13.3 三角形的内角与外角(课外拓展提高)-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（人教版2024）

课外拓展提高 第十三章三角形 13.1三角形的概念 1.D2.B3.C4.8cm,12cm,12cm等腰 5.解：(1)3 西出的三角形如图①所示， 因0① (2)6西出的三角形如图②所示。 6.解：一共有6个三角形. 锐角三角形有2个：△ABE,△ABC: 直角三角形有3个：△ABD,△ADE,△ADC: 钝角三角形有1个：△AEC. 7.解：(1)如下表 连线条数1之3456… 三角形个数3610152128… (2)由(1)，得连接7条线时，出现三角形的个数为1十2十3 4+5+6+7+8=36: 连接8条线时，出现三角形的个数为1十2十3+4十5十6+ +8+9▣45， .若出现了45个三角形，则共谨接了8条线。 3)2a+1)n+2 13.2与三角形有关的线段 13.2.1三角形的边 1.B2.D3.C4.B5.小三角形两边的和大于第三边 6.-3<a<-2 7.解：(1)2a-6十2|+(a+b-8)3=0, 六公年得份 la+b-8=0, ,6-2=4,6十2=8，.4<c<8 (2)2x-c=1,.c=2x-1, 42x-18<2x<s营<<号 5 8,解：(1)设第三根木棒的长度为xm.根据三角形的三边关 可得6-3<x<6十3，解得3<x<9 x是整数， ∴.x=4或5或6或7，共4种， ∴有4种规格的木彬可供小明的爷爷选择 (2)设第三根木棒的长度为am. ,这个三角形支架的周长为3十6十4=(9十a)m ,做成的三角形支架的周长为4的倍数， ∴.9十a是4的倍数， ∴.由(1)所求可知，a=7, ∴.买木棒一共花了22+40十46=108（元） 13.2.2三角形的中线、角平分线、高 1.A2.B3.(1)高(2)角平分线(3)中线4.16 5.解：(1)正明：，∠ADE=∠ABC,.DE∥BC, ∴.∠AED=∠ACB. :∠EDF-∠ACB,∴∠EDF=∠AED, ∴.DF∥AC (2)F是BE的中点，.SADs=SADr 设S△Dr-S△8r■x. :D是AB的中点，S△DE=S△aE=2z ,E是AC的中点， 434 204 八年级数学RJ版 .S△r=S△cae=4t,S△c=2江， ∴.S80=3z Sw边80wC=9,3x=9,x=3, ∴.S6Ac=2SAn8=8z=24. 6.解：(1)，AE是△ABC的边BC上的中线： .BE=EC=2 cm; 1 六5asr=2BE·AD=zX2X5=5(cm) Sae=专C·AD=号X2X5=5em. (2)结论：三角形的一条中线将这个三角形分戒两个面积相 等的三角形， 理由：等底同高的两个三角形的面积相等 (3),EF是△ADE的中线，△AEF的面积为1cm°， .SAoFE =SAAR=1 cm,.SAADE=2 cm'. DE是△ACD的中线，.S△D=S△ADE=2cm, .S△c=4cm2 CD是△ABC的中线，∴S△c=S△c=4Cm, .S△kc=8cn 13.3三角形的内角与外角 13.3.1三角形的内角 1.C2.A3.B4.①②③5.40°6.50 7.解：(1)：BE为△ABC的角平分线，∠EBA=32, .∠CBE=∠EBA=32°. ,∠AEB=70,.∠BEC=180°-70°=110° ∴.∠C=180°-∠EBC-∠BEC=180°-32°-110°=38° AD为△ABC的高，∠ADC=90°， .∠CAD=90°-∠C=90°-38=52" ◆一题多解法、 ,BE为△ABC的角平分线，∠EBA=32, .∠ABD=2∠EBA=2X32°=64° :∠AEB=70°，∠BAE=180°-∠EBA-∠AEB= 180°-32°-70°=78 :AD为△ABC的高，.∠ADB=90, .∠BAD=90°-，∠ABD=90°-64°=26° :∠BAD+∠CAD=∠BAE,.∠CAD=∠BAE ∠BAD=78°-26=52 (2)58或20° 8.解：(1)证明：设BC与AP相交于点O,如图 "∠PCB+∠P=180°-∠P0C,∠PAB+∠B=180°- ∠AOB,∠POC=∠AOB, .