18.5 分式方程 第1课时 分式方程及其解法-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（人教版2024）

18.5分式方程 第1课时 分式方程及其解法 色知识要点扫描 程的是 1.分母中含有未知数的方程叫作分式 A.①和③ B.①和④ 方程。 C.③和④ D.②和③ 2.解分式方程的基本思路：把分式方程的 知识点② 分式方程的解法 分母去掉，使分式方程转化为整式方程，再利 2.(2024济宁)解分式方程1一 用整式方程的解法求解. 3x-7= 3.增根：在分式方程的变形中，有时会产 2一6元时，去分母变形正确的是（) 生使最简公分母为0的解，这个解叫作原分式 A.2-6x十2=-5B.6x-2-2=-5 方程的增根 C.2-6x-1=5 D.6x-2+1=5 4.解分式方程的一般步骤： 3分式方程二2 2 (1)在方程的两边同时乘最简公分母，化 -3x一3的解为 成整式方程； A.x=2 B.x=3 (2)解这个整式方程； C.x=4 D.x=5 (3)把整式方程的解代入到最简公分母 中，看结果是否为零，使最简公分母为零的解 4方程异=1的解是 是原分式方程的增根，必须舍去：使最简公分 A.x=1 B.x=-1 母不为零的解则为原分式方程的解. C.x=5 D.x=-5 已经典例题剖析 5关于x的方程2千。 =x一2的解是x=3,则 【例】解分式方程 x-13 =1 x十1x2-1 a的值是 【解】方程两边乘(x十1)(x一1)，得(x 6分式方程+ =1的解为 1D2一3=（红+1（红1D,解得x=一2 检验：当x= 2时，(x+1D(x-10≠0. 7.分式方程十2 3x -x8-4 =0的解为 1 x=- 是原分式方程的解。 8.解分式方程： 【点拨】方程两边乘最简公分母(x十1)(x 一1)，把分式方程转化为整式方程求解 QD(2025赣州石城期末)-1-3己 巴基础对点训练 知识点①分式方程的概念 24,@2-5 1.有下列方程：①，5=6+x14,g 3 ③8=x+8 与2④y-其中是分式方 上册弟十八章 83 12.已知关于x的分式方程=a十马 回答下列问题： (1)原分式方程去分母后，整理成关于x的 整式方程，得 (2)若原分式方程无解，求a的值. 9.若关于x的分式方程 ”十5的解 3x 为正数，求m的取值范围. 易错点 ①去分母时，常数项漏乘最简公 分母而出错：②解分式方程时，忘 记检验 13.小丽解分式方程1 x-33x 2x+2x+7时， 出现了错误，她的解题过程如下： 10.如果关于正的分式方程1十产 2m 解：方程两边乘2(x十1)，得1-(x-3) =6x,第一步 的解也是不等式组 2 的一个 解得x=7, 第二步 2(x-3)≤x-8 解，求m的取值范围. ∴x= 7是原分式方程的解。 第三步 (1)小丽的解题过程从第一步开始出错， 这一步应为方程两边乘2(x十1)，得 ,这一步的 依据是 (2)小丽的解题过程中缺少的步骤是 (3)请写出正确的解题过程。 知识点③ 分式方程的增根 11若关于x的分式方程”十43江 x-3x一3十2有增 根，则m的值为 A.2 B.3 C.4 D.5 484 八年级数学RJ版-a-ba =一1. 3.解：原式=3红十2)（红-2一1 +2)2 x+2 =36x-2+x- x十2 x十2 =4x-7 x十2 当x=0时，原式=4X01一2 0十2 2 4条=(中)+（后》 -4a+1）-4(a-12+2a-2》-2a+2 (a-1)(a十1) (a+2)(a-2) 8 8 a-1a2-4 -8(a-40-8a3-1D 《a2-1)(a2-40 24 (a-1)(a-4 5.解：原式=a-2-4,4-4 a-2 a一4 =-4,-4 a-2a-4 =aa-9.a+26a-2) a-2 a-4 =a(a+2) =a2十2a. 6解，原式-甚结8昌+平+中 2 4 、2 2 4 1-十1+x+1+x _20+x)+21-x2+,4 (1-x2)(1十x) 1十x 4 4 “1-x+1+ =4+x)+41-x (1-x)(1十x4) 8 1-x 7解：)原式=（仔）+（中）十 1 1 4a+100 100 = a(a+100)° 他摄武=（品）+（品） 10 =a+1)(a+2D 8.解：：a+b十c=0, ∴.c=一(a十b),b=-(a十c),a=一(b十c), 1 ·原式= 。+-（a+十。+e-a十c产十 1 62+c-(6+c 1444 202 八年级数学RJ版 ++ 1 1 a+b+c = 2abe 将a十6十(=0代入，得源式=点=0 9解：原式=(+)+)+(1-之) 1 x+1x十2x-4"x-3 =x+2-(x+1x-3-(x-40 (x十1)(x十2)(x-4)(x-3) =x+1(x+2》x-3)(x4 =《x-3)(x-4)-(x十1)(x+2) (x+1)(x十2)(x-3)(x-4) -10x+10 =(x+1)(x+2)(x-3)(x-4) 18.4整数指数幂 第1课时整数指数幂 1.D2A30416 6标：0原武=一日-营-16 、14 @系式-()”一货） 4m·(-mw).m 4 第2课时负整数指数幂的应用 1.C2.D3.C4.4×10-5.1.56×10 6.