18.2 分式的乘法与除法 第1课时 分式的乘除-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（人教版2024）

18.2分式的乘法与除法 第1课时 分式的乘除 已知识要点扫描 2,若分式“人·工十2可以进行约分化简， x2-x 1.乘法法则：分式乘分式，用分子的和作 则“○”不可以是 ( 为积的分子，分母的和作为积的分母。 A.1 B.z C.-x D.4 2.除法法则：分式除以分式，把除式的分 3.(2025南昌期末)计算：5C· 6ab 15c 子、分母颠倒位置后，与被除式相乘 Aa'b 3.除法运算一定要先化为乘法运算，避免 出现类似于ab产÷1 =1的错误， 4.(教材变式)计算： 4.当分式的分子或分母是多项式时，先圆 3a'b b'c 2).y y一x 式分解，后约分，再计算 5.同时会有乘法运算和除法运算时，要按 从左列右的顺序进行计算，避免出现类似于 务希·史品的蜡限 知识点② 分式的除法运算 念经典例题剖析 2 1 81-a2 9-a 【例1先化简，再求值：。牛6a十92a+6 5化简马一的结果是 A.2 C、2 D.2(x十1) a十g其中a=1. x+1 -1 【解】原式=81-a2.2a+6,1 6者的运算结果为整式，则 x一y a+6a+g`9-a‘a+9 “口”中的式子可能是 (9-a)(9+a)2(a+3).12 9-a‘a+ga+3当a A.x-y B.x十yC.3x& D. (a+3)2 x 21 2a =1时，原式=1+32 7.若。二气产a二的计算结果为正整数，则对a 【点拨】进行分式的乘、除法运算时，先将 的值描述最准确的是 ( ) 除法转化为乘法，然后对分子、分母进行因式 A.a为自然数 B.a为大于0的偶数 分解，再约分，把原式化为最简分式后，再代入 C.a为大于1的奇数D.a为正整数 求值即可 2x 8.若，Y立M 1 ,则M= z-y 色基础对点训练 变式题已知被除式和商求除式→已知被 知识点① 分式的乘法运算 除式和商求除式中的某一项 1.计算·()·（的结果是( 4x2 2x= 2x 若二÷十m千，则m的值为 A.- C.-Ad 上册弟十八章 9.(2025赣州于都期末)老师设计了接力游戏， 知识点③ 分式的乘除混合运算 用合作的方式完成分式的化简，规则如下： 2x. 3 x 每个人只能看到前一个人给的式子，并进行 1.计算2产25-g∵5x千十的结果为 一步计算，再将结果传递给下一个人，最后 () 完成化简.过程如下图所示 B.5x+3) 老 2x 2x D.15x-9 (1)接力游戏中，自己负责的一步出现错误 a-4.a+2 12.化简0千2a十4a十7的结果是 的是 A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁 13.计算1÷ 1+m 1-m ·(m2一1)的结果是 (2)请你写出正确的化简过程，并在1,0,2， 一2中选择一个合适的数代入求值。 14.计算： qω4 4a-8 (a2-4).a-4a+4 a-2 x2-1 (2)x+6x+9 ÷(红+).超 x-1 10.(教材变式)甲、乙两个工程队合修一条公 15.(1)①计算：(x-1)(x-3)= 路，已知甲工程队每天修(a2一4)m,乙工程 ②因式分解：x3一3x2 队每天修(a一2)2m,其中a>10,则甲工程 (2)利用(1)的结论先化简，再求值： 队修900m所用时间是乙工程队修600m所 用时间的多少倍？ 2x ·其中= x2-4x十3.x3-3x2,4 /八年级数学RJ版a+6>c,b十c>a, .a十b-c>0,a-b-c<0, ∴(a一c)2-b<0.故(a-c)2-b的值为负. ②由42+c+2b(b-a一c)=0,得a+c2+2b2-2ab-2b =0,(a2-2ab+)+(62-2c+c2)=0,即(a-b)2+(b -c)°=0,4一b=0,b-c=0,即a=b=. 故△ABC是等边三角形， 14.解：(1)一3(2)9 (3)设另一个因式为(x十g),得2x2+5x一k=(2x-5)(x 十g)=2x+2gx-5x-5q=2x2+(2g-5)x-5q, .2g-5=5,5g=k,解得g=5,k=25, .另一个因式为(x十5)，k的值为25. 15.a(a-b)16.(z+1)217.3(x-3)218.(x+3) 第十八章分式 18.1分式及其基本性质 18.1.1从分数到分式 1.A2.B3.①③⑤⑥②④① 4.B变式题(1)≠士3(2)≠土5 5.B6.C7.98.19.1)-2(21 18.1.2分式的基本性质 1.C2.A变式题D3.(1)2y(2)a6+14.(x十1)2 5B6.B7.C8.C9.C10.D11.m 一拉 12.-4 13.-15 4x 14.解：(1)原式=4zy·二x=一5y 4xy3·5y (2原式=x+2(x-2)-x-2 y(x十2) y 15.解：原式= 3a-6b+36 (a-b)2 =3(a-6) (a-b) 3 a-6 :a-6-1=0, .a-b=1, 原式-是-8， 16.解：图①中阴影部分的面积为42一方，图②中阴影部分的面 积为a一ah, -a中 a 故图①中阴影部分的面积与图②中阴影部分的面积的比 是￠大6 18.2分式的乘法与除法 第1课时分式的乘除 1.D2.C3.2ac 9 4条，0漫-特-学 (2)原式=二2. y ry' 5.A6.C7.C8z+y 2x 变式题一1 9.解：(1)D 2原式--红.1一三 x一1x2 4434 200 八年级数学RJ版 x-1x2 =-x-2.-1 x-1 =2-x ,x-1≠0，x2≠0，∴.x≠1且x≠0 当-2黄武-号-0 或当x=一2时，原式2二（一2 -2 =-2. 900 600 =900.a-22 900 10解。4产a-2。- 600 (a十2)(a-25 (a-2)2_3(a-2y_3a-6 600-2a+8)-2a+4 故甲工程队修900m所用时间是乙工起队修600m所用时 间的十倍， 11.A12.-213.-m2+2m-1 14.解1)原式-a-8·2-4:24=a十2)a二》 a-2 4(a-2) a。百·-是 1 。 (2原式--1， 1.x+3_(x+1)(x-1)】 x+6x+9‘x+1‘x- (x+3)2 1x+31 x+1`x-1x+3 15.解：(10①x2-4x+3②x2(x-3) (2)原式--10x-3) 42 2x x-‘ 当x一名时，原式= 一 第2课时分式的乘方 1.A2.D3.C4.C5.A6. 16a6 9c2 7.±2 8.解：62-4a2=0,六b2=4a2. -[+-广--号-4 La(b十2a)」 9B10.B1g122 ”xy-y x (2)原式= 「2a2672 La十b ÷aa-b]1.【a+ba-b b(a++b) a+6÷a'(a-6y.a+6'ta-6 4a'6 b(a+b) =4ab2 1 (a十b)3(a-b) a+b‘aa-b 6(a+b) 4ab (a+6)2 16.解：：x2+y2-4x-6y+13=0, x2-4z十4+y2-6y+9=0, .(x-2)2+(y-3)2=0, ∴x-2=0,y-3=0,∴x=2,y=3. 高-3-8课我-号-号 17.解：：(a+5)2=-1h-31,(a+5)2+b-31=0. :(a+5)≥0,1b-3|≥0，