18.3 分式的加法与减法 第1课时 分式的加减-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（人教版2024）

.(a+5)2=0,1b-31=0,即a十5=0,6-3=0， .a=-5,b=3. 6 原式=·&÷6十@)b-a b(a+b) a6·a-6 b4 b(a+8) 62 ·-(a十6)(a-b =-ab2 a-b -5×32 当a=一5,6=3时，原式= 45 -5-3=一8 18.3分式的加法与减法 第1课时分式的加减 1.B2.C3.B4.15.26.-x-2 7解：1)原武=x十4一 =x+3 =x十3 1 x+3+3江xx十=立 一 x-2 -x-(x-2) (2)原式--2x+-2红+1x-2红+1 -2x+2-2(x-1) 2 (x-1(x-12 x-11 1 8D9B10z+11.012.-a+a-4 3 6 9 13.解：0)原武2z+2+a+2)x-2)十2(x—2列 =3(x-2)+12+9(x+2) 2(x十2)(x-2) 12(x十2) 2x+20x-2Dx—2 1 (2)原式-x=2a+2(红-2)十2(x+2 =-2(x+2)-2x(x-2)+(x-2)2 2(x-2)2(x+2) -x(x十2) -2x-2(x+2)-20x-28 14.解从第②步开始出观错误。 正确的解题过程如下： m十1 2 原式(m十1D(m-D一《m+1(m一D m+1-2 (m十1)(m-1） m一1 (m十1)(m-1) 1 m十7 第2课时分式的混合运算 1.A2.C3.A4.A5.B6.A718.19.x+ 8 10.(1)a+1(2)1 11.解：(1)②③ (2)选择甲同学的解法 x(x-1) x(x+1)1 原式-z+x一D十x-1x+】 .x-1 -xx-1D+x(x+12.红+10(x- (x+1)(x-1) =x-1十x+1 =2x. 或选择乙同学的解法 原式= x.红十1)（红-12+x.红+1）红-12 x十1 x一1 x =x-1十x十1 =2x 12.解：原式= /a+311 a+2 (a+3a+3}÷(a+3》a-3 =a+2.a十3)(a-3) a+3 a+2 =a-3. 当a=1时，原式=1-3=-2. 13.解：原式-x+1)÷2x-x+1 (x-10x(x-1) =工（红+1），x(x-1) (x-1) x+1 =_ Fx-l 由一1x<3,x为整数，得x=一1,0,1,2. "x一1≠0，x≠0，x十1≠0， .x≠1且x≠0且x≠一1， 4 “当x=2时，原式一2一=4 14.解：原式=「a+)a-1+1]÷2 (a-12+a-i÷a(a-D -告型 2 -a(a+2) 2 -a+2a 2 a2+2a-15=0,52+2a=15,原式=号 解题技巧专练分式运算中通分的技巧 1解：1)原式--1。x-1 -红+1)x-12, x-1 =x十1. (2)原式-一2+2÷（x十2)（红一2 x-2 (x-2)9 (x-2)2 x-2”(x+2)(x-2 (3)原式=[3x+4-2x+1D7 x-102 L(x+1)(x-1)」 x十2 x十2 .x10 (x+1)(x-1D x+2 x-1 x+1 2.解：1)原式-红十6 (x+2)(x-2) x(x+2+ (x+2)2 -+ 2(z十2) x+2 =2. (2原式=a(a3十a26-a62-6aa2-6的 ab(a2+62+2ab) 方(a2-b2y =a-ab3+a26-6 b(a+b)* =aa-b)+6(e2-b)a 6(a十b)9 -{a+b)产a-6)_a 6(a十b)2 44444 上册参老答案 20118.3分式 第1课时 已知识要点扫描 1.分式的加减运算包括同分母分式的加 减运算和异分母分式的加减运算.同分母分式 相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式 相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减 其结果都是整式或最简分式， ca±ca 用式子表示为后土方=。，6土d c ad 始特 2.分式的加减运算法则与分数的加减运 算法则在实质上是相同的.同分母分式相加减 中的“分子相加减”就是把各个分式的“分子整 体”相加减，实质上是整式的加减：异分母分式 相加减必须转化为同分母分式的加诚，然后按 照同分母分式的加减运算法则进行运算，转化 的关键是确定最简公分母和通分 二经典例题剖析 【例1】计算： 1)2-yx十y 2zy 2x2)4x—6义+2y t2-yT-v (3)4+2616 b-a a-b b-a 【解】(1)原式=一y-（x十y)-2y 2xy 2xy2 1 (2)原式= 4x-4y 4(x-y) x2-y2 (x十y)(x-y) x+y (3)原式=a+2b b 2a b-a b-a b-a b-a b-a -1. 【点拨】按照同分母分式的加减运算法则 进行计算即可，结果要化为最简分式或整式 的加法与减法 分式的加减 【例2】计算： （1)2-2ab+b6 a2-62 a+b (2)4x x2-4x-2 (a-b)2 b 【解】(1)原式= (a+b)(a-b)a+b a-b b a十ba+ba+b (2)原式= Ax (x+2)(x-2) -x-2 Ax x(x十2) (x+2)(x-2) (x十2)(x-2) 4x-x(x+2) -x2十2x (x+2)(x-2) (x+2)(x-2) -x(x-2) (x+2)(x-2) x+21 【点拨】异分母分式的加减通常先通分，再 加减，有些特珠的异分母分式，先化简再加减 较为简便，做题时应先观察分式的特点，灵活 选用计算方法 已基础对点训练 知识点①同分母分式的加减 1.化筒二1+2的结果是 1 a a A.0 B.1 C.a D.a-2 2.计算2十2的结果为 aa 1 c 6 A. D. a a 计算号的结果是 () 3xy A.- 2 D.一4 Ty 4.(2024湖北)计算，m +的结果是 上册第十八章 5计算，+型+y-x心 ty xy 6(2024威海)计第：十 7.计算： (1)+4 1 x2+3x3x+x2 (2) x一2 2x-x8-1x2-2x十1 知识点② 异分母分式的加减 1 1+1等于 8.已知x≠0，则左十2元十3证 () 1 1 5 A.2x B. C.6 1 D.6 、小刚在化简。二。时，发现整式M看 2a 1 不清楚了.通过查看答案，小刚知道化简结 1 是a-6则整式M是 果是 () 1 1 A.- "a+b B.a+b C.a-b D.- a-b 1 0计算。3的结果是 1 1 2a 11.化简a+十a-1a2-1 卫计算。6 1 -a2-8a+16 的结果是 八年级数学版 13.计算： 36 9 102x+44-x十2x-4 1 1 (②)-x2-4x+4x2-42x+4 14.纠错题(2024连云港)下面是某同学计算 m之的解恩过程。 1 2 1 2 解m-1m=可 m+1 (m+1D(m-1D (m+1)(m-1) ① =(m+1)-2② -m-1.③ 上述解题过程从第几步开始出现错误？请 写出完整的正确解题过程.