18.2 分式的乘法与除法 第2课时 分式的乘方-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（人教版2024）

第2课时 分式的乘方 巴知识要点扫描 分式乘方要把分子、分母分别乘方，即 (2)原式 (a+b)(a-b)72 侣广-m为正整数。 b 1 (a十b)2(a-b)2 分式乘方时，一定要给分式加上括号，如 La(a+b) ·6 a-b) b2 伯)另外，应注意分式本意台并号色桑因时 a263 1 a3(a十b)' (a-b)i a(a+b)a'tab 乘方.当分子或分母是多项式时，应避免出现 【点拨】对于分式的乘方、乘法和除法的混 类似色 这样的错误，本法则反过 合运算，首先要注意运算顺序，其次要注意正 确运用符号法剥，最后还要约分 未也成主，即号=份)”(m为正整数.分式乘 基础对点训练 方的法则或其逆用的实质是改变其运算顺序， 知识点① 分式的乘方运算 其作用之一就是简化计算.要注意先乘方，后 1.化简( 的结果是 乘除 经典例题剖析 【例1】计算： 2.下列计算中，正确的是 ( .e A(- B. 16b12 【解】1)原式= (-y)y c'- b.( 81a 3.下列计算中，错误的是 ( ) (2)原式= A(-g -}2=166 9c4 x (x十y) C() 42 【点拨】分式的乘方的计算，可以先把分 子、分母分别因式分解，及时约分，再依据法则 4.下列各式中，与 3a2 相等的是( 将分子、分母分别乘方，同时注意结果的特号， A. (m十n)2 B.m十n)2 按照负数乘方的规律，偶次方为正，奇次方 6a2 6a2 为负 C.(m+n)2 9a° D.mtn 【例2】计算： 9a ·(( 与(- 的结果() A.相等 B.互为倒数 2e,÷a2+ab·(66 C.互为相反数 D.以上都不对 【解1①)原式-于·(-的)÷兰-号· 6计算 的结果是 73 上册弟十八章 (2) a2+2a6+6)÷(a2-ab)°， 2a2b12 8.已知非零实数a,b满足b2-4a2=0,求 (a2-b2)3 b*+2ab)2 ab+62. 的值. ab+2a 知识点②分式的乘除、乘方混合运算 9计算(-器》·()÷(-，正确的结 果是 () A.-B 16.已知x,y满足x3+y2-4x-6y十13=0， 66 6C16a3 B.8 66 D.-16a 10已知-6，则。》的值是 求(-兰)°(-)”·（华）的值 a A号 1 1.如果(-》÷A= ,那么A b10 12计算：广= 13.计算：(8°·（)÷(-a6)= 1n.已知a+50=-6-31,求方： a'+ab2-2a'b.b2-a 63 ab+6的值. 14计算+·号)广的结 果为 15.计算： ·('÷ 八年级数学RJ版a+6>c,b十c>a, .a十b-c>0,a-b-c<0, ∴(a一c)2-b<0.故(a-c)2-b的值为负. ②由42+c+2b(b-a一c)=0,得a+c2+2b2-2ab-2b =0,(a2-2ab+)+(62-2c+c2)=0,即(a-b)2+(b -c)°=0,4一b=0,b-c=0,即a=b=. 故△ABC是等边三角形， 14.解：(1)一3(2)9 (3)设另一个因式为(x十g),得2x2+5x一k=(2x-5)(x 十g)=2x+2gx-5x-5q=2x2+(2g-5)x-5q, .2g-5=5,5g=k,解得g=5,k=25, .另一个因式为(x十5)，k的值为25. 15.a(a-b)16.(z+1)217.3(x-3)218.(x+3) 第十八章分式 18.1分式及其基本性质 18.1.1从分数到分式 1.A2.B3.①③⑤⑥②④① 4.B变式题(1)≠士3(2)≠土5 5.B6.C7.98.19.1)-2(21 18.1.2分式的基本性质 1.C2.A变式题D3.(1)2y(2)a6+14.(x十1)2 5B6.B7.C8.C9.C10.D11.m 一拉 12.-4 13.-15 4x 14.解：(1)原式=4zy·二x=一5y 4xy3·5y (2原式=x+2(x-2)-x-2 y(x十2) y 15.解：原式= 3a-6b+36 (a-b)2 =3(a-6) (a-b) 3 a-6 :a-6-1=0, .a-b=1, 原式-是-8， 16.解：图①中阴影部分的面积为42一方，图②中阴影部分的面 积为a一ah, -a中 a 故图①中阴影部分的面积与图②中阴影部分的面积的比 是￠大6 18.2分式的乘法与除法 第1课时分式的乘除 1.D2.C3.2ac 9 4条，0漫-特-学 (2)原式=二2. y ry' 5.A6.C7.C8z+y 2x 变式题一1 9.解：(1)D 2原式--红.1一三 x一1x2 4434 200 八年级数学RJ版 x-1x2 =-x-2.-1 x-1 =2-x ,x-1≠0，x2≠0，∴.x≠1且x≠0 当-2黄武-号-0 或当x=一2时，原式2二（一2 -2 =-2. 900 600 =900.a-22 900 10解。