS),∴.AE=AG (2)在R△AEF和R△AGF中，AE=A ,∴.Rt△AEF2Rt△AGF(HL), .∠EAF=∠GAF,.AF平分∠CAB 7.解：(1)证明：∠ACB=90,DE⊥AB, ∴∠ACB=∠AED=90, 在R△AED和RAACB中，AE=AC, (AD=AB .R:△AED2Rt△ACB(HL),∴.DE=BC (2)如图，连接AF BF=2,CF=1, .DE=BC=2十1=3. 在R△AEF和Rt△ACF中， (AF-AF, IAE-AC, .Rt△AEF2Rt△ACF(HL) .EF=CF=1, ∴DF=DE+EF=3+1=4. 14.3 角的平分线 第1课时角的平分线的性质 1.B2.D3.24.15 5.证明：(1)AC平分∠BAD,CE⊥AB,CF⊥AD, .CE=CF,∠E=∠CFD=90 ∠ABC+∠D=180,∠ABC+∠CBE=180, ,∠D=∠CBE, .△CBE2△CDF(AAS) (2)由(1)可知，△CBE2△CDF ∴.BE=DF CE=CF.AC=AC, .Rt△ACE2Rt△ACF(HL),.AE=AF AE=AB+BE-AB+DF. ..AF=AB+DF 6.解：()证明：如图，过点C作CM⊥DE,垂足为M :AC平分∠EAB,CH⊥AB,CM ⊥DE .C1M=CH,∠CMA=∠CHB=90° 在Rt△DMC与Rt△BHC中， (CD=CB, CM=CH. ,Rt△DMC2Rt△BHC(HL), .DM=BH.,∠CDM=∠B.第十四章 》14.1全等三角形及其 1.下列图标中，不是由全等图形（不考虑颜色） 组合成的是 迎 A B D 2.如图，已知△ABC≌△DEF,CD平分 ∠BCA.若∠A-20°，∠CGF=88°，则∠E 的度数是 A.34 B.30°C.28° D.249 第2题图 第3题图 3.如图，△ABC≌△ADE,点D在BC上，连 接CE,则以下结论：①DA平分∠BDE; ②∠CDE=∠BAD;③∠DAC=∠DEC: ④AD=DC.其中正确的个数为 () A.1 B.2 C.3 D.4 4.如图，△ABC≌△DEC,∠A=40°，∠B= 70°，∠ACE=30,则∠DCA的度数为 第4题图 第5题园 5.如图，在平面直角坐标系中，A(1,0),B(0,2), 作△BOC,使△BOC与△BOA全等，则点C的 坐标为 6.如图所示的是纸飞机的示意图，在折叠的过 程中，使得△ABC和△AB'C'能够重合， △APC和△APC重合，则下列结论：①PC 94 八年级数学RJ版 全等三角形 性质 (建议用时：30分钟) =PC',②∠BAC' ∠B′AC,③∠ABC= ∠ACP,④S西边形ABCP 第6题图 S四边形ABcP,其中正确的 有 (填序号). 7.（教材变式)如右图，已知 △ABC≌△DEF,∠C和∠F 是对应角，AC=2.6cm,CE =0.7cm,EF=3.5cm,∠CAE=15°，∠F =56°.求： (1)DF及BE的长. (2)∠AEB的度数. 8.(2024一2025南昌青山 湖区月考)如右图，在 △ABC中，E是AB边 上一点，△BCE≌ △ACE,ED∥AC,DF⊥AB于点F. (1)判断CE与AB是否垂直，并说明理由. (2)求证：∠EDF=∠BDF. 14.2三角形全等的判定 目第1课时边角边 (建议用时：30分钟) 1.如图，OA=OB,OC=OD.若∠O=50°，∠D (2)连接BE,若∠ABE=35°，BE平分 -35°，则∠AEC的度数为 ∠ABC,CA平分∠BCF,求∠A的度数. A.60° B.50°C.45 D.30 第1题图 第2题周 2.如图，E是∠BAC的平分线AD上的任意一 点，且AB=AC,则图中全等三角形有( A.4对 B.3对C.2对 D.1对 3.用同种材料制成的金属框架示意图如图所 示.已知∠B=∠E,AB=DE,BF-EC,其 7.已知在△ABC和△ADE中，AB=AC,AD 中△ABC的周长为24cm,CF=3cm,则制 =AE,∠BAC=∠DAE=90°. 