18.1.1 从分数到分式&18.1.2 分式的基本性质-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（人教版2024）

第十八章 分式 18.1 分式方 18.1.1从 知识要点扫描 形如官（其中A,B本是类式，且B中金有 字母，B≠0)的式子，叫作分式，其中A叫作分 式的分子，B叫作分式的分母 正确理解分式的概念要注意两点： (1)分式是两个整式相除的商式： (2)分式的分子可以含有字母，也可以不 会字母，但分母必须会有宇#，这也正是整式 与分式的本质区别 由于两式相除的除式不能等于0，即分式 的分母不能为0，所以分式有意义的条件是分 委B不等子0，即当B≠0时，分式君有意义。 巴基础对点训练 知识点① 分式的概念 1.下列式子中，是分式的是 A. 2 +7 D.mn 3 C 3 2.一辆汽车以60km/h的速度行驶，从A地到B 地需要th.如果该汽车的速度增加tkm/h,那 么从A地到B地需要的时间是 A.0 60t B.+60h C.v `0+06 3下列备式：四225@只@1+之 ④5+： 1+y x-y m⑦-6x.其中是 分式的有 ,是整式的有 (填序号) 68 /八年级数学B版 及其基本性质 分数到分式 知识点② 分式有意义的条件 1 4.(2025南昌期末)要使分式。一有意义，则x 的取值范围是 ) A.x=1 B.x≠1 C.x=-1D.x≠-1 变式题(1)当x 时，分式写里 有意义。 (2)当x 时，分式品有意义 5.当x=1时，下列分式没有意义的是() A.l D 6.下列分式中，一定有意义的是 () 12 3 C.a2+2a+2 D.a+1可 7若分式2x+1 y-无意义，则（十x)(g一x)+ x3的值为 知识点③ 分式的值为零的条件 8.(2025柳州期末)当x的值为 时， 分式的值为袋。 易错点 忽略分式的分母不能为0而致错 9(①若分武4。 2x-4的值为零，则x的值为 ②若分式十的值为零，则产的值 为 18.1.2分 知识要点扫描 1,分式的分子和分母乘（或除以）同一个不 等于0的墨式，分大的值不惠用式子表示为会 A·CA_A÷C B·C'BB:C其中A,B,C(C≠0)都是 整式 2.根据分式的基本性质，把一个分式的分 子与分母的公因式约去，叫作分式的约分，分 式的约分是分式的基本性质的应用，约分的关 键是确定分子与分母的公因式， 3.最简分式：分子与分母没有公因式的分 式，叫作景简分式 4.根据分式的基本性质，把几个异分母的 分式分别化成与原来的分式相等的同分母的 分式，叫作分式的通分 5.最简公分母：一般取各分母的所有因式 的最高次幂的积作公分母，它叫作最简公 分母 色经典例题剖析 【例1】填空： (1)y y z'y (2)2m（ m一 (m-n)2· 【解】(1)x (2)2m2-2mn 【点拨】1)y 亏的分子xy2除以y才得 到y,为保证分式的值不变，根据分式的基本性 2m 质，分母x2y也需要除以xy;(2) 一的分母 m一 (m-n)乘(m一n)才得到(m一n)2.为保证分 式的值不变，根据分式的基本性质，分子2也 需要乘(m一n). 3a*-ab 【例】先化简，再求值：ga二6b十6，其 代的基本性质 中a=-8,6=2 【解】原式=a(3a-b) a (3a-b)3 3a-b1 当a=-8,b=2时， -8 -8 16 原式 3×(-80-豆-24- 1 1 49 【点拨】先将分式中的多项式因式分解，再 约分化简后代入字母的值即可 基础对点训练 知识点① 分式的基本性质 1若号-Ma≠b),则M可以是 A号 B 2a C. D ·b2 2.若将分式+26， 3a一6中的a,6都扩大到原来的4 倍，则该分式的值 ( ) A.不变 B.扩大到原来的4倍 C箱小到原来的} D.扩大到原来的16倍 变式题分母是一次式→二次式 (2025赣州章贡区期末)分式2十中，工和 y都扩大到原来的5倍，分式的值( A.不变 B.扩大到原来的5倍 C.扩大到原来的10倍 D,第小到原来的号 3.(教材变式)填空： a十b 2xy .(2)b十6 ab2+6 4者，合当成立，明4 上册第十八章 知识点② 分式的符号 5.分式2”30 a。可变形为 A.一 3a-2 B.、a 3a-2 C.3a+2 D.一 a 3a+2 6.如图，对于分式中的四个符号，任意 ① 改变其中两个符号，分式的值不变 的是 ( A.①③ B.①② C.②③ D.②④ 第6题周 知识点③ 分式的约分与通分 7.下列分式的约分中，正确的是 A.二26c-26 B.2x-1-y -ac a 2x 1-a 1 C。2-2a+1Fa D.y- (z-y)2 x-y 8.