13.1 三角形的概念&13.2 与三角形有关的线段(课外拓展提高)-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（人教版2024）

第十三章 ②13.1三角形的概 1.如图，老师讲桌上的一个三角形卡片被压在 了书下.请你根据三角形卡片露出的部分判 断该三角形的形状，是 ( A.等边三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 第1题国 第2题围 2.若有一条公共边的两个三角形称为“共边三 角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角 形”有 ( A.2对B.3对C.4对 D.6对 3.设M表示直角三角形，N表示等腰三角形， P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角 形.下列四个选项能正确表示它们之间关系 的是 A B C 4.若三角形的三边长之比为2：3：3，其周长 为32cm,则这个三角形的三边长分别为 按边分，这个三 角形是 三角形 5.如图，过A,B,C,D,E五个点中的任意三 点画三角形. (1)以AB为一边可以画出 个三 角形，请在图①中画出图形 (2)以C为顶点可以画出 个三角 形，请在图②中画出图形. 三角形 念 (建议用时：30分钟) 图① 图② 6.如右图，一共有多少个三角 形？其中锐角三角形、直角三 角形、钝角三角形各有多少 个？分别用数学符号表示这些三角形。 7.如右图，在△ABC中，A1 Aa,A,…,A。为AC边上 不同的n个点，首先连接 d. A2A…A.0 BA1,图中出现了3个不同的三角形，再连接 BA2,图中便有6个不同的三角形， (1)完成下表： 连接条数 3 5 6 三角形个数 (2)若出现了45个三角形，则共连接了多少 条线？ (3)若一直连接到A。,则图中共有 个三角形。 上册课外拓展提高 89 @13.2与三角形有关的线段 13.2.1三角形的边（建议用时：30分钟） 1.如图，一个六边形形状的木框，为使其稳定，7.（2024一2025南宫期中}已知a,b,c为 工人师傅至少需要加的木条根数为( △ABC的三边长，且a,b满足|2a一b十2| A.2 B.3 C.4 D.5 +(a+b-8)2=0. (1)求c的取值范围. (2)在(1)的条件下，若2x一c=1,求x的取 值范围. 第1题图 第3题图 2.用一条长为8cm的细绳首尾连接围成一个 等腰三角形.若其中有一边的长为2cm,则 该等腰三角形的腰长为 ( A.2 cm B.4cm或3cm C.2cm或3cm D.3 cm 3.(2024一2025高安月考)平面内，将长分别为 8.某市木材市场上的木棒规格与价格如下表： 1,1,3,x的线段，首尾顺次相接组成凸四边 规格 2m 3m 4 m 6 m 7 m 形（如图），x可能是 ( 价格/ 10 16 22 28 34 40 46 A.7 B.5 C.3 D.1 (元/根】 4.空间观念如图所示的是一个直三棱柱的展 小明的爷爷要做一个三角形的支架，在木材 开图，其中AD=10,CD=2,则下列可作为 市场上已经购买了两根长度分别为3m和 AB的长度的是 ( 6m的木棒，还需要购买一根， A.5 B.4 (1)有几种规格的木棒可供小明的爷爷 C.3 D.2 选择？ (2)在能做成三角形支架的情况下，要求做 成的三角形支架的周长为4的倍数，则小明 的爷爷做三角形支架，买木棒一共花了多 第4题困 少元？ 第5题团 5.如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角 得到六边形ABCDGF,则该六边形的周长一 定比原五边形的周长 (填“大”或 “小”).数学原理是 6.三个数3,1一a,1一2a在数轴上从左到右依次 排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则a 的取值范围为 90 八年级数学RJ版 13.2.2三角形的中线、角平 1.如图，在△ABC中，AD是∠BAE的平分 线，AF是∠EAC的平分线.若∠BAC的度 数为88°，则∠1十∠2的度数为( A.44° B.46° C.48°D.509 第1题图 第2题图 2.(教材变式)如图，在△ABC中，若CE=3BC =4,BD-}BC,CD,BE是△ABC的两条中 线，则△ABC的周长是 A.22 B.26 C.35 D.45 3.几何直观如图所示的是甲、乙、丙三名同学 的折纸示意图 第3题图 (1)甲折出的AD是△ABC的 (2)乙折出的AD是△ABC的 (3)丙折出的AD是△ABC的 4.（2024一2025上饶玉山月 考)如图，在△ABC中，AD 是△ABC的中线，E是AC 的中点，EF⊥BC,DG⊥ AC,垂足分别为F,G.若 第4随图 AC=10,EF=4,DG=6.4,则BC的长为 5.如右图，在△ABC中，点D,E 分别在边AB,AC上，点F在 BE上. (1)若∠ADE=∠ABC, ∠EDF=∠ACB,求证：DF∥AC. 分线、高（建议用时：30分钟） (2)若D,E,F分别是AB,AC,BE的中点， 连接CF,四边形CEDF的面积为9，试求 △ABC的面积. 