成整个金属框架所需这种材料的总长度为 (1)如图①，当点D在AC上时，线段BD, CE有怎样的数量关系和位置关系？直接写 A.51 cm B.48 cm 出你的结论. C.45 cm D.54 cm (2)将图①中的△ADE的位置改变一下，如 图②，其他条件不变，则线段BD,CE又有 怎样的数量关系和位置关系？请说明理由. 第3题图 第4题园 4.如图，在△ABC中，AB=6,BC=5,AC=4, AD平分∠BAC交BC于点D.在AB上截 图① 图② 取AE=AC,则△BDE的周长为 5.(2024一2025新余渝水区期中)在△ABC 中，边AB=5,中线AD=3,则AC边的取值 范围是 6.如右图，在△ABC中，D 为AB上一点，E为AC 的中点，连接DE并延长 至点F,使得EF-ED,连 接CF. (1)求证：CF∥AB. 是是 上册课外历展提高 95 第2课时角边角和角 1.如图，已知∠1=∠2，AC=AD,添加下列条 件之一：①AB=AE;②BC=ED;③∠C= ∠D:④∠B=∠E.其中能使△ABC≌ △AED成立的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第1矩图 第2题图 2.如图，AB⊥CD,CE⊥AF,BF⊥DE.若AB =CD,CE=8,BF=6,AD=10,则EF的长 为 A.4 C.3 D. 3.条件开放题如图，已知在 △ABD和△ABC中，∠DAB =∠CAB,点A,B,E在同一 条直线上.若使△ABD≌ 第3题因 △ABC,则还需添加的一个条件是 4.(2024一2025武威月考)如图，点B,D,C,F 在同一条直线上，AB∥EF,AB=EF,AC∥ DE.如果BF=8,DC=4,那么BD的长为 D 第4题围 第5题围 5.如图，点D在BC上，AB=AD,∠C=∠E, ∠BAD=∠CAE.若∠1+∠2=105°，则 ∠B的度数是 6.（2024一2025高安期中)如右 图，在△ABC中，D是AB边 上的点，BE平分∠ABC,交 CD于点E,EF∥AC,交AB B 96 八年级数学R刷版 角边（建议用时：30分钟） 于点F,∠A=∠BCD (1)求证：EF=EC. (2)若∠BEF=115°，求∠ACD的度数. 7.一题多解法相传墨翟以木头制成木鸟，研 制三年有成，是人类最早的风筝起源.下图 所示的是一个燕尾风筝的平面示意图.已知 横骨BF⊥AC于点F,CE⊥AB于点E,EC 交BF于点D,中骨AD平分∠BAC,求证： 两翼AB=AC. 第3课时边边边 1.如图，下列三角形中，与△ABC全等的是 ② 第1题图 A.① B.② C.③ D.④ 2.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD 相交于点O,AD=BC,AC=BD.若∠ACD =30°，则∠AOD的度数为 A.50 B.60 C.70 D.80 第2题图 第3题图 3.如图，已知AE=AD,AB=AC,EC=DB 有下列结论：①∠C=∠B:②∠D=∠E: ③∠EAD=∠BAC;④∠B=∠E.其中错 误的是 A.①② B.②③C.③④D.④ 4.如图，在△ABC中，AB=AC,D,E两点在 BC上，且有AD=AE,BD=CE.若∠BAD =30°，∠DAE=50°，则∠BAC的度数 为 第4题图 第5题图 5.如图，在△ABC中，AB=EB,AD=ED, ∠A=80°，∠C=40°，则∠CDE的度数为 6.如图，CA=CB,AD=BD,M, N分别是CA,CB的中点.若 △ADM的面积为3，则图中阴 影部分的面积为 第6题田 (建议用时：30分钟) 7.(2024一2025赣州南康区月考)如下图，点B, F,C,E在一条直线上，BF=CE,AC=DF. (1)在下列条件①AB∥DE:②∠ACB ∠DFE:③AB-DE中，只添加一个条件就 可以证得△ABC≌△DEF,则所有可以添加 的条件的序号是 (2)根据已知及(1)中添加的一个条件，证明 ∠A=∠D 8.