∠PCB+∠P=∠PAB+∠B. (2)设PC与AD相交于点M,如图， CP平分∠ECD,AP平分∠BAD, .设∠PCD=∠PCB=xt∠PAD=∠PAB=y. ∠PCD+∠D=180°-∠CMD,∠PAD+∠P=180° ∠AMP,∠PAB+∠B=180°-∠AOB,∠P+∠PCB= 18o"-∠COP,∠CMD=∠AMP,∠AOB=∠COP, .∠PCD+∠D=∠PAD+∠P,∠PAB+∠B=∠P+ ∠PCB,∴.x十∠D=∠P+yy+∠B=∠P+x, 即x十58°=∠P+y,0 y+44°-∠P+x.② 由①十②，得2∠P+x十y=44°+58°+x+y, .2∠P=102°，∠P=51 13.3.2三角形的外角 1.C2.C3.105°4.73° 5.解：(1)证明：由题意可知，EF平分∠CED,∴∠BE 2∠BEF, AD∥BC ∴∠DFE=∠BEF ∴∠BED=2∠DFE (2)由1)可知，∠BED=2∠DFE, ∠DFE=28°， ∴.∠BED=56° ABCD,∴.∠B+∠BCD=180 ∠B=105,.∠DCB=75 ∠DCB=∠BED+∠CDE, ∴.∠CDE=∠DCB-∠BED=75-56°=19 6.解：1).∠B=35,∠C=65, .∠BAC=180°-35'-65”=80 :AD平分∠BAC, .∠BAD=∠CAD=40” .∴.∠ADE=,∠B+∠BAD=35+40°=75 AE BC. ∴∠AEB=90°， ∴∠DAE=90-∠ADE=15. (2):∠B=a+∠C=B, ∴∠BAC=180-a-B. ,AD平分∠BAC, ∠BAD=∠CAD=90°-2(a+), ∠ADE=∠B+∠BAD=a+90-a+8. :FE⊥BC, ∴.∠FEB=90°， ÷∠DFE=90'-∠ADE=2g-a, 1 第十四章全等三角形 14.1全等三角形及其性质 1.C2.D3.C4.405.(-1,0)或(-1,2)或(1,2) 6.①②④ 7.解：(1)：△ABC2△DEF, ∴.BC=EF,AC-DF AC=2.6 cm, ∴.DF=2.6cm .'CE+BE=BC,CE=0.7 cm,EF=3.5 cm, ∴.BE=BC-CE=EF-CE=3.5-0.7=2.8(cm). (2),△ABC2△DEF,∠F=56°， .∠C=∠F=56 .∠CAE=15°， ∴.∠AEB=∠C+∠CAE=56"+15°=71 8.挪：(1)CE⊥AB. 理由：△BCE2△ACE,A,B,E三点在同一直线上， ∴∠BEC=∠AEC=2X180°=90， .CE⊥AB (2)证明：ED∥AC, ,∠DEC=∠ACE ￥△BCE≌△ACE, ∴.∠BCE=∠ACE ∴∠CED=∠DCE. ,'DF⊥AB,CE⊥AB, ∴.DFCE, ,∠BDF=∠DCE,∠EDF=∠CED, ∴∠EDF=∠EDF, 14.2三角形全等的判定 D= 第1课时边角边 1.A2.B3.C4.75.1<AC<11 6.解：(1)证明：：E为AC的中点， ..AE=EC. AE■CE, 在△ADE和△CFE中，∠AED=∠CEF, DE=FE, ∴.△ADE2△CFE(SAS), .∠A=∠ECF,∴，CF∥AB (2),∠ABE=35,BE平分∠ABC, ,∠ABC=2∠ABE=70 .AB//CF, ∴∠ECF-180°-∠ABC=110 ,CA平分∠BCF, 1 ∴.∠ACF= 2∠BCF=55, ∴.∠A=∠ACF=55 7.解：1)BD=CE,BD⊥CE. (2)BD=CE,BD⊥CE.涯由如下： ,∠BAC=∠DAE=90°， ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE. AB-AC, 在△ABD和△ACE中， ∠BAD=,∠CAE, AD=AE, ∴.△ABD≌△ACE(SAS),∠ABD-∠ACE,BD-CE 如图，延长BD交AC于点F,交CE于点H, :∠ABF=∠HCF,∠AFB=∠HFC, ∴.∠CHF=∠BAF=9O°，.BD⊥CE 第2课时角边角和角角边 1.C2.A3.(答案不唯-)∠D=∠C4.25.75 6.解：(1)证明：BE平分∠ABC,.