6.如图①，AD,AE分别是△ABC的边BC上 的高和中线，AD-5cm,EC-2cm. (1)求△ABE和△AEC的面积. (2)通过做题，你能发现什么结论？请说明 理由 (3)根据(2)中的结论，解决问题：如图②， CD是△ABC的中线，DE是△ACD的中 线，EF是△ADE的中线.若△AEF的面积 为1cm2,求△ABC的面积. 图② 上册课外拓展提高 91课外拓展提高 第十三章三角形 13.1三角形的概念 1.D2.B3.C4.8cm,12cm,12cm等腰 5.解：(1)3 西出的三角形如图①所示， 因0① (2)6西出的三角形如图②所示。 6.解：一共有6个三角形. 锐角三角形有2个：△ABE,△ABC: 直角三角形有3个：△ABD,△ADE,△ADC: 钝角三角形有1个：△AEC. 7.解：(1)如下表 连线条数1之3456… 三角形个数3610152128… (2)由(1)，得连接7条线时，出现三角形的个数为1十2十3 4+5+6+7+8=36: 连接8条线时，出现三角形的个数为1十2十3+4十5十6+ +8+9▣45， .若出现了45个三角形，则共谨接了8条线。 3)2a+1)n+2 13.2与三角形有关的线段 13.2.1三角形的边 1.B2.D3.C4.B5.小三角形两边的和大于第三边 6.-3<a<-2 7.解：(1)2a-6十2|+(a+b-8)3=0, 六公年得份 la+b-8=0, ,6-2=4,6十2=8，.4<c<8 (2)2x-c=1,.c=2x-1, 42x-18<2x<s营<<号 5 8,解：(1)设第三根木棒的长度为xm.根据三角形的三边关 可得6-3<x<6十3，解得3<x<9 x是整数， ∴.x=4或5或6或7，共4种， ∴有4种规格的木彬可供小明的爷爷选择 (2)设第三根木棒的长度为am. ,这个三角形支架的周长为3十6十4=(9十a)m ,做成的三角形支架的周长为4的倍数， ∴.9十a是4的倍数， ∴.由(1)所求可知，a=7, ∴.买木棒一共花了22+40十46=108（元） 13.2.2三角形的中线、角平分线、高 1.A2.B3.(1)高(2)角平分线(3)中线4.16 5.解：(1)正明：，∠ADE=∠ABC,.DE∥BC, ∴.∠AED=∠ACB. :∠EDF-∠ACB,∴∠EDF=∠AED, ∴.DF∥AC (2)F是BE的中点，.SADs=SADr 设S△Dr-S△8r■x. :D是AB的中点，S△DE=S△aE=2z ,E是AC的中点， 434 204 八年级数学RJ版 .S△r=S△cae=4t,S△c=2江， ∴.S80=3z Sw边80wC=9,3x=9,x=3, ∴.S6Ac=2SAn8=8z=24. 6.解：(1)，AE是△ABC的边BC上的中线： .BE=EC=2 cm; 1 六5asr=2BE·AD=zX2X5=5(cm) Sae=专C·AD=号X2X5=5em. (2)结论：三角形的一条中线将这个三角形分戒两个面积相 等的三角形， 理由：等底同高的两个三角形的面积相等 (3),EF是△ADE的中线，△AEF的面积为1cm°， .SAoFE =SAAR=1 cm,.SAADE=2 cm'. DE是△ACD的中线，.S△D=S△ADE=2cm, .S△c=4cm2 CD是△ABC的中线，∴S△c=S△c=4Cm, .S△kc=8cn 13.3三角形的内角与外角 13.3.1三角形的内角 1.C2.A3.B4.①②③5.40°6.50 7.解：(1)：BE为△ABC的角平分线，∠EBA=32, .∠CBE=∠EBA=32°. ,∠AEB=70,.∠BEC=180°-70°=110° ∴.∠C=180°-∠EBC-∠BEC=180°-32°-110°=38° AD为△ABC的高，∠ADC=90°， .∠CAD=90°-∠C=90°-38=52" ◆一题多解法、 ,BE为△ABC的角平分线，∠EBA=32, .∠ABD=2∠EBA=2X32°=64° :∠AEB=70°，∠BAE=180°-∠EBA-∠AEB= 180°-32°-70°=78 :AD为△ABC的高，.∠ADB=90, .∠BAD=90°-，∠ABD=90°-64°=26° :∠BAD+∠CAD=∠BAE,.∠CAD=∠BAE ∠BAD=78°-26=52 (2)58或20° 8.解：(1)证明：设BC与AP相交于点O,如图 "∠PCB+∠P=180°-∠P0C,∠PAB+∠B=180°- ∠AOB,∠POC=∠AOB, .∠PCB+∠P=∠PAB+∠B. (2)设PC与AD相交于点M,如图， CP平分∠ECD,AP平分∠BAD, .设∠PCD=∠PCB=xt∠PAD=∠PAB=y. ∠PCD+∠D=180°-∠CMD,∠PAD+∠P=180° ∠AMP,∠PAB+∠B=180°-∠AOB,∠P+∠PCB= 18o"-∠COP,∠CMD=∠AMP,∠AOB=∠COP, .∠PCD+∠D=∠PAD+∠P,∠PAB+∠B=∠P+ ∠PCB,∴.x十∠D=∠P+yy+∠B=∠P+x, 即x十58°=∠P+y,0 y+44°-∠P+x.② 由①十②，得2∠P+x十y=44°+58°+x+y, .2∠P=102°，∠P=51