推理能力如下图，在△ABC中，∠ABC= 90°，D,E分别为边AC,BC上一点，连接 BD,DE.已知AB=BE,AD=DE (1)求证：BD平分∠ABC. (2)若∠A=5,求证：∠CDE=∠ADB. 上册课外拓展提高 97 百第4课时角与三角形白 1.用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基 本作图是 A.作一个角等于已知角 B.作已知直线的垂线 C.作一条线段等于已知线段 D.作角的平分线 2.用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边 分别等于已知线段时，实际上就是已知的条 件是 A.三角形的两条边和它们的夹角 B.三角形的三边 C.三角形的两个角和它们的夹边 D.三角形的三个角 3.线段a-6cm,b-5cm,作等腰三角形，那么 A.能作出的三角形只有1个 B.能作出的三角形只有2个 C.能作出的三角形只有3个 D.不能作出 4.(1)已知：线段a,∠a,如下图所示.求作： △ABC,使AB=AC=a,∠A=∠a(保留作 图痕迹，不写作法). (2)比较△ABC中∠B,∠C的大小，可知 ∠B ∠C(填“>”“<”或“=”)， 于是可以猜想：一个三角形中，相等的边所 对的角 5.(1)如下图，已知：线段c,∠a.求作：△ABC 使BC=c,∠B=∠C=∠a(保留作图痕迹， 不写作法). (2)比较△ABC中AB,AC的大小，可知 AB AC(填>”“<”或“=”)，于 98 八年级数学RJ版 的作法(建议用时：30分钟) 是可以猜想：在一个三角形中，相等的角所 对的边. 6.八(1)班的同学们为了在运动会中给同学加 油助威，提前每人制作了一面同一规格的三 角形彩旗.小明放学回家后，发现自己的彩 旗破损了一角，如下图，他想用彩纸重新制 作一面彩旗. (1)请你帮助小明用尺规在彩纸上作出一个 与破损前完全一样的三角形彩旗. (2)说明你作图的理由 彩旗 彩纸 7.已知 ∠α 和 ∠β、 线段a，如下图所示，用尺规 作一个三角形，使其一个内角等于 ∠α， ，另一 个内角等于 ∠β， ，且 ∠α 的对边等于a(保留 作图痕迹，不写作法). ∠β 第5课时斜边、直角边（建议用时：30分钟） 1.如图，已知AB=DC,BE⊥AD于点E,CF6.(2024一2025赣州于都月 ⊥AD于点F.给出下列条件：①∠B=∠C: 考)如右图，在△ABC中， ②AB∥CD:③BE-CF:④AF=DE.其中 ∠ACB-90°，CE⊥AB于 选择一个就可以判定Rt△ABE≌Rt△DCF 点E,AD=AC,DF∥BC交CE于点F,DF 的是 的延长线交AC于点G.求证： A.①② B.②③ (1)AE=AG. C.①③④ D.①②③④ (2)AF平分∠CAB. 第1题国 第2题图 2.如图，AC=BC,AE⊥CD于点E,BD⊥CD 于点D,AE=CD=5cm,BD=2cm,则DE 的长是 A.8 cm B.5 cm C.3 cm D.2 cm 3.如图，点A在x轴的正半轴上，坐标为(4， 7.(2025新余渝水区期未)如右 D O),点B在y轴的正半轴上，且PA=PB,P 图，在△ABC中，∠ACB= 是∠AOB的平分线上的点，且横坐标为3， 90°.点D在△ABC外，连接 则点B的坐标为 ( AD,作DE⊥AB于点E,DE A.(0,1) B.(1,0) 的延长线交BC于点F,AD=AB,AE=AC. C.(2,0) D.(0,2) (1)求证：DE=BC. (2)若BF=2,CF=1,求DF的长. 第3题困 第4题阁 4.(2024一2025南宫期中)如图，MN∥PQ,AB ⊥PQ,点A,D,B,C分别在直线MN与 PQ上，点E在AB上，AD+BC=7,AD EB,DE=EC,则AB的长为 5.如图，BD=CF,FD⊥BC 于点D,DE⊥AB于点E, BE=CD.若∠AFD= 132°，则∠EDF的度数为 第5题图 上册课外拓展提高 99