∠FBE=,∠CBE ,AC∥EF,∴∠A=∠BFE. '∠A=∠BCD,∴∠BFE=∠BCE BE=BE, .△BEF2△BEC(AAS),.EF=EC. (2)△BEF2△BEC, .∠BEC=∠BEF=115, ∴∠CEF=360-∠BEC-∠BEF=130°. AC//EF, ∴，∠ACD=180-∠CEF=50 7.证月：BF⊥AC,CE⊥AB, ,∠AFD=∠AED=90 ,AD平分∠BAC, ,∠FAD=∠EAD 在△AFD和△AED中， [∠AFD=∠AED, ∠FAD=∠EAD, AD-=AD. ,△AFD2△AED(AAS), .AF-AE 在△BAF和△CAE中， ∠FAB=∠EAC, AF-AE. ∠AFB-∠AEC, .△BAF≌△CAE(ASA), ∴AB=AC. 上册参考答案 205》13.3三角形的内角与外角 13.3.1三角形的内角（建议用时：30分钟） 1.（教材变式)如图，在△ABC中，∠C=90°，7.如下图，AD为△ABC的高，BE为△ABC AE平分∠BAC,BD⊥AE交AE的延长线 的角平分线，∠EBA=32°，∠AEB=70° 于点D.若∠1=24°，则∠EAB=( (1)一题多解法求∠CAD的度数 A.66° B.33 C.24 D.12 (2)若F为BC边上的任意一点，当△EFC 为直角三角形时，∠BEF的度数为 第1题图 第3题图 2.(2024一2025南昌青山湖区月考)在△ABC 中，若∠A=30°，∠B=2∠A,则△ABC是 () A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法判断 3.小慧一笔画成了如图所示的图形.若∠A= 8.(2024一2025新余渝水区月 60°，则∠B+∠C+∠D+∠E的度数为 考)如右图，∠BCD和 ( ∠BAD的平分线交于点P. A.180° B.240° (1)求证：∠PCB+∠P=∠PAB+∠B. C.270 D.300 (2)若∠B=44°，∠D=58°，求∠P的度数. 4.有下列条件：①∠A:∠B:∠C=1:2:3; ②∠B=90°-∠A;③∠A=∠B=z∠C ④∠A-?∠B-{∠C.其中能确定△ABC是 直角三角形的是 (填序号). 5.将两张三角形纸片按如图所示的方式摆放， 量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5的度 数为 第5题图 第6题图 6.如图，在△CEF中，∠E=80°，∠F=50°，AB∥ CF,AD∥CE,连接BC,CD,则∠A的度数是 444 92 八年级数学刷版 13.3.2三角形的外角（建议用时：30分钟） 1.图①所示的是一展板支架的实物图，图②所 (2)若∠B=105°，∠DFE=28°，求∠CDE 示的是该支架的侧面示意图.经测量， 的度数。 ∠BAC=48°，∠BCE=117°，则图②中 ∠CBD的度数为 图D 图② 第1题图 A.69° B.89° C.111°D.165 2.跨物理学科如图，一束平行于主光轴的光 6.如图①，AD平分∠BAC,AE⊥BC,∠B= 线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过 35°，∠C=65 光心O的光线相交于点P,F为焦点.若∠1 =155°，∠2=30°，则∠3的度数为( A.45 B.50° C.55 D.601 图① 图② (1)求∠DAE的度数. (2)如图②，若把“AE⊥BC”变成“点F在 第2题图 第3题图 3.如图，直线a仍，一块含60°角的直角三角板 DA的延长线上，FE⊥BC”,∠B=a,∠C= ABC按如图所示的方式放置.若∠1=45°， 3(a<3),请用a,B的代数式表示∠DFE 则∠2的度数为 4.如图所示的是螳螂的简易示意图，AB∥DE, ∠BAC=∠BCA,∠CBF=54°，∠ACD= 46°，则∠CDE的度数为 B 第4题图 5.(2024—2025淮南凤台月 考)如右图，点E在BC 的延长线上，∠CED的平 分线分别交线段AD,DC于点F,G,AB∥ CD,AD∥BC (1)求证：∠BED=2∠DFE. db 上册课外拓展提高 93