18.3 分式的加法与减法 第2课时 分式的混合运算-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（人教版2024）

第2课时分式的混合运算 知识要点扫描 已基础对点训练 1.先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括 知识点① 分式的混合运算 号的先算括号内的。 2.同级运算，接运算顺序进行。 1.计算a-)÷侣-b)的结果是 3.运算过程中，要灵活运用交换律、结合 A B号 c.-6 律和分配律。 D. 4.将结果化为最简分式成整式 2化简在-)的结果是 () 总经典例题剖析 【12024宜宾计算：号÷（片 A.x+3 B.1 -3 c D.x-4 6 2 1 3计算 a+1 m十39一m产m一3的结果为() 2 A.1 B.m-3 m十3 C.m+3 m-3 D、3nm 【解】原式= m十3 (a+1)(a-1) ÷a+1-a+1 4化简品名十的结果是 (a+1)(a-1) 2 (a+1)(a-1) -(a+1)(a-1D A.2 B品 =1. 【点拨】先算括号内的分式的减法，再把除 5.化简(1- )+的结果是) 法运算化为乘法运算，最后釣分化简得到 结果 x- 【例12025南昌期末)先化简1-二》 6试卷上一个正确的式子（十6+6）大 ÷2-4红十4 然后从一1,0,1,2中选一个自 。十石被小字不小心滴上了墨汁.被墨汁适 2 x2-1 己喜欢的x值代入求值 住部分的代数式为 () 【解】原式=-11.红十1)(x-D 4a x-1 (x-2)2 A.a-b B.ab C.a "a十b -+1 x-21 7化简：二+ ,x≠1，x≠2，x一1， ∴.当x=0时， &(2024辽宁)计算：品，2+是 a 原式-8出} 【点拨】先计算括号内的分式的减法，再把 2025龙商期来)化简：（引 除法转化为乘法，约分后，代入使原分式有意 义的字母的值，从而得到答案 x-2 上册弟十八章 10对于代数式M:1+。晋÷品m为 知识点② 分式的化简求值 整式). 12.(2024临沂1无化简，再求值：1-。南) (1)当m=a十1时，化简M的结果为 a二9其中a=1. a+2 ②若化简M的结果为°则m的位为 山化简（十·下面是甲、乙 x 两名同学的部分运算过程： x(x-1) x(x十1) 解：原式 x+1)x-1D(x-1)x+1) x2十x x-1 13.(2025赣州兴国期末)先化简2一2x十1 甲两学 工1 (名一》，聘从一1长x<3的范围内选 取一个你喜欢的整数代入求值】 乙列学 (1)甲同学解法的依据是 ,乙同 学解法的依据是 (填序号) ①等式的性质；②分式的基本性质；③乘法 分配律；④乘法交换律。 (2)请选择一种解法，写出完整的解答 过程. 14先化简，将求值：（一己） ,其中a满足a2+2a-15=0. a- /八年级数学RJ版.(a+5)2=0,1b-3|=0,即4十5=0，b-3=0, .a=-5,6=3. 愿式要。aa6十6-） 6 b(a+6) a-6·aa-6 64 b(a+b) ·-(a+b)(a-b) a-6 -5×32 45 当a=一5,6=3时，原式= -5-3 -一8 18.3分式的加法与减法 第1课时分式的加减 1.B2.C3.B4.15.26.-x-2 7解：1)原式=x十4-1 十3 ++33 x-2 -x-(x-2) (2原式x-2x+7x-2x+1工一2x十门 -2x+2_-2(x-1D= 2 (x-10(x-1D x-了 1 8D9B10.z+311.012.-a+4a-4 3 6 9 13.解：1)原式=2x+2十(x+2x-2)十2(x—2 =3(x-2)+12+9x+2) 2(x+2)(x-2) 12(x十2) 20x+2(x-2x-2 (2)原式=一 1 (x-2(x+2)(x-2十2(x+2 =-2(x+2)-2x(x-2)+(x-2) 2(x-2)2(x+2) 一x(x十2) =2x-2Gx+2)2(x-27 14.解：从第②步开始出现错误。 正确的解题过程如下： m十1 2 原式（m+1)m-D(m+1(m一可 m十1-2 (m+1)(m-1) m一1 (m十1)(m-1) 1 m十1 第2课时分式的混合运算 1.A2.C3.A4.A5.B6.A718.19.x+ 10.(1)a+1(2)1 11.解：(1)②③ (2)选择甲同学的解法 x(x-1) x(x+1）1.x-1 原式-x+x一D十(x-1Dx+D] =x-1D+xx+12,z+10x-1D (x+1)(x-1) x =x-1十x+1 =2x. 或选择乙同学的解法。 原式=工 x x,x十1)(x-12+x.红十1)红-1D =x1十z十1 =2x, 2氟：摄式-（侣牛号）*a+8- a+2 =a+2.a十30a-3 a+3 a+2 =a-3. 当a=1时，原式=1-3=-2. 13.解：原式=x十1)÷2x-x+ (x-1Dx(x-1) -红+.xx-1D x-10F· x+1 =-x -1 由-1≤x<3,x为整数，得x=-1,0,1,2. x一1≠0，x≠0，x十1≠0， ,x1且x0且x一1， “当x=2时，原式一2一14 14.解：原式=「a+1)(a-1+1 ÷2 L(a-)2ta-iaa-d 2 -a十2.a(a-1) a-11 2 =a(a+2) 2 =a2+2a 2 心2+20-15=0，。2+2a=15,六原武=号 解题技巧专练分式运算中通分的技巧 1.解：1)原式--1 -x+1(x-12,x x ‘x-1 =x十1. (2)填式=-2+2÷x十2》红一2》 x一2 (x-2)2 (x-2)2 x—2‘(x+2(x-2 x+2 (3)原式=3x十4-2x+1)7 z-1) [L(x+1)(x-1D] x十2 =x+1)(x-D·1) x十2 x十2 x+1 2.解源式易+十2 x+2)2 =x十6+x一2 x+2x+2 =2(x十2) x十2 =2. (2原式=ao3十a6-ab2-6aa2-5码 ab(a+6*+2ab)b(a-6) -a2-ab3十a26-84 b(a十by3 a(a2-82)+b(a*-6*) B(a+) 6 =atb)2(a-6) b(a+8)2 上册参考答案 201