4产a-2。- 600 (a十2)(a-25 (a-2)2_3(a-2y_3a-6 600-2a+8)-2a+4 故甲工程队修900m所用时间是乙工起队修600m所用时 间的十倍， 11.A12.-213.-m2+2m-1 14.解1)原式-a-8·2-4:24=a十2)a二》 a-2 4(a-2) a。百·-是 1 。 (2原式--1， 1.x+3_(x+1)(x-1)】 x+6x+9‘x+1‘x- (x+3)2 1x+31 x+1`x-1x+3 15.解：(10①x2-4x+3②x2(x-3) (2)原式--10x-3) 42 2x x-‘ 当x一名时，原式= 一 第2课时分式的乘方 1.A2.D3.C4.C5.A6. 16a6 9c2 7.±2 8.解：62-4a2=0,六b2=4a2. -[+-广--号-4 La(b十2a)」 9B10.B1g122 ”xy-y x (2)原式= 「2a2672 La十b ÷aa-b]1.【a+ba-b b(a++b) a+6÷a'(a-6y.a+6'ta-6 4a'6 b(a+b) =4ab2 1 (a十b)3(a-b) a+b‘aa-b 6(a+b) 4ab (a+6)2 16.解：：x2+y2-4x-6y+13=0, x2-4z十4+y2-6y+9=0, .(x-2)2+(y-3)2=0, ∴x-2=0,y-3=0,∴x=2,y=3. 高-3-8课我-号-号 17.解：：(a+5)2=-1h-31,(a+5)2+b-31=0. :(a+5)≥0,1b-3|≥0， .(a+5)2=0,1b-31=0,即a十5=0,6-3=0， .a=-5,b=3. 6 原式=·&÷6十@)b-a b(a+b) a6·a-6 b4 b(a+8) 62 ·-(a十6)(a-b =-ab2 a-b -5×32 当a=一5,6=3时，原式= 45 -5-3=一8 18.3分式的加法与减法 第1课时分式的加减 1.B2.C3.B4.15.26.-x-2 7解：1)原武=x十4一 =x+3 =x十3 1 x+3+3江xx十=立 一 x-2 -x-(x-2) (2)原式--2x+-2红+1x-2红+1 -2x+2-2(x-1) 2 (x-1(x-12 x-11 1 8D9B10z+11.012.-a+a-4 3 6 9 13.解：0)原武2z+2+a+2)x-2)十2(x—2列 =3(x-2)+12+9(x+2) 2(x十2)(x-2) 12(x十2) 2x+20x-2Dx—2 1 (2)原式-x=2a+2(红-2)十2(x+2 =-2(x+2)-2x(x-2)+(x-2)2 2(x-2)2(x+2) -x(x十2) -2x-2(x+2)-20x-28 14.解从第②步开始出观错误。 正确的解题过程如下： m十1 2 原式(m十1D(m-D一《m+1(m一D m+1-2 (m十1)(m-1） m一1 (m十1)(m-1) 1 m十7 第2课时分式的混合运算 1.A2.C3.A4.A5.B6.A718.19.x+ 8 10.(1)a+1(2)1 11.解：(1)②③ (2)选择甲同学的解法 x(x-1) x(x+1)1 原式-z+x一D十x-1x+】 .x-1 -xx-1D+x(x+12.红+10(x- (x+1)(x-1) =x-1十x+1 =2x. 或选择乙同学的解法 原式= x.红十1)（红-12+x.红+1）红-12 x十1 x一1 x =x-1十x十1 =2x 12.解：原式= /a+311 a+2 (a+3a+3}÷(a+3》a-3 =a+2.a十3)(a-3) a+3 a+2 =a-3. 当a=1时，原式=1-3=-2. 13.解：原式-x+1)÷2x-x+1 (x-10x(x-1) =工（红+1），x(x-1) (x-1) x+1 =_ Fx-l 由一1x<3,x为整数，得x=一1,0,1,2. "x一1≠0，x≠0，x十1≠0， .x≠1且x≠0且x≠一1， 4 “当x=2时，原式一2一=4 14.解：原式=「a+)a-1+1]÷2 (a-12+a-i÷a(a-D -告型 2 -a(a+2) 2 -a+2a 2 a2+2a-15=0,52+2a=15,原式=号 解题技巧专练分式运算中通分的技巧 1解：1)原式--1。x-1 -红+1)x-12, x-1 =x十1. (2)原式-一2+2÷（x十2)（红一2 x-2 (x-2)9 (x-2)2 x-2”(x+2)(x-2 (3)原式=[3x+4-2x+1D7 x-102 L(x+1)(x-1)」 x十2 x十2 .x10 (x+1)(x-1D x+2 x-1 x+1 2.解：1)原式-红十6 (x+2)(x-2) x(x+2+ (x+2)2 -+ 2(z十2) x+2 =2. (2原式=a(a3十a26-a62-6aa2-6的 ab(a2+62+2ab) 方(a2-b2y =a-ab3+a26-6 b(a+b)* =aa-b)+6(e2-b)a 6(a十b)9 -{a+b)产a-6)_a 6(a十b)2 44444 上册参老答案 201