解：1)原式-2.4×5×107×102-1.2×103 (2)原式=9X1010÷(9X10+) =9×10-10÷9÷10-4=10- 7.C8.B9.0.012 18.5分式方程 第1课时分式方程及其解法 1.D2.A3.C4.B5.16.x=37.x=-1 8.解：(1)方程两边乘x一3，得2-x=x一3十1，解得x=2. 检验：当x=2时，x一3≠0. .x=2是原分式方程的解 (2)方程两边乘(x十1)(x-1),得2十x(x+1)=x2-1, 解得x=一3. 检验：当x■一3时，(x十1)(x一1)≠0， .x=一3是原分式方程的解， 9.解：方程两边乘x一2，得3x=一m十5(x一2)， 解得x=m十10 2 由分式方程的解为正数，得m+10>0,解得m>一10. 要使原分式方程有意义， 工一2≠0，即m十102钟0，解得m*一6， 2 ∴n的取值范围为m>一10且m≠一6. 10解：e不等式租受子>一么， 得x≤-2 2(x一3)x-8, 2m 解分式方程1十2一二得x=一观一名 a十2≠0，-2≠0，a≠0， .a≠-2且a≠2且a≠0， x3-4≠0，即x≠土2，一m一2≠士2， 1 .m≠0且m≠一4， 当a=-1时，原武=-1十2-1 ”分式方程的解也是不等式组的一个解， 7.-68.(1)x=-3(2)3或4 .一m一2≤一2，解得m≥0，.m的取值范图是m>0. 9.解：(1)方程两边乘(x十1)(x一1)， 11.D 12.解：(1)(1一a)x=4 得4-十2)G+D-女+D红-D,解得x-子 (2)当1一a■0，即a-1时，原分式方程无解： 当1一4≠0时，由原分式方程无解，得x一1=0，解得x=1. 检验：当x=言时，6x十1)x-1)≠0. 把x-1代人(1-a)x=a,解得a■之 :x-号是源分式方程的解. 综上所述，a的值为1或 (2)方程两边乘x一2， 得1十3(x一2)=一1十x, 13.解：(1)2x十2-(x一3)=6x等式的性质 解得x=2. (2)检验 检验：当x=2时，x一2=0， (3)方程两边乘2(x十1)，得2x十2-(x一3)=6x,解得x ∴原分式方程无解 =1. 10.D 检验：当x=1时，2(x十1)≠0. 11.解：设一盏B型节能灯每年的用电量为xkW·b,则一盏A ,.x=1是原分式方程的解。 型节能灯每年的用电量为(2x一32)kW·h. 第2课时用分式方程解决实际问题 160009600 1,B2.C3.40 根据题意，得2一32无」 4.解：设小明步行的速度是xm/min,则小刚骑自行车的遮度 整理，得5x=3(2x一32)，解得x=96 是3xm/min 经检验，x=96是原分式方程的解，且符合题意， 展影题鬼，得10-4-32条得x=50 .2x-32=160. 3x 答：一盏A型节能灯每年的用电量为160kW·h 经检验，x=50是原分式方程的解，且符合题意， ∴.3x=150. 12D8.114-子 答：小明步行的速度是50m/min,小刚骑自行车的速度是 15解：原式= (a-b)2a-6 150 m/min. a-b'a+ba-i-。+6 5,解：设原计划平均每天制作x个摆件。 a a-b ,30003000 根据题意，得一 +5, a+6 a+8 1.5x 解得x=200. =a十6 经检验，x=200是原分式方程的解，且符合题意， 6-2a=0,a-b≠0，a十b≠0， 答：原计划平均每天制作200个摆件， ∴.b=2a且a≠0， 6.第：设B型机器每天处理工t垃圾，则A型机器每天处理(x 十40)t垃圾. ∴原式= 2a2 4十2a3 根据题意，得500300 m_7m-4 ÷2(2-m x十40 16.解：原式-（m-3m2- m+3 解得x■60. m(m十3) 7m一4 m+3 经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意 L(m十3)(m一3)(m十3)(m一3)」 2(2-m) 答：B型机器每天处理60t垃圾. m2一4m十4 m十3 7.解：(1)设是球的单价为x元，则篮球的单价为(x十30)元. (m十3)(m一3) 2(2-m0 x+30,解得x=90. 由题意，得3=480 (m一2) m+3 (m十3)(m一3) ·-2(m一2 经检验，工=90是原分式方程的解，且符合意， m一2 则x+30=120. =-2(m-3) 答：足球的单价为90元，篮球的单价为120元 2 (2)10×120+15×90=2550(元)， 6-2m1 故商场共花了2550元 32-5=4, ∴.3一5的平方根为士2 章末对点导练 由题意，得4一2m≠0，m十3≠0，m一3≠0， .m中2且m土3，m=一2， 1B2A3-4B5.-5 x十y -2-2 2 2 「a-21] ÷原式6-2X(-20=-行 6条：源式-a+2a-2)a-2 a 17.解：设D型车的平均速度是xkm/h,则C密车的平均速度 2 2 是3xkm/h (a+2)(a-2)a(a-2) a(a-2) 根据题意，相婴-- a+2(a-2 2 解得x=100. 经检验，x=100是原分式方程的解，且符合题意 a+21 答：D型车的平均速度是100km/h. 上册参者答案 203