下列分式属于最简分式的是 ) 4祭 B.y y-x C.'ty D.9y x十y x+3y 3a 9.分式。”方的分母经过通分后变为2(a一 b)2(a十b),那么分子应变为 ( A.6a(a-b)2(a+b)B.2(a-b) C.6a(a-b) D.6a(a+b) 1分式贵器·号的最简公分母是 A.3xy2 B.6x2y C.36x2y2 D.6x2y2 1.化简m十m”的结果是 m3-7n2 4x-4y 卫已知c1y2,则分式一2y的组 为 13.当x=-2时 3x2-27 9+6证+2的值是 70 八年级数学版 14.(教材变式)约分： (1)-16z'y' 20xy (2)x4 zy+2y 15.(2024北京)已知a一b一1=0，求代数式 3(a-2b)+3b。 a-2ab+6的值. 16.几何直观如图，求图①中阴影部分的面积 与图②中阴影部分的面积的比. 斟②a+6>c,b十c>a, .a十b-c>0,a-b-c<0, ∴(a一c)2-b<0.故(a-c)2-b的值为负. ②由42+c+2b(b-a一c)=0,得a+c2+2b2-2ab-2b =0,(a2-2ab+)+(62-2c+c2)=0,即(a-b)2+(b -c)°=0,4一b=0,b-c=0,即a=b=. 故△ABC是等边三角形， 14.解：(1)一3(2)9 (3)设另一个因式为(x十g),得2x2+5x一k=(2x-5)(x 十g)=2x+2gx-5x-5q=2x2+(2g-5)x-5q, .2g-5=5,5g=k,解得g=5,k=25, .另一个因式为(x十5)，k的值为25. 15.a(a-b)16.(z+1)217.3(x-3)218.(x+3) 第十八章分式 18.1分式及其基本性质 18.1.1从分数到分式 1.A2.B3.①③⑤⑥②④① 4.B变式题(1)≠士3(2)≠土5 5.B6.C7.98.19.1)-2(21 18.1.2分式的基本性质 1.C2.A变式题D3.(1)2y(2)a6+14.(x十1)2 5B6.B7.C8.C9.C10.D11.m 一拉 12.-4 13.-15 4x 14.解：(1)原式=4zy·二x=一5y 4xy3·5y (2原式=x+2(x-2)-x-2 y(x十2) y 15.解：原式= 3a-6b+36 (a-b)2 =3(a-6) (a-b) 3 a-6 :a-6-1=0, .a-b=1, 原式-是-8， 16.解：图①中阴影部分的面积为42一方，图②中阴影部分的面 积为a一ah, -a中 a 故图①中阴影部分的面积与图②中阴影部分的面积的比 是￠大6 18.2分式的乘法与除法 第1课时分式的乘除 1.D2.C3.2ac 9 4条，0漫-特-学 (2)原式=二2. y ry' 5.A6.C7.C8z+y 2x 变式题一1 9.解：(1)D 2原式--红.1一三 x一1x2 4434 200 八年级数学RJ版 x-1x2 =-x-2.-1 x-1 =2-x ,x-1≠0，x2≠0，∴.x≠1且x≠0 当-2黄武-号-0 或当x=一2时，原式2二（一2 -2 =-2. 900 600 =900.a-22 900 10解。4产a-2。- 600 (a十2)(a-25 (a-2)2_3(a-2y_3a-6 600-2a+8)-2a+4 故甲工程队修900m所用时间是乙工起队修600m所用时 间的十倍， 11.A12.-213.-m2+2m-1 14.解1)原式-a-8·2-4:24=a十2)a二》 a-2 4(a-2) a。百·-是 1 。 (2原式--1， 1.x+3_(x+1)(x-1)】 x+6x+9‘x+1‘x- (x+3)2 1x+31 x+1`x-1x+3 15.解：(10①x2-4x+3②x2(x-3) (2)原式--10x-3) 42 2x x-‘ 当x一名时，原式= 一 第2课时分式的乘方 1.A2.D3.C4.C5.A6. 16a6 9c2 7.±2 8.解：62-4a2=0,六b2=4a2. -[+-广--号-4 La(b十2a)」 9B10.B1g122 ”xy-y x (2)原式= 「2a2672 La十b ÷aa-b]1.【a+ba-b b(a++b) a+6÷a'(a-6y.a+6'ta-6 4a'6 b(a+b) =4ab2 1 (a十b)3(a-b) a+b‘aa-b 6(a+b) 4ab (a+6)2 16.解：：x2+y2-4x-6y+13=0, x2-4z十4+y2-6y+9=0, .(x-2)2+(y-3)2=0, ∴x-2=0,y-3=0,∴x=2,y=3. 高-3-8课我-号-号 17.解：：(a+5)2=-1h-31,(a+5)2+b-31=0. :(a+5)≥0,1